BAB IV ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN
4.2. Analisa dan Pembahasan Hidrologi dan Hidraulik Sungai
4.2.5 Pemodelan Kapasitas Pengendalian Banjir Sungai Sei Sekambing
yang telah diolah sebelumnya menjadi data geometrik sungai dalam cross section, long section, jarak tiap cross section,dan elevasi sungai,yang dipadu dengan debit grand total periode ulang yang diinput ke dalam software HEC-RAS maupun HEC-HMS .
4.2.5a Analisa Pengendalian Banjir Sungai dengan Metode HEC-RAS
HEC-RAS merupakan program aplikasi untuk memodelkan aliran di sungai,River Analysis System (RAS), dibuat oleh Hydrologic Engineering Center (HEC) yang merupakan satuan kerja di bawah US Army Corps of Engineers (USACE). HEC-RAS merupakan model satu dimensi aliran permanen maupun tak-permanen (steady and unsteady one-dimensional flow model).
Penggunaan Aplikasi HEC-RAS
Gambar 4.6. Layar utama HEC-RAS
langkah-langkah pemodelan dalam HEC-RAS, yaitu: 1) pembuatan sebuah project,
2) memasukkan data geometri sungai, data aliran,dan syarat batas aliran, 3) memasukkan data sedimen atau kualitas air,
4) melakukan hitungan hidraulik,
5) menampilkan hasil hitungan dalam bentuk grafik, 6) menampilkan hasil hitungan dalam bentuk tabel. Pembuatan File Project
Pilih menu File | New Project ….
Klik tombol Default Project Folder di kanan atas, klik tombol Create Folder di sisi bawah layar, dan tuliskan nama folder “Sederhana”.
Tuliskan judul Project “Saluran lurus tampang trapesium” dan nama file Project “sederhana” di tempat yang telah disediakan. HEC-RAS akan menambahkan ekstensi .prj pada nama file Project tersebut.
Klik tombol OK pada layar konfirmasi. Gambar 4.7. Layar Konfirmasi HEC-RAS
Pengaturan Awal Program
Pengaturan yang sebaiknya dilakukan antara lain Program Setup | Default Project Folder,- Default Project Parameters | Expansion and Contraction Coef …, serta Unit System.
Unit System. Sistem satuan yang dipakai dalam HEC-RAS dapat
mengikuti sistem Amerika (US Customary) atau sistem internasional (SI). Default satuan adalah US Customary.
Untuk mengubahnya, klik pada menu Options | Unit System | System International (Metric System). Pengubahan sistem satuan yang telah ditetapkan pada suatu project, dari US Customary ke SI atau sebaliknya, selalu dapat dilakukan dengan memakai menu Options | Convert Project Units.
Data sungai yang akan dihitung:
o Profil muka air aliran majemuk (unsteady flow) di sungai sepanjang 1000 m, o Kemiringan dasar sungai 0.001,
o Kemiringan talud kanan dan kiri masing-masing 1:1. o Koefisien Manning n = 0.03
o Debit Q = 2,08 m3/s dan 3,01 m3/s o Muka air berada 2 m di atas dasar sungai.
NOMOR PATOK
lebar sungai (m)
Station (m) Permukaan Sungai (m)
KEDALAMAN TINGGI SUNGAI DINDING a b C SK.167 5.5 3.72 4.22 0.5 1.720 0.58 0.000 SK.168 5.5 3.77 4.27 0.5 1.770 0.64 0.000 SK.169 5.3 3.72 4.22 0.5 1.720 0.65 0.000 SK.170 4.5 3.72 4.22 0.5 1.720 0.44 0.000 SK.171 5 3.72 4.22 0.5 1.720 0.45 0.000 SK.172 5 3.72 4.22 0.5 1.720 0.55 0.000 SK.173 5 3.72 4.22 0.5 1.720 0.8 0.000 SK.174 4 3.72 4.22 0.5 1.720 0.67 0.000 SK.175 4.5 3.72 4.22 0.5 1.720 0.58 0.000 SK.176 5.4 3.72 4.22 0.5 1.720 0.78 0.000 SK.177 5 3.72 4.22 0.5 1.720 0.75 0.000 SK.178 6.2 3.72 4.22 0.5 1.720 0.56 0.000 SK.179 7 3.89 4.39 0.5 1.890 0.55 0.000 SK.180 6.3 3.64 4.14 0.5 1.640 0.52 0.000 SK.181 6 3.56 4.06 0.5 1.560 0.33 0.000 SK.182 4 3.52 4.02 0.5 1.520 0.63 0.000 SK.183 4.6 3.44 3.94 0.5 1.440 0.45 0.000 SK.184 5.5 3.4 3.9 0.5 1.400 0.67 0.000 SK.185 5.5 3.35 3.85 0.5 1.350 0.65 0.000 SK.186 5.3 3.27 3.77 0.5 1.270 0.55 0.000 SK.187 6 3.24 3.74 0.5 1.240 0.45 0.000 SK.188 6 3.19 3.69 0.5 1.190 0.56 0.000
Gambar 4.9. Geometric Data Sungai Seikambing
Seluruh penggal saluran dari sisi geometri diwakili oleh 22 (duapuluh dua) data tampang lintang di setiap jarak penggalnya. Selang jarak antar tampang cukup dekat untuk memperoleh ketelitian hasil hitungan yang baik. Data tampang lintang ini dapat diperoleh dengan menginput data pengukuran cross section pada setiap tampang-tampang lintang di sepanjang aliran sungai yang di analisa.
Tabel 4.23 Analisa Muka Air Hasil Running HEC-RAS Reach River Sta Profile Q Total Min Ch El W.S. Elev E.G. Elev Vel Chnl Flow Area Top Width Froude # Chl (m3/s) (m) (m) (m) (m/s) (m2) (m) deliserdang 188 Qp 0.13 0 1.2 1.19 0.03 5.13 6.91 0.01 deliserdang 188 Q15 1.94 0 1.9 1.93 0.18 11.1 9.15 0.05 deliserdang 188 Q25 3.24 0 3 3.03 0.14 23 12.5 0.03 deliserdang 188 Q50 6.47 0 4 4.03 0.16 39.8 19.5 0.04 deliserdang 187 Qp 0.13 0 1.2 1.19 0.02 5.59 7.11 0.01 deliserdang 187 Q15 1.94 0 1.9 1.93 0.17 11.6 9.23 0.05 deliserdang 187 Q25 3.24 0 3 3.03 0.14 23.6 12.4 0.03 deliserdang 187 Q50 6.47 0 4 4.03 0.16 40 19.5 0.04 deliserdang 186 Qp 0.13 0 1.2 1.19 0.03 5.15 6.87 0.01 deliserdang 186 Q15 1.94 0 1.9 1.92 0.18 11 9.04 0.05 deliserdang 186 Q25 3.24 0 3 3.03 0.14 22.8 12.3 0.03 deliserdang 186 Q50 6.47 0 4 4.03 0.17 39 19.5 0.04 deliserdang 185 Qp 0.13 0 1.2 1.19 0.03 4.22 5.79 0.01 deliserdang 185 Q15 1.94 0 1.9 1.92 0.21 9.13 7.56 0.06 deliserdang 185 Q25 3.24 0 3 3.03 0.17 19 10.2 0.04 deliserdang 185 Q50 6.47 0 4 4.03 0.19 33.5 19.5 0.05 deliserdang 184 Qp 0.13 0 1.2 1.19 0.03 4.15 5.73 0.01 deliserdang 184 Q15 1.94 0 1.9 1.92 0.22 8.99 7.47 0.06 deliserdang 184 Q25 3.24 0 3 3.03 0.17 18.7 10.1 0.04 deliserdang 184 Q50 6.47 0 4 4.03 0.2 32.8 19.5 0.05 deliserdang 183 Qp 0.13 0 1.2 1.19 0.04 3.04 4.23 0.02 deliserdang 183 Q15 1.94 0 1.9 1.92 0.29 6.75 5.95 0.09 deliserdang 183 Q25 3.24 0 3 3.03 0.22 14.9 9.26 0.05 deliserdang 183 Q50 6.47 0 4 4.03 0.23 28.7 19.5 0.06 deliserdang 182 Qp 0.13 0.6 1.2 1.19 0.1 1.31 5.55 0.06 deliserdang 182 Q15 1.94 0.6 1.9 1.91 0.32 6.12 7.58 0.11 deliserdang 182 Q25 3.24 0.6 3 3.03 0.19 17.3 11.8 0.05 deliserdang 182 Q50 6.47 0.6 4 4.03 0.19 33.5 19.5 0.05 deliserdang 181 Qp 0.13 0.5 1.2 1.18 0.09 1.37 4.63 0.06 deliserdang 181 Q15 1.94 0.5 1.9 1.91 0.32 6.07 7.57 0.11 deliserdang 181 Q25 3.24 0.5 3 3.03 0.19 16.8 11.5 0.05 deliserdang 181 Q50 6.47 0.5 4 4.02 0.21 31.3 19.2 0.05 deliserdang 180 Qp 0.13 0.5 1.2 1.18 0.17 0.74 2.26 0.1 deliserdang 180 Q15 1.94 0.5 1.9 1.89 0.51 3.83 5.76 0.2 deliserdang 180 Q25 3.24 0.5 3 3.02 0.25 13.1 10.1 0.07 deliserdang 180 Q50 6.47 0.5 4 4.02 0.25 26.3 18.5 0.07
Lanjutan Tabel 4.23 Analisa Muka Air Hasil Running HEC-RAS deliserdang 179 Qp 0.13 0.6 1.2 1.17 0.22 0.58 1.89 0.13
deliserdang 179 Q15 1.94 0.6 1.8 1.86 0.62 3.14 5.02 0.25 deliserdang 179 Q25 3.24 0.6 3 3.02 0.28 11.5 9.07 0.08 deliserdang 179 Q50 6.47 0.6 4 4.02 5.50E-05 0.29 22.7 15.39 deliserdang 178 Qp 0.13 0.6 1.2 1.16 9.60E-05 0.14 0.94 3.07 deliserdang 178 Q15 1.94 0.6 1.8 1.84 0.00032 0.41 4.71 7.1 deliserdang 178 Q25 3.24 0.6 3 3.02 3.10E-05 0.21 15.2 10.17 deliserdang 178 Q50 6.47 0.6 4 4.02 3.10E-05 0.24 26.8 15.19 deliserdang 177 Qp 0.13 0.8 1.2 1.16 0.00026 0.19 0.67 2.94 deliserdang 177 Q15 1.94 0.8 1.8 1.83 0.00041 0.45 4.31 7.07 deliserdang 177 Q25 3.24 0.8 3 3.02 3.30E-05 0.22 14.9 10.17 deliserdang 177 Q50 6.47 0.8 4 4.02 3.50E-05 0.24 27 17.24 deliserdang 176 Qp 0.13 0.8 1.1 1.14 0.00041 0.22 0.58 2.83 deliserdang 176 Q15 1.94 0.8 1.8 1.8 0.00049 0.48 4.08 7.03 deliserdang 176 Q25 3.24 0.8 3 3.02 3.30E-05 0.22 14.8 10.16 deliserdang 176 Q50 6.47 0.8 4 4.02 3.50E-05 0.24 27 17.22 deliserdang 175 Qp 0.13 0.6 1.1 1.13 0.00015 0.16 0.81 2.88 deliserdang 175 Q15 1.94 0.6 1.8 1.78 0.00045 0.46 4.22 7.03 deliserdang 175 Q25 3.24 0.6 3 3.01 3.20E-05 0.21 15.1 10.16 deliserdang 175 Q50 6.47 0.6 4 4.01 3.40E-05 0.24 27.2 17.2 deliserdang 174 Qp 0.13 0.7 1.1 1.11 0.00028 0.2 0.65 2.78 deliserdang 174 Q15 1.94 0.7 1.7 1.74 0.00061 0.51 3.82 6.97 deliserdang 174 Q25 3.24 0.7 3 3.01 3.20E-05 0.22 15 10.16 deliserdang 174 Q50 6.47 0.7 4 4.01 3.50E-05 0.24 27.1 17.17 deliserdang 173 Qp 0.13 0.8 1.1 1.09 0.00105 0.29 0.45 3.12 deliserdang 173 Q15 1.94 0.8 1.7 1.72 0.00049 0.48 4.01 6.9 deliserdang 173 Q25 3.24 0.8 3 3.01 2.80E-05 0.21 15.6 10.24 deliserdang 173 Q50 6.47 0.8 4 4.01 3.20E-05 0.23 27.7 17.16 deliserdang 172 Qp 0.13 0.6 1.1 1.08 0.00022 0.18 0.73 3.15 deliserdang 172 Q15 1.94 0.6 1.7 1.71 0.0004 0.45 4.33 7.11 deliserdang 172 Q25 3.24 0.6 3 3.01 2.40E-05 0.19 16.6 10.99 deliserdang 172 Q50 6.47 0.6 4 4.01 2.60E-05 0.22 29.3 17.15 deliserdang 171 Qp 0.13 0.5 1.1 1.07 0.00013 0.16 0.82 2.63 deliserdang 171 Q15 1.94 0.5 1.7 1.68 0.00086 0.64 3.05 5.01 deliserdang 171 Q25 3.24 0.5 3 3.01 3.70E-05 0.22 14.5 10.85 deliserdang 171 Q50 6.47 0.5 4 4.01 3.30E-05 0.24 27.1 17.13 deliserdang 170 Qp 0.13 0.4 1.1 1.07 0.00016 0.16 0.8 2.95 deliserdang 170 Q15 1.94 0.4 1.6 1.65 0.00068 0.58 3.33 5.11
deliserdang 170 Q25 3.24 0.4 3 3.01 5.50E-05 0.25 12.9 10.57 deliserdang 170 Q50 6.47 0.4 4 4.01 0.00004 0.25 25.8 17.11 deliserdang 169 Qp 0.13 0.7 1.1 1.05 0.00046 0.23 0.57 3.04 deliserdang 169 Q15 1.94 0.7 1.6 1.61 0.00083 0.6 3.22 6.03 deliserdang 169 Q25 3.24 0.7 3 3 3.10E-05 0.21 15.1 10.79 deliserdang 169 Q50 6.47 0.7 4 4 3.10E-05 0.23 27.6 17.01 deliserdang 168 Qp 0.13 0.6 1 1.03 0.00051 0.24 0.55 2.94 deliserdang 168 Q15 1.94 0.6 1.5 1.56 0.00089 0.57 3.39 7.49 deliserdang 168 Q25 3.24 0.6 3 3 1.90E-05 0.18 18.1 12.18 deliserdang 168 Q50 6.47 0.6 4 4 1.80E-05 0.2 31.7 16.54 deliserdang 167 Qp 0.13 0.6 1 1 0.0007 0.27 0.48 2.64 deliserdang 167 Q15 1.94 0.6 1.5 1.52 0.00118 0.63 3.06 7.17 deliserdang 167 Q25 3.24 0.6 3 3 1.90E-05 0.18 18.1 12.23 deliserdang 167 Q50 6.47 0.6 4 4 1.80E-05 0.2 31.9 17.08
4.2.5b Analisa Hidrologi Sungai dengan Metode HEC-HMS
Model hidrologi dengan program HEC-HMS dirancang untuk mensimulasikan proses hujan-limpasan dari sistem aliran. Program ini dirancang agar dapat diaplikasikan dalam luasan tertentu untuk merepresentasikan proses hidrologi Daerah Aliran Sungai.
Secara garis besar, prosedur penggunaan software HEC-HMS adalah sebagai berikut ini.
1. Membuat suatu project baru (new project) 2. Membuat HMS Component Models
a. Basin Model
b. Meteorologic Model c. Control Specification
3. Membuat Time Series Data, seperti: a. Data Hujan
b. Data debit
4. Membuat Paired data (jika diperlukan), seperti: 5. Membuat Basin Models
6. Memilih dan mengisi Basin Models 7. Mengisi Meteorologic Models 8. Mengisi Control Specification 9. Mengisi Time-series Data 10.Mengisi Paired Data 11.Memeriksa Data 12.Melakukan Simulation
13.Melakukan Calibration (Untuk mengolah data debit)
Adapun data-data hidrologi yang akan dianalisa pada penampang sungai seikambing adalah: tp = 1,875 jam tr = 0,34 jam TP = 2,045 jam qP = 0,586 m3/detik/km2cm QP = 0,1422 m3/detik/cm Tb = 77,625 jam W75% = 2,172 jam W50% = 3,811 jam
Data-data tersebut diambil dari perhitungan sungai berdasarkan analisa Hidrograf Satuan Sintetik Snyder. Berdasarkan nilai Tp dan qp, maka ordinat HSS Snyder DAS dihitung seperti tabel (4.18).
0.1 0.000 1.4 0.750 0.1 0.015 1.5 0.660 0.2 0.075 1.6 0.560 0.3 0.160 1.8 0.420 0.4 0.280 2.0 0.320 0.5 0.430 2.2 0.240 0.6 0.600 2.4 0.180 0.7 0.770 2.6 0.130 0.8 0.890 2.8 0.098 0.9 0.970 3.0 0.075 1.0 1.000 3.5 0.036 1.1 0.980 4.0 0.018 1.2 0.920 4.5 0.009 1.3 0.840 5.0 0.004
(Sumber: Hasil Perhitungan)
Agar dapat mempermudah perhitungan simulasi proses hujan-limpasan dari sistem aliran, maka nilai q dan t diinput kedalam program HEC-HMS. Membuat Time Series Data untuk pengamatan hujan dari tahun 2004 sampai 2014 dapat dilihat pada grafik (4.6);
Grafik 4.7 Grafik Hujan Hasil Analisa HEC-HMS
Perhitungan simulasi debit dari sistem aliran, maka nilai q dan t diinput kedalam program HEC-HMS. Membuat Time Series Data untuk pengamatan debit aliran sungai Seikambing dapat dilihat pada grafik (4.7);
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil perhitungan analisa dan pembahasan HSS Nakayasu dan HSS Snyder serta simulasi Software Hydrologic Engineering Center River Analysis System (HEC-RAS) Versi 4.0 dan The Hydrologic Modeling System (HEC-HMS) dapat disimpulkan bahwa:
1. Debit banjir rencana maksimum Sungai Seikambing adalah Qp sebesar 0,1294 m3/detik
Q15 sebesar 1,9412 m3/detik Q25 sebesar 3,2354 m3/detik Q50 sebesar 6,4708 m3/detik
2. Pada debit banjir Q50 menyebabkan air sungai naik setinggi 4,03 meter dari bantaran sungai, pada keadaan ini luapan air sungai dapat mencapai daerah pemukiman warga walaupun tinggi air yang meluap sekitaran 0,5 meter atau selutut orang dewasa namun juga memiliki resiko kerusakan
3. Hasil Simulasi HEC-RAS menyatakan bahwa Sungai Seikambing memiliki kapasitas pengendalian debit banjir antara:
Qp≤ QS < Q50
namun sangat rentan terhadap Banjir dan erosi tanah melihat dari kontur sungai dan kondisi limbah masyarakat, terlihat pada debit 50mm (Q50).
5.2 Saran
1. Diharapkan Sungai dibangun bangunan pengendalian banjir seperti tanggul dan sungai buatan pada sisi kanan dan kiri sungai yang berguna menjaga fungsi sungai.
2. Melihat data simulasi pada kondisi sungai seikambing jika direncanakan pembangunan tanggul penahan banjir sebaiknya mencapai kondisi Q50 dimana air sungai meluap pada ketinggian 4,03 meter sehingga dalam mengatisipasi banjir diperlukan tanggul setinggi 4,5 meter.
3. Dalam keaadaan sungai yang memiliki volume tampungan yang besar dan debit sungai yang masih normal untuk kondisi banjir, masyarakat harus tetap menjaga lingkungan aliran sungai dikarenakan banjir seketika akan lebih rentan terjadi apabila penimbunan sedimen dan sempadan pada aliran sungai dibiarkan begitu saja.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Umum
Banjir adalah aliran air yang relatif tinggi, dimana air tersebut melimpah terhadap beberapa bagian sungai. Ketika sungai melimpah, air menyebar pada dataran banjir dan pada umumnya mendatangkan masalah pada manusia. Yang dimaksud banjir adalah fenomena terjadinya luapan air yang mengalir akibat kapasitas penampang Sungai yang tidak dapat menampung debit air yang mengalir di atasnya. Selanjutnya aliran yang melimpah tersebut menyebar pada bantaran banjir yang pada umumnya sudah dihuni atau diberdayakan oleh manusia.
2.2. Konsep Perhitungan
Debit banjir air sungai yang besar mengakibatkan tergerusnya tebing Sungai. Debit banjir yang dihitung adalah debit banjir maksimum dengan periode ulang 5, 10, 25 dan 50 tahun di daerah aliran sungai yang mencakupdaerah aliran Sungai Sei Sekambing, kabupaten Deli Serdang. Konsep perhitungan didasarkan dari data yang ada, pengalaman, dan kepentingan daerah sekitar Sungai Sei Seikambing. Maka, langkah-langkah dalam perhitungan debit banjir yang harus dilakukan adalah:
1. Analisis distribusi frekuensi curah hujan : 2. Uji Kecocokan (Goodnes of fittest test):
a. Uji Chi-kuadrat
3. Pemilihan Disribusi frekuensi curah hujan yang tepat 4. Debit banjir rencana
Debit banjir rencana adalah debit maksimum dari suatu sungai, yang besarnya didasarkan kala ulang atau periode yang telah ditentukan. Probabilitasatau kejadian banjir untuk masa mendatang dapat diramalkan melalui analisis hidrologi dengan menerapkan metode statistik sesuai parameter hidrologi. Pemilihan banjir rencana untuk bangunan air sangat tergantung pada analisis stastistik dari urutan kejadian banjir, baik berupa debit air dari sungai, maupun curah hujan maksimum. Dalam hal ini penentuan debit banjir dianalisis melalui metode Hidrograf Satuan Sintetik Nakayasu dan Hidfrograf Satuan Sintetik Snyder.
5. Setelah didapat debit banjir maka dilakukan pemodelan sungai dengan menggunakan HEC-RAS 4.0 Beta. Pemodelan sungai dipakai untuk mengetahui tinggi muka air banjir, yang berguna sebagai acuan untuk menentukan elevasi puncak krib.
6. Model hidrologi dengan program HEC-HMS dirancang untuk mensimulasikan proses hujan-limpasan dari sistem aliran. Program ini dirancang agar dapat diaplikasikan dalam luasan tertentu untuk merepresentasikan proses hidrologi Daerah Aliran Sungai.
2.3. Analisis Distribusi Frekuensi Curah Hujan
Frekuensi hujan adalah besarnya kemungkinan suatu besaran hujan disamai atau dilampaui. Sebaliknya, kala ulang (return period) adalah waktu perkiraan di mana hujan dengan suatu besaran tertentu akan disamai atau
dilampaui. Dalam hal ini kejadian tersebut tidak akan berulang secara teratur setiap kala ulang tersebut. Misalnya, hujan dengan kala-ulang 10-tahunan, tidak berarti akan terjadi sekali setiap 10 tahun, akan tetapi ada kemungkinan dalam jangka 1000 tahun akan terjadi 100 kali kejadian hujan 10-tahunan. Ada kemungkinan selama kurun waktu 10 tahun terjadi hujan 10-tahunan lebih dari satu kali, atau sebaliknya tidak terjadi sama sekali.
Data hujan yang digunakan adalah data curah hujan harian maksimum. Pada penulisan ini digunakan beberapa metode distribusi yang umum dipakai untuk memperkirakan curah hujan dengan tahun periode ulang tertentu. Metode yang dipakai nantinya harus ditentukan dengan melihat karakteristik distribusi hujan daerah setempat. Periode ulang yang akan dihitung pada masing – masing metode adalah untuk periode ulang 5, 10, 25 tahun. Dalam tugas akhir ini akan digunakan beberapa distribusi frekuensi yang banyak digunakan dalam bidang hidrologi, yaitu:
1). Distribusi Gumbel 2). Distribusi Normal 3). Distribusi Log Normal
4). Distribusi Log Pearson Type III
Data curah hujan yang tersebut diatas dianalisa dengan menggunakan bantuan Distrib dan perhitungan manual dengan menggunakan sofware Excel.
2.3.1. Metode Distribusi Normal
Distribusi normal atau kurva normal disebut pula distribusi Gauss. Fungsi densitas peluang normal (PDF = Probability Density Function) yang paling dikenal adalah bentuk bell dan dikenal sebagai distribusi normal. Formula distribusi normal dapat dituliskan dalam bentuk rata – rata dan simpangan bakunya, sebagai berikut:
= �√ �� [− - − � � ] − ∞ ≤ ≤ ∞ … … … . … … . Dimana :
P(X) = Fungsi densitas peluang normal X = Variabel acak kontinu
µ = Rata-rata nilai X
σ = Simpangan baku dari nilai X
dimana μ dan σ adalah parameter statistik, yang masing – masing adalah nilai
rata–rata dan standar deviasi dari variant. Analisa kurva normal cukup
menggunakan parameter statistik μ dan σ. Bentuk kurvanya simetris terhadap X =
μ dan grafiknya selalu di atas sumbu datar X, serta mendekati sumbu datar X, dan
dimulai dari X = μ + 3σ dan X = μ - 3σ. Nilai mean = median = modus. Nilai X mempunyai batas -∞ < x < +∞.
= � + � ………..(2.2) Yang dapat didekatkan dengan:
= ̅ + ………(2.3) = � − ̅
Standart deviasi (S) =
√
∑��= �− ̅−
..
….………...(2.5) Dimana :XT = Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T- tahunan
̅ = Nilai rata-rata hitung variat S = Deviasi standart nilai variat
KT = Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang.
2.3.2. Metode Distribusi Log Normal
Jika variabel acak Y = Log X terdistribusi secara normal, maka X dikatakan mengikuti distribusi Log normal. PDF (Probability Density Function) untuk distribusi Log normal dapat dituliskan sebagai berikut :
=
�√ �� [–
− ����
] >
………(2.6) Y = Log X ……….(2.7) Dimana :P(X) = Peluang log normal X = Nilai variat pengamatan � = Rata – rata nilai populasi Y � = Standar deviasi dari nilai variat Y
2.3.3. Metode Distribusi Log Pearson III
Secara sederhana fungsi kerapatan peluang distribusi Pearson Type III ini mempunyai persamaan sbagai berikut :
Log = log̅̅̅̅̅̅̅ + .� � ……….(2.8)
log
��
= √
log �−log − ……….(2.10) � = � � � � = ∑ log �−log − − � ...……….(2.11) Dimana : KT = Koefisien frekuensiSi = Standar deviasi nilai variat
Cs = Koefisien kemencengan
Berikut ini langkah – langkah penggunaan distribusi Log-Pearson Tipe III : - Ubah data ke dalam bentuk logaritmis, X = Log X
- Hitung harga rata – rata - Hitung harga simpangan baku - Hitung koefisien kemencengan
- Hitung logaritma hujan atau banjir dengan periode ulang T
2.3.4. Metode Distribusi Gumbel Type I Eksternal
Metode distribusi Gumbel banyak digunakan dalam analisis frekuensi hujan yang mempunyai rumus :
= + . ………(2.12)
= �− �
� ………(2.13)
= − , + , log − ………(2.14)
Faktor probabilitas K untuk harga – harga ekstrim Gumbel dapat dinyatakan dalam persamaan :
= ��− �
� ………...…….(2.15)
Reduce variate = � = − ln {− ln �−
Standart deviasi ( = √∑��= �− ̅
− ………(2.17)
Dimana :
= Curah hujan untuk periode ulang T tahun (mm) R = Curah hujan harian maksimum rata – rata
= Standar deviasi K = Faktor frekuensi
, = Faktor pengurangan deviasi standar rata – rata sebagai fungsi dari jumlah data.
Untuk menentukan jenis sebaran yang akan digunakan, maka parameter statistik data curah hujan wilayah diperiksa terhadap beberapa jenis sebaran sebagai berikut :
Tabel 2.1 Persyaratan Parameter Statistik Suatu Distribusi
No Distribusi Persyaratan 1 Gumbel � = , �� = , 2 Normal � ≈ �� ≈ 3 Log Normal � = �� + �� �� = �� + �� + �� + ��+
4 Log Pearson III Selain dari nilai diatas
(Sumber: Kamiana, I Made 2011) Dimana :
(Ck) = Koefisien kurtosis X = nilai rata – rata dari X (S) = Standar deviasi
(Cv) =Koefisien variasi
Xi = Data hujan atau debit ke-i n = Jumlah data
2.4. Uji Kecocokan (Goodness of fittest test)
Uji kesesuaian (the goodness of fittes test) dimaksudkan untuk mengetahui kebenaran analisis curah hujan, terhadap simpangan data vertikal maupun simpangan data horizontal. Maka, diketahui apakah pemilihan metode distribusi frekuensi yang digunakan, dalam perhitungan curah hujan dapat diterima atau ditolak. Pengujian parameter yang sering dipakai adalah:
1). Uji Chi-kuadrat
2). Uji Smirnov-Kolmogorov
2.4.1. Uji Chi-kuadrat
Uji Chi-kuadrat dimaksudkan untuk menentukan, apakah persamaan distribusi peluang yang telah dipilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel data yang dianalisis. Pengambilan keputusan uji ini menggunakan parameter x2, oleh karena itu disebut dengan uji Chi-Kuadrat. Rumus yang digunakan dalam perhitungan dengan Uji Chi-Kuadrat adalah sebagai berikut :
= ∑ ��−�� ��
�= ………..(2.18)
Keterangan rumus :
χ2 = Parameter Chi-Kuadrat terhitung
Ef = Frekuensi yang diharapkan sesuai dengan pembagian kelasnya Of = Frekuensi yang diamati pada kelas yang sama
N = Jumlah sub kelompok
2.4.2. Uji Smirnov- Kolmogorov
Uji kecocokan Smirnov – Kolgomorov sering disebut juga uji kecocokan non parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi disribusi tertentu. Prosedur pelaksanaannya adalah sebagai berikut:
1) Urutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dan tentukan besarnya peluang dari masing-masing data tersebut :
= + × % ………..(2.19) Dimana:
P = Peluang (%) m = Nomor urut data n = Jumlah data
X1 = P(X1) …...(2.20) X2 = P(X2) .…...(2.21) X3 = P(X3), dan seterusnya …...(2.22) 2) Urutkan nilai masing-masing peliuang teoritis dari hasil penggambaran data
(persamaan distribusinya)
X1 = P’(X1) ...(2.23)
X2 = P’(X2) ...(2.24)
X3 = P’(X3), dan seterusnya ...(2.25)
3) Dari kedua nilai peluang tersebut ditentukan selisih terbesar antara peluang pengamatan dengan peluang teoritis.
D = maksimum [ − ′ ] ………...(2.26) 4) Berdasarkan tabel nilai kritis (Smirnov – Kolgomorov test) tentukan harga
Do.
5) Apabila nilai D lebih kecil dari nilai Do maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi dapat diterima, tetapi apabila nilai D lebih besar dari nilai Do, maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan distribusi tidak dapat diterima.
Tabel 2.2 Tabel Nilai Kritis (Smirnov-Kolgomorov test)
N A 0,20 0,10 0,05 0,01 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0,45 0,32 0,27 0,23 0,21 0,19 0,18 0,17 0,16 0,15 0,51 0,37 0,30 0,26 0,24 0,22 0,20 0,19 0,18 0,17 0,56 0,41 0,34 0,29 0,27 0,24 0,23 0,21 0,20 0,19 0,67 0,49 0,40 0,36 0,32 0,29 0,27 0,25 0,24 0,23 n>50 1,07/n0,5 1,22/n0,5 1,36/n0,5 1,63/n0,5 (Sumber: Suripin, 2004, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan : 59)
Banjir terjadi karena volume air yang mengalir di sungai per satuan waktu melebihi kapasitas pengaliran alur sungai, sehingga menimbulkan luapan. Debit banjir adalah besarnya aliran sungai yang diukur dalam satuan (m3/dtk) pada waktu banjir. Debit banjir rencana adalah debit maksimum dari suatu sungai yang besarnya didasarkan kala ulang atau periode tertentu.
Probabilitas atau kejadian banjir untuk masa mendatang dapat diramalkan melalui analisis hidrologi dengan menerapkan metode statistik sesuai parameter hidrologi. Dalam pemilihan banjir rencana untuk bangunan air sangat tergantung pada analisis stastistik dari urutan kejadian banjir baik berupa debit air dari sungai maupun curah hujan maksimum. Beberapa pertimbangan antara lain : besarnya kerugian yang akan diderita jika bangunan mengalami kerusakan dan sering tidaknya kerusakan terjadi, umur ekonomis bangunan dan biaya pembangunan.
Analisis debit banjir yang biasa dipakai yaitu Rasional dan Empiris. Formula yang berdasarkan rumus Rasional adalah Melchior, Haspers dan Rasional Jepang. Perhitungan debit banjir metode ini hanya untuk mengetahui besarnya debit maksimum (puncak), tanpa menunjukan kronologis penaikan serta penurunan debit yang terjadi. Sementara itu metode empiris yang dikenal seperti, Hidrograf satuan sintetis Nakayasu, Hidrograf satuan sintetis Snyder dan Hidrograf Satuan Gama I, disamping dapat menunjukan besarnya debit puncak, cara ini juga dapat menggambarkan kronologis peningkatan dan penurunan debit seperti kondisi kenyataan. Dalam tugas akhir ini akan digunakan Hidrograf satuan sintetis Nakayasu dan Hidrograf satuan sintetis Snyder.
Untuk memprediksi unit hidrograf dari suatu DAS berdasarkan data-data karakteristik fisik DAS sungai yang bersangkutan, dapat digunakan metode unit hidrograf sintetik. Salah satu metode yang umum dipakai adalah metode Nakayasu. Rumus dari hidrograf satuan sintetik Nakayasu adalah sebagai berikut:
=
, �.�.,�+ ,
………(2.27)
Dimana:
Qp = debit puncak banjir (m3/det)
Ro = hujan satuan (mm)
Tp = tenggang waktu dari permulaan hujan sampai puncak banjir (jam)
T0,3 = waktu yang diperlukan oleh penurunan debit, dari puncak sampai 30% dari debit puncak
A = luas daerah pengaliran sampai outlet C = koefisien pengaliran
2.5.1.1. Intensitas Curah Hujan dan Hujan Efektif
Karena data hujan yang ada hanya data hujan harian, maka untuk memperoleh debit banjir rencana harus melaluitahapan penentuan distribusi hujan harian dalam bentuk jam-jaman. Dengan anggapan hujan yang terjadi berlangsung 6 jam sehari, maka distribusi tersebut adalah sebagai berikut :
a. Rata-rata hujan dari awal hingga jam ke-T =
� ………….………...(2.28)
Dimana:
Rt = rerata hujan dari awal sampai jam ke t (mm/jam) tc = waktu hujan sampai jam ke t
R24 = curah hujan maksimum dalam 24 jam b. Distribusi hujan pada jam ke-T
= . − − − ……….(2.29) Dimana:
RT = intensitas curah hujan pada jam t (mm/jam) t = waktu (jam)
tR = rerata hujan dari awal sampai jam ke t (mm/jam) R(t-1) = rerata curah hujan dari awal sampai jam ke (t-1) c. Hujan Efektif
Re = f. RT ………….………..(2.30) Dimana:
Re = hujan efektif
f = koefisien pengaliran sungai
RT = intensitas curah hujan pada jam t (mm/jam) 2.5.2. Hidrograf Satuan Sintetis Snyder
Hidrograf Satuan Sintetis Snyder merupakan pengembangan rumus dengan koefisien-koefisien empirik yang menghubungkan unsur-unsur hidrograf satuan dengan karakteristik DAS.
Hidrograf satuan tersebut ditentukan dengan cukup baik pada tinggi d = 1 cm, dan dengan ketiga unsur lain, yaitu Qp (m3/ detik), Tp, serta tr (jam). Unsur – unsur hidrograf tersebut dihubungkan dengan:
A = luas daerah pengaliran (km2) L = Panjang aliran utama (km)
Lc = Jarak antara titik berat daerah pengaliran dengan pelepasan (outlet) Dengan unsur – unsur tersebut rumus-rumusnya adalah sebagai berikut:
= � . � , ……...(2.31) = � , ...………(2.32) = , ��.� � .………..(2.33) Dimana:
Qp = Debit puncak (m3/det/cm)
tp = Waktu antara titik berat curah hujan hingga mencapai puncak hidrograf Tp = Waktu yang diperlukan antara permulaan hujan hinggai mencapai
puncak hidrograf
Koefisien – koefisien Ct dan Cp harus ditentukan secara empirik, karena besarnya berubah-ubah antara daerah yang satu dengan daerah yang lain. Dalam sistem metrik besarnya Ct antara 0,75 dan 3,00, sedangkan Cp berada antara 0,90 hingga 1,40, dimana bila nilai Cp mendekati nilai terbesar maka nilai Ct akan mendekati nilai terkecil, demikian pula sebaliknya. Snyder hanya membuat model untuk untuk menghitung debit puncak dan waktu yang diperlukan untuk mencapai puncak dari suatu hidrograf saja, sehingga untuk mendapatkan lengkung hidrografnya memerlukan waktu untuk menghitung parameter-parameternya.
2.6. Pemodelan Sungai dengan Menggunakan HEC-RAS
Dalam perencanaan sungai digunakan program HEC-RAS (Hydrologic
Engineering System-River Analysis System). HEC-RAS adalah sebuah sistem yang
didesain untuk penggunaan yang interaktif dalam lingkungan yang bermacam-macam. Ruang lingkup HEC-RAS adalah menghitung profil muka air dengan pemodelan aliran steady dan unsteady, serta penghitungan pengangkutan sedimen. Element yang paling penting dalam HEC-RAS adalah tersedianya geometri saluran, baik memanjang maupun melintang. Dengan adanya HEC-RAS maka tinggi muka air diketahui, yang berguna sebagai acuan untuk menentukan elevasi puncak krib.
2.6.1. Profil Muka Air Pada Aliran Steady
Dalam bagian ini HEC-RAS memodelkan suatu sungai dengan aliran steady berubah lambat laun. Sistem ini dapat mensimulasikan aliran pada seluruh jaringan
subkritis, superkritis ataupun campuran sehingga didapat profil muka air yang diinginkan. Konsep dasar dari perhitungan adalah menggunakan persamaan energi dan persamaan momentum. Kehilangan energi juga di perhitungkan dalam simulasi ini dengan menggunakan prinsip gesekan pada saluran, belokan serta perubahan