PEMODELAN SISTEM EKUALIZER

3.1 Umum

Penganalisisan suatu sistem yang efektif adalah dengan cara memodelkan dan mensimulasikan sistem tersebut. Permodelan merupakan penggambaran dari sistem yang sebenarnya sedangkan simulasi merupakan proses penyelesaian permasalahan dari sistem yang dapat divisualisasikan sehingga mudah dianalisis. Pada Tugas Akhir ini penganalisisan kinerja ekualizer dapat dimodelkan seperti Gambar 3.1 [9].

Gambar 3.1 Pemodelan Sistem Ekualizer

Pada Gambar 3.1 diilustrasikan model sistem ekualizer yang akan dianalisis yang terdiri dari empat blok utama yaitu : random data generator, rectangular 4- QAM, filter digital, kanal AWGN, ekualizer, dan beberapa scatter plot. Simulasi ini menggunakan MATLAB 2010a for Windows.

Struktur simulasi ini dimulai dari pembangkitan data masukan oleh random data generator, pembentukan sinyal modulasi pada rectangular QAM, sinyal

Data Masukan

AWGN Scatter Plot Ekualizer

Modulasi QAM Digital Filter Fading Rayleigh

termodulasi akan dikontrol oleh filter digital, penambahan faktor pengganggu kinerja sistem yaitu Fading Rayleigh, Noise dan kanal AWGN, sinyal yang sudah mengalami penambahan gangguan akan dihubungkan ke input ekualizer. Pembentukan kembali sinyal asalnya dan menghitung besarnya Symbol Error Rate (SER). Penambahan gangguan tersebut digunakan untuk mengetahui kinerja dari sistem ekualizer yang digunakan [10].

3.2 Asumsi-Asumsi Yang Digunakan

Asumsi-asumsi yang digunakan meliputi : 1. Modulasi yang digunakan QAM

2. Pengkodean menggunakan algoritma Stop And Go

3. Noise yang digunakan adalah AWGN, yaitu noise yang terdapat pada semua spektrum frekuensi dan merupakan noise thermal yang sifatnya menjumlah.

3.3 Parameter Kinerja Sistem

Parameter lainnya sistem yang akan dilibatkan dalam simulasi mencakup: a. Jumlah bit per simbol

Jumlah bit yang digunakan adalah sebanyak 2000 simbol, dimana pada setiap simulasi yang dilakukan menggunakan jumlah bit masukan yang sama.

b. Step Size

Pada pemograman tanpa menggunakan ekualizer, nilai step size tidak digunakan, karena nilai tersebut hanya ada pada program ekualizer STOP

AND GO. Rentang nilai step size yang digunakan berkisar antara 0.001 sampai 0.032.

c. Panjang Filter

Panjang filter yang digunakan berkisar antara 20 sampai 41. Dimana akan diambil satu nilai scatter plot sebagai contoh gambar pengaruh kinerja ekualizer yang digunakan.

d. SNR

Nilai SNR yang digunakan berkisar antara 15 sampai 27. Dimana akan diambil satu nilai scatter plot sebagai contoh gambar pengaruh kinerja ekualizer yang digunakan.

3.4 Metode Pembangkitan Bilangan Acak Berdistribusi Uniform

Pembangkitan bilangan acak digunakan untuk menghasilkan deretan angka- angka sebagai hasil perhitungan, yang diketahui distribusinya sehingga angka-angka tersebut muncul secara acak.

Pembangkitan data masukan pada simulasi ini berdasarkan pada pembangkitan bilangan acak berdistribusi Uniform. Distribusi ini memiliki kepadatan probalilitas yang sama untuk semua besaran yang diambil yang terletak antara 0 dan 1. Fungsi kepadatan probabilitas dinyatakan dengan persamaan [6] :

�(�) =�

�−� untuk � ≤ � ≤ �

0 �� (3.1) Dimana : a dan b = konstanta

Proses pembangkitan distribusi Uniform dilakukan dengan persamaan [6]:

�=�+ (� − �)�_� (3.2)

3.5 Metode Pembangkitan AWGN

AWGN memiliki distribusi Gaussian, yang juga disebut Distribusi Normal. Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas yang simetris dan berbentuk seperti lonceng, dan fungsi kepadatan dinyatakan dengan [6] :

�(�) =

1 �√2�

�� −

1 2

[

�−� �

]

_�

(3.3) Dimana : µ = rata-rata x x = nilai data � = standar deviasi � = 3.14

Persamaan di atas merupakan fungsi kerapatan probabilitas untuk distribusi standar normal. Proses pembangkitan ini mula-mula membangkitkan sebuah variabel Z dengan persamaan [6]:

�= (−2��1)12sin⁡(2��2) (3.4)

Dimana U1 dan U2 adalah bilangan acak antara 0 sampai 1 yang berdistribusi

Uniform. Nilai distribusi normal, X didapat dari persamaan [6].

3.6 Metode Pembangkitan Fading Rayleigh

Distribusi Rayleigh seperti yang diilustrasikan pada Gambar , dapat dibangkitkan melalui pembangkitan distribusi Gamma. Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas sebagai berikut [6] :

�(�) =

��(� −1)�−��

(�−1)!

(3.6)

Dimana : � = konstanta positif

� = konstanta integer positif

Distribusi Gamma ini memiliki mean, �= �/� dan varians, �2 =_��₂ =�/�. Distribusi Rayleigh merupakan distribusi Gamma dengan �= 3 dan � = 3.

Distribusi Gamma dapat dibangkitkan dengan menjumlahkan bilangan acak eksponensial sebanyak �, dengan persamaan sebagai berikut [6] :

�=−1

�∑ ��

�

�=1 (3.7)

Dimana Ui adalah bilangan acak antara 0 dan 1 berdistribusi uniform. Persamaan (.3.9) dapat ditulis dalam bentuk [6]:

�=− �1

�� ∏ ��

�

3.7 Algoritma Ekualizer STOP AND GO

Algoritma untuk simulasi kinerja ekualizer menggunakan algoritma ekualizer STOP AND GO dapat dilihat pada Gambar 3.2

Pemograman ekualizer dimulai dengan menentukan parameter awal yang terdiri dari penentuan jumlah data, step size, panjang filter, dan SNR. Kemudian memudulasikan data informasi menggunakan modulasi 4-QAM dan selanjutnya membangkitkan filter digital. Setelah itu data informasi tersebut ditambahkan Fading Rayleigh dan AWGN untuk mengganggu data agar dapat diketahui bagaimana kinerja dari sistem ekualizer yang dirancang, karena data yang sudah mengalami penambahan fading dan AWGN akan memiliki noise yang banyak.

Selanjutnya dilakukan pembangkitan ekualizer STOP AND GO dimana pembangkitan ini memiliki nilai iterasi sebanyak M-10. Dimana M adalah jumlah bit data yang dikirimkan. Pembangkitan ini terdiri dari perhitungan keluaran y(n), sinyal error e(n) dan update ekualizer w(n). Iterasi ini akan berakhir sampai M-10. Setelah iterasi berakhir maka sistem akan menghitung nilai SER dan terakhir akan menampilkan hasil plot dari nilai SER tersebut.

3.8 Tahapan Simulasi

Adapun tahapan simulasi dapat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain sebagai berikut:

1. Membangkitkan Data Masukan

Parameter yang akan digunakan meliputi : jumlah data yang diambil secara acak sebanyak 2000 simbol data, rentang SNR yang dipakai 15 sampai 27, panjang filter mulai dari 20 sampai 41, jumlah bit per simbol sesuai dengan jumlah modulasi,

2. Pembangkitan Modulasi

Pembangkitan modulasi sinyal dengan menggunakan modulasi QAM menggunakan perintah:

TxS=round(rand(1,T))*2-1; % QAM 4 symbols are transmitted symbols

TxS=TxS+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);

3. Pembangkitan Kanal Rayleigh

Pada simulasi ini permodelan kanalnya menggunakan kanal yang berdistribusi Rayleigh. Bentuk simulasinya sebagai berikut :

h=randn(1,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(1,Lh+1); %channel(complex) h=h/norm(h);

4. Penambahan Filter Digital FIR

Filter digital disini adalah sebuah implementasi algortimatik kedalam perangkat keras/lunak yang beroperasi pada sebuah sinyal input digital untuk menghasilkan sebuah output digital agar tujuan pemfilteran tercapai yaitu mengefisiensikan kanal komunikasi yang ada. Penambahan filter digital disini mengacu kepada persamaan 2.6.

Program simulasinya adalah:

4. Pembangkitan Noise

Noise yang digunakan adalah AWGN, yaitu noise yang terdapat pada semua spektrum frekuensi dan merupakan noise thermal yang sifatnya menjumlah. Pada simulasi dituliskan sebagai berikut:

n=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T); % additive white gaussian noise (complex)

n=n/norm(n)*10^(-dB/20)*norm(x); % scale noise power x1=x+n; % received noisy signal

5. Pembangkitan Ekualizer STOP AND GO

Berikut adalah program pembangkitan Ekualizer STOP AND GO:

M=T-L; %% Discard initial samples for avoiding 0's and negative

X=zeros(L+1,M); %each vector for i=1:M

X(:,i)=x1(i+L:-1:i).'; end

e=zeros(1,M); % to store the error signal

c=zeros(L+1,1); c(EqD)=1; % initial condition mu=0.001; % step size

6. Estimasi Ekualizer STOP AND GO

Berikut merupakan program estimasi ekualizer STOP AND GO:

for i=1:M-1

y(i)=c'*X(:,i);

j(i)=mean(abs(c'*X(:,i))); % initial error

e(i)=sign(y(i))-y(i); % initial error

c=c-mu*j(i)*X(:,i)*X(:,i)'*c; % update equalizer co-efficients end

sb=w'*X; % estimate symbols (perform equalization)

7. Perhitungan SER STOP AND GO

Berikut adalah program perhitungan SER:

H=zeros(L+1,L+ChL+1); for i=1:L+1, H(i,i:i+ChL)=Ch; end % channel matrix

fh=c'*H; % channel equalizer

temp=find(abs(fh)==max(abs(fh))); %find maximum

sb1=sym/(fh(temp)); % normalize the output

sb1=sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1)); % perform symbol detection

sb2=sb1-TxS(strt+1:strt+length(sb1)); % detecting error symbols

SER=length(find(sb2~=0))/length(sb2);%SER calculations disp(SER);

8. Pembangkitan Gambar (Scatter Plot) Hasil Simulasi

Pembangkitan scatter plot dilakukan dengan menggunakan program berikut:

% plot of transmitted bits subplot(2,2,1),

plot(TxS,'*');

grid on,title('Transmitted bits');

xlabel('real'),ylabel('imaginary') axis([-3 3 -3 3])

% plot of received symbols subplot(2,2,2),

plot(x1,'o');

grid on, title('Received symbols'); xlabel('real'), ylabel('imaginary')

% plot of the equalized symbols subplot(2,2,3),

grid on, title('After Equalization'), xlabel('real'), ylabel('imaginary') % convergence of algorithm subplot(2,2,4), plot(abs(j));

grid on, title('Convergence'), xlabel('n'), ylabel('error signal');

Program secara lengkap dapat dilihat pada lampiran yaitu pada halaman lampiran listing program.

Dalam dokumen Analisis Unjuk Kerja Ekualizer Pada Sistem Komunikasi Dengan Algoritma Stop And Go (Halaman 40-52)

PEMODELAN SISTEM EKUALIZER