Alat Pemanas Air Pengisi Ketel - Kegunaan Beberapa Jenis Alat Penukar Kalor

BAB II LANDASAN TEORI

2.3 Kegunaan Beberapa Jenis Alat Penukar Kalor

2.3.7. Alat Pemanas Air Pengisi Ketel

Alat pemanas air pengisi ketel bertujuan untuk menaikkan suhu air pengisi ketel sebelum air masuk ka dalam drum uap. Maksud pemanas itu adalah untuk meringankan beban ketel. Konstruksinya terdiri dari pipa-pipa yang disusun sedemikian rupa, airnya berada di dalam pipa dan pemanasnya di luar pipa.

Perpindahan panas terjadi secara konveksi dan konduksi media pemanas adalah pembakaran gas asap hasil pembakaran bahan bakar dalam dapur ketel.

Gambar 2.13 Alat pemanas air pengisi ketel

Sumber : http://megproduction.blogspot.co.id/2011/04/reboiler-design.html 2.4 Jenis-jenis Alat Penukar Kalor

Jenis-jenis heat exchanger dapat dibedakan atas : a. Jenis Shell and Tube

Jenis ini merupakan jenis yang paling banyak digunakan dalam industri perminyakan. Alat ini terdiri dari sebuah shell (tabung/slinder besar) dimana didalamnya terdapat suatu bundle (berkas) pipa dengan diameter yang relatif kecil. Satu jenis fluida mengalir didalam pipa-pipa sedangkan fluida lainnya mengalir dibagian luar pipa tetapi masih didalam shell.

Shell and tube heat exchanger biasanya digunakan dalam kondisi tekanan relatif tinggi, yang terdiri dari sebuah selongsong yang di dalamnya disusun suatu annulus dengan rangkaian tertentu (untuk mendapatkan luas permukaan yang optimal). Fluida mengalir di selongsong maupun di annulus sehingga terjadi

perpindahan panas antara fluida dengan dinding annulus misalnya triangular pitch (pola segitiga) dan square pitch (pola segiempat).

Gambar 2.14. shell and tube heat exchanger

Sumber : http://www.southwestthermal.com/shell-tube-exchanger.html

b. Concentric Tube Heat Exchanger (Double Pipe)

Double pipe heat exchanger atau consentric tube heat exchanger yang ditunjukkan pada gambar 1 di mana suatu aliran fluida dalam pipa seperti pada gambar 1 mengalir dari titik A ke titik B, dengan space berbentuk U yang mengalir di dalam pipa. Cairan yang mengalir dapat berupa aliran cocurrent atau Counter current. Alat pemanas ini dapat dibuat dari pipa yang panjang dan dihubungkan satu sama lain hingga membentuk U. Double pipe heat exchanger merupakan alat yang cocok dikondisikan untuk aliran dengan laju aliran yang kecil.

Gambar 2.15 Aliran double pipe heat exchanger Sumber : http://www.engineeringexcelspreadsheets.com

Gambar 2.16. Hairpin heat exchanger Sumber : http://www.kochheattransfer.com

Exchanger ini menyediakan true counter current flow dan cocok untuk temperature crossing, tekanan tinggi dan rendah untuk kebutuhan yang moderat (range surface area: 1 – 6000 ft²). Hairpin heat exchanger tersedia dalam :

✓ Single tube (double pipe) atau berbagai tabung dalam suatu hairpin shell (multitube),

✓ Bare tubes, finned tube, U-Tubes,

✓ Straight tubes,

✓ Fixed tube sheets

Double pipe heat exchanger sangatlah berguna karena ini bisa digunakan dan dipasang pada pipe-fitting dari bagian standar dan menghasilkan luas permukaan panas yang besar. Double pipe exchanger biasanya dipasang dalam 12-, 15-, atau 20-ft panjang efektif, panjang efektif dapat membuat jarak dalam each leg over di mana terjadi perpindahan panas dan mengeluarkan inner pipe yang menonjol melewati the exchanger section. Susunan dari concentric tube ditunjukan pada gambar dibawah ini :

a) paralel flow b) counter flow

Gambar 2.17. Double pipe heat exchanger aliran cocurrent dan counter current Sumber : Yunus. A. Chengel, 2003

Pada susunan cocurrent maka fluida di dalam tube sebelah dalam (inner tubes) maupun yang di luar tube (dalam annulus), artinya satu lintasan tanpa cabang.Sedangkan pada aliran countercurrent, di dalam tube sebelah dalam dan fluida di dalam annulus masing-masing mempunyai cabang seperti terlihat pada gambar berikut :

Gambar 2.18. Double-pipe heat exchangers in series Sumber : http://malikhizbullah.wordpress.com

c. Koil Pipa

Heat exchanger ini mempunyai pipa berbentuk koil yang dibenamkan didalam sebuah box berisi air dingin yang mengalir atau yang disemprotkan untuk mendinginkan fluida panas yang mengalir didalam pipa.

Gambar 2.19. Pipa Coil Heat Exchanger Sumber : http://citrasejuk.blogspot.com d. Jenis spiral

Jenis ini mempunyai bidang perpindahan panas yang melingkar. Karena alirannya yang melingkar maka sistem ini dapat melakukan Self Cleaning dan mempunyai efisiensi perpindahan panas yang baik, akan tetapi konstruksi seperti ini tidak dapat dioperasikan pada tekanan tinggi.

Gambar 2.20. Spiral Heat Exchanger

Sumber : http://www.esuppliersindia.com/search_action.html e. Gasket plate exchanger

Mempunyai bidang perpindahan panas yang terbentuk dari lembaran plat yang dibuat beralur. Laluan fluida (biasanya untuk cairan) terdapat diantara lembaran pelat yang dipisahkan gasket yang dirancang khusus sehingga dapat memisahkan aliran dari kedua cairan. Perawatannya mudah dan mempunyai

efisiensi perpindahan panas yang baik. Berikut gambar alat penukar kalor tipe gasket plate exchanger :

Gambar 2.21. Gasket plate exchanger

Sumber : http://www.kelvion.com/typo3temp/_processed

2.5 Analisa Perpindahan Panas

Proses perpindahan panas yang terjadi pada alat perpindahan kalor (heat exchanger) terjadi dalam dua bentuk yaitu konveksi-konduksi, proses perpindahan panas ini hanya terjadi bila terdapat perbedaan temperatur di dalam atau antara media.

2.5.1 Perpindahan Panas Konveksi pada Pipa Anulus

Gambar 2.22. Perpindahan panas pipa anulus Sumber : Franks.P.Incropera, 1996

Fluida melewati ruangan (anulus) yang dibentuk oleh beberapa tabung konsentrik, dan perpindahan panas yang mungkin terjadi ke atau dari kedua permukaan dalam dan luar. Dalam perhitungan, analisa fluks panas atau temperatur dapat dilakukan secara terpisah pada masing-masing permukaan.

Dalam beberapa kasus, fluks panas dari masing-masing permukaan mungkin dihitung dengan pernyataan yang berbentuk sebagai berikut :

qi” = hi (Ts,i – Tm) 2.1a

qo” = ho (Ts,o – Tm) 2.1b

dimana :

qi” = fluks panas dinding dalam qo” = fluks panas dinding luar

hi = koefisien perpindahan panas konveksi pada dinding dalam ho = koefisien perpindahan panas konveksi pada dinding luar Ts,i = temperatur dinding dalam

Ts,o = temperatur dinding luar

Tm = temperatur rata-rata aliran sepanjang permukaan silang tabung

Sebagai catatan bahwa koefisien konveksi terpisah untuk masing-masing permukaan. Bilangan Nusselt berbentuk sebagai berikut :

Nui = ^{hi Dh} P = Kelilig penampang tabung Do = Diameter luar

Di = Diameter dalam

Untuk aliran laminar berkembang penuh dimana yang permukaannya di isolasi dan permukaan yang lain dengan temperatur konstan, maka Nui, Nuo dapat dilihat tabel berikut :

Bilangan-bilangan Nusselt di atas dapat langsung digunakan jika salah satu permukaan dinding diisolasi, sehingga tidak ada perpindahan panas dari atau ke permukaan tersebut. Sedangkan untuk salah satu permukaan yang mempunyai fluks panas yang konstan, bilangan Nusselt berubah menjadi :

Nui = ^Nuᵢᵢ

Dari tabel diatas adapun grafik hubungan bilangan nusselt dengan koefisien yang berpengaruh untuk aliran laminar didalam pipa anulus dengan fluks konstan, dengan aliran dan profil temperatur telah berkembang penuh, gambar sebagai berikut :

Gambar 2.23. Bilangan Nusselt dan koefisien yang berpengaruh untuk aliran laminar pada pipa anulus dengan fluks panas konstan, aliran dan profil temperatur telah berkembang penuh.

Sumber : W.M. Kays, 1964

2.6 Analisa Alat Penukar Kalor dengan Metode LMTD (Log Mean Temperature Difference)

Persamaan perpindahan panas lokal melalui elemen ds dari sebuah apk.

Jika Th dan Tc adalah suhu kedua fluida yang berada di elemen dan dari permukaan APK maka laju perpindahan panas diantara kedua fluida melalui elemen ds dituliskan dengan rumus :

dq = U dA (Th – Tc) 2.3

dimana, dq : Laju perpindahan panas kedua fluida, W

U : Koefisien perpindahan panas menyeluruh, W/m².K dA : luas penampang tabung, m²

Th : Suhu fluida panas, ⁰C Tc : Suhu fluida dingin, ⁰C

Gambar 2.24. distribusi suhu APK aliran searah Sumber : Yunus. A. Chengel, 2003

Dalam desain dan prediksi unjuk kerja suatu alat penukar kalor, sagt diperlukan mengetahui hubungan-hubungan antara laju perpindahan panas total dengan temperatur fluida masukan atau keluaran, koefisien perpindahan panas keseluruhan, dan luas permukaan total untuk perpidahan panas. Dua hubungan yang telah tersedia diperoleh dari penerapan neraca kesetimbangan keseluruhan pada fluida panas dan dingin seperti pada gambar 2.29. Intinya, jika q adalah laju

perpindahan panas total antara fluida pnas dan dingin dan pengabaian perpindahan panas antara penukar kalor dan sekelilingnya, begitu juga perubahan energi potensial dan kinetik, aplikasi dari neraca memberikan

q = ṁh (ih,i – ih,o) 2.4a

q = ṁc (ic,i – ic,o) 2.4b

dimana : q = Laju perpindahan panas, Watt ṁh = laju aliran massa panas, kg/s ṁc = laju aliran massa dingin, kg/s ih,i , ih,o = Entalpi aliran fluida panas ic,i , ic,o = Entalpi aliran fluida dingin

Jika fluida tidak mengalami perubahan fasa dan mempunyai spesifikasi yang konstan, persamaan di atas berubah menjadi :

q = ṁh cp,h (Th,i – Th,o) 2.5a q = ṁc cp,c (Tc,i – Tc,o) 2.5b dimana temperature yang terlibat dalam persamaan di atas merupakan temperatur rata-rata fluida dalam lokasi yang ditentukan. Persamaan-persamaan 2.4 dan 2.5 dapat digunakan untuk semua pola aliran dan tipe penukar kalor. Jika kita ilustrasikan persamaan 2.4 dan 2.5 merupakan keseimbangan energi antara fluida panas dan dingin pada penukar panas seperti pada gambar berikut

Gambar 2.25. Keseimbangan energi keseluruhan antara fluida panas dan dingin pada penukar panas

Sumber : Franks.P.Incropera, 1996

Pernyataan yang tepat diperoleh dari laju perpindahan panas q dengan beda temoperatur antara panas dan dingin dimana :

ΔT =Th - Tc 2.6

Pernyataan di atas dapat menjadi perluasan dari hukum Newton untuk pendingin, dengan koefisien perpindahan panas keseluruhan digunakan sebagai pengganti koefisien perpindahan panas konveksi. Bagaimanapun ΔT bervariasi dengan posisi dalam penukar panas, sehingga dibutuhkan suatu persamaan untuk laju perpindahan panas dengan asumsi bahwa koefisien perpindahan panasnya konstan, sebagai berikut

Q = UA ΔTm 2.7

Dimana : Q = Laju perpindahan panas, Watt A = Luas penampang, m²

ΔTm = Log mean temperature differance (beda rata-rata temperatur), K Persamaan diatas mungkin dapat digunakan bersama-sama dengan persamaan-persamaan sebelumnya untuk membuat suatu analisa terhadap penukar panas.

Tapi sebelumnya kita harus menentukan nilai ΔTm.

Asumsi-asumsi di atas akan digunakan sebagi dasar untuk persamaan ΔTm

dari sebuah penukar panas. Dengan menggunakan neraca energi untuk suatu elemen difrensial untuk aliran yang paralel, dan aliran berlawanan.

a. Metode LMTD Pada Aliran Paralel

Metode ini dipakai dengan arah fluida panas dan fluida dingin pada arah yang sama. Artinya perpindahan panas antara kedua fluida di dalam APK sama besarnya baik ditinjau dari fluida panas atau pun dari fluida dingin. Sehingga didapatkan rumus dan dapat dituliskan sebagai berikut

dq = - ṁh cph dTh = - Ch (dTh) 2.8 dq = - ṁc cpc dTc = - Cc (dTc) 2.9 dimana, ṁh : laju aliran massa fluida panas (kg/s)

ṁc : laju aliran massa fluida dingin (kg/s)

Cph : panas jenis fluida panas (J/kg K) Cpc : panas jenis fluida dingin (J/kg K)

Ch : laju kapasitas panas untuk fluida panas, W/K Ch : laju kapasitas panas untuk fluida dingin, W/K

Perpindahan panas sepanjang permukaan dA juga dapat diekpresikan sebagai berikut :

dq = U ΔT dA 2.10

dimana ΔT = Th – Tc adalah perbedaan temperatur lokal antara fluida panas dan dingin, seperti ilustrasi gambr berikut

Gambar 2.26. Distribusi temperatur untuk aliran paralel alat peukar kalor Sumber : Franks.P.Incropera, 2003

Penentuan itegrasi dari persamaan 2.10 dan subtitusi persamaan 2.8 dan 2.9 ke dalam persamaan 2.6

d(ΔT) = -dq (¹

𝐶ℎ+ ¹

𝐶𝑐)

dq disubsitusikan dari persamaan 2.10 dan diintegrasiakn sepanjang penukar 2.5a dan 2.5b berturut-turut, akan diperoleh persamaan sebagai berikut :

𝑞 = 𝑈𝐴∆𝑇₂ − ∆𝑇₁ ln(∆𝑇₂

∆𝑇₁)

Bagian terakhir dapat disebut sebagai perbedaan temperatur rata-rata logaritma (LMTD atau log mean temperature difference) atau ΔTlm. Persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut :

q= UA ΔTlm 2.11

dimana, q : laju perpindahan panas, Watt

U : koefisien perpindahan panas menyeluruh, W/m²K ΔTlm : perbedaan temperatur rata-rata logaritma

Thi : Suhu panas masuk, K Tho : Suhu panas keluar, K Tci : Suhu dingin masuk, K Tco : Suhu dingin keluar, K

Untuk temperatur masukan dan keluaran yang sama, perbedaan temperatur rata-rata logaritma untuk pola aliran yang berlawanan lebih besar dibandingkan dengan pola aliran searah, ΔTlm,CF > ΔTlm,PF. Begitu juga untuk luas permukaan yang dibutuhkan oleh aliran yang berlawanan lebih sedikit dibandingkan aliran searah untuk laju perpindahan panas yang sama dengan asumsi nilai U-nya sama.

Juga temperatur keluaran fluida dingin (Tc,o) dapat lebih tinggi dibandingkan temperatur keluaran fluida panas sedangkan untuk aliran searah tidak dapat.

b. Metode LMTD Pada Aliran Berlawanan

Variasi dari temperature fluida dingin dan fluida panas pada APK dengan arah aliran berlawanan ditunjukan pada gambar dibawah ini. Pada kasus ini fluida dingin dan panas mengalir pada arah yang berlawanan. Temperatur keluaran fluida dingin dapat melebihi temperatur keluaran fluida panas, namun hal seperti ini jarang dijumpai. Normalnya temperatur keluaran fluida dingin tidak melebihi temperatur keluaran fluida panas karena hal ini tidak sesuai dengan pernyataan hukum kedua dari termodinamika.

Gambar 2.27. Distribusi temperatur untuk aliran berlawanan alat peukar kalor Sumber : Franks.P.Incropera, 2003

Untuk temperatur masuk dan keluar fluida yang telah ditetapkan, harga dari LMTD untuk APK aliran berlawanan lebih besar dibandingkan dengan APK

aliran searah dan untuk luasan pun APK aliran berlawanan lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran searah. Hal tersebut dapat dibuktikan dengan terlebih dahulu dapat ditentukan dengan persamaan LMTD untuk aliran berlawanan berikut.

q= UA ΔTlm 2.14

dimana, q : laju perpindahan panas, Watt

U : koefisien perpindahan panas menyeluruh, W/m²K A : Luas penampang pipa, m²

ΔTlm : perbedaan temperatur rata-rata logaritma

ΔTlm = ^{∆𝑇₂− 𝛥𝑇₁}

Dalam kasus yang sederhana, dimana temperatur masukan fluida diketahui dan temperatur keluaran diketahui atau ditentukan dari persamaan neraca energi persamaan (2.4b) dan (2.5b) maka analisa LMTD dapat digunakan.

Nilai dari ΔTm untuk penukar panas dapat ditentukan. Bagaimanapun jika hanya temperatur masukan yang diketahui, penggunaan analisa LMTD membutuhkan prosedur iterasi. Dalam banyak kasus sangat mungkin untuk menggunakan sebuah pendekatan alternatif, yaitu metode analisa ε-NTU.

Dalam menjelaskan effektivitas dari sebuah penukar panas, pertama-tama harus ditentukan laju perpindahan panas maksimum yang mungkin pada penukar panas, qmaks. Perpindahan panas ini dapat dicapai oleh penukar panas berlawanan

arah yang mempunyai panjang tak hingga. Dalam penukar panas, salah satu fluida temperatur yang besar dan akan didinginkan hingga temperatur masukan fluida dingin (Th,o = Tc,,i). Dari persamaan (2.4b), diperoleh

qmax = Cmin (Th,i – Tc,i) 2.15 Rasio kapasitas aliran, Cmin yang mana bernilai lebih kecil antara Cc atau Ch. Persamaan (2.15) memberikan laju perpindahan panas maksimum yang mungkin terjadi pada penukar panas.

Dalam mendefinisikan efektifitas (effektiveness), ε sebagai rasio laju perpindahan panas aktual untuk sebuah penukar panas dengan laju perpindahan panas maksimum yang mungkin terjadi :

ε = ^𝑞

𝑞 𝑚𝑎𝑥 2.16

Dari persamaan (2.4b), (2.5b) dan (2,15), persamaan diatas menjadi : 𝜀 = 𝐶ℎ (𝑇ℎ,𝑖−𝑇ℎ,𝑜)

𝐶𝑚𝑖𝑛 (𝑇ℎ,𝑖−𝑇𝑐,𝑖) 2.17

Atau

𝜀 = 𝐶𝑐 (𝑇𝑐,𝑜−𝑇𝑐,𝑖)

𝐶𝑚𝑖𝑛 (𝑇ℎ,𝑖−𝑇𝑐,𝑖) 2.18

Dari definisi efektifitas, yang mana tdak berdimensi, harus berada dalam jangkauan 0 ≤ ε ≤ 1. Hal ini sangat berguna, jika ε, Th,i, dan Tc,i diketahui, laju perpindahan panas aktual dapat ditentukan sebagai berikut :

q = ε Cmin (Th,i – Tc,i) 2.19 Untuk sembarang penukar panas dapat ditunjukkan bahwa :

ε = 𝑓(^{𝑁𝑇𝑈,𝐶𝑚𝑖𝑛}

𝐶𝑚𝑎𝑘𝑠 ) 2.20

di mana Cmin / Cmaks sama dengan Cc / Ch atau Ch / Cc, bergantung pada besaran kapasitas laju perpindahan panas dingin dan panas. Jumlah unit perpindahan panas (Numbers Transfer of Units) adalah sebuah parameter tidak berdimensi yang digunakan secara luas dalam analisa penukar panas dan didefinisikan sebagai berikut :

NTU = ^𝑈𝐴

𝐶𝑚𝑖𝑛 2.21

2.8 Distribusi Temperatur Secara Aksial dan Hubungan ε-NTU pada Penukar Kalor Tiga Saluran dengan Aliran yang Terbagi

Pemodelan secara teoritis untuk penukar panas tiga saluran ini telah dilakukan oleh C.L Ko dan Wedekind, yang sama telah diperoleh persamaan-persamaan untuk penentuan karateristik dari penukar panas ini. Skematik sederhana penukar panas ini dapat dilihat dalam Gambar 2.28. Kerangka fluida dipisah dalam saluran dua sisi (saluran nomor 2 dan 3) dan tabung fluida yang tidak dipisah pada saluran pusat (saluran nomor 1), yang mana disebut juga sebagai saluran refrensi. Jika aliran yang terpisah pada dua sisi saluran mempunyai arah aliran yang sama dengan aliran yang tidak terpisah pada saluran acua seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.28. Konfigurasi ini disebut aliran paralel/searah. Jika aliran yang terbagi ini mempunyai arah aliran yang berlawanan dengan arah aliran pada saluran refrensi disebut sebagai aliran berlawanan. Geometri saluran dapat berupa anular, bulat, segiempat atau berbentuk lainnya, sepanjang batas yang umum ada antara dua saluran yang berdekatan.

Gambar 2.28. Skematik alat penukar kalor tiga saluran Sumber : Thejas G.M, 2014

2.8.1 Persamaan-persamaan Diffrensial Membentuk Distribusi Temperatur Aksial

Laju-laju aliran massa dan panas spesifik panas dari fluida dalam saluran satu, dua dan tiga seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.28 berturut-turut diberi notasi m1, m2, m3 dan cp1, cp2 dan cp3. Temperatur dari fluida yang mengalir dalam masing-masing saluran juga ditandai secara berturut-turut sebagai berikut : T1, T2dan T3. Begitu juga temperatur masukan dan keluaran dari aliran-aliran fluida ini ditandai sebagai berikut : T1i, T2i , T3i dan T1o, T2o , T3o. Panjang total dari penukar panas dilambangkan dengan L dan koordinat aksial dari setiap titik dalam penukar panas dicatat sebgai x, dengan x = 0 terletak pada letak masukan pada saluran pusat (saluran 1). Koefisien perpindahan panas seluruhnya untuk laju perpindahan panas transversal dari saluran 1 ke saluran 2, Q12 ditunjukkan dengan U12 ditunjukkan sebagai U12 dan untuk perpindahan panas transversal dari saluran 1 ke saluran 3, Q13 ditunjukkan denganU13. Koefisien-koefisien ini didasarkan pada luas permukaan refrensi, A12, yang mana dapat ditunjukkan dengan perkalian dari keliling dari saluran acuan P12 dan P13 dengan panjang penukar panas L.

Sebagai sebuah acuan untuk arah aliran, aliran pada saluran 1 akan selalu bernilai positif dalam arah x. Asumsi yang digunakan dalam metode LMTD klasik untuk memperoleh persamaan dasar dalam menerangkan kelakuan perpindahan paans untuk penukar panas ini.

Persamaan difrensial yang membentuk distribusi temperatur aksial untuk aliran pada sebuah saluran yang khusus dapat diformulasikan dengan menerapkan bentuk keadaan tunak dari prinsip kekekalan energi pada volume atur sembarangan dengan panjang Δx, terletak antara x dan x +Δx. Konduksi aksial dalam fluida dan dalam dinding saluran diabaikan. Mengabaikan semua perubahan dalam energi kinetik maupun energi potensial dan mengasumsikan bahwa perpindahan panas hanya mengambil tempat antara dua fluida dalam ketiga saluran, dapat diperoleh sebuah pernyataan yang menunjukkan laju perubahan entalpi dari fluida yang mengalir melaui volume atur akan sama dengan laju perpindahan panas. Lalu untuk aliran fluida dalam slauran 1, prinsip kekekalan enrgi menghasilkan :

m1.cp1[T1 (x+Δx) – T1] =

− ∫_𝑥^{𝑥−∆𝑥}𝑈12 P12 (T1-T2) dx - ∫_𝑥^{𝑥−∆𝑥}𝑈13 P13 (T1-T3) dx 2.22 Aliran pada saluran 1 menukar panas dengan fluida dalam kedua saluran 2 dan 3.

Persamaan (2.22) adalah sebuah penyataan yang umum dan dapat diterapkan pada semua kasus denga perpindahan panas yang terjadi dari fluida 1 ke fluida 2 dan 3 atau sebaliknya dikarenakan konsitensi tandanya.

Pernyataan yang sama untuk aliran yang terpisah dalam saluran 2 dan 3 dapat diperoleh sebagai berikut dengan mengetahui pertukaran panas dari masing-masing fluida dengan fluida 1 :

m2.cp2[T2 (x+Δx) – T2] = ± ∫_𝑥^{𝑥−∆𝑥}𝑈12 P12 (T1-T2) dx 2.23 m3.cp3[T3 (x+Δx) – T3] = ± ∫_𝑥^{𝑥−∆𝑥}𝑈13 P13 (T1-T3) dx 2.24 Seperti dengan yang telah disebutkan sebelumnya, jika arah aliran dari aliran-aliran yang terpisah dalam saluran 2 dan 3 sama dengan aliran dalam saluran 1 (arah x positif), penukar panas mempunyai konfigurasi aliran paralel, dan tanda pada sisi kanan Persamaan 2.23 dan 2.24 adalah positif. Jika arah aliran dari fluida 2 dan 3 belawanan arah dengan aliran fluida 1 (arah x negatif), pengaturan jenis ini menunjukkan sebagai konfigurasi aliran yang berlawanan, dan tanda negatif harus dipilih untuk sisi kanan Persamaan (2.23) dan (2.24).

Masing-masing dari persamaan di atas dapat dikonversikan ke dalam sebuah persamaan dengan membagi mereka dengan pnjang volume atur, Δx, dan lalu mengambil limit Δx mendekati nol. Pasangan persamaan diffrensial ysng dihasilkan untuk masing-masing aliran saluran dinyatakan sebagai berikut :

(i) Saluran 1

Dimana laju kapasitas aliran, C = m.cp secara berturut-turut unutk masing-masing aliran saluran berikut ini :

C1 = m cp1, C2 = m cp2, C3 = m cp3 2.28 Kombinasi Persamaan (2.25) hingga Persamaan (2.27), dapat memperoleh :

𝑑𝑢

𝑑𝑧+ 𝑎₁𝑢 + 𝑎₂𝑣 = 0 2.29

𝑑𝑢

𝑑𝑧+ 𝑎₄𝑢 + 𝑎₃𝑣 = 0 2.30

Parameter-parameter dalam persamaan diatas didefinisikan sebagai berikut : u = T1 – T2, v = T1 - T3, z = x/L,

𝑎₂ =^{U₁₃ P₁₃ L}_C₁ , dan 𝑎₃ =^{U₁₂ P₁₂ L}_C₁ 2.31

Rasio laju kapasitas aliran dapat juga didefinisikan sebagai berikut :

s1 = C1/C2 dan s2 = C1/C3 2.32 Lalu, koefisien a1 dan a4 dapat dinyatakan dala a2 dan a3 untuk masing-masing konfigurasi aliran yang berbeda sebagai :

(1) Aliran paralel

a1 = a3 ( 1+s1 ) dan a4 = a2 ( 1 + s2 ) 2.33 (2) Aliran berlawanan arah (counterflows)

a1 = a3 ( 1- s1 ) dan a4 = a2 ( 1 - s2 ) 2.34 Untuk sebuah penukar panas tiga saluran satu lewatan aliran yang terpisah sangat mungkin untuk menyatakan laju total perpindahan panas dan efektifitas dari penukar panas sama dengan yang dinyatakan pada penukar panas dua saluran standard. Memperlakukan aliran-aliran dalam saluran 2 dan 3 sebagai aliran dengan kerangka aliran terpisah (split shell-flows), dapat dinyatakan laju total perpindahan panas penukar panas, Q, dalam sebuah temperatur ekuivalen shell-flow, Ts, sebagai berikut :

Q = UePeL∫ (T₁ − T₀¹ s)dz 2.35

Koefisien perpindahan paans ekuivalen Ue didasarkan pada sebuah keliling ekuivalen, Pe. Temperatur ekuivalen shell-flow dapat dihubungkan dengan temperatur dari fluida dalam saluran-saluran sisi aliran yang terpisah sebagai berikut :

Ts,= λT2 + (1-λ)T3 2.36

Di mana parameter, λ, didefinisikan sebagai berikut :

λ= ^C₂

Cs 2.37

Laju total kapasitas aliran dari shell-flow yang terpisah didefinisikan sebagai :

Cs = C2 + C3 2.38

Penggunaan sisi kanan Persamaan (2.22), dan parameter-parameter yang didefinisikan dalam Persamaan (2.31), dapat menyatakan laju total perpindahan panas sebagai :

Q = U12P12L∫ udz₀¹ + U13P13L∫ vdz₀¹ 2.39 Efektifitas penukar panas, s, dapat didefinisikan sama dengan untuk penukar panas dua saluran seperti beriuit ini :

ε = ^Q

Cmin (T₁i – Tsi) 2.40 Rasio minimum kapasitas aliran Cmin yang mana bernilai lebih kecil diantara C1 atau Cs. Kalau fluida aliran 2 dan 3 adalah dua cabang dari shell-flow yang terpisah, maka diasumsikan temperatur masukan keduanya sama, dan sehingga, sama dengan temperatur masukan dari temperatur ekuivalen shell flow, Tsi. Kita dapat juga mendefinisikan NTU ekuivalen dari penukar panas ini sama dengan yang dilakukan pada penukar panas ini sama dengan yang dilakukan pada penukar panas dua saluran menjadi :

NTU = ^Ue.Pe.L

Cmin 2.41

Untuk menurunkan hubungan antara ekuivalen dan NTU, kita dapat definisikan rasio kapasitas aliran terbagi μ = Cmin / Cmax , sehingga parameter ini dapat dievalusikan sebagai : difrensial orde kedua berikut dengan menghilangkan variabel tak bebas v :

d₂u

Konstanta yang tidak tentu, A dan B dapat dihitung dengan menggunakan kondisi akhir pada masukan dan keluaran. Solusi umum dari variabel tak bebas v dapat juga diperoleh seperti berikut dengan mensubtitusikan persamaan (2.44) ke dalam persamaan (2.29) :

V = (a^-az/a2) [(Aϒ –Bβ) sinh βz + (βϒ – Aβ)cosh βz] 2.45 Untuk a1.a4 ≠ a2.a3 dan ϒ = (a4 – a1)/2

Kondisi batas dalam kasus umum dapat dinyatakan sebagai : Pada z = 0 ; u = uA dan v = vA

Pada z = I ; u = uL dan v = vL

Parameter-parameter uA, vA, uL dan vL bergantung pada konfigurasi aliran dari penukar panas. Secara umum, parameter-parameter ini adalah fungsi dari temperatur masukan dan keluaran dan sebagai akibatnya, mereka dapat juga

Dalam dokumen Analisa Perfomansi Alat Penukar Kalor Tiga Saluran Satu Laluan Dengan Aliran Yang Terbagi Dalam Konfigurasi Aliran Berlawanan Arah dan Searah (Halaman 30-143)