( ) (8)
B. Osilasi Teredam
Sistem massa-pegas terdiri dari sebuah beban bermassa m yang digantung pada ujung sebuah pegas yang dapat dirapatkan atau diregangkan (massa pegas dapat diabaikan) seperti ditunjukkan pada gambar 2.2. Jika benda tersebut diberi simpangan kecil kemudian dilepaskan akan timbul suatu gaya untuk menarik benda tersebut kembali ke posisi setimbangnya. Akan tetapi pada saat mencapai posisi setimbang, benda tersebut memiliki energi kinetik, sehingga melampaui posisi tersebut, berhenti pada suatu tempat di
10
posisi yang lain, untuk kemudian kembali lagi ke posisi setimbangnya (Young dan Freedman, 2000).
Gambar 2.2. Sistem massa-pegas
Saat benda digeser dari posisi kesetimbangannya, gaya pegas cenderung untuk memulihkannya ke posisi kesetimbangannya. Gaya dengan karakteristik ini disebut dengan gaya pemulih. Osilasi dapat terjadi hanya jika terdapat gaya pemulih (Young dan Freedman, 2000).
Pada keadaan setimbang, pegas tidak mengerjakan gaya pada benda. Apabila benda disimpangkan sejauh x dari kedudukan setimbangnya, pegas mengerjakan gaya sebesar kx seperti yang diberikan oleh Hukum Hooke:
⃗ = -k ⃗ (9)
dengan k adalah sebuah konstanta (Halliday, Resnick dan Walker. 2005).
Gaya sebanding dengan percepatan mengikuti:
( ) (10)
11
( ) (11)
Ketika percepatan benda berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan, benda tersebut mengalami gerak harmonik sederhana (Serway, 2009).
Persamaan (11) di atas memiliki penyelesaian:
( ) ( ) (12)
dengan A adalah amplitudo, adalah sudut fase, dan adalah frekuensi sudut yang besarnya:
ω = √ (13)
Sistem osilasi yang dipaparkan di atas adalah sistem yang tidak mengalami gesekan. Energi mekanik total konstan dan sistem diatur pada gerak kontinyu yang berosilasi selamanya tanpa pengurangan amplitudo.
Pada kenyataannya selalu terdapat energi yang hilang sehingga osilasi melemah seiring berjalannya waktu, kecuali jika disediakan beberapa alat untuk mengganti energi mekanik yang hilang. Pengurangan amplitudo yang disebabkan oleh energi yang hilang disebut redaman, dan geraknya disebut osilasi teredam (Young dan Freedman, 2000).
Osilasi teredam akan terjadi pada sistem massa-pegas. Besar gaya redaman yang terjadi bergantung pada besar kecepatan dan arahnya
12
berlawanan dengan kecepatan. Konstanta kesebandingannya disebut koefisien redaman b (Serway, 2009).
= ( ) (14)
Gaya hambat selalu berlawanan dengan arah gerak. Gaya ini menyebabkan energi mekanik sistem berkurang. Hukum kedua Newton yang diterapkan untuk gerak benda bermassa m pada pegas dengan konstanta gaya k bila gaya redaman F = –bv (Serway, 2009) adalah:
( ) ( ) (15)
Jika redaman kecil, diperkirakan bahwa benda berosilasi dengan frekuensi sudut ω yang hampir sama dengan frekuensi tak teredam dan amplitudo berkurang secara lambat.
Dalam gerak harmonik sederhana, energi mekanik total berosilasi antara energi potensial dan kinetik. Nilai rata-rata energi potensial dan energi kinetik untuk satu siklus adalah sama, dan energi total sama dengan dua kali nilai rata-rata energi potensial atau energi kinetik:
( ) (16)
(17)
dengan:
13 v: kecepatan benda yang berosilasi
Untuk osilator yang teredam sedikit, laju perubahan energi mekanik total sama dengan daya dari gaya redaman (Serway, 2009):
(18)
Daya dari gaya redaman bertanda negatif menunjukkan bahwa energi meninggalkan sistem. Dengan mensubstitusikan persamaan (17) ke dalam persamaan (18) diperoleh:
( ) (19)
dengan penyelesaian:
( ) (20)
dengan c adalah suatu konstanta integrasi sembarang. Dituliskan bentuk eksponensial masing-masing ruas:
( ) ( ) ( ) (21)
dengan adalah suatu konstanta lain, yang merupakan energi pada waktu t = 0.
Bila redaman kecil, maka b kecil, dan osilator hanya akan kehilangan sebagian kecil energinya selama berosilasi.
14
Energi osilator berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya. Jika A adalah amplitudo pada waktu t dan A0 adalah amplitudo pada t = 0, diperoleh:
(22)
Kemudian, dari persamaan (21) ( )
atau
( ) (23)
Jadi, amplitudo berkurang secara eksponensial terhadap waktu. Penyelesaian untuk persamaan (15) adalah:
x(t) = A0 ( ) ( ) (24)
dengan A0 adalah amplitudo maksimum, adalah sudut fase, dan ω adalah frekuensi sudut.
Jika redaman bertambah secara perlahan, redaman akhirnya mencapai nilai kritis bc sehingga tak ada osilasi yang terjadi. Bila b = bc, sistem mengalami kondisi critical damping. Dalam kasus ini, saat sistem diberi simpangan kecil kemudian dilepaskan, maka sistem tidak akan berosilasi namun langsung kembali ke posisi setimbangnya. Hal ini disebabkan oleh medium yang sangat kental sehingga gaya hambatnya lebih besar daripada gaya pemulihnya. Bila b > bc maka sistem mengalami kondisi over damping.
15
Kondisi over damping mirip dengan critical damping, bedanya pada kondisi critical damping sistem lebih cepat kembali ke posisi kesetimbangannya. (Serway, 2009).
Peredam bisa berupa udara atau zat cair, sebagai contoh larutan gliserin. Larutan gliserin divariasikan konsentrasinya dan digunakan untuk meredam gerak osilasi sebuah sistem massa-pegas. Larutan gliserin dengan konsentrasi yang berbeda memiliki nilai viskositas yang berbeda pula. Viskositas larutan mempengaruhi konstanta redaman b (Mendoza-Arenas, Perico dan Fajardo, 2009).
16
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan redaman pada sebuah sistem massa-pegas yang berosilasi di dalam larutan dengan nilai viskositas tertentu. Sistem ini terdiri dari sebuah bola bermassa 266 gram dan berdiameter 6,4 cm yang digantungkan pada sebuah pegas dan kawat tipis. Bola akan berosilasi di dalam sebuah wadah berbentuk silinder yang diisi dengan larutan gliserin. Secara umum penelitian ini dibagi ke dalam 3 tahapan, yaitu: tahapan pertama adalah menentukan viskositas larutan gliserin dengan konsentrasi yang berbeda-beda, kemudian langkah kedua adalah menentukan koefisien redaman sebagai fungsi dari viskositas larutan gliserin, dan tahap yang ketiga adalah menentukan koefisien redaman sebagai fungsi dari ukuran diameter wadah penampung larutan gliserin.
A. Penentuan Nilai Viskositas Larutan Gliserin
Larutan gliserin yang dipakai dalam penelitian ini terdiri dari 5 jenis konsentrasi yang berbeda-beda yaitu 10%, 20%, 30%, 40% dan 50%. Gliserin yang dijual di pasaran umumnya merupakan gliserin murni atau gliserin 100%, oleh karena itu harus dibuat sendiri terlebih dahulu larutan gliserin dengan konsentrasi yang sesuai dengan keperluan penelitian, yaitu dengan cara membuat campuran gliserin murni dan air. Pencampuran tidak dilakukan sembarangan tetapi dengan menghitung perbandingan volume gliserin terhadap volume total larutan.
17
Larutan yang tersedia kemudian dicari viskositasnya seperti pada persamaan (8)
=
( )
dengan terlebih dahulu menentukan kecepatan terminal gelembung udara yang bergerak naik dari dasar wadah penampung menuju ke permukaan cairan, menghitung besar jari-jari gelembung udara, dan menghitung massa jenis larutan gliserin.
Kecepatan terminal dapat diperoleh dengan terlebih dahulu mengukur jarak tempuh gelembung udara yaitu jarak antara dua stiker, juga mengukur waktu yang diperlukan gelembung udara untuk menempuh jarak tersebut, kemudian dihitung menggunakan persamaan (7)
νter = S / t
Rangkaian alat dan foto set alat yang dipakai saat penelitian ditunjukkan pada gambar 3.1 dan gambar 3.2.
Gambar 3.1. Rangkaian alat untuk menentukan kecepatan terminal gelembung udara
18 Keterangan:
1. Botol plastik 2. Larutan gliserin
3. Alat suntik
4. Stiker penanda jarak
Gambar 3.2. Foto set alat untuk mengukur kecepatan terminal gelembung udara
1. Botol plastik
Botol plastik berfungsi sebagai wadah penampung larutan gliserin. Pada penelitian ini dipakai botol plastik bekas air mineral yang disambung menggunakan lem sehingga menjadi tinggi. Digunakan botol plastik karena mudah didapat, bisa disambungkan dengan alat suntik (jika menggunakan botol kaca sulit untuk disambungkan dengan alat suntik), dan berwarna bening sehingga memudahkan dalam mengamati gerak gelembung udara di dalam cairan.
19 2. Larutan gliserin
Larutan gliserin digunakan sebagai peredam gerak osilasi. Dipilih gliserin sebagai peredam karena mudah diperoleh, kental namun dapat larut dengan air sehingga bisa divariasikan konsentrasinya. Konsentrasi gliserin yang divariasikan akan mempengaruhi viskositas larutan. Sebelum digunakan sebagai peredam, terlebih dahulu diukur viskositas dari 5 jenis larutan gliserin yang telah disediakan.
3. Alat suntik
Alat suntik berfungsi untuk menginjeksikan udara dengan volume tertentu ke dalam larutan gliserin. Dalam penelitian ini dipakai alat suntik bervolume 10 ml dan volume udara yang diinjeksikan sebesar 0,2 ml. 4. Stiker
Dua buah stiker di pasang pada botol plastik dengan jarak tertentu sebagai penanda jarak tempuh gelembung udara.
5. Stopwatch
Stopwatch berfungsi sebagai alat untuk mengukur waktu saat gelembung udara bergerak dari stiker pertama hingga mencapai stiker kedua.
6. Termometer
Termometer berfungsi sebagai alat untuk mengukur suhu larutan gliserin.
20 7. Plastisin
Plastisin berfungsi sebagai penutup celah antara botol dan alat suntik sehingga cairan di dalam botol tidak keluar dari dalam botol.
Langkah penentuan kecepatan terminal gelembung udara adalah:
1. Alat dirangkai seperti pada gambar 3.1.
2. Dua buah stiker ditempelkan pada botol plastik sebagai batas penanda jarak. Stiker bawah di pasang di titik saat gelembung udara mulai bergerak dengan kecepatan konstan. Untuk percobaan ini ditentukan jarak kedua stiker sejauh 25 cm.
3. Alat suntik dilekatkan dengan kuat pada botol dan semua celah yang memungkinkan terjadi kebocoran ditutup dengan menggunakan plastisin. 4. Gelembung udara diinjeksikan melalui alat suntik dengan tekanan tetap
agar diperoleh gelembung udara berukuran sama.
5. Waktu untuk gelembung udara bergerak naik dari stiker bawah menuju stiker atas diukur menggunakan stopwatch.
6. Langkah 4 dan 5 dilakukan sebanyak 10 kali.
7. Langkah 1-6 diulangi untuk larutan gliserin dengan konsentrasi yang berbeda.
Massa jenis larutan gliserin ρf dapat diperoleh dengan cara mengukur massa larutan (m) menggunakan neraca ohaus dan mengukur volume larutan (V) menggunakan gelas ukur, kemudian dihitung menggunakan rumus:
21
B. Penentuan Koefisien Redaman Pada Osilasi Sistem Massa-Pegas Dalam