x 4 = Kemiringan lereng (%)
C. Model Persamaan Regresi Eksponensial Pengamatan tidak ada yang dihilangkan :
Persamaan regresi :
LogY = 0.170 + 1.54 LogX1 + 0.445 LogX2 - 0.435 LogX3 + 0.213 LogX4 S = 0.1099 R-Sq = 80.2% R-Sq(adj) = 79.0%
Pengamatan ke-42, 44, 51, dan 75 dihilangkan : Persamaan regresi :
LogY = 0.397 + 1.54 LogX1 + 0.496 LogX2 - 0.528 LogX3 + 0.201 LogX4 S = 0.09706 R-Sq = 84.7% R-Sq(adj) = 83.7%
C. Model Persamaan Regresi Eksponensial Pengamatan tidak ada yang dihilangkan : Persamaan regresi :
LnY = 3.19 + 0.0297 X1 + 0.315 X2 - 0.00248 X3 + 0.0176 X4 - 0.253 X51 - 0.151 X52 - 0.059 X53 - 0.155 X54
S = 0.2522 R-Sq = 80.9% R-Sq(adj) = 78.7% Pengamatan ke-42, 44, dan 51 dihilangkan : Persamaan regresi :
LnY = 3.19 + 0.0295 X1 + 0.352 X2 - 0.00265 X3 + 0.0162 X4 - 0.226 X51 - 0.178 X52 - 0.050 X53 - 0.168 X54
S = 0.2265 R-Sq = 84.5% R-Sq(adj) = 82.6% D. Model Persamaan Regresi Kuadratik
Pengamatan tidak ada yang dihilangkan : Persamaan regresi :
Y = 5.0 + 0.0362 X1^2 + 15.5 X2^2 -0.000559 X3^2 + 0.0582 X4^2 – 19.7 X51^2 + 10.2 X52^2 + 13.6 X53^2 - 2.1 X54^2
S = 39.11 R-Sq = 76.3% R-Sq(adj) = 73.6% Pengamatan ke-11, 42, 45, 51, 67, dan 73 dihilangkan : Persamaan regresi :
Y = 23.4 + 0.0325 X1^2 + 13.6 X2^2 -0.000567 X3^2 + 0.0395 X4^2 - 15.5 X51^2 - 1.0 X52^2 + 9.6 X53^2 - 5.2 X54^2
38
Berdasarkan hasil pengujian terhadap pengamatan-pengamatan pencilan di atas dapat dilihat bahwa pada model persamaan regresi linier berganda, setelah pengamatan-pengamatan pencilan dihilangkan dihasilkan nilai R2 = 83.4%. Sedangkan nilai R2 dengan menggunakan semua pengamatan sebesar 75.6%. Pada model persamaan regresi multiplikatif, nilai R2 dengan semua pengamatan bernilai 80.2%, sedangkan apabila pengamatan yang termasuk pencilan dihilangkan dari model menghasilkan nilai R2 sebesar 84.7%. Pada model persamaan regresi eksponensial, nilai R2 dengan semua pengamatan bernilai 80.9%, sedangkan nilai R2 jika pengamatan yang termasuk pencilan dihilangkan menjadi sebesar 84.5%. Begitu juga pada model persamaan regresi kuadratik, nilai R2 terbesar ada pada model yang menghilangkan pengamatan pencilan yaitu sebesar 84.0%.
Dari hasil perhitungan diatas, setelah pengamatan yang termasuk pencilan dihilangkan, nilai koefisien determinasi (R2) untuk semua model mengalami peningkatan. Jadi model tanpa pengamatan pencilan inilah yang baik digunakan untuk menduga produksi kopal.
Setelah tahap diagnostik baris dilakukan, dari keempat model terkoreksi tersebut dilakukan pemilihan terhadap model yang paling baik dari yang baik. Kriteria pemilihan ini adalah dengan membandingkan nilai R2-adjusted-nya (R2- adj). Model terbaik yang terpilih adalah model yang mempunyai nilai R2-adj terbesar. Pada Tabel 10 dapat dilihat perbandingan antara keempat model tersebut. Tabel 10. Perbandingan Nilai R2 dan R2-adj pada Semua Model Persamaan
Regresi Setelah Pengujian
Model Regresi R2 (%) R2-adj (%) Peubah Bebas Linier Berganda 83.4 81.4 X1,X2,X3,X4, X51,X52,X53,X54 Multiplikatif 84.7 83.7 X1,X2,X3,X4
Eksponensial 84.5 82.6 X1,X2,X3,X4, X51,X52,X53,X54 Kuadratik 84.0 82.0 X1,X2,X3,X4, X51,X52,X53,X54
Keterangan :
X1 : Diameter (cm) X51 : Arah menghadap lereng Utara X2 : Ketebalan kulit (cm) X52 : Arah menghadap lereng Timur
X3 : Kerapatan (pohon/ha) X53 : Arah menghadap lereng Selatan X4 : Kelerengan (%) X54 : Arah menghadap lereng Barat
Berdasarkan Tabel 10 dapat diketahui bahwa model persamaan regresi yang memiliki nilai R2-adj terbesar adalah model persamaan regresi multiplikatif dengan nilai R2-adj = 83.7% dan R2 = 84.7%. Peubah-peubah bebas yang membentuk model tersebut antara lain diameter (Dbh), ketebalan kulit batang, kerapatan pohon, dan kemiringan lereng. Untuk peubah boneka (dummy variables) yaitu X51,X52,X53,X54, tidak diikutkan dalam model ini karena dalam pengolahan datanya yaitu dalam analisis regresi tidak dapat dilakukan pembentukan modelnya. Hal ini disebabkan karena dalam model multiplikatif proses transformasi nilai peubah-peubah boneka tidak dapat dilakukan (dalam minitab hasilnya error). Nilai-nilai peubah boneka disini adalah 0 dan 1, sehingga transformasi nilai 0 ke dalam bentuk Log hasilnya adalah error.
Oleh karena itu model regresi multiplikatif yang terpilih ini merupakan model regresi untuk menduga produksi kopal dengan mengabaikan arah menghadap lereng (tanpa arah) dan bisa dianggap nilai X51 =X52 =X53 =X54= 0.
Dengan demikian, maka model penduga produksi kopal jenis Agathis loranthifolia Salisb. di BKPH Senduro KPH Probolinggo Perum Perhutani Unit II Jawa Timur adalah :
LogY = 0.397 + 1.54 LogX1 + 0.496 LogX2 - 0.528 LogX3 + 0.201 LogX4 S = 0.09706 R-Sq = 84.7% R-Sq(adj) = 83.7% P-value = 0.000 Persamaan di atas dapat pula dijadikan dalam bentuk :
Y = 2,4945.X11,54.X20,496.X3-0,528.X40,201
Model persamaan diatas merupakan model penduga produksi kopal terbaik dari keempat model yang telah dibuat, dimana model tersebut tidak memasukkan peubah arah menghadap lereng (tanpa arah menghadap lereng). Dalam penelitian ini arah menghadap lereng digunakan sebagai peubah dummy saja. Oleh karena itu supaya bisa dibuat model berdasarkan masing-masing arah menghadap lereng, dalam penelitian ini khususnya untuk model regresi multiplikatif dilakukan pemisahan pohon contoh berdasarkan arah menghadap lerengnya, sehingga model dibuat berdasarkan masing-masing arah menghadap lereng seperti terdapat pada Lampiran 5, dan model yang dihasilkan adalah sebagai berikut :
40
a). Tanpa Aspek arah menghadap lereng / Lapangan Datar (Persen Kemiringan lapangan 0-4%)
LogY = - 0.13 + 2.56 LogX1 + 0.239 LogX2 - 0.981 LogX3 + 0.220 LogX4 S = 0.08085 R-Sq = 94.5% R-Sq(adj) = 89.0% P-value = 0.009 Persamaan di atas dapat pula dijadikan dalam bentuk :
Y = 0,7413.X12,56.X20,239.X3-0,981.X40,220
b). Arah Menghadap Lereng ke Utara (Aspek Utara)
LogY = 0.64 + 1.34 LogX1 + 0.525 LogX2 - 0.530 LogX3 + 0.256 LogX4 S = 0.1133 R-Sq = 70.5% R-Sq(adj) = 59.8% P-value = 0.006 Persamaan di atas dapat pula dijadikan dalam bentuk :
Y = 4,365.X11,34.X20,525.X3-0,530.X40,256
c). Arah Menghadap Lereng ke Timur (Aspek Timur)
LogY = 0.24 + 1.90 LogX1 + 0.639 LogX2 - 0.83 LogX3 + 0.372 LogX4 S = 0.09465 R-Sq = 95.5% R-Sq(adj) = 90.9% P-value = 0.006 Persamaan di atas dapat pula dijadikan dalam bentuk :
Y = 1,7378.X11,90.X20,639.X3-0,83.X40,372
d). Arah Menghadap Lereng ke Selatan (Aspek Selatan)
LogY = 0.66 + 1.54 LogX1 + 0.494 LogX2 - 0.676 LogX3 + 0.296 LogX4 S = 0.1040 R-Sq = 84.4% R-Sq(adj) = 80.7% P-value = 0.000 Persamaan di atas dapat pula dijadikan dalam bentuk :
Y = 4,5708.X11,54.X20,494.X3-0,676.X40,296
e). Arah Menghadap Lereng ke Barat (Aspek Barat)
LogY = 1.10 + 1.47 LogX1 + 0.399 LogX2 - 0.786 LogX3 + 0.207 LogX4 S = 0.07728 R-Sq = 87.4% R-Sq(adj) = 82.4% P-value = 0.000 Persamaan di atas dapat pula dijadikan dalam bentuk :
Y = 12,589.X11,47.X20,399.X3-0,786.X40,207
Untuk menguji peranan peubah bebas terhadap peubah tidak bebasnya dari persamaan tersebut, dapat dilihat pada analisis ragam, yaitu dengan membandingkan nilai Fhitung dengan Ftabel pada tingkat nyata tertentu. Jika Fhitung > Ftabel pada taraf nyata tertentu (α = 5% dan α = 1%) atau nilai p (probability value) lebih kecil dari taraf nyata tertentu (α = 5% dan α = 1%), maka H0 ditolak, artinya
terdapat sedikitnya satu peubah bebas yang memiliki hubungan fungsional dengan peubah tidak bebasnya sehingga persamaan regresi dapat diterima.
Dari hasil analisis ragam yang tampak pada Lampiran 4, dapat dilihat bahwa P-value untuk model regresi terpilih ini (regresi multiplikatif) sebesar 0,000 artinya nilai P lebih kecil dari taraf nyata 5% dan 1%. Maka H0 ditolak, artinya terdapat sedikitnya satu peubah bebas yang memiliki hubungan fungsional dengan peubah tidak bebasnya sehingga persamaan regresi dapat diterima.
Keempat model persamaan regresi multiplikatif yang berdasarkan aspek arah menghadap lereng yaitu Utara, Timur, Selatan dan Barat mempunyai pengaruh yang berbeda-beda dalam menduga produksi kopal. Hal ini dapat diketahui dari nilai produksi kopal (Y) pada masing-masing persamaan regresi berdasarkan arah menghadap lereng dengan memasukkan nilai rata-rata pada peubah-peubah bebasnya (X1, X2, X3, X4) (dapat dilihat pada Lampiran 6). Sehingga nilai Y pada arah menghadap lereng Utara, Timur, Selatan dan Barat secara berurutan adalah 119,12 g/phn/9hari; 120,78 g/phn/hari; 136,77 g/phn/9hari; dan 116,68 g/phn/9hari. Berdasarkan nilai Y tersebut dapat diketahui bahwa nilai Y terbesar diperoleh dari model persamaan regresi multiplikatif dengan aspek arah menghadap lereng Selatan. Hal ini berarti pada penelitian ini produksi kopal yang dihasilkan dapat lebih besar apabila kemiringan lereng menghadap ke arah Selatan.
Berdasarkan hasil perhitungan nilai VIF diketahui bahwa model regresi multiplikatif ini tidak mengandung multikolinearitas (hubungan yang sangat erat antara satu peubah bebas dengan peubah lainnya). Oleh karena itu tanda pada setiap koefisien regresi bermakna sebagai arah tren hubungan antara produksi kopal dengan peubah penduganya, yaitu diameter, tebal kulit batang, kerapatan pohon dan kelerengan.
Dari model penduga tersebut dapat dilihat bahwa peubah-peubah bebas yang mempunyai koefisien positif antara lain diameter, tebal kulit batang dan kelerengan, sedangkan peubah bebas yang memiliki koefisien negatif yaitu kerapatan pohon. Koefisien positif pada peubah diameter menunjukkan bahwa semakin besar diameter maka akan semakin meningkatkan produksi kopal. Hal ini sesuai dengan penelitian-penelitian sebelumnya yang menyatakan bahwa semakin
42
besar diameter batang, maka semakin tinggi hasil kopal. Menurut Lempang (1997), hal ini dapat dimengerti karena semakin besar diameter batang, ketebalan kulit juga akan bertambah besar. Dengan demikian semakin besar diameter batang akan semakin banyak jumlah jaringan ephitel pada kulit batang yang memproduksi kopal. Pernyataan di atas berkaitan dengan koefisien regresi yang positif pada peubah tebal kulit batang. Semakin bertambah tebal kulit batang maka semakin banyak kopal yang dihasilkan. Hal ini juga dapat dijelaskan oleh nilai korelasi antara diameter dengan tebal kulit yaitu sebesar 0.618. Nilai korelasi yang positif dan cukup besar ini menunjukkan keeratan hubungan antara diameter batang dengan ketebalan kulit, semakin besar diameter maka tebal kulit batang akan semakin besar.
Menurut Soenarno dan Idris (1987), pada umumnya Agathis yang berkulit tebal mempunyai tajuk yang lebih rindang dengan daun-daun yang lebih luas dibandingkan Agathis yang berkulit tipis. Hal ini menunjukkan bahwa dalam kaitan dengan fakta ini, Agathis yang berkulit tebal mempunyai aktivitas fisiologis lebih besar. Hal ini menyatakan bahwa Agathis yang berkulit tebal menghasilkan lebih banyak kopal sebagai hasil dari aktivitas fisiologis yang besar ini. Begitu juga koefisien regresi yang positif pada peubah kelerengan berarti produksi kopal akan meningkat dengan semakin meningkatnya kelerengan. Hal ini sesuai dengan penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Munajat (2004), dimana produksi kopal akan meningkat seiring dengan meningkatnya kelerengan tempat tumbuh pohon.
Kerapatan pohon yang dinyatakan dalam jumlah pohon per hektar memiliki koefisien yang negatif, artinya semakin tinggi kerapatan pohon, maka produksi kopal akan semakin menurun. Dengan banyaknya jumlah pohon dalam suatu luasan tertentu akan menyebabakan terjadinya persaingan yang ketat dalam mendapatkan sinar matahari dan zat hara. Tingginya jumlah pohon per hektar menyebabkan rendahnya intensitas matahari yang masuk ke dalam tegakan Agathis. Ini menyebabkan berkurangnya proses fotosintesis yang mengakibatkan menurunnya pembentukan kopal di dalam pohon sehingga akan dapat menyebabkan menurunnya produksi kopal.
Arah menghadap lereng pada penyusunan model ini mempunyai pengaruh yang sangat kecil terhadap produksi kopal, hal ini dapat ditunjukkan oleh nilai korelasi yang sangat kecil. Dalam penyusunan model regresi multiplikatif, peubah-peubah ini memang tidak dapat diikutkan dalam pembentukan model karena merupakan peubah boneka (dummy variables) artinya peubah ini tidak mempunyai nilai pada suatu kisaran yang kontinu.
Nilai koefisien determinasi (R2) sebesar 84,7% artinya sebesar 84,7% dari seluruh keragaman total Y (produksi kopal) yang dapat dijelaskan oleh regresi atau X, dan masih ada sebesar 15,3% lagi keragaman Y yang tidak dapat dijelaskan oleh model tersebut. Bagian sisanya sebesar 15,3% ini diduga disebabkan oleh faktor lain yang tidak diperhitungkan dalam model. Faktor lain tersebut bisa jadi merupakan peubah-peubah bebas yang tidak dilibatkan dalam penyusunan model seperti musim, waktu penyadapan, arah penyadapan dan kualitas tajuk.