Penentuan Bobot-Bobot untuk Matriks Perbandingan Berpasangan Bernilai

4. PENYELESAIAN MASALAH PENENTUAN BOBOT-BOBOT DALAM

4.1 Penentuan Bobot-Bobot untuk Matriks Perbandingan Berpasangan Bernilai





40

Universitas Indonesia

BAB 4

PENYELESAIAN MASALAH PENENTUAN BOBOT-BOBOT DALAM METODE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS DENGAN

MENGGUNAKAN PENDEKATAN MODEL PEMROGRAMAN LINIER

Pada bab ini akan digunakan pendekatan model pemrograman linier untuk

menentukan bobot-bobot dalam metode

Analytic Hierarchy Process

(AHP)

dengan menggunakan matriks perbandingan berpasangan yang telah diberikan.

Penentuan bobot-bobot ini dilakukan pada dua jenis matriks perbandingan

berpasangan, yaitu matriks perbandingan berpasangan bernilai tunggal dan

matriks perbandingan berpasangan bernilai interval. Pertama akan dibahas

penentuan bobot-bobot untuk matriks perbandingan berpasangan bernilai tunggal,

kemudian penentuan bobot-bobot untuk matriks perbandingan berpasangan

bernilai interval, dan terakhir akan dilakukan penerapan analisa sensitivitas dalam

metode AHP.

4.1 Penentuan Bobot-Bobot untuk Matriks Perbandingan Berpasangan Bernilai

Tunggal

4.1.1 Matriks Perbandingan Berpasangan Bernilai Tunggal Konsisten

Dengan menggunakan matriks perbandingan berpasangan yang ada pada

Bab 2 persamaan (2.14) akan ditentukan bobot-bobot dari matriks tersebut dengan

menggunakan pendekatan model pemrograman linier yang ada pada Bab 3.

Matriks tersebut merupakan matriks perbandingan berpasangan bernilai tunggal

yang berukuran

͵ ൈ ͵

, yang diperoleh dari hasil penilaian perbandingan

berpasangan untuk elemen pada level kriteria (Tabel 2.3) disajikan dalam bentuk

sebagai berikut:

ܣ_ଵ ൌ ൭ͳȀʹ^{ͳ ʹ}ͳ ^͸͵

Universitas Indonesia

Pendekatan model pemrograman linier yang digunakan terbagi menjadi

dua tahap, yaitu formulasi untuk menentukan batas konsistensi dari matriks

perbandingan berpasangan dan formulasi untuk menentukan suatu vektor prioritas

yang merupakan bobot-bobot dari setiap elemen dalam suatu level hierarki,

dengan menggunakan batas konsistensi pada tahap pertama. Formulasi untuk

tahap pertama sebagai berikut:

Fungsi objektif:

‹‹—ݖ_ଵଶ൅ݖ_ଵଷ൅ݖ_ଶଷ

(4.2)

dengan kendala:

ݔ_ଵെݔ_ଶ െݕ_ଵଶ ൌ Ž ʹǡ

(4.3)

ݔ_ଶെݔ_ଵ െݕ_ଶଵൌ Ž ͳȀʹǡ

(4.4)

ݔ_ଵെݔ_ଷ െݕ_ଵଷ ൌ Ž ͸ǡ

(4.5)

ݔ_ଷെݔ_ଵ െݕ_ଷଵൌ Ž ͳȀ͸ǡ

(4.6)

ݔ_ଶെݔ_ଷെݕ_ଶଷ ൌ Ž ͵ǡ

(4.7)

ݔ_ଷെݔ_ଶെݕ_ଷଶ ൌ Ž ͳȀ͵ǡ

(4.8)

ݖ_௜௝ െݕ_௜௝൒ Ͳǡ݅ǡ ݆ ൌ ͳǡ ʹǡ ͵Ǣ ݅ ൏ ݆

(4.9)

ݖ_௜௝ െݕ_௝௜൒ Ͳǡ݅ǡ ݆ ൌ ͳǡ ʹǡ ͵Ǣ ݅ ൏ ݆

(4.10)

ݔ_ଵ ൌ Ͳǡ

(4.11)

ݔ_ଵെ ݔ_ଶ ൒ Ͳǡ

(4.12)

ݔ_ଵെ ݔ_ଷ ൒ Ͳǡ

(4.13)

ݔ_ଶെ ݔ_ଷ ൒ Ͳǡ

(4.14)

ݖ_௜௝ ൒ Ͳǡ݅ǡ ݆ ൌ ͳǡ ʹǡ ͵Ǣ ݅ ൏ ݆

(4.15)

ݔ_௜ǡ ݕ_௜௝ݑ݊ݎ݁ݏݐݎ݅ܿݐ݁݀ǡ݅ǡ ݆ ൌ ͳǡʹǡ͵Ǥ

(4.16)

Fungsi kendala (4.3) – (4.8) merupakan fungsi kendala yang berkaitan

dengan perbandingan dari entri-entri pada matriks perbandingan berpasangan

(4.1). Fungsi kendala (4.9) – (4.10) merupakan fungsi kendala yang berkaitan

dengan nilai mutlak

error

. Fungsi kendala (4.11) merupakan fungsi kendala yang

berkaitan dengan penetapan bobot pada elemen pertama. Fungsi kendala (4.12) –

(4.14) merupakan fungsi kendala yang berkaitan dengan elemen dominan. Fungsi

kendala ini diperoleh dari setiap entri pada matriks perbandingan berpasangan

42



Universitas Indonesia

yang mempunyai nilai lebih besar dari satu

ሺܽ_௜௝ ൐ ͳሻ

. Diperoleh entri-entri

ܽ_ଵଶǡ ܽ_ଵଷǡ †ƒܽ_ଶଷ

, yang mengandung arti bahwa elemen 1 lebih mendominasi

elemen 2, elemen 1 lebih mendominasi elemen 3, dan elemen 2 lebih

mendominasi elemen 3. Fungsi kendala (4.12) – (4.14) juga merupakan fungsi

kendala yang berkaitan dengan baris dominan. Fungsi kendala ini diperoleh

dengan cara membandingkan setiap dua baris dengan kolom yang bersesuaian

ሺܽ_௜௞ ൒ ܽ_௝௞ǡ ׊݇Ǣܽ_௜௤ ൐ ܽ_௝௤ǡ —–—„‡„‡”ƒ’ƒݍሻ

. Diperoleh entri-entri

ܽ_ଵଶǡ ܽ_ଵଷǡ †ƒܽ_ଶଷ

yang mengandung arti bahwa, baris 1 lebih mendominasi baris

2, baris 1 lebih mendominasi baris 3, dan baris 2 lebih mendominasi baris 3.

Ketika formulasi pada tahap pertama diselesaikan dengan menggunakan

perangkat lunak LINGO, diperoleh

ݖכ ൌ Ͳ

. Tahap selanjutnya, dengan

menggunakan batas konsistensi pada tahap pertama akan ditentukan suatu vektor

prioritas dari matriks perbandingan berpasangan pada persamaan (4.1). Formulasi

tahap kedua sebagai berikut:

Fungsi objektif:

‹‹—ݖ_୫ୟ୩ୱ

(4.17)

dengan kendala:

ݖ_ଵଶ൅ݖ_ଵଷ൅ݖ_ଶଷൌ Ͳǡ

(4.18)

ݖ_୫ୟ୩ୱെݖ_௜௝൒ Ͳǡ ݅ǡ ݆ ൌ ͳǡ ʹǡ ͵Ǣ ݅ ൏ ݆

(4.19)

ݖ_୫ୟ୩ୱ൒ Ͳǡ

(4.20)

dan seluruh kendala pada tahap pertama yaitu fungsi kendala (4.3) – (4.16).

Fungsi kendala (4.18) merupakan fungsi kendala yang berkaitan dengan vektor

solusi pada tahap pertama pemrograman linier, dimana

ݖכ ൌ Ͳ

adalah nilai fungsi

objektif yang optimal pada tahap pertama.

Ketika formulasi tahap kedua diselesaikan dengan menggunakan

perangkat lunak LINGO, diperoleh suatu vektor prioritas seperti berikut:

൭^ݔݔ^ଵ_ଶ ݔ_ଷ^{൱ ൌ൭}

Ͳ െͲǤ͸ͻ͵ െͳǤ͹ͻʹ^൱

Universitas Indonesia

Karena

ݔ_ଵǡ ݔ_ଶ

dan

ݔ_ଷ

merupakan variabel yang ditransformasi dalam ruang

logaritma natural, maka dengan mengembalikan variabel tersebut ke bentuk

awalnya diperoleh:

൭^ݓݓଵଶ ݓ_ଷ^{൱ ൌ൭} ͳ ͲǤͷ ͲǤͳ͸͹^൱

Jumlahkan

ݓ_ଵǡ ݓ_ଶǡ

dan

ݓ_ଷ

didapatkan:

ݓ_ଵ൅ݓ_ଶ൅ݓ_ଷ ൌ ͳ ൅ ͲǤͷ ൅ ͲǤͳ͸͹ ൌ ͳǤ͸͸͹

Hasil penjumlahannya melebihi satu, yang berarti tidak sesuai dengan prinsip total

bobot keseluruhan. Karena itu, perlu dilakukan normalisasi agar jumlah total

bobot keseluruhan sama dengan satu. Hasil akhir yang diperoleh:

ݓ_ଵ ൌ_{ͳǤ͸͸͹ ൌ ͲǤ͸}^ͳ ݓ_ଶ ൌ _{ͳǤ͸͸͹ ൌ ͲǤ͵}^ͲǤͷ ݓ_ଷ ൌ ^ͲǤͳ͸͹_{ͳǤ͸͸͹ ൌ ͲǤͳ}

Jadi, bobot-bobot yang diperoleh adalah

ݓ_ଵ ൌ ͲǤ͸ǡ ݓ_ଶ ൌ ͲǤ͵†ƒݓ_ଷ ൌ ͲǤͳǤ

Dalam hal ini,

ݓ_ଵ

merupakan bobot untuk kriteria proses belajar mengajar dalam

memilih sekolah,

ݓ_ଶ

merupakan bobot untuk kriteria lingkungan pergaulan dalam

memilih sekolah, dan

ݓ_ଷ

merupakan bobot untuk kriteria kehidupan sekolah

dalam memilih sekolah.

Lalu, uji konsistensi dari matriks perbandingan berpasangan tersebut

dengan menggunakan

ݖכൌ Ͳ

. Gunakan persamaan (3.17) dan

݊ ൌ ͵

, maka:

CIPL =

_{௡ሺ௡ିଵሻ}^ଶ௭כ

=

_{ଷሺଷିଵሻ}^ଶǤ଴

=

Ͳ

Didapatkan

 ൌ Ͳ

, maka matriks perbandingan berpasangan tersebut konsisten.

Jadi, bobot dengan elemen yang tertinggi akan menjadi pilihan terbaik (prioritas

utama) yaitu proses belajar mengajar dengan prioritas 0.6.

44



Universitas Indonesia

4.1.2 Matriks Perbandingan Berpasangan Bernilai Tunggal Tidak Konsisten

Diberikan matriks perbandingan berpasangan tunggal berukuran

ͷ ൈ ͷ

yang ada pada persamaan (4.21). Akan ditentukan bobot-bobot dari matriks

tersebut dengan menggunakan pendekatan model pemrograman linier.

ܣ_ଶ ൌ ۉ ۈ ۇ ͳ ʹ ʹǤͷ ͺ ͷ ͳȀʹ ͳ ͳȀͳǤͷ ͹ ͷ ͳȀʹǤͷ ͳǤͷ ͳ ͷ ͵ ͳȀͺ ͳȀ͹ ͳȀͷ ͳ ͳȀʹ ͳȀͷ ͳȀͷ ͳȀ͵ ʹ ͳ ی ۋ ۊ

(4.21)

Formulasi untuk tahap pertama sebagai berikut:

Fungsi objektif:

‹‹— ෍ ෍ ݖ_௜௝ ହ ௝ୀ௜ାଵ ସ ௜ୀଵ

(4.22)

dengan kendala:

ݔ_ଵെݔ_ଶെݕ_ଵଶൌ Ž ʹǡ

(4.23)

ݔ_ଶെݔ_ଵെݕ_ଶଵൌ Ž ͳȀʹǡ

(4.24)

ݔ_ଵെݔ_ଷെݕ_ଵଷൌ Ž ʹǤͷǡ

(4.25)

ݔ_ଷെݔ_ଵെݕ_ଷଵൌ Ž ͳȀʹǤͷǡ

(4.26)

ݔ_ଵെݔ_ସെݕ_ଵସൌ Ž ͺǡ

(4.27)

ݔ_ସെݔ_ଵെݕ_ସଵൌ Ž ͳȀͺǡ

(4.28)

ݔ_ଵെݔ_ହെݕ_ଵହൌ Ž ͷǡ

(4.29)

ݔ_ହെݔ_ଵെݕ_ହଵൌ Ž ͳȀͷǡ

(4.30)

ݔ_ଶെݔ_ଷെݕ_ଶଷ ൌ Ž ͳȀͳǤͷǡ

(4.31)

ݔ_ଷെݔ_ଶെݕ_ଷଶ ൌ Ž ͳǤͷǡ

(4.32)

ݔ_ଶെݔ_ସെݕ_ଶସ ൌ Ž ͹ǡ

(4.33)

ݔ_ସെݔ_ଶെݕ_ସଶൌ Ž ͳȀ͹ǡ

(4.34)

ݔ_ଶെݔ_ହെݕ_ଶହ ൌ Ž ͷǡ

(4.35)

ݔ_ହെݔ_ଶെݕ_ହଶ ൌ Ž ͳȀͷǡ

(4.36)

ݔ_ଷെݔ_ସെݕ_ଷସ ൌ Ž ͷǡ

(4.37)

Universitas Indonesia ݔ_ସെݔ_ଷെݕ_ସଷൌ Ž ͳȀͷǡ

(4.38)

ݔ_ଷെݔ_ହെݕ_ଷହ ൌ Ž ͵ǡ

(4.39)

ݔ_ହെݔ_ଷെݕ_ହଷ ൌ Ž ͳȀ͵ǡ

(4.40)

ݔ_ସെݔ_ହെݕ_ସହൌ Ž ͳȀʹǡ

(4.41)

ݔ_ହെݔ_ସെݕ_ହସ ൌ Ž ʹǡ

(4.42)

ݖ_௜௝ െݕ_௜௝൒ Ͳǡ݅ǡ ݆ ൌ ͳǡ ʹǡ ǥ ǡͷǢ ݅ ൏ ݆

(4.43)

ݖ_௜௝ െݕ_௝௜൒ Ͳǡ݅ǡ ݆ ൌ ͳǡ ʹǡ ǥ ǡͷǢ ݅ ൏ ݆

(4.44)

ݔ_ଵ ൌ Ͳǡ

(4.45)

ݔ_ଵെ ݔ_ଶ ൒ Ͳǡ

(4.46)

ݔ_ଵെ ݔ_ଷ ൒ Ͳǡ

(4.47)

ݔ_ଵെ ݔ_ସ ൒ Ͳǡ

(4.48)

ݔ_ଵെ ݔ_ହ ൒ Ͳǡ

(4.49)

ݔ_ଶെ ݔ_ସ ൒ Ͳǡ

(4.50)

ݔ_ଶെ ݔ_ହ ൒ Ͳǡ

(4.51)

ݔ_ଷെ ݔ_ସ ൒ Ͳǡ

(4.52)

ݔ_ଷെ ݔ_ହ ൒ Ͳǡ

(4.53)

ݔ_ହെ ݔ_ସ ൒ Ͳǡ

(4.54)

ݔ_ଷെ ݔ_ଶ ൒ Ͳǡ

(4.55)

ݖ_௜௝ ൒ Ͳǡ

(4.56)

ݔ_௜ǡ ݕ_௜௝ݑ݊ݎ݁ݏݐݎ݅ܿݐ݁݀ǡ݅ǡ ݆ ൌ ͳǡʹǡ ǥ ǡ ͷǤ

(4.57)

Fungsi kendala (4.23) – (4.42) merupakan fungsi kendala yang berkaitan

dengan perbandingan dari entri-entri pada matriks perbandingan berpasangan

(4.21). Fungsi kendala (4.43) – (4.44) merupakan fungsi kendala yang berkaitan

dengan nilai mutlak

error

. Fungsi kendala (4.45) merupakan fungsi kendala yang

berkaitan dengan penetapan bobot pada elemen pertama. Fungsi kendala (4.46) –

(4.55) merupakan fungsi kendala yang berkaitan dengan elemen dominan, dimana

elemen 1 mendominasi elemen 2, elemen 1 mendominasi elemen 3, elemen 1

mendominasi elemen 4, elemen 1 mendominasi elemen 5, elemen 2 mendominasi

elemen 4, elemen 2 mendominasi elemen 5, elemen 3 mendominasi elemen 2,

elemen 3 mendominasi elemen 4, elemen 3 mendominasi elemen 5, dan elemen 5

mendominasi elemen 4. Fungsi kendala (4.46) – (4.54) merupakan fungsi kendala

46



Universitas Indonesia

yang berkaitan dengan baris dominan, dimana baris 1 mendominasi baris 2, baris

1 mendominasi baris 3, baris 1 mendominasi baris 4, baris 1 mendominasi baris 5,

baris 2 mendominasi baris 4, baris 2 mendominasi baris 5, baris 3 mendominasi

baris 4, baris 3 mendominasi baris 5, dan baris 5 mendominasi baris 4.

Ketika formulasi pada tahap pertama diselesaikan dengan menggunakan

perangkat lunak LINGO, diperoleh

ݖכ ൌ ʹǤͲ͸Ͷ

. Tahap selanjutnya, dengan

menggunakan batas konsistensi pada tahap pertama akan ditentukan vektor

prioritas dari matriks perbandingan berpasangan pada persamaan (4.21).

Formulasi tahap kedua sebagai berikut:

Fungsi objektif:

‹‹—ݖ_୫ୟ୩ୱ

(4.58)

dengan kendala:

෍ ෍ ݖ_௜௝ ହ ௝ୀ௜ାଵ ସ ௜ୀଵ ൌ ʹǤͲ͸Ͷ

(4.59)

ݖ_୫ୟ୩ୱെݖ_௜௝൒ Ͳǡ ݅ǡ ݆ ൌ ͳǡ ʹǡ ǥ ǡͷǢ ݅ ൏ ݆

(4.60)

ݖ_୫ୟ୩ୱ൒ Ͳǡ

(4.61)

dan seluruh kendala pada tahap pertama yaitu fungsi kendala (4.23) – (4.57).

Ketika formulasi tahap kedua diselesaikan dengan menggunakan

perangkat lunak LINGO, diperoleh suatu vektor prioritas seperti berikut:

ۉ ۈ ۇ ݔ_ଵ ݔ_ଶ ݔ_ଷ ݔ_ସ ݔ_ହی ۋ ۊ ൌ ۉ ۈ ۇ Ͳ െͲǤ͸ͻ͵ െͲǤ͸ͻ͵ െʹǤ͵Ͳʹ െͳǤ͹ͻʹی ۋ ۊ

Karena

ݔ_ଵǡ ݔ_ଶǡ ݔ_ଷǡ ݔ_ସǡ †ƒݔ_ହ

merupakan variabel yang ditransformasi dalam ruang

logaritma natural maka dengan mengembalikan variabel tersebut ke bentuk

awalnya diperoleh:

Universitas Indonesia ۉ ۈ ۇ ݓ_ଵ ݓ_ଶ ݓ_ଷ ݓ_ସ ݓ_ହی ۋ ۊ_ൌ ۉ ۈ ۇ ͳ ͲǤͷ ͲǤͷ ͲǤͳ ͲǤͳ͸͹ی ۋ ۊ

Jumlahkan

ݓ_ଵǡ ݓ_ଶǡ ݓ_ଷǡ ݓ_ସǡ †ƒݓ_ହ

maka diperoleh:

ݓ_ଵ൅ݓ_ଶ൅ݓ_ଷ൅ ݓ_ସ൅ ݓ_ହ ൌ ͳ ൅ ͲǤͷ ൅ ͲǤͷ ൅ ͲǤͳ ൅ ͲǤͳ͸͹ ൌ ʹǤʹ͸͹

Hasil penjumlahannya melebihi satu, yang berarti tidak sesuai dengan prinsip total

bobot keseluruhan. Karena itu, perlu dilakukan normalisasi agar jumlah total

bobot keseluruhan sama dengan satu. Hasil akhir yang didapatkan yaitu:

ݓ_ଵ ൌ_{ʹǤʹ͸͹ ൌ ͲǤͶͶͳ}^ͳ ݓ_ଶ ൌ_{ʹǤʹ͸͹ ൌ ͲǤʹʹͳ}^ͲǤͷ ݓ_ଷ ൌ_{ʹǤʹ͸͹ ൌ ͲǤʹʹͳ}^ͲǤͷ ݓ_ସ ൌ_{ʹǤʹ͸͹ ൌ ͲǤͲͶͶ}^ͲǤͳ ݓ_ହ ൌ^ͲǤͳ͸͹_{ʹǤʹ͸͹ ൌ ͲǤͲ͹͵}

Jadi, bobot-bobot yang diperoleh adalah

ݓ_ଵ ൌ ͲǤͶͶͳǡ ݓ_ଶ ൌ ͲǤʹʹͳǡ ݓ_ଷ ൌ ͲǤʹʹͳǡ ݓ_ସ ൌ ͲǤͲͶͶǡ †ƒݓ_ହ ൌ ͲǤͲ͹͵

.

Lalu, uji konsistensi dari matriks perbandingan berpasangan tersebut

dengan menggunakan

ݖכൌ ʹǤͲ͸Ͷ

. Gunakan persamaan (3.17) dan

݊ ൌ ͷ

, maka:

CIPL =

_{௡ሺ௡ିଵሻ}^ଶ௭כ

=

^{ଶሺଶǤ଴଺ସሻ}_{ହሺହିଵሻ}

=

^{ସǤଵଶ଼}_ଶ଴

=

ͲǤʹͲ͸Ͷ

Didapatkan

 ൌ ͲǤʹͲ͸Ͷ

, selanjutnya dengan menggunakan persamaan (2.13) dan

nilai

 ൌ ͳǤͳʹ

yang diperoleh dari Tabel 2.2 untuk

݊ ൌ ͷ

, maka:

48



Universitas Indonesia

Matriks perbandingan berpasangan tersebut tidak konsisten dan karena diperoleh

 ൌ ͲǤͳͺͶ ൐ ͲǤͳ

, maka nilai ketidakkonsistenan dari matriks tersebut tidak

dapat diterima. Jadi, bobot dengan elemen tertinggi belum tentu menjadi pilihan

yang terbaik (prioritas utama).

4.2 Penentuan Bobot-Bobot untuk Matriks Perbandingan Berpasangan Bernilai

Interval

Diberikan matriks perbandingan berpasangan interval berukuran

͵ ൈ ͵

yang ada pada persamaan (4.62). Akan ditentukan bobot-bobot dari matriks

tersebut dengan menggunakan pendekatan model pemrograman linier.

ܣ_ଷ ൌ ቌ ^ͳ ሺͷǡ͹ሻ ሺʹǡͶሻ

ሺͳ ͹Τ ǡ ͳ ͷΤ ሻ ͳ ሺͳ ͵Τ ǡ ͳ ʹΤ ሻ

ሺͳ ͶΤ ǡ ͳ ʹΤ ሻ ሺʹǡ͵ሻ ͳ ^ቍ

(4.62)

Pendekatan model pemrograman linier yang digunakan juga terbagi

menjadi dua tahap, yaitu formulasi untuk menentukan batas konsistensi dari

matriks perbandingan berpasangan dan formulasi untuk menentukan suatu vektor

prioritas dengan menggunakan batas konsistensi pada tahap pertama. Formulasi

untuk tahap pertama sebagai berikut:

Fungsi objektif:

‹‹—ݖ_ଵଶ൅ݖ_ଵଷ൅ݖ_ଶଷ

(4.63)

dengan kendala:

ݔ_ଵെݔ_ଶെݕ_ଵଶൌ Ž ξ͵ͷǡ

(4.64)

ݔ_ଶെݔ_ଶെݕ_ଶଵ ൌ Ž ඥͳȀ͵ͷǡ

(4.65)

ݔ_ଵെݔ_ଷെݕ_ଵଷൌ Ž ξͺǡ

(4.66)

ݔ_ଷെݔ_ଵെݕ_ଷଵൌ Ž ඥͳȀͺǡ

(4.67)

ݔ_ଶെݔ_ଷെݕ_ଶଷ ൌ Ž ඥͳȀ͸ǡ

(4.68)

Universitas Indonesia ݔ_ଷെݔ_ଶെݕ_ଷଶ ൌ Ž ξ͸ǡ

(4.69)

ݖ_௜௝ െݕ_௜௝൒ Ͳǡ݅ǡ ݆ ൌ ͳǡ ʹǡ ͵Ǣ ݅ ൏ ݆

(4.70)

ݖ_௜௝ െݕ_௝௜൒ Ͳǡ݅ǡ ݆ ൌ ͳǡ ʹǡ ͵Ǣ ݅ ൏ ݆

(4.71)

ݔ_ଵ ൌ Ͳǡ

(4.72)

ݔ_ଵെ ݔ_ଶ ൒ Ž ͷǡ

(4.73)

ݔ_ଵെ ݔ_ଶ ൑ Ž ͹ǡ

(4.74)

ݔ_ଵെ ݔ_ଷ ൒ Ž ʹǡ

(4.75)

ݔ_ଵെ ݔ_ଷ ൑ Ž Ͷǡ

(4.76)

ݔ_ଶെ ݔ_ଷ ൒ Ž ͳȀ͵ǡ

(4.77)

ݔ_ଶെ ݔ_ଷ ൑ Ž ͳȀʹǡ

(4.78)

ݖ_௜௝ ൒ Ͳǡ

(4.79)

ݔ_௜ǡ ݕ_௜௝ݑ݊ݎ݁ݏݐݎ݅ܿݐ݁݀ǡ݅ǡ ݆ ൌ ͳǡʹǡ͵Ǥ

(4.80)

Fungsi kendala (4.64) – (4.69) merupakan fungsi kendala yang berkaitan

dengan perbandingan relatif dari entri-entri pada matriks perbandingan

berpasangan (4.62). Fungsi kendala (4.70) – (4.71) merupakan fungsi kendala

yang berkaitan dengan nilai mutlak

error

. Fungsi kendala (4.72) merupakan

fungsi kendala yang berkaitan dengan penetapan bobot pada elemen pertama.

Fungsi kendala (4.73) – (4.78) merupakan fungsi kendala yang berkaitan dengan

batas perbandingan relatif dari bobot-bobot dari setiap elemen. Fungsi kendala

(4.73), (4.75), dan (4.77) merupakan fungsi kendala yang bertindak seperti fungsi

kendala elemen dominan pada matriks perbandingan berpasangan tunggal untuk

ܽ_௜௝ ൐ ͳ

dengan

݅ǡ ݆ ൌ ͳǡʹǡ͵

. Fungsi kendala (4.74), (4.76), dan (4.78) merupakan

fungsi kendala yang bertindak seperti fungsi kendala elemen dominan pada

matriks perbandingan berpasangan tunggal untuk

ܽ_௜௝ ൏ ͳ

dengan

݅ǡ ݆ ൌ ͳǡʹǡ͵

.

Ketika formulasi pada tahap pertama diselesaikan dengan menggunakan

perangkat lunak LINGO, diperoleh

ݖכ ൌ ͲǤͳͷͺ

. Tahap selanjutnya, dengan

menggunakan batas konsistensi pada tahap pertama akan ditentukan vektor

prioritas dari matriks perbandingan berpasangan pada persamaan (4.62). Model

tahap kedua untuk matriks persamaan tersebut sebagai berikut,

50

 Universitas Indonesia

Fungsi objektif:

‹‹—ݖ_୫ୟ୩ୱ

(4.81)

dengan kendala:

ݖ_ଵଶ൅ݖ_ଵଷ൅ݖ_ଶଷൌ ͲǤͳͷͺ

(4.82)

ݖ_୫ୟ୩ୱെݖ_௜௝൒ Ͳǡ ݅ǡ ݆ ൌ ͳǡ ʹǡ ͵Ǣ ݅ ൏ ݆

(4.83)

ݖ_୫ୟ୩ୱ൒ Ͳǡ

(4.84)

dan seluruh kendala pada tahap pertama yaitu fungsi kendala (4.64) – (4.80).

Ketika formulasi tahap kedua diselesaikan dengan menggunakan

perangkat lunak LINGO, diperoleh suatu vektor prioritas seperti berikut,

൭^ݔݔଵଶ ݔ_ଷ^{൱ ൌ൭}

Ͳ െͳǤͺ͵ͳ െͲǤͻͺ͹^൱

Karena

ݔ_ଵǡ ݔ_ଶ

dan

ݔ_ଷ

merupakan variabel yang ditransformasi dalam ruang

logaritma natural maka dengan mengembalikan variabel tersebut ke bentuk

awalnya diperoleh:

൭^ݓݓଵଶ ݓ_ଷ^{൱ ൌ൭} ͳ ͲǤͳ͸ ͲǤ͵͹͵^൱

Jumlahkan

ݓ_ଵǡ ݓ_ଶǡ

dan

ݓ_ଷ

didapatkan:

ݓ_ଵ൅ݓ_ଶ൅ݓ_ଷ ൌ ͳ ൅ ͲǤͳ͸ ൅ ͲǤ͵͹͵ ൌ ͳǤͷ͵͵

Hasil penjumlahannya melebihi satu, yang berarti tidak sesuai dengan prinsip total

bobot keseluruhan. Karena itu, perlu dilakukan normalisasi agar jumlah total

bobot keseluruhan sama dengan satu. Hasil akhir yang diperoleh berupa:

ݓ_ଵ ൌ_{ͳǤͷ͵͵ ൌ ͲǤ͸ͷʹ}^ͳ ݓ_ଶ ൌ_{ͳǤͷ͵͵ ൌ ͲǤͳͲͷ}^ͲǤͳ͸ ݓ_ଷ ൌ^ͲǤ͵͹͵_{ͳǤͷ͵͵ ൌ ͲǤʹͶ͵}

Universitas Indonesia

Jadi, bobot-bobot yang diperoleh adalah

ݓ_ଵ ൌ ͲǤ͸ͷʹǡ ݓ_ଶ ൌ ͲǤͳͲͷ†ƒݓ_ଷ ൌ ͲǤʹͶ͵Ǥ

Lalu, uji konsistensi dari matriks perbandingan berpasangan tersebut

dengan menggunakan

ݖכൌ ͲǤͳͷͺ

. Gunakan persamaan (3.17) dan

݊ ൌ ͵

maka,

CIPL =

_{௡ሺ௡ିଵሻ}^ଶ௭כ

=

^{ଶሺ଴Ǥଵହ଼ሻ}_{ଷሺଷିଵሻ}

=

^{଴Ǥଷଵ଺}_଺

=

ͲǤͲͷ͵

Didapatkan

 ൌ ͲǤͲͷ͵

, selanjutnya dengan menggunakan persamaan (2.13) dan

nilai

 ൌ ͲǤͷͺ

yang diperoleh dari Tabel 2.2 untuk

݊ ൌ ͵

maka,

 ൌ^ͲǤͲͷ͵_{ͲǤͷͺ ൌ ͲǤͲͻ}

Matriks perbandingan berpasangan tersebut tidak konsisten, tetapi karena

diperoleh

 ൌ ͲǤͲͻ ൏ ͲǤͳ

, maka nilai ketidakkonsistenan dari matriks tersebut

dapat diterima. Jadi, bobot dengan elemen tertinggi masih bisa diterima sebagai

pilihan terbaik (prioritas utama).