Data yang diterapkan untuk sistem adalah data curah hujan bulanan sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi dan Geofisika daerah Jakarta dari bulan Januari tahun 1976 sampai bulan Desember tahun 2006 (372 bulan) yang ditunjukkan pada Tabel L.1 dan diperlihatkan secara grafis pada Gambar 4.44 berikut:
Gambar 4.44.
Grafik data curah hujan bulanan Jakarta
Pada gambar tersebut terlihat bahwa data memiliki pengaruh kecenderungan musiman. Curah hujan akan tinggi pada bulan-bulan awal dan akhir.
Sebelum diolah dengan ANFIS, data perlu dinormalisasi terlebih dahulu. Untuk suatu nilai u, menjadi u normal (u ) dengan rumus:
min max min u u u u u − − =
dengan umin adalah nilai terkecil yang terukur dan umax adalah nilai terbesar yang terukur. Kemudian data dikurangi deraunya dengan melakukan low pass filter:
12 2 6 2 1 1 2 2 − + + − + + + + = t t t t t n x x x x x x
dimana xn dan xt masing-masing adalah rata-rata bergerak data n dan data normal ke-t. Filter ini dilakukan berkaitan dengan belum adanya metode yang handal untuk memprediksi derau sampai saat ini. Hasil preprocessing data (normalisasi dan filter) ini ditunjukkan pada Tabel L.2 dan diperlihatkan secara grafis pada Gambar 4.45 dan
Gambar 4.46.
Gambar 4.45.
Grafik data curah hujan bulanan Jakarta setelah dinormalisasi
Gambar 4.46.
Data tahun 1976-2004 (346 titik) digunakan untuk proses pelatihan (pembelajaran) dan pengecekan (validasi) sistem, sedangkan data tahun 2005-2006 (22 titik) digunakan untuk pengetesan (prediksi) seberapa baik sistem ANFIS dapat memprediksinya. Kemudian masing-masing data disusun ke dalam deret waktu dengan P = ∆ = 12 dan D sebesar 2, 3, dan 4; yaitu prediksi berdasarkan data 2 tahun, 3 tahun, dan 4 tahun dengan jarak 12 bulan (1 tahun) antar data input dan data output (prediksi) 1 tahun ke depan. Parameter range of influence untuk pembangkitan struktur ANFIS dengan metode substractive clustering divariasikan dari 0,200 sampai dengan 0,400 dengan kenaikan sebesar 0,005 kemudian dibandingkan Root Mean Squared Error (RMSE) dari hasil pelatihan, pengecekan, dan pengetesan (prediksi) sistem.
Dari data deret waktu yang digunakan, 48 pasangan data (dengan output tahun 1980, 1995, 2002, 2004) digunakan sebagai data pengecekan, sedangkan sisanya digunakan sebagai data pelatihan. Data pengetesan adalah deret waktu dengan output tahun 2005 dan 2006 (22 pasangan data). Pelatihan dilakukan sebanyak 50 iterasi.
a) Prediksi Berdasarkan Data 2 Tahun
Untuk setiap t, data input untuk ANFIS adalah vektor dua dimensi dengan bentuk: w(t) = [x(t-12) x(t)]
dan data output yang berhubungan dengan prediksi titik data yaitu: s(t) = x(t+12).
Sehingga data disusun ke dalam deret waktu dengan format [x(t-12) x(t); x(t+12)]. Dengan demikian, untuk data pelatihan dan pengecekan terdapat rentang data dari 13 hingga 334 (322 pasangan input-output). Dari pasangan data tersebut, digunakan sebanyak 274 pasangan data untuk dilatih (Tabel L.3), sedangkan sisanya sebanyak 48
pasangan data digunakan sebagai data cek (Tabel L.4).
Data pengetesan berupa data input tahun 2003-2004 untuk prediksi tahun 2005 dan tahun 2004-2005 untuk prediksi tahun 2006 (46 data) sehingga terdapat rentang data dari 13 hingga 34 (22 pasangan data) seperti terlihat pada Tabel L.5.
Tabel 4.1. Hasil pelatihan ANFIS untuk prediksi dengan format [x(t-12) x(t); x(t+12)]
RMSE # parameters
Range of influence
# input MFs
(# rules) Training Testing Checking
# nodes Linear Non Linear Total 0,200 18 0,065802 0,075466 0,12586 113 54 72 126 0,205 18 0,063354 0,085457 0,12657 113 54 72 126 0,210 16 0,066875 0,074325 0,12211 101 48 64 112 0,215 14 0,067755 0,079753 0,11468 89 42 56 98 0,220 14 0,068028 0,078666 0,11375 89 42 56 98 0,225 12 0,069059 0,080033 0,11492 77 36 48 84 0,230 11 0,070283 0,078513 0,11591 71 33 44 77 0,235 10 0,072886 0,073299 0,11653 65 30 40 70 0,240 9 0,071678 0,078512 0,11173 59 27 36 63 0,245 9 0,073362 0,077762 0,11249 59 27 36 63 0,250 9 0,072399 0,074662 0,11535 59 27 36 63 0,255 9 0,072633 0,078431 0,11365 59 27 36 63 0,260 8 0,073847 0,06875 0,11606 53 24 32 56 0,265 7 0,072124 0,067776 0,11563 47 21 28 49 0,270 7 0,072357 0,07084 0,11495 47 21 28 49 0,275 7 0,072087 0,082691 0,1121 47 21 28 49 0,280 7 0,073024 0,074756 0,11227 47 21 28 49 0,285 6 0,074668 0,069831 0,112 41 18 24 42 0,290 6 0,073169 0,072233 0,11437 41 18 24 42 0,295 6 0,072907 0,07216 0,1147 41 18 24 42 0,300 6 0,073372 0,067797 0,11486 41 18 24 42 0,305 6 0,073082 0,071914 0,11046 41 18 24 42 0,310 5 0,073694 0,068413 0,11287 35 15 20 35 0,315 5 0,074066 0,066647 0,11428 35 15 20 35
0,320 5 0,073797 0,063313 0,11353 35 15 20 35 0,325 5 0,073698 0,063709 0,11347 35 15 20 35 0,330 4 0,074464 0,068637 0,11279 29 12 16 28 0,335 5 0,073707 0,069962 0,11162 35 15 20 35 0,340 4 0,074404 0,065401 0,11523 29 12 16 28 0,345 4 0,074369 0,065326 0,11531 29 12 16 28 0,350 4 0,07434 0,065279 0,11535 29 12 16 28 0,355 3 0,073709 0,06844 0,11207 23 9 12 21 0,360 3 0,073708 0,068415 0,11209 23 9 12 21 0,365 3 0,073707 0,06838 0,11212 23 9 12 21 0,370 3 0,073706 0,068321 0,11216 23 9 12 21 0,375 3 0,07369 0,068394 0,11214 23 9 12 21 0,380 3 0,073662 0,068521 0,11208 23 9 12 21 0,385 3 0,073644 0,068495 0,11209 23 9 12 21 0,390 3 0,074374 0,064669 0,11355 23 9 12 21 0,395 3 0,074383 0,064464 0,11331 23 9 12 21 0,400 3 0,074384 0,064383 0,11312 23 9 12 21
Dari hasil pelatihan ANFIS pada Tabel 4.1 di atas, terlihat bahwa untuk deret waktu untuk prediksi berdasarkan data 2 tahun, sistem dengan struktur ANFIS mencapai keakuratan prediksi yang paling baik dengan nilai range of influence sebesar 0,320 bila dibandingkan dengan nilai-nilai range of influence lainnya; dengan RMSE training sebesar 0,073797 dan RMSE checking sebesar 0,11353. RMSE testing ketika melakukan prediksi adalah sebesar 0,063313.
Output deret waktu hasil pelatihan dan validasi ANFIS dan data deret waktu pelatihan dan pengecekan awal terfilter diplot bersama dalam Gambar 4.47 dan
Gambar 4.48. Kesalahan proses pembelajaran dan pengecekan dan diperlihatkan pada Gambar 4.49. Dari Gambar 4.47, Gambar 4.48, dan Gambar 4.49 dapat disimpulkan
bahwa data hasil output dari sistem telah menyerupai pola data pelatihan dan pengecekan awal dengan RMSE yang cukup kecil.
Gambar 4.47.
Deret waktu data pelatihan, data awal (garis lurus) dan data hasil pelatihan ANFIS (garis putus-putus) dengan format [x(t-12) x(t); x(t+12)]
Gambar 4.48.
Deret waktu data pengecekan, data awal (garis lurus) dan data hasil validasi ANFIS (garis putus-putus) dengan format [x(t-12) x(t); x(t+12)]
Gambar 4.49.
b) Prediksi Berdasarkan Data 3 Tahun
Untuk setiap t, data input untuk ANFIS adalah vektor dua dimensi dengan bentuk: w(t) = [x(t-24) x(t-12) x(t)]
dan data output yang berhubungan dengan prediksi titik data yaitu: s(t) = x(t+12).
Sehingga data disusun ke dalam deret waktu dengan format [x(t-24) x(t-12) x(t); x(t+12)]. Dengan demikian, untuk data pelatihan dan pengecekan terdapat rentang data dari 25 hingga 334 (310 pasangan data). Dari pasangan data tersebut, digunakan sebanyak 262 pasangan data untuk dilatih (Tabel L.6), sedangkan sisanya sebanyak 48 pasangan data digunakan sebagai data cek (Tabel L.7).
Data pengetesan berupa data input tahun 2002-2004 untuk prediksi tahun 2005 dan tahun 2003-2005 untuk prediksi tahun 2006 (58 data) sehingga terdapat rentang data dari 25 hingga 46 (22 pasangan data) seperti terlihat pada Tabel L.8.
Tabel 4.2. Hasil pelatihan ANFIS untuk prediksi dengan format [x(t-24) x(t-12) x(t); x(t+12)]
RMSE # parameters
Range of influence
# input MFs
(# rules) Training Testing Checking
# nodes Linear Non Linear Total 0,200 38 0,032291 0,26873 0,20753 310 152 228 380 0,205 35 0,051023 0,13071 0,17173 286 140 210 350 0,210 32 0,042754 0,19946 0,17541 262 128 192 320 0,215 26 0,04915 0,17767 0,13458 214 104 156 260 0,220 26 0,047148 0,1421 0,14021 214 104 156 260 0,225 25 0,045467 0,12586 0,17202 206 100 150 250 0,230 19 0,054023 0,11475 0,15898 158 76 114 190 0,235 19 0,053891 0,15885 0,14479 158 76 114 190 0,240 18 0,055305 0,15407 0,15371 150 72 108 180 0,245 16 0,059177 0,089219 0,12189 134 64 96 160 0,250 14 0,063828 0,078897 0,12236 118 56 84 140
0,255 13 0,062859 0,088989 0,12295 110 52 78 130 0,260 12 0,056362 0,11775 0,14847 102 48 72 120 0,265 12 0,059075 0,10529 0,1224 102 48 72 120 0,270 12 0,058978 0,10584 0,12319 102 48 72 120 0,275 12 0,05905 0,10576 0,12302 102 48 72 120 0,280 10 0,05862 0,086941 0,13887 86 40 60 100 0,285 10 0,059055 0,084301 0,12898 86 40 60 100 0,290 11 0,059127 0,098628 0,12505 94 44 66 110 0,295 10 0,058538 0,10858 0,13206 86 40 60 100 0,300 9 0,059432 0,09675 0,13097 78 36 54 90 0,305 9 0,060303 0,09165 0,12346 78 36 54 90 0,310 8 0,060309 0,092754 0,12692 70 32 48 80 0,315 8 0,061915 0,08181 0,12339 70 32 48 80 0,320 6 0,065007 0,076681 0,1276 54 24 36 60 0,325 6 0,064693 0,078022 0,13037 54 24 36 60 0,330 6 0,06435 0,070718 0,13157 54 24 36 60 0,335 6 0,064373 0,071086 0,13142 54 24 36 60 0,340 6 0,064385 0,07148 0,13132 54 24 36 60 0,345 6 0,064397 0,071865 0,13122 54 24 36 60 0,350 6 0,0642915 0,083096 0,13695 54 24 36 60 0,355 6 0,06538 0,07996 0,12352 54 24 36 60 0,360 6 0,065265 0,079532 0,12367 54 24 36 60 0,365 6 0,065086 0,083862 0,12444 54 24 36 60 0,370 6 0,066986 0,070544 0,12224 54 24 36 60 0,375 4 0,066871 0,070697 0,12217 38 16 24 40 0,380 4 0,065162 0,072573 0,12205 38 16 24 40 0,385 4 0,066769 0,071482 0,12223 38 16 24 40 0,390 4 0,066645 0,071341 0,12266 38 16 24 40 0,395 4 0,065048 0,073387 0,12131 38 16 24 40 0,400 4 0,69035 0,069855 0,12037 38 16 24 40
Dari hasil pelatihan ANFIS pada Tabel 4.2 di atas, terlihat bahwa untuk deret waktu untuk prediksi berdasarkan data 3 tahun, sistem dengan struktur ANFIS mencapai keakuratan prediksi yang paling baik dengan nilai range of influence sebesar 0,330
bila dibandingkan dengan nilai-nilai range of influence lainnya; dengan RMSE training sebesar 0,06435 dan RMSE checking sebesar 0,13157. RMSE testing ketika melakukan prediksi adalah sebesar 0,070718.
Output deret waktu hasil pelatihan dan validasi ANFIS dan data deret waktu pelatihan dan pengecekan awal terfilter diplot bersama dalam Gambar 4.50 dan
Gambar 4.51.
Gambar 4.50.
Deret waktu data pelatihan, data awal (garis lurus) dan data hasil pelatihan ANFIS (garis putus-putus) dengan format [x(t-24)x(t-12) x(t); x(t+12)]
Gambar 4.51.
Deret waktu data pengecekan, data awal (garis lurus) dan data hasil validasi ANFIS (garis putus-putus) dengan format [x(t-24)x(t-12) x(t); x(t+12)]
Kesalahan proses pembelajaran dan pengecekan dan diperlihatkan pada Gambar 4.52 di bawah ini. Dari Gambar 4.50, Gambar 4.51, dan Gambar 4.52 dapat disimpulkan bahwa data hasil output dari sistem telah menyerupai pola data pelatihan dan pengecekan awal dengan RMSE yang cukup kecil.
Gambar 4.52.
Kesalahan proses pelatihan data dan pengecekan data dengan format [x(t-24)x(t-12) x(t); x(t+12)]
c) Prediksi Berdasarkan Data 4 Tahun
Untuk setiap t, data input untuk ANFIS adalah vektor dua dimensi dengan bentuk: w(t) = [x(t-36) x(t-24) x(t-12) x(t)]
dan data output yang berhubungan dengan prediksi titik data yaitu: s(t) = x(t+12).
Sehingga data disusun ke dalam deret waktu dengan format [x(t-36) x(t-24) x(t-12) x(t); x(t+12)]. Dengan demikian, untuk data pelatihan dan pengecekan terdapat rentang data dari 37 hingga 334 (298 pasangan data). Dari pasangan data tersebut, digunakan sebanyak 250 pasangan data untuk dilatih (Tabel L.9), sedangkan sisanya sebanyak 48 pasangan data digunakan sebagai data cek (Tabel L.10).
Data pengetesan berupa data input tahun 2001-2004 untuk prediksi tahun 2005 dan tahun 2002-2005 untuk prediksi tahun 2006 (70 data) sehingga terdapat rentang data dari 37 hingga 58 (22 pasangan data) seperti terlihat pada Tabel L.11.
Tabel 4.3. Hasil pelatihan ANFIS untuk prediksi dengan format [x(t-36) x(t-24) x(t-12) x(t); x(t+12)]
RMSE # parameters
Range of influence
# input MFs
(# rules) Training Testing Checking
# nodes Linear Non Linear Total 0,200 111 0,000227245 0,6093 0,32518 1117 555 888 1443 0,205 106 0,00027769 0,091549 0,21498 1067 530 848 1378 0,210 96 0,0004719 0,098924 0,22874 967 480 768 1248 0,215 83 0,00060387 0,1253 0,25727 837 415 664 1079 0,220 68 0,0015502 0,2132 0,24684 687 340 544 884 0,225 49 0,0077881 0,39839 0,34303 497 245 392 637 0,230 38 0,022857 0,55312 0,29442 387 190 304 494 0,235 33 0,037081 0,27724 0,80592 337 165 264 429 0,240 32 0,029507 0,36286 0,28313 327 160 256 416 0,245 31 0,019987 0,27433 0,25369 317 155 248 403 0,250 29 0,021918 0,18352 0,27496 297 145 232 377 0,255 25 0,032987 0,11468 0,16998 257 125 200 325 0,260 23 0,037431 0,11143 0,14158 237 115 184 299 0,265 19 0,044552 0,109 0,16111 197 95 152 247 0,270 19 0,036392 0,098522 0,19862 197 95 152 247 0,275 18 0,040555 0,10738 0,21759 187 90 144 234 0,280 17 0,040502 0,10919 0,2138 177 85 136 221 0,285 15 0,041676 0,10457 0,21387 157 75 120 195 0,290 13 0,055125 0,080352 0,11748 137 65 104 169 0,295 12 0,046327 0,092373 0,13116 127 60 96 156 0,300 11 0,049588 0,079667 0,12555 117 55 88 143 0,305 10 0,04652 0,11423 0,15388 107 50 80 130 0,310 9 0,052712 0,11959 0,11502 97 45 72 117 0,315 9 0,053141 0,12873 0,11474 97 45 72 117 0,320 9 0,052852 0,13026 0,11498 97 45 72 117 0,325 8 0,051564 0,10683 0,12094 87 40 64 104 0,330 7 0,054968 0,13003 0,1152 77 35 56 91 0,335 7 0,055208 0,12064 0,11585 77 35 56 91 0,340 7 0,055052 0,12158 0,11624 77 35 56 91 0,345 7 0,054801 0,13373 0,11508 77 35 56 91 0,350 7 0,052233 0,095882 0,11611 77 35 56 91
0,355 7 0,052179 0,095804 0,11649 77 35 56 91 0,360 6 0,054714 0,13292 0,12112 67 30 48 78 0,365 6 0,056378 0,10701 0,12115 67 30 48 78 0,370 6 0,056421 0,10784 0,121 67 30 48 78 0,375 6 0,055299 0,082202 0,11178 67 30 48 78 0,380 6 0,055359 0,082355 0,11157 67 30 48 78 0,385 6 0,0553 0,082505 0,11124 67 30 48 78 0,390 6 0,055359 0,082698 0,11109 67 30 48 78 0,395 6 0,056812 0,085111 0,1147 67 30 48 78 0,400 6 0,056305 0,085693 0,12032 67 30 48 78
Dari hasil pelatihan ANFIS pada Tabel 4.3 di atas, terlihat bahwa untuk deret waktu untuk prediksi berdasarkan data 4 tahun, sistem dengan struktur ANFIS mencapai keakuratan prediksi yang paling baik dengan nilai range of influence sebesar 0,300 bila dibandingkan dengan nilai-nilai range of influence lainnya; dengan RMSE training sebesar 0,049588 dan RMSE checking sebesar 0,12555. RMSE testing ketika melakukan prediksi adalah sebesar 0,079667.
Output deret waktu hasil pelatihan dan validasi ANFIS dan data deret waktu pelatihan dan pengecekan awal terfilter diplot bersama dalam Gambar 4.53 dan
Gambar 4.54. Kesalahan proses pembelajaran dan pengecekan dan diperlihatkan pada Gambar 4.55. Dari Gambar 4.53, Gambar 4.54, dan Gambar 4.55 dapat disimpulkan
bahwa data hasil output dari sistem telah menyerupai pola data pelatihan dan pengecekan awal dengan RMSE yang cukup kecil.
Gambar 4.53.
Deret waktu data pelatihan, data awal (garis lurus) dan data hasil pelatihan ANFIS (garis putus-putus) dengan format [x(t-36)x(t-24)x(t-12) x(t); x(t+12)]
Gambar 4.54.
Deret waktu data pengecekan, data awal (garis lurus) dan data hasil validasi ANFIS (garis putus-putus) dengan format [x(t-36)x(t-24)x(t-12) x(t); x(t+12)]
Gambar 4.55.
Di antara ketiga bentuk deret waktu yang disajikan pada poin a) sampai c), diperoleh bahwa deret dengan P = ∆ = 12 dan D = 2 yang memiliki format [x(t-12) x(t); x(t+12)] memiliki keakuratan prediksi yang lebih tinggi dalam memprediksi data curah hujan bulanan untuk daerah Jakarta dibandingkan dengan format-format deret lainnya; dengan range of influence optimal sebesar 0,320 dan RMSE testing sebesar 0,063313. Gambar 4.56 dan Gambar 4.57 adalah plot dari MF awal untuk kedua variabel input sebelum ANFIS dilatih, yang dibangkitkan dengan menggunakan substractive clustering dengan range of influence sebesar 0,320.
Gambar 4.56.
Plot MF awal untuk variabel input pertama sebelum pelatihan
Gambar 4.57.
Plot MF awal untuk variabel input kedua sebelum pelatihan
Setelah ANFIS dilatih sebanyak 50 putaran, plot dari MF akhir untuk kedua variabel input digambarkan pada Gambar 4.58 dan Gambar 4.59 di bawah ini.
Gambar 4.58.
Plot MF akhir untuk variabel input pertama setelah pelatihan
Gambar 4.59.
Plot MF akhir untuk variabel input kedua setelah pelatihan
Plot hasil prediksi sistem terhadap output data pengetesan secara berdampingan diberikan pada Gambar 4.60 untuk membandingkan deret waktu asli dengan deret waktu hasil prediksi ANFIS. Terlihat bahwa setelah pelatihan, sistem dengan struktur ANFIS telah berhasil mendapatkan dan menduplikasi hampir keseluruhan pola data sehingga hasil prediksi sistem akurat. Keakuratan format deret ini ditunjukkan berupa kesalahan hasil prediksi yang cukup kecil (lihat Gambar 4.61).
Gambar 4.60.
Galat output data pengetesan terhadap hasil prediksi sistem ditunjukkan pada
Gambar 4.61. Galat prediksi yang paling besar terjadi pada peramalan untuk bulan yang
ke-22 (yaitu bulan Oktober tahun 2006) sebesar -0,1161. Kesesuaian antara data awal dengan hasil prediksi ANFIS diperlihatkan pula melalui korelasi silang yang tinggi dengan koefisien korelasi sebesar 0,9118 pada Gambar 4.62.
Gambar 4.61.
Galat prediksi ANFIS untuk data pengetesan
Gambar 4.62.
Korelasi silang antara data awal dengan hasil prediksi ANFIS (Koefisien korelasi = 0,9118)
Dapat dinilai hasil prediksi untuk data curah hujan Jakarta dengan menggunakan ANFIS memuaskan dan memiliki akurasi yang tinggi dibandingkan metode-metode konvensional seperti regresi dan ARIMA. Pelatihan sistem mencapai hasil yang terbaik (RMSE yang paling kecil) ketika jumlah MF untuk variabel input berada disekitar 2n, dimana n adalah dimensi variabel input sistem dan n berada diantara 2 sampai dengan 4.
4.4. Evaluasi
Pada tahap evaluasi ini, didapat beberapa hasil pengamatan sewaktu implementasi program aplikasi ini dilakukan, diantaranya:
a) Bagian operasional lebih mudah membangun, melatih, dan mengaplikasikan sistem ANFIS untuk memprediksi data curah hujan yang sangat dinamik (sulit untuk diramalkan dengan metode konvensional) dengan keakuratan yang tinggi. b) Hasil prediksi secara umum jauh lebih akurat daripada metode-metode
konvensional yang selama ini digunakan untuk meramalkan data curah hujan di BMG. Setelah pelatihan, sistem dengan struktur ANFIS berhasil mendapatkan dan menduplikasi hampir keseluruhan pola data sehingga hasil prediksi sistem akurat. Kesesuaian antara data awal dengan hasil prediksi ANFIS ditunjukkan berupa kesalahan hasil prediksi yang cukup kecil dan korelasi silang yang tinggi. c) Deret waktu dengan format [x(t-12) x(t); x(t+12)] memiliki keakuratan prediksi
yang lebih tinggi dalam memprediksi data curah hujan bulanan untuk daerah Jakarta dibandingkan format-format deret lainnya; dengan range of influence
optimal sebesar 0,320 dan RMSE testing sebesar 0,063313.
d) Pelatihan sistem mencapai hasil yang terbaik ketika jumlah MF untuk variabel input berada disekitar 2n, dimana n adalah dimensi variabel input sistem (n terletak diantara 2 dan 4 dalam penelitian ini).