Sebuah multistage graf adalah sebuah graf berarah dimana bentuk tersebut dibagi dalam k ≥ 2 disjoint set V1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 7 3 2 4 2 2 7 11 1 11 8 6 3 5 4 5 6 2 4 5 t s V1 V2 V3 V4 V5
Algoritma untuk menyelesaikan masalah multistage graf, dengan pendekatan forward adalah sebagi berikut :
Procedure FGRAPH(E,k,n,P)
1. real COST(n), integer D(n-1), P(k), r, j, k, n 2. COST(n) ← 0
3. for j ← n-1 to 1 by -1 do
4. let r be a vertex such that 〈 j , r 〉 ∈ E and c( j,r ) + COST(r) is minimum 5. COST(j) ← c( j,r ) + COST(r) 6. D(j) ← r 7. repeat 8. P(1) ← 1 ; P(k) ← n 9. for j ← 2 to k-1 do 10. P(j) ← D(P(j-1)) 11. repeat 12. end FGRAPH
Contoh Soal
Graf & Analisis Algoritma
1. Orang yang dikenal sebagai bapak dari lahirnya (awal) teori graf adalah : A. Solin dan Kruskal
B. Hamilton
C. Welch-Powell D. Leonhard Euler 2. Bila size dari suatu graf adalah n, maka jumlah derajat grafnya adalah :
A. 2n-1 B. 2 (n-1)
C. 2n D. 2n+1
3. Pada pohon, simpul yang bukan merupakan akar dan berderajat simpul 1 adalah : A. Cabang
B. Daun
C. Brother D. Level
4. Suatu bentuk graf yang terbentuk karena penambahan sejumlah vertex baru terhadap graf asal disebut :
A. Isomorfis B. Isograf
C. Homomorfis D. Isographic 5. Suatu tree yang mempunyai cabang / anak selalu 2 disebut :
A. Unary tree B. Binary tree
C. Union tree D. Threenary Tree 6. Graf yang tidak memiliki self loop atau ruas sejajar disebut :
A. multigraf
B. graf sederhana
C. graf null D. graf lengkap 7. Algoritma Welch-Powell digunakan untuk mencari :
A. Minimal Spanning Tree B. Aliran Maksimal
C. Bilangan Kromatik D. Jalur Terpendek 8. Perjalanan (walk) yang semua simpul dalam barisan berbeda adalah
A. jalur (path) B. lintasan ( trail)
C. sirkuit (cycle) D. diameter 9. Graf regular adalah graf yang memiliki :
A. gelung atau self-loop B. ruas sejajar
C. derajat setiap simpulnya berbeda D. derajat setiap simpulnya sama
Logika & Algoritma Halaman 85 dari 93 halaman RAT
Untuk soal no. 10 s/d 16, gunakan graf di bawah ini :
10. Order dan Size dari graf G1 adalah : A. 4 dan 12
B. 12 dan 16
C. 12 dan 17 D. 16 dan 12 11. Derajat dari graf G1 adalah :
A. 12 B. 24
C. 32 D. 34 12. Bilangan Kromatik dari graf G1 adalah :
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
13. Pada pewarnaan graf G1, simpul yang boleh menggunakan warna yang sama adalah :
A. A dan L B. A dan B
C. C dan H D. B dan H 14. Jarak antara simpul A dan G pada graf G1 adalah :
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5 15. Graf G1 mempunyai diameter :
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 J G L I A B C D E K H F
Graf G
1Logika & Algoritma Halaman 86 dari 93 halaman RAT
16. Yang merupakan jalur (path) dalam graf G1 adalah : A. A,B,C,H,A
B. E,D,K,J,C,D
C. A,L,K,F D. A,H,C,J,F 17. Graf G2 berikut ini, mempunyai region sebanyak :
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
18. Pembuatan jadwal kuliah pada suatu Perguruan Tinggi dapat diselesaikan dengan membawanya ke masalah graf, yakni masalah :
A. jalur terpendek
B. minimal spanning tree
C. pewarnaan graf D. travelling salesman 19. Matriks adjasensi suatu graf bersifat :
A. simetris B. refleksif
C. transitif D. antisimetris
20. Pada graf berarah, simpul yang mempunyai derajat kedalam = 0 disebut : A. muara
B. sumber
C. terpencil D. artikulasi
21. Pada graf berarah, simpul yang mempunyai derajat keluar = 0 disebut : A. muara
B. sumber
C. terpencil D. artikulasi
22. Formula Euler untuk graf planar; dimana V adalah banyaknya simpul, E banyaknya ruas dan R banyaknya region, adalah :
A. V - R + E = 2 B. V - E + R = 2 C. V - E + 2 = R D. V + E - R = -2 H E F I A D C B G J K
Graf G2
Logika & Algoritma Halaman 87 dari 93 halaman RAT
23. Yang bukan merupakan graf planar adalah : A. graf kubus
B. graf segitiga
C. graf berbentuk pohon
D. graf lengkap dengan 5 simpul (K5)
24. Manakah dari pernyataan berikut yang paling benar ? A. Graf Regular juga merupakan
Graf Lengkap
B. Graf Lengkap juga merupakan Graf Regular
C. Graf Bipartisi juga merupakan Graf Regular
D. Graf Regular juga merupakan Graf Bipartisi
25. Bilangan Kromatik dari graf bipartisi adalah : A. 2
B. 3
C. 4 D. 5
26. Suatu urutan dari barisan langkah-langkah guna menyelesaikan masalah disebut : A. algoritma
B. semi algoritma
C. instruksi D. semi instruksi
27. Suatu prosedur yang hanya akan berhenti jika menghasilkan penyelesaian yang diharapkan disebut :
A. algoritma
B. semi algoritma
C. instruksi D. semi instruksi
28. Diagram alur dari proses penyelesaian masalah, yang paling benar adalah : A. masalah → semi algoritma → model → program → eksekusi → hasil B. masalah → model → algoritma → program → eksekusi → hasil C. masalah → algoritma → model → program → eksekusi → hasil D. masalah → program → algoritma → model → eksekusi → hasil 29. Penilaian dari suatu algoritma pertama kali dilihat dari :
A. efisiensi B. efektivitas
C. terstruktur D. ada output
30. Yang bukan termasuk kriteria dari suatu algoritma yang terbaik adalah : A. efisiensi
B. terstruktur
C. berakhir
Graf & Analisis Algoritma Halaman 88 dari 93 halaman
RAT
31. Jika diketahui F(x) = 20 x7 + 12 x4 + 38 merupakan fungsi waktu tempuh, maka A. F(x) = O(20 x7)
B. F(x) = 20 O(x7)
C. F(x) = O(x7 + x4) D. F(x) = O(x7)
32. Bila terdapat 4 algoritma sorting (kita sebut algoritma A, B, C dan D), dimana algoritma A memiliki kompleksitas O(n2), algoritma B memiliki kompleksitas O(n3), algoritma C memiliki kompleksitas O(log n), dan algoritma D memiliki kompleksitas O(n), maka algoritma manakah dari keempat algoritma tersebut yang lebih baik ? A. algoritma A
B. algoritma B
C. algoritma C D. algoritma D 33. Diberikan sebuah algoritma sebagai berikut :
Set A[i,j], B[i,j], C[i,j] real untuk i ← 1 s/d n kerjakan
untuk j ← 1 s/d n kerjakan C[i,j] ← A[i,j] + B[i,j] akhir j
akhir i
Algoritma diatas merupakan algoritma untuk : A. melakukan penjumlahan matriks
B. melakukan perkalian matriks
C. melakukan penjumlahan D. melakukan perkalian 34. Algoritma pada soal nomor 33 mempunyai kompleksitas waktu :
A. O(n) B. O(n2)
C. O(log n) D. O(n3) 35. Diberikan sebuah algoritma sebagai berikut :
Function RAT (n : integer) : integer If n := 1 then RAT := 1
Else RAT := n * RAT(n-1) End Function
Graf & Analisis Algoritma Halaman 89 dari 93 halaman
RAT
Algoritma di atas menggunakan teknik : A. Backtracking
B. Rekursif
C. Greedy D. Iteratif
36. Bila Algoritma pada soal nomor 35 berinput n = 5, maka outputnya adalah : A. 120
B. 720
C. 7 D. 5040
37. Bila Algoritma pada soal nomor 35 berinput n = 5, maka pemanggilan ulang function RAT adalah :
A. 1 kali B. 4 kali
C. 5 kali D. n kali
38. Algoritma pada soal nomor 35 mempunyai kompleksitas waktu : A. O(n)
B. O(log n)
C. O(n2) D. O(n3) 39. Diberikan sebuah algoritma sebagai berikut :
Set x, y, n, i, f : integer x ← 1 ; y ← 1 If n 〉 2 then begin for i ← 3 to n do begin F ← x + y x ← y y ← F end end else F ← x Write(F) End
Graf & Analisis Algoritma Halaman 90 dari 93 halaman
RAT
Algoritma di atas menggunakan teknik : A. Iteratif
B. DANDC
C. Greedy D. Rekursif
40. Bila Algoritma pada soal nomor 39 berinput n = 13, maka outputnya adalah : A. 55
B. 233
C. 89 D. 144
41. Algoritma pada soal nomor 39 mempunyai keadaan kompleksitas waktu : A. keadaan terbaik ≠ keadaan
terburuk
B. keadaan terbaik = keadaan terburuk
C. keadaan terbaik > keadaan terburuk
D. keadaan terbaik < keadaan terburuk
42. Dasar dari teknik algoritma Backtracking adalah : A. searching
B. merging
C. divide and conquer D. sorting
43. Pencarian ruang solusi dengan menggunakan stack disebut juga dengan istilah : A. Depth First Search
B. Breadth First Search
C. Binary Search D. Mergesort
44. Pencarian ruang solusi dengan menggunakan queue disebut juga dengan istilah : A. Depth First Search
B. Breadth First Search
C. Binary Search D. Mergesort
45. Solusi yang diperoleh dengan cara Depth First Search berupa tupel yang : A. berbeda secara teratur
B. seragam atau sama
C. sembarang
D. berbeda dan tidak teratur 46. Teknik Divide AND Conquer adalah teknik yang digunakan untuk merancang
sebuah algoritma dengan cara :
A. memecah n input menjadi 2 subset input B. memecah n input sebanyak k input, k < n C. memecah n input sebanyak 2 input
D. memecah n input menjadi k subset input, 1 < k ≤ n 47. Perhatikan procedure berikut ini :
Graf & Analisis Algoritma Halaman 91 dari 93 halaman
RAT
PROCEDURE STRAITMAXMIN(A,n,max,min) INTEGER i,n
max ← min ← A(1) FOR i ← 2 TO n DO
IF A(i) > max THEN max ← A(i)
ELSE IF A(i) < min THEN min ← A(i) ENDIF REPEAT
END STRAITMAXMIN
Pada procedure STRAITMAXMIN di atas, akan tercapai keadaan terbaik bila : A. elemen A(1: n) disusun secara menaik
B. elemen A(1: n) disusun secara menurun C. elemen A(1: n) disusun secara acak D. elemen A(1: n) disusun secara tidak naik
48. Bila diketahui sebuah prosedur sebagai berikut : PROCEDURE XXX(A,n)
solusi ← 0 ...{solusi awal} FOR i ← 1 TO n DO
x ← SELECT(A)
IF FEASIBLE (solusi,x)
THEN solusi ← UNION(solusi,x) ENDIF
REPEAT
RETURN (solusi) END XXX
Algoritma di atas adalah algoritma secara umum dari : A. Metode DANDC
B. Teknik BackTracking
C. Pemrograman Dinamis D. Metode Greedy
Graf & Analisis Algoritma Halaman 92 dari 93 halaman
RAT
49. Pada permainan menara HANOI, algoritma yang paling baik adalah digunakannya teknik/metode :
A. Backtracking B. Iteratif
C. Greedy D. Rekursif
50. Pada permainan menara HANOI, bila banyaknya piringan adalah 5 buah, maka banyaknya pemindahan adalah sebanyak :
A. 15 kali B. 16 kali C. 31 kali D. 32 kali
Logika & Algoritma Halaman 93 dari 93 halaman RAT