Momen Inersia

MOMEN INERSIA LUASAN

3.2 Momen Inersia

Pendekatan untuk menentukan momen inersia dari suatu luasan dapat diperoleh dengan membagi luas total menjadi luasan komponen tertentu. Momen inersia masing-masing komponen kemudian dapat dihitung dengan menggunakan ∑ax² dan ∑ay². Momen inersia dari luasan total adalah sama dengan jumlah momen inersia dari komponen luasan. Ini akan menghasilkan nilai pendekatan momen inersia dengan tingkat ukurasi sebagai fungsi dari ukuran yang dipilih pada luasan komponen. Semakin

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

26

teknik.

Contoh 1

Hitung momen inersia terhadap sumbu sentroid X-X pada luasan seperti yang ditunjukkan pada Garnbar 3.2 di bawah ini.

(a) Gunakan rumus eksak.

(b) Gunakan metode pendekatan dan bagi luasan menjadi empat bagian mendatar sejajar sumbu X-X.

(c) Gunakan metode pendekatan, tetapi gunakan delapan bagian mendatar yang sama.

Untuk bagian (b) dan (c), bandingkan hasilnya dengan bagian (a) dan hitung persentase kesalahan.

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

28

Contoh di atas memperlihatkan bahwa semakin kecil pembagian ukuran suatu luasan maka akan diperoleh nilai yang semakin mendekati eksak. Contoh berikut ini memperlihatkan kenyataan bahwa momen inersia adalah sifat geometris. Jadi momen inersia tidak dipengaruhi oleh jenis bahan.

Contoh 2

Hitung momen inersia terhadap sumbu sentroid X-X, dari sebuah beton cor berlubang

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

30

3.4 Momen Inersia Luasan Komposit

Seringkali suatu luasan disusun oleh berbagai komponen luasan (disebut komposit; lihat penjelasan pada Bagian 3.3). Masing-masing luasan komponen boleh jadi memiliki sumbu sentroid yang berbeda. Jika luasan disusun oleh n komponen luasan dinyatakan dengan a1, a2, a3, .... a,, maka rumus perpindahan, persamaan (3.3) diterapkan pada masing-masing luasan komponen. Momen inersia adalah jumlah dari momen-momen inersia semua komponen luasan. Secara matematis dapat dinyatakan:

Contoh 3

Hitung momen inersia terhadap sumbu sentroid X-X dan Y-Y suatu luasan komposit sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 3.7 di bawah ini.

Penyelesaian

Sumbu vertikal Y-Y adalah sumbu sentroid, yang merupakan sumbu simetri. Untuk menentukan titik sumbu sentroid X-X, dipilih sumbu referensi di bagian bawah luasan komposit yang akan dibagi menjadi tiga komponen persegi panjang sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 3.8.

Momen inersia terhadap sumbu sentroid Y-Y lebih mudah dihitung karena sumbu sentroid masing-masing luasan komponen berimpit (coincide) dengan sumbu. sentroid Y-Y. Maka bentuk ad² untuk masing-masing luasan komponen adalah nol. Rumus perpindahan menunjukkan bahwa momen inersia luasan komposit adalah jumlah dari momen inersia luasan komponen terhadap sumbu sentroidnya yang berimpit dan sejajar terhadap sumbu sentroid Y-Y. Momen inersia terhadap sumbu semroid Y-Y adalah:

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

34

3.5 Radius Girasi

Radius girasi dari suatu luasan dinyatakan sebagai jarak dari sumbu referensi terhadap suatu luasan yang dapat dianggap berada pada titik tertentu tanpa mengalami perubahan momen inersianya. Pengertian yang lebih praktis menyatakan bahwa radius girasi dari suatu luasan terhadap suatu sumbu adalah hubungan antara momen inersia dan luasannya. Radius girasi diberi simbol dan dinyatakan sebagai:

dengan r radius girasi terhadap sumbu tertentu (mm) I momen inersia terhadap sumbu yang sama (mm⁴) A: luas penampang (mm²)

Radius girasi merupakan fungsi dari momen inersia. Rumusan radius girasi untuk bentuk geometris sederhana diberikan pada Tabel 3.1.

Contoh 4

Hitung radius girasi terhadap sumbu sentroid X-X dari suatu. Luasan sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 3.10 di bawah ini.

Penyelesaian

Perhatikan bahwa luasan komposit disusun oleh luasan dari persegi panjang dan lingkaran (lubang, dinyatakan dengan nilai negatif). Setelah menentukan luasan komposit dan menghitung momen inersia terhadap sumbu sentroid X-X, kemudian menghitung radius girasi terhadap sumbu sentroid X-X. Perhitungan luasan adalah sebagai berikut:

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

36

Pada Gambar 3.11, sumbu Z-Z adalah suatu sumbu yang tegak lurus terhadap bidang luasan. Maka momen inersia terhadap sumbu Z-Z adalah jumlah dari perkalian masing-masing luasan a dan kuadrat lengan momen r. Momen inersia polar diberi notasi J, maka:

Maka kita melihat bahwa momen inersia polar dari luasan terhadap sumbu yang tegak-lurus terhadap bidangnya adalah sama dengan jumlah momen inersia terhadap sumbu tegak lurus dalarn bidangnya yang berpotongan pada sumbu polar. Rumusan

untuk momen inersia polar luasan padat (solid) dan lingkaran bolong (hollow circular) adalah sifat yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah yang meliputi poros yang mendapat pembebanan torsi.

Contoh 5

Ilitung momen inersia polar untuk poros lingkaran berlubang (hollow circular shaft) dengan diameter luar 10 cm dan diameter dalam 75 cm.

Contoh 6

Untuk luasan berbentuk T sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 3.12 di bawah ini, hitung: (a) momen inersia sentroid, (b) radius girasi terhadap bidang sentroid, (c) momen inersia polar sumbu tegak-lurus terhadap bidang luas yang melalui sentroid.

Penyelesaian

Sumbu sentroid X-X dari luasan komposit telah dinyatakan pada gambar 3.12.

(a) Hitung I, Momen inersia a1 dan a2 terhadap sumbu sentroidnya adalah sejajar terhadap sumbu sentroid X-X luasan komposit, yaitu:

1. Baja struktural jenis wide-flange dilas dengan dua plat baja sebagaimana terlihat pada Gambar 3.13. Hitung momen inersia terhadap sumbu, sentroid X-X.

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

40

Sebagaimana sebelumnya dijelaskan statika adalah ilmu yang mempelajari gaya dan sistem gaya yang bekerja pada benda kaku yang diam. Kekuatan bahan (strength of

materials) dapat disebut sebagai ilmu yang mempelajari hubungan antara gaya luar yang bekerja pada benda elastis dan tegangan-regangan dalam yang disebabkan oleh gaya-gaya yang bekerja. Berdasarkan prinsip-prinsip kekuatan bahan, kita akan menyatakan bahwa ada benda elastis terhadap kondisi internal jika mengalami kondisi pembebanan yang bervariasi.

Pada kajian statika, kita mengabaikan suatu perubahan dimensional (benda dianggap kaku). Pada kajian kekuatan bahan, benda tidak selalu dianggap kaku. Deformasi dan perubahan dimensional akan menjadi perhatian penting. Kita akan memerhatikan mesin dan elemen struktural yang memiliki penerapan dalam berbagai bidang teknologi keteknikan dengan analisis dan desain (pemilihan) dari elemen-elemen tersebut. Pendekatan kita akan rasional dan analitis berclasarkan prinsip-prinsip kekuatan bahan.