Modelisasi dan Analisa Struktur

BAB 2 STUDI LITERATUR

2.3 Modelisasi dan Analisa Struktur

Struktur gedung bertingkat dapat dimodelisasi sebagai portal ruang 3-D dengan 6 derajat kebebasan (degree of freedom / DOF) pada tiap nodal sehingga jumlah ragam getar yang dapat diperoleh sebanyak 6n ragam getar dengan n merupakan jumlah nodalnya. Nodal mempunyai peran sangat penting pada pemodelan analisa struktur karena merupakan titik dimana elemen – elemen dalam struktur bertemu dan terhubung sehingga mempunyai bentuk yang bermakna yaitu geometri struktur itu sendiri. Selain itu, nodal juga digunakan sebagai lokasi untuk mengetahui besarnya deformasi yang terjadi. Degree of freedom (DOF) adalah jumlah derajat kebebasan suatu nodal untuk mengalami deformasi yang dapat berupa translasi (perpindahan) maupun rotasi (perputaran) terhadap 3 sumbu pada orientasi ruang 3D.

38

Universitas Indonesia

Gambar 2.16 Deformasi pada nodal

Pelat lantai dimodelisasi sebagai shell menggunakan asumsi rigid diaphragm dengan batasan (constraint) bahwa dalam arah bidangnya terjadi rigid body motion untuk translasi (translasi arah-x dan arah-y pada sumbu global) dan rotasi terhadap sumbu tegak lurus bidang pelat lantai dan drop panel (rotasi terhadap sumbu-z global) karena pelat lantai memiliki kekakuan tak hingga dalam arah bidangnya (in-plane stiffness) akibat beban lateral yang terjadi. Tiga derajat kebebasan (3 DOF) lateral pelat lantai tersebut dapat dinyatakan oleh suatu nodal acuan yang mewakili pelat lantai serta menjadi nodal acuan bagi semua nodal lainnya pada pelat lantai bersangkutan yang biasa disebut sebagai master node, dan pada berbagai studi terdahulu titik pusat massa pelat pada masing – masing lantai dalam gedung dipilih sebagai master node.

Gambar 2.18 Ilustrasi master node pada Single Story Structure

Selain asumsi tersebut, asumsi lainnya yang digunakan adalah berlakunya teori small displacement yang menyatakan bahwa semua deformasi yang terjadi, baik berupa translasi (perpindahan) maupun rotasi (perputaran) terhadap 3 sumbu pada orientasi ruang 3D, dianggap kecil dibandingkan dimensi struktur sehingga jika terjadi putaran sudut yang sangat kecil (θ≈<<) pada elemen struktur terhadap masing – masing sumbunya, maka fungsi – fungsi trigonometrinya disederhanakan dengan pendekatan small angles (pendekatan orde kedua) sebagai berikut :

          tan 2 1 cos sin 2

40

Universitas Indonesia

Gambar 2.19 Ilustrasi peralihan slave node akibat rotasi pada master node

Dengan kedua asumsi tersebut, maka peralihan elemen struktur dapat ditransformasikan terhadap peralihan pusat massa pada setiap level lantai. Apabila terjadi rotasi sumbu z pada pusat massa yang merupakan titik acuan (master node), dan mengakibatkan peralihan atau perpindahan elemen struktur (slave node) kearah yang negatif maka peralihan elemen struktur tersebut mengalami pengurangan dari pergeseran titik acuan, sehingga u_x u_x^m begitu juga sebaliknya apabila mengalami peralihan elemen struktur kearah positif. Sehingga dalam iliustrasi pada Gambar 2.19 di atas dapat di jelaskan dengan persamaan :

m z m x x u y u    m z m y y u x u    m z z    dimana :

u_x, u_y, θ_zadalah peralihan elemen struktur

u_x^m, u_y^m, θ_z^madalah peralihan pusat massa setiap level lantai Δx, Δy adalah jarak nodal elemen terhadap pusat massa lantai

40

Universitas Indonesia

Gambar 2.19 Ilustrasi peralihan slave node akibat rotasi pada master node

Dengan kedua asumsi tersebut, maka peralihan elemen struktur dapat ditransformasikan terhadap peralihan pusat massa pada setiap level lantai. Apabila terjadi rotasi sumbu z pada pusat massa yang merupakan titik acuan (master node), dan mengakibatkan peralihan atau perpindahan elemen struktur (slave node) kearah yang negatif maka peralihan elemen struktur tersebut mengalami pengurangan dari pergeseran titik acuan, sehingga u_x u_x^m begitu juga sebaliknya apabila mengalami peralihan elemen struktur kearah positif. Sehingga dalam iliustrasi pada Gambar 2.19 di atas dapat di jelaskan dengan persamaan :

m z m x x u y u    m z m y y u x u    m z z    dimana :

u_x, u_y, θ_zadalah peralihan elemen struktur

u_x^m, u_y^m, θ_z^madalah peralihan pusat massa setiap level lantai Δx, Δy adalah jarak nodal elemen terhadap pusat massa lantai

40

Universitas Indonesia

Gambar 2.19 Ilustrasi peralihan slave node akibat rotasi pada master node

Dengan kedua asumsi tersebut, maka peralihan elemen struktur dapat ditransformasikan terhadap peralihan pusat massa pada setiap level lantai. Apabila terjadi rotasi sumbu z pada pusat massa yang merupakan titik acuan (master node), dan mengakibatkan peralihan atau perpindahan elemen struktur (slave node) kearah yang negatif maka peralihan elemen struktur tersebut mengalami pengurangan dari pergeseran titik acuan, sehingga u_x u_x^m begitu juga sebaliknya apabila mengalami peralihan elemen struktur kearah positif. Sehingga dalam iliustrasi pada Gambar 2.19 di atas dapat di jelaskan dengan persamaan :

m z m x x u y u    m z m y y u x u    m z z    dimana :

u_x, u_y, θ_zadalah peralihan elemen struktur

u_x^m, u_y^m, θ_z^madalah peralihan pusat massa setiap level lantai Δx, Δy adalah jarak nodal elemen terhadap pusat massa lantai

Gambar 2.20 Ilustrasi Pengekangan d.o.f pada Nodal menggunakan Diaphragm Constraint

Sedangkan hubungan kolom dengan pelat yang kenyataan berperilaku rigid karena dicor secara satu – kesatuan dimodelisasi dengan melakukan mesh pada pelat yang berada di daerah kolom secara manual dan kemudian nodal – nodal pelat hasil mesh tersebut yang berada pada daerah kolom dilakukan batasan (constraint) terhadap nodal kolom. Tipe constraint yang diberikan adalah body constraint. Constraint tersebut diberikan pada setiap nodal - nodal pertemuan hubungan kolom dan pelat hasil mesh pada masing – masing lantai. Dengan asumsi tersebut dan berlakunya teori small displacement, maka peralihan elemen struktur dapat ditransformasikan terhadap peralihan nodal kolom pada masing-masing pertemuan kolom-slab di setiap level lantai dengan persamaan :

m z m y m x x u z y u      m x m z m y y u x z u      m y m x m z z u y x u      m x x    m y y    m z z    dimana :

ux, uy, uz, θx, θy, θzadalah peralihan elemen struktur ux^m, uy^m, uz^m, θx^m, θy^m, θz^madalah peralihan nodal kolom

42

Universitas Indonesia

Gambar 2.21 Ilustrasi Pengekangan d.o.f pada Nodal (tipikal) menggunakan Body Constraint

Dengan kedua asumsi constraint dan berlakunya teori small displacement, maka secara umum dalam bentuk matrik, transformasi peralihan elemen struktur sebagai berikut :

 i    i m

u T

u  .

Jika peralihan elemen struktur dieliminasi akibat penerapan kedua persamaan contraint tersebut, beban yang bekerja pada masing – masing peralihan elemen struktur harus ditransformasikan ke master node. Contohnya beban statik sederhana yang bekerja pada joint “i” bisa ditransformasikan ke master node dengan persamaan kesetimbangan secara umum dalam bentuk matrik sebagai berikut :

 mi  i^T  i

P T

P  .

sehingga total beban yang bekerja pada master node adalah jumlah dari semua kontribusi pada slave nodes atau

 m 



 mi

P P

Modelisasi pelat harus mempertimbangkan adanya pengaruh retak sepanjang bentang komponen pelat akibat beban lateral dan pengaruh durasi beban, maka reduksi inersia pelat diambil 0,25 Ig. Sedangkan kolom dimodelisasi sebagai frame dan dengan mempertimbangkan adanya pengaruh retak sepanjang bentang komponen kolom serta pengaruh beban

aksial, maka reduksi inersia kolom diambil 0,70 Ig. Kedua hal tersebut sesuai dengan pasal 12.11 hal 77 SNI 03-2847-2002.

Tipe directional symmetry material beton dimodelisasi sebagai material isotropic. Sedangkan tipe directional symmetry material baja tulangan dimodelisasi sebagai material uniaxial.