LANDASAN TEORI
4. Keyakinan dan Sikap
2.8 Analisis Faktor
2.8.3 Model Matematis Analisis Faktor
,
i= 1,2,…,p ; k= 1,2,…,p (2.6) Keterangan:rik = koefisien korelasi sederhana antara ke-i dan ke-k. aik = koefisien korelasi parsial antara variabel ke-i dan ke-k.
2.8.3 Model Matematis Analisis Faktor
Model matematis analisis faktor digunakan asumsi, bahwa model tersebut mempunyai sifat linier dan aditif. Model matematis dalam analisis faktor yang digunakan adalah yang bertujuan untuk memaksimumkan reproduksi dari korelasi-korelasi. Model analisis faktor dapat ditulis sebagai berikut:
Xi = Bi1F1 + Bi2 F2 + Bi3 F3 + . . . + Bij Fj + . . . + Bim Fm + Viµi (2.7)
Keterangan:
Fj = common factor ke-j.
Vi = koefisien regresi yang dibakukan untuk variabel ke-i pada faktor unik ke-i. µi = faktor unik variabel ke-i.
m = banyaknya common factor.
Faktor unik berkorelasi satu dengan yang lain dan dengan common factor. Common factor dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari variabel yang diteliti, dengan persamaan:
Fi = Wi1 X1 + Wi2 X2 + Wi3 X3 + . . . + Wik Xk (2.8)
Keterangan:
Fi = faktor ke-i yang diestimasi. Wi = bobot atau koefisien skor faktor. Xk = banyaknya variabel X pada faktor ke-k.
Data asli yang dianalisis dalam analisis faktor dinyatakan dalam bentuk matriks, yang dapat direduksi ke dalam matriks yang berukuran lebih kecil. Pada bentuk matriks, variabel asal disebut sebagai vektor. Vektor hasil pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk matriks yaitu sebagai berikut: [ ] =[ ] [ ] + [ ] (2.9)
Atau dalam bentuk persamaan dapat ditulis sebagai berikut:
Xij– = Fij + ij (2.10)
Keterangan:
Xij = hasil pengamatan responden ke-i (i= 1,2,…,n) pada variabel ke-j (j = 1,2, . . ., p). = matriks factor loading.
Fij = matriks common factor responden ke-i (i= 1,2 . . . , n) pada variabel ke-j (j= 1,2, . . .,p) pm = factor loading variabel ke-m pada common factor ke-p (p= 1,2, . . .,m ;m ≤ p).
ik = skor faktor responden ke-i pada common factor ke-i.
ij = error (specific factor) hasil pengamatan responden ke-i (i = 1,2, . . .,n) pada variabel ke-j (j=1, 2, . . . ,m).
ip = error (specific factor) hasil pengamatan responden ke-i (i = 1,2, . . .,n) pada variabel ke-p (p= 1,2, . . .,m)
ij = rataan variabel ke-i.
Tahapan-tahapan penentuan bobot faktor atau ekstraksi faktor adalah sebagai berikut:
a. Penentuan matriks input data mentah yang terdiri n sampel observasi (responden) dan p variabel awal penelitian.
Tabel 2.1 Data Hasil Kuesioner X1 X2 X3 Xp 1 l11 l12 l13 l1p 2 l21 l22 l23 l2p 3 l31 l32 l33 l3p N ln1 ln2 ln3 lnp Keterangan: l = Skala Likert (1,2,3,4,5)
b. Dari data mentah hasil kuesioner dibuat suatu matriks data Xpxn yang telah dilakukan penskalaan menjadi skala interval. Teknik penskalaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah Methods Successive dengan bantuan Microsoft Office Excel 2007.
Tabel 2.2 Contoh Penskalaan Variabel 1 No Variabel Kategori skor jawaban Ordinal
Frekuensi Proporsi Proporsi
kumulatif Z Densitas f(z) Skal Interval 1 1 12 0,240 0,240 0,71 0,310 1,000 2 36 0,720 0,960 1,75 0,175 2,496
3 1 0,020 0,980 0,048 0,206 3,792
4 1 0,020 1,000 0,000
Total 50 1,000
Langkah-langkah Methods Successive Interval:
1. Menghitung frekuensi skor jawaban dalam skala ordinal
2. Menghitung proporsi dan proporsi kumulatif untuk masing-masing skor jawaban.
3. Menentukan nilai Z untuk setiap kategori, dengan asumsi bahwa proporsi kumulatif dianggap mengikuti distribusi normal baku. Nilai Z diperoleh dari Tabel Distribusi Normal Baku. 4. Menghitung nilai densitas dari nilai Z yang diperoleh dengan cara memasukkan nilai Z
tersebut ke dalam funsi densitas normal baku sebagai berikut:
f(z) =
√ (2.11)
f(0,71) =
√
= 0,310
5. Menghitung Scale Value (SV) dengan rumus:
SV = (2.12) SV1 = = = -1,292 SV2 = = = 0,3110 SV3 = = = 1,900 SV4 = = = 2,400
6. Menentukan Scale value min sehingga SVterkecil + | | = 1 Scale Value Terkeil = -1,292
| | = 2,292
7. Mentransformasikan nilai skala dengan menggunakan rumus: Y = SV + | |
Y1 = -1,292 + 2,292 = 1 Y2 = 0,311 + 2,292 = 2,603 Y3 = 1,900 + 2,292 = 4,192 Y4 = 2,400 + 2,292 = 4,692
c. Dilakukan perhitungan matriks korelasi Mpxp. Matriks korelasi digunakan sebagai input analisis faktor.
Tabel 2.3 Data Input
X1 X2 X3 Xp X1 1 X2 r21 1 X3 r31 r32 1 1 Xp rp1 rp2 rp3 rp-1 1
d. Perhitungan nilai karakteristik (eigen value), dimana perhitungan ini berdasarkan persamaan karakteristik det (A – I) = 0 (2.13) Keterangan: A = matriks korelasi I = matriks identitas = eigen value
Eigen value adalah jumlah varian yang dijelaskan oleh setiap faktor.
e. Penentuan vektor karakteristik (eigen vector) yang bersesuaian dengan nilai karakteristik (eigen value), yaitu dengan persamaan:
Keterangan: x = eigen value
f. Penentuan banyaknya faktor yang diperoleh, dalam menentukan banyaknya faktor ada beberapa prosedur yang dapat digunakan yaitu penentuan secara a priori (ditentukan terlebih dahulu), berdasarkan eigen value, scree plot, percentage of variance accounted for, split-half reliability dan significance test. Dalam penelitian ini penentuan banyaknya faktor didasarkan pada eigen value yang lebih besar dari satu.
g. Perhitungan matriks factor loading, melalui persamaan: A= VLV’ + ,
A = V √ √ V’+ , MA= (V√ √ V’)+ .
Andaikan √ , maka √ . Maka persamaan diatas dapat dituliskan menjadi:
C = + (2.15) M = [ ] [ ] [ ] , Keterangan: A = matriks korelasi.
= matriks variansi khusus (matriks diagonal). = matriks eigen vector.
= matriks V transpose. L = matriks eigen value.
L’ = matriks L transpose. = matriks factor loading.
’ = matriks transpose.
Factor loading merupakan korelasi sederhana antara variabel dengan faktor. h. Perhitungan communality setiap variabel dengan persamaan:
hi2 = i12 + i22 + . . . + im2 (2.16)
Keterangan:
hi = communality variabel ke-i.
communality adalah jumlah varian yang disumbangkan oleh suatu variabel dengan seluruh variabel lainnya dalam analisis. Bisa juga disebut proporsi atau bagian varian yang dijelaskan oleh common factor atau besarnya sumbangan suatu faktor terhadap varian seluruh variabel.
i. Rotasi faktor, tujuannya adalah untuk menyederhanakan struktur faktor, agar lebih mudah dalam menginterpretasikannya.
Dalam rotasi faktor dikenal dua jenis rotasi, yaitu rotasi orthogonal dan rotasi oblique. Dalam rotasi orthogonal variabel-variabel diekstraksi sedemikian rupa, sehingga variabel-variabel tersebut independen satu sama lain, dengan melakukan rotasi dengan sudut 90°. Sedangkan pada oblique tidak perlu dilakukan sudut 90°. Untuk menyederhanakan struktur faktor dikenal tiga metode rotasi orthogonal, yaitu metode varimax, metode quartimax dan metode equamax.
1. Varimax digunakan untuk menyederhanakan kolom. 2. Quartimax digunakan untuk menyederhanakan baris. 3. Equamax merupakan kombinasi Varimax dan Quartimax.
Dalam penelitian ini digunakan metode Varimax, karena bertujuan untuk mengekstraksi sejumlah variabel menjadi beberapa faktor. Selain itu metode ini menghasilkan struktur relatif lebih sederhana dan mudah diinterpretasikan. Metode rotasi orthogonal varimax, melakukan iterasi untuk menghitung nilai communality dengan mencari nilai maksimum persamaan berikut (Dillon and Goldstein, 1984):
V = hj4– ( hj2)2] (2.17) Keterangan: m = jumlah faktor. n = jumlah variabel. hj = estimasi communality.
j. Interpretasi faktor, dalam hal ini faktor yang terbentuk diberi label sesuai dengan nama variabel yang memiliki muatan terbesar pada faktor tersebut.
k. Perhitungan skor faktor atau nilai faktor. Setelah dilakukan rotasi faktor, maka dihitung koefisien skor faktor atau nilai faktor. Nilai faktor mencerminkan keadaan karakteristik variabel yang terkandung dalam suatu faktor. Perhitungan koefisien faktor atau nilai faktor dapat dihitung dengan rumus:
F = ZB, dimana B = M-1 (2.18)
Keterangan:
F = matriks skor faktor.
B = matriks koefisien bobot faktor.
Z = matriks variabel yang dibakukan (standardized).
l. Perhitungan reproduced correlation matrix. Setelah skor faktor diperoleh, maka perhitungan selanjutnya adalah reproduced correlation matrix. Reproduced correlation matrix menunjukkan korelasi antara variabel yang diperkirakan dari matriks faktor.
Rrep = C ’, dimana C = dan = (
) F’F (2.19)
Keterangan:
n = jumlah pengamatan (responden).
pendekatan perhitungan dalam analisis faktor yang digunakan pada penelitian dikerjakan dengan suatu paket program computer SPSS 17.0 (Statistical Package Social Science).
BAB 3 PEMBAHASAN