3,1 Pendahuluan
Dalam bab ini, kita akan membahas efek dari kekuatan gaya terhadap titik lain, yang dapat menimbulkan momen.
3,2 Moment gaya
. Momen gaya sama dengan hasil kali gaya dengan jarak tegak lurus dari titik awal yang ditentukan..
Secara matematis, M = Fxd
Di mana F = Gaya yang bekerja .
d = jarak tegak lurus dari titik dan garis gaya 3,3 Representasi geometris Moment
Pertimbangkan sebuah gaya P diwakili, dalam besar dan arah, oleh garis AB. Biarkan O menjadi satu titik, tentang yang saat ini gaya yang dibutuhkan untuk dapat
ditemukan keluar, seperti ditunjukkan pada Gambar. 3.1. Dari O, menarik OC tegak
lurus dengan AB. Gabungan OA dan OB.
Sekarang saat gaya P tentang titik O = PxOC = ABxOC
Tapi ABxOC adalah sama dengan dua kali luas segitiga ABO. Dengan demikian saat gaya, tentang titik apapun, yang secara geometris sama dengan dua kali luas segitiga, yang basis di garis mewakili gaya pada titik puncak, tentang momen yang diambil.
Momen gaya, adalah produk gaya dan jarak.. Jadi, jika gaya adalah dalam kg dan jarak dalam meter, sehingga satuan momen menjadi kilogram-meter (singkat ditulis sebagai kg-m). atau N m atau lb ft
3,5 Jenis Momen
Secara umum, momen ada dua jenis: 1. Momen berputar searah jarum jam, dan
2. Momen berputar berlawanan arah jarum jam. 3,6 Moment searah jarum jam.
Momen gaya yang akibatnya adalah membalikkan atau memutar tubuh, dalam arah yang sama di mana sebuah jam tangan bergerak. Momen ini bernilai positip disebut momen positip.
3,7 Moment berlawanan arah jarum jam.
Momen gaya yang akibatnya adalah membalikkan atau memutar tubuh, dalam arah yang berlawanan di mana sebuah jam tangan bergerak. .Momen berlawanan arah jarum jam bernilai negatif,disebut momen negatif
3,8 Hukum Moment
Ini menyatakan, "Sejumlah gaya, berada dalam satu bidang,terhadap titik dalam kesetimbangan, maka jumlah momen searah jarum jam harus sama dengan jumlah momen berlawanan arah jarum jam setiap titik." Atau dengan kata lain, jumlah aljabar momen yang diambil di setiap titik di bidang gaya adalah nol.
3,9 Prinsip varignon dari moment untuk gaya yang bersamaan.
Ini menyatakan, "Momen sebuah gaya terhadap sebuah sumbu yang melalui titik tertentu sama dengan jumlah momen komponen gaya itu terhadap sumbu yang bersangkutan . Atau momen resultatante terhadap sebuah titik sama dengan jumlah momen gaya gaya terhadap titik tersebut.
*Bukti
Mari kita pertimbangkan, untuk kesederhanaan, dua kekuatan konkuren P dan Q terwakili dalam besar dan arah oleh AB dan AC seperti ditunjukkan pada Gambar. 3.5.
O menjadi titik pusat, momen yang diambil. melalui O, OC menarik garis sejajar dengan arah gaya P, untuk memenuhi garis kerja dari gaya Q pada C. Sekarang dengan AB dan AC sebagai dua sisi yang berdekatan , melengkapi jajaran genjang ABDC seperti ditunjukkan pada Gambar. 3.5. Bergabung dengan diagonal AD dari jajaran genjang dan OA danOB.
Dari jajaran genjang hukum gaya, kita tahu bahwa diagonal AD mewakili dalam besar dan arah, resultan dari dua gaya P dan Q.
pada gambar 3.3 kita lihat bahwa saat gaya P, pada O = 2x Area dari segitiga AOB ....( i)
Demikian pula dari gaya moment Q, pada O = 2x Luas segitiga AOC ....( ii)
dan saat o gaya resultan R, pada O = 2x Luas segitiga AOD ....( iii)
Tapi dari gambar geometri, kita menemukan bahwa
Luas Δ AOD = Luas area Δ AOC + Luas area Δ ACD Tapi wilayah Δ ACD = Luas area Δ ADB = Luas area Δ AOB (Kedua Δs AOB dan ADB berada pada dasar yang sama AB dan antara garis-garis paralel yang sama)
Luas Δ AOD =Luas area Δ AOC+ Luas area Δ AOB mengalikan kedua sisi dengan 2,
2 x Luas Δ AOD = 2 x Luas Δ AOC + 2 x Luas Δ AOB yaitu, Moment gaya R pada O = Momen gaya P pada O + momen gaya Q pada O.
CONTOH SOAL 3.1
Gaya vertikal 100 lb diterapkan pada ujung lengan yang terikat pada poros di O. Tentukan
(a) momen gaya 100 lb tersebut terhadap 0; (b)
besar gaya horisontal yang diterapkan di A yang menimbulkan momen yang sama terhadap 0; (c) gaya terkecil yang diterapkan di A yang menimbulkan momen yang sama terhadap 0;
(d) berapa jauhnya dari poros sebuah gaya
vertikal 240 lb harus beraksi untuk
menimbulkan momen yang sama terhadap 0;
Jawaban
a. Momen terhadap O. Jarak tegak lurus dari 0 ke garis aksi gaya 100-lb adalah
d = (24 in.) cos 60° = 12 in.
Mo = Fd = (100 lb)(1 2 in.) = 1200 lb -in.
Karena gaya cenderung memutar lengan search jarum jam terhadap 0, kita peroleh
Mo = 12001b in.
b. Gaya Horisontal. Dalam hal ini, kita peroleh
d = (24 in.) sin 60° = 20,8 in.
Karena momen terhadap 0 harus 1200 lb in, kita tulis
Mo = Fd
1200 lb in.= F(20,8 in.)
F = 57,7 lb F = 57,7 lb
c. Gaya Terkecil. Karena Mo = Fd, harga F terkecil terjadi ketika d maksimum. Kita pilih gaya tegak lurus OA dan dapatkan d = 24 in., sehingga
1200 lb • in. = F(24 in.)
F = 50 lb F = 50 lb sudut miring 30*
Gaya Vertikal 240-1b. Dalam kasus ini, Mo = Fd menghasilkan
1200 lb -in. = (240 lb)d - d = 5 in.
tetapi OB cos 60° = d OB = 10 in. -4
CONTOH SOAL 3.2
Sebuah gaya 800 N beraksi pada braket seperti yang diperlihat-kan. Tentukan momen gaya tersebut terhadap B.
Jawaban. Uraikan gaya tersebut menjadi komponen x dan y, kita tulis
F, = (800 N) cos 60° = 400 N
Fy = (800 N) sin 60° =693 N
searah jarum. jam terhadap B dan dengan memakai konvensi tanda momen kita dapatkan momen Fx terhadap B adalah
(400 N)(0,160 m) = 64,0 N•m.= + 64,0 N•rn
Dengan cara yang sama, kita dapatkan momen Fy terhadap B
sebesar
(693 N)(0,200 m) = 138,6 N•rn= 138,6 N•rn Dengan menggunakan teorema Varignon, kita tulis
MB = +64,0 N•m. +138,6 N•rn = +202,6 N•rn MB = 203 N-rn
CONTOH SOAL 3.3
Sebuah gaya yang besarnya 30-lb bekerja pada ujung tu as yang panjangnya 3-ft sebagaimana diperlihatkan pada gambar. Ten-tukanlah momen gaya tersebut terhadap O.
Jawaban. Gaya yang bekerja tersebut diuraikan menjadi dua komponen, yaitu gaya P pada arah OA dan gaya Q yang tegak lurus pada OA. Karena 0 berada pada garis kerja P, maka momen P terhadap 0 sama dengan nol, sehingga momen gaya 30-1h tersebut menjadi momen Q, yang arahnya searah dengan jarum jam dan, dengan demikian, bertanda positip.
Mo = Q(3 ft) =(10,261b)(3 ft) =30,81b-ft
Momen gaya terhadap o =30,81b-ft
Soal-soal
3.1 Sebuah gaya 30-lb diterapkan pada batang pengontrol AB seperti terlihat pada gambar. Diketahui panjang batang 8 in dan
a = 30°, tentukan momen gaya terhadap B dengan menguraikan
komponen-komponen sepanjang AB dan yang berarah ttgak lurus terhadap AB.
3.2 Sebuah gaya 30-lb diterapkan pada batang pengontrol AB seperti terlihat pada gambar. Diketahui panjang batang 8 in dan momen gaya terhadap B sebesar 180 lb -in searah jarum jam, tentukan harga a.
3.3 Untuk pedal rem seperti terlihat pada gambar, tentukan besar dan arah gaya terkecil P jika momen searah jarum jam terhadap B sebesar 130-N • m.
3.4 Sebuah gaya P diterapkan terhadap pedal rem di A. Diketahui P = 450 N dan a = 30°, tentukan momen P terhadap
B.
3.5 Sebuah gaya P sebesar 300 N diterapkan di titik A pada engkol lonceng seperti terlihat pada gambar. (a) Hitung momen gaya P terhadap 0 dengan menguraikannya menjadi komponen horisontal dan vertikal. (b) Dengan memakai hasil pertanyaan a, tentukan jarak tegak lurus dari 0 terhadap garis aksi P.
lonceng seperti terlihat pada gambar. (a) Hitung momen gaya P terhadap 0 dengan menguraikannya menjadi komponen sepan-jang garis OA dan komponen dengan arah tegak lurus terhadap garis tersebut. (b) Tentukan besar dan arah gaya terkecil Q yang diterapkan di B yang sama•seperti momen P terhadap O.
3.7 dan 3.8 Hitung momen terhadap A oleh gaya seperti terlihat,
(a) dengan memakai definisi momen sebuah gaya, (b) dengan
menguraikan gaya menjadi komponen horisontal dan vertikal,
(c) dengan menguraikan gaya menjadi komponen sepanjang AB
dan arah yang tegak lurus terhadap AB.
3.9 dan 3. 10 Tentukan (a) momen terhadap C oleh gaya seperti terlihat pada gambar (b) jarak tegak lures dari C terhadap garis aksi gaya.
3.11 dan 3.12 Diketahui bahwa sambungan batang AB mendesak engkol BC dengan gaya 1,5-kN diarahkan ke bawah dan ke arah kiri sepanjang garis pusat AB. Tentukan momen dari gaya tersebut terhadap C.
3.13 Batang AB ditahan di tempat oleh kawat AC. Diketahui tegangan pada kawat sebesar 250 lb dan c = 24 in, tentukan momen terhadap B oleh gaya yang ditimbulkan kawat di titik A dengan menguraikan gaya tersebut menjadi komponen horisontal dan vertikal diterapkan (a) di titik A, (b) di titik C.
3.14 Batang AB ditahan di tempat oleh kawat AC. Diketahui bahwa
c = 56 in dan momen terhadap B oleh gaya yang ditimbulkan oleh
kawat di titik A sebesar 280 lb - ft, tentukan tegangan pada kawat.
3.15 Sebuah gaya F beraksi pada titik berkoordinat r dan 0 seperti terlihat pada gambar. Gaya membentuk sudut 0 1 dengan garis yang sejajar sumbu horisontal kerangka koordinat. Tunjukkan momen gaya terhadap titik asal koordinat 0 adalah Fr sin (0 1 —0).
3.16 Gaya F dengan komponen F., dan Fy beraksi pada suatu titik
berkoordinat x dan y. Cari persamaan untuk momen F terhadap 0 yang merupakan titik-asal sistem koordinat itu.
3.17 Dua buah gaya P dan Q mempunyai garis aksi yang sejajar dan beraksi di A dan B, berturutan. Jarak antara A dan B adalah a. Cari jarak x dari A ke C supaya terhadap titiknya kedua gaya tersebut
mempunyai momen yang sama. Periksalah rumus yang diperoleh dengan menganggap a = 240 mm dan (a) P = 60 N ke atas, Q = 30 N ke atas; (b) P = 30 N ke atas, Q = 60 N ke atas; (c) P = 60 N ke atas, Q = 30 N ke bawah; (d) P = 30 N ke atas, Q = 60 N ke bawah.