2. LANDASAN TEORI
4.2 Analisis Data
4.2.2 Penaksiran Parameter Persamaan Peramalan
Hasil dapat dilihat pada lampiran 25.
adalah observasi yang sudah distandardisasi dan akan digunakan pada aplikasi dalam bab ini.
4.2.2 Penaksiran Parameter Persamaan Peramalan
Berikut ini data akan dianalisis untuk p = 1, 2, dan 3 dengan w = 0,5 dengan asumsi bahwa kontribusi kompresi informasi variabel-variabel kovariat dan ketepatan prediksi nilai variabel respon mencapai keseimbangan di saat w = 0,5. a. Untuk p =1 dan w = 0,5
1. Penaksiran parameter dengan meminimumkan fungsi kriteria
Taksiran parameter diperoleh dengan meminimumkan sebuah fungsi
kriteria. Berdasarkan Persamaan (3.7) pada subbab 3.2.1.2. fungsi kriteria adalah:
Dimana : vektor observasi yang sudah distandardisasi dari variabel Industrial
Production Index-Total Index berukuran .
matriks observasi yang sudah distandardisasi dari 107 variabel-variabel kovariat berukuran
vektor konstanta parameter regresi berukuran . matriks bobot berukuran .
vektor parameter regresi berukuran . matriks berukuran .
Solusi dari peminimuman fungsi kriteria ini adalah taksiran parameter-parameter yaitu . Untuk mencari taksiran parameter akan dipih p = 1 dan w = 0,5. Karena w yang dipilih adalah 0,5 maka
Sehingga bentuk fungsi kriteria menjadi :
dengan meminimumkan diperoleh taksiran parameter adalah 0 dan taksiran parameter-parameter lainnya dapat dilihat pada lampiran 26.
2. Peringkasan informasi dari variabel-variabel kovariat
Informasi-informasi dari observasi yang berasal dari 107 variabel kovariat yang memiliki hubungan dengan variabel Industrial Production Index-Total Index akan diringkas menjadi matriks komponen utama. Matriks ini dapat dicari dengan menggunakan rumus :
dimana : matriks komponen utama yang berukuran taksiran dari matriks bobot berukuan
Hasil dari matriks komponen utama dapat dilihat pada lampiran 29.
3. Penaksiran
Taksiran dari dapat dicari dengan menggunakan komponen utama yang digunakan sebagai variabel kovariat baru kemudian diregresikan. Berdasarkan Persamaan (3.5) pada subbab 3.2.1.1 taksiran model regresi yang didapatkan adalah sebagai berikut :
dimana : vektor taksiran nilai dari variabel Industrial Production Index-Total
Index dari Januari 1959-Agustus 1998.
taksiran matriks bobot berukuran taksiran parameter regresi berukuran .
Hasil taksiran nilai dari variabel Industrial Production Index-Total Index dapat dilihat pada lampiran 32.
4. Penghitungan BIC dan RMSE
Berikut ini akan dihitung nilai BIC untuk menentukan banyaknya komponen utama dan RMSE untuk melihat kualitas peramalan dari sebuah Persamaan
peramalan.
i. Penghitungan BIC
Untuk mencari nilai BIC sebelumnya akan terlebih dahulu dihitung untuk dan dengan menggunakan Persamaan (3.14) dalam subbab 3.2.1.5, yaitu :
Selanjutnya akan dicari nilai BIC (1) dengan menggunakan rumus sebagai berikut
ii. Penghitungan RMSE
Nilai RMSE dicari dengan menggunakan Persamaan (3.16) subbab 3.4
b. Untuk p =2 dan w = 0,5
1. Penaksiran parameter dengan meminimumkan fungsi kriteria
Taksiran parameter diperoleh dengan meminimumkan sebuah fungsi
kriteria. Berdasarkan Persamaan (3.7) pada subbab 3.2.1.2. fungsi kriteria adalah:
Dimana : vektor observasi yang sudah distandardisasi dari variabel
Industrial Production Index-Total Index berukuran . matriks observasi yang sudah distandardisasi dari 107
vektor konstanta parameter regresi berukuran . matriks bobot berukuran .
vektor parameter regresi berukuran . matriks berukuran .
Solusi dari peminimuman fungsi kriteria ini adalah taksiran parameter-parameter yaitu . Untuk mencari taksiran parameter akan dipih p = 2 dan w = 0,5. Karena w yang dipilih adalah 0,5 maka
sehingga bentuk fungsi kriteria menjadi :
dengan meminimumkan diperoleh taksiran parameter adalah 0 dan taksiran parameter-parameter lainnya dapat dilihat pada lampiran 27.
2. Peringkasan informasi dari variabel-variabel kovariat
Informasi-informasi dari observasi yang berasal dari 107 variabel kovariat yang memiliki hubungan dengan variabel Industrial Production Index-Total Index akan diringkas menjadi matriks komponen utama. Matriks ini dapat dicari dengan menggunakan rumus :
dimana : matriks komponen utama yang berukuran taksiran dari matriks bobot berukuan
Hasil dari matriks komponen utama dapat dilihat pada lampiran 30.
3. Penaksiran
Taksiran dari dapat dicari dengan menggunakan komponen utama yang digunakan sebagai variabel kovariat baru kemudian diregresikan. Berdasarkan Persamaan (3.5) pada subbab 3.2.1.1 taksiran model regresi yang didapatkan adalah sebagai berikut :
dimana : vektor taksiran nilai dari variabel Industrial Production Index-Total
Index dari Januari 1959-Agustus 1998.
taksiran matriks bobot berukuran taksiran parameter regresi berukuran .
Hasil taksiran nilai dari variabel Industrial Production Index-Total Index dapat dilihat pada lampiran 33.
4. Penghitungan BIC dan RMSE
Berikut ini akan dihitung nilai BIC untuk menentukan banyaknya komponen utama dan RMSE untuk melihat kualitas peramalan dari sebuah Persamaan
peramalan.
i. Penghitungan BIC
Untuk mencari nilai BIC sebelumnya akan terlebih dahulu dihitung untuk dan dengan menggunakan Persamaan (3.14) dalam subbab 3.2.1.5, yaitu :
Selanjutnya akan dicari nilai BIC (2) dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
ii. Penghitungan RMSE
Nilai RMSE dicari dengan menggunakan Persamaan (3.16) subbab 3.4
c. Untuk p = 3 dan w = 0,5
1. Penaksiran parameter dengan meminimumkan fungsi kriteria
Taksiran parameter diperoleh dengan meminimumkan sebuah fungsi
kriteria. Berdasarkan Persamaan (3.7) pada subbab 3.2.1.2. fungsi kriteria adalah:
Dimana : vektor observasi yang sudah distandardisasi dari variabel
Industrial Production Index-Total Index berukuran . matriks observasi yang sudah distandardisasi dari 107
variabel-variabel kovariat berukuran
vektor konstanta parameter regresi berukuran . matriks bobot berukuran .
vektor parameter regresi berukuran . matriks berukuran .
Solusi dari peminimuman fungsi kriteria ini adalah taksiran parameter-parameter yaitu . Untuk mencari taksiran parameter akan dipih p = 3 dan w = 0,5. Karena w yang dipilih adalah 0,5 maka
sehingga bentuk fungsi kriteria menjadi :
dengan meminimumkan diperoleh taksiran parameter adalah 0 dan taksiran parameter-parameter lainnya dapat dilihat pada lampiran 28.
2. Peringkasan informasi dari variabel-variabel kovariat
Informasi-informasi dari observasi yang berasal dari 107 variabel kovariat yang memiliki hubungan dengan variabel Industrial Production Index-Total Index akan diringkas menjadi matriks komponen utama. Matriks ini dapat dicari dengan menggunakan rumus :
dimana : matriks komponen utama yang berukuran taksiran dari matriks bobot berukuan Hasil dari matriks komponen utama dapat dilihat pada lampiran 31.
3. Penaksiran
Taksiran dari dapat dicari dengan menggunakan komponen utama yang digunakan sebagai variabel kovariat baru kemudian diregresikan. Berdasarkan Persamaan (3.5) pada subbab 3.2.1.1 taksiran model regresi yang didapatkan adalah sebagai berikut :
dimana : vektor taksiran nilai dari variabel Industrial Production Index-Total
Index dari Januari 1959-Agustus 1998.
taksiran matriks bobot berukuran taksiran parameter regresi berukuran .
Hasil taksiran nilai dari variabel Industrial Production Index-Total Index dapat dilihat pada lampiran 34.
4. Penghitungan BIC dan RMSE
Berikut ini akan dihitung nilai BIC untuk menentukan banyaknya komponen utama dan RMSE untuk melihat kualitas peramalan dari sebuah Persamaan
peramalan.
i. Penghitungan BIC
Untuk mencari nilai BIC sebelumnya akan terlebih dahulu dihitung untuk dan dengan menggunakan Persamaan (3.14) dalam subbab 3.2.1.5, yaitu :
Selanjutnya akan dicari nilai BIC (3) dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
ii. Penghitungan RMSE
Nilai RMSE dicari dengan menggunakan Persamaan (3.16) subbab 3.4