PENGANGGARAN MODEL REGRASI DATA PANEL

Proses penganalisisan data dalam kajian ini adalah berdasarkan data panel yang kebiasannya digunakan dalam bidang ekonomi dan kewangan. Data ini bersifat agrerasi yang memiliki eleman siri masa (time series) dan keratan rentas (cross-sectional)⁷ yang melibatkan observasi ke atas unit-unit ekonomi secara individu (firma, isi rumah, kawasan geografi dan sebagainya) yang merentasi suatu tempoh masa⁸ tanpa sebarang dimensi ‘longitud’. Kadangkala ia dianggap sebagai “data keratan rentas dari semasa ke semasa”, ataupun “data keratan rentas siri masa, pool”. Dalam kajian ini penulis menggunakan kaedah penganggaran model regrasi data panel dengan merujuk kepada kajian yang dijalankan oleh Marc Nerlove yang mana beliau melihat data panel mempunyai beberapa kelebihan ke atas set-set data dengan hanya satu dimensi longitud ataupun batasan masa (temporal)⁹.

i. Pertama, lebih banyak cerapan umumnya boleh didapati berbanding data siri masa konvensional, walaupun set data keratan rentas sering kali menjadi terlalu besar.

ii. Kedua, melalui data panel pengkaji dapat memperoleh maklumat bagaimana keadaan pembolehubah yang digunakan apabila bersandar berbanding dengan keadaan pembolehubah apabila tidak bersandar.

7 Chris Brooks, Introductory Econometrics for Finance (New York: Cambridge University Press, 2008), 487.

8 Marc Nerlove, Essays in Panel Data Econometrics (United Kingdom: Cambridge University Press, 2002), 5.

9 Marc Nerlove, Essays in Panel Data Econometrics (United Kingdom: Cambridge University Press, 2002), 5.

150

iii. Ketiga, data panel tidak begitu tinggi agregasi berbanding siri masa biasa dan dalam keadaan terbaik, biasanya unit-unit individu yang serupa akan dicerap melalui masa, lebih banyak hipotesis dinamik dan tingkah laku yang rumit dapat diuji menggunakan data yang tidak berdimensi.

iv. Keempat, data siri masa mengandaikan terdapatnya ciri-ciri individu dan heterogeneus bagi firma dalam membuat keputusan. Sifat heterogeneus ini diambil kira secara eksplisit dengan membenarkan pembolehubah atau data yang lebih berbentuk spesifik. Data ini juga lebih informatif, luas, kurang masalah kolineariti, lebih darjah kebebasan dan lebih efisien1.

v. Kelima, data panel adalah gabungan data siri masa dan data keratan rentas yang akan menyediakan data yang lebih banyak dan maklumat yang lebih lengkap serta bervariasi. Maka akan terhasilnya degree of freedom (darjah kebebasan) yang lebih besar dan mampu meningkatkan tahap ketepatan dari pengiraan yang dilakukan.

vi. Keenam, penggunaan data panel juga menyediakan kaedah bagi menganalisis sifat tersembunyi atau tidak dapat melihat ralat dalam hubungan ekonometrik. Ralat tersebut adalah untuk mengukur kesan bagi faktor-faktor selebihnya, dan tertakluk kepada penolakan yang sesetengahnya berkolerasi dengan pembolehubah bebas yang dimasukkan. Data panel bukan sahaja menyediakan peluang bagi memperkenalkan lebih banyak pembolehubah bebas yang lebih rumit dan dinamik, tetapi ia juga memberikan kebenaran dalam memodelkan lebih

1 Ahmad Azam Sulaiman, “Keperluan Modal dan Kelakuan Bank Merentasi Kitaran Perniagaan” (Tesis Doktor Falsafah, Fakulti Ekonomi dan Perniagaan, Universiti Kebangsaan Malaysia, 2006), 51.

151

banyak ralat tersembunyi (latent disturbance) secara eksplisit sebagai kompenan masa yang berterusan. Masalah bagi heterogeniti/ kepelbagaian individu yang tersembunyi merupakan masalah utama dalam ekonometrik data panel.

vii. Ketujuh, data panel adalah gabungan data siri masa dan data keratan rentas yang akan menyediakan data yang lebih banyak dan maklumat yang lebih lengkap serta bervariasi. Jadi akan terhasilnya degree of freedom (darjah kebebasan) yang lebih besar dan mampu meningkatkan tahap ketepatan dari pengiraan yang dilakukan. Dari segi ekonometrik, huraian mengenai data panel dapat digambarkan dengan persamaan berikut:

y

_it=

ɑ +Bx

_it

+ u

_it

3.4.1

Di mana y_it adalah pembolehubah bersandar, ɑ adalah pintasan (intercept term), B adalah vektor parameter k x I yang perlu dianggarkan ke atas pembolehubah, dan u_it adalah vektor observasi I x k ke atas pembolehubah bebas,

t = 1………T;

I =1……N

2

.

2 Ibid.

152

Kaedah paling mudah untuk mengendalikan data sedemikian adalah dengan membuat pengganggaran ‘pool’ yang melibatkan pengganggaran persamaan tunggal ke atas semua data secara bersama, supaya set data bagi y disusun dalam satu lajur tunggal yang mengandungi semua cerapan ke atas pembolehubah bebas yang perlu disusun dalam lajur tunggal dalam matrik x. Kemudian persamaan ini akan dianggarkan menggunakan kaedah biasa iaitu kaedah kuasa dua terkecil (ordinary least square, OLS). Walaupun kaedah ini mudah dan hanya memerlukan penganggaran ke atas sedikit parameter, namun ia mempunyai beberapa kekangan. Paling penting, pengumpulan data (pooling the data) melalui kaedah ini secara implisit mengandaikan bahawa nilai purata berhubung antara data adalah malar (constant) dari semasa ke semasa dan merentasi semua unit keratan rentas dalam sampel³.

Penganggaran regrasi siri masa secara berasingan boleh juga dilakukan untuk setiap objek dan entiti, tetapi kaedah ini mungkin merupakan kaedah sub-optimum untuk diteruskan kerana ia tidak mengambil kira struktur biasa semasa umum dalam siri masa. Penganggaran regrasi keratan rentas secara berasingan bagi setiap tempoh masa juga boleh dilakukan, tetapi kaedah ini dilihat tidak bijak jika terdapat beberapa variasi umum dalam siri sepanjang tempoh masa. Oleh itu dalam hal ini data panel merupakan penyelesaian terbaik kepada masa di atas dan mempunyai kelebihan penting dalam memanfaatkan sepenuhnya struktur yang sedia ada⁴.

3 Ibid.

153

3.5.1 Kaedah Kuasa Dua Terkecil Biasa (OLS) Dan Kuasa Dua Terkecil Umum

(GlS) Dengan Data Siri Masa Dan Keratan Rentas

Kajian ini akan menggunakan kaedah pengganggaran kuasa dua terkecil biasa (ordinary last square, OLS) diikuti oleh kaedah penganggaran kuasa dua terkecil umum

(generalized least squares, GLS) yang diaplikasikan ke atas data panel tidak terimbang (unbalanced panel data).

Kaedah Kuasa Dua Terkecil Biasa (OLS)5

Langkah pertama dalam analisis regrasi adalah untuk membuat penganggaran bagi parameter β₀ dan β₁ bagi modal:

y

_{i =}

β

_{0 +}

β

_i

X

_i

+ ϵ

_i

3.4.1.1

Dengan kata lain β₀ dan β₁ yang dianggarkan seharusnya membentuk satu garis lurus yang melalui kesemua atau hampir kesemua titik yang ada. Dengan memperoleh β₀ dan β₁, nilai y yang dipadankan berasaskan x₁ diberikan oleh y_{i =} β_{0 +}β_i X_i. Seperti yang sedia ketahui, kaedah penganggaran kuasa dua terkecil biasa (OLS) memiliki sifat meminimumkan jumlah kuasa dua residual, ∑μ_i². Dalam kajian ini, kaedah ini akan menganggar spesifikasi model OLS tanpa kesan (no effect), model OLS dengan kesan tetap (fixed effect) dan model OLS dengan kesan rawak keratan rentas (random effect).

154

Menurut kaedah penganggaran ini, setiap residual diberikan wajaran yang sama walaupun sesetengah pembolehubah mempunyai residual yang lebih kecil dan hampir kepada fungsi regrasi. Dalam kata lain, kesemua residual diberikan wajaran dan kepentingan yang sama (unweight) tidak kira sehampir atau sejauh mana ia bertabur dari fungsi regrasi6.

Kaedah Kuasa Dua Terkecil Umum ( GLS)7

Kaedah pentadbiran terhadap parameter model regrasi linear diasaskan kepada andaian klasik dengan matrik varians-kovarians E (μμ^T) σ²I_n, iaitu varians ralat rawak μ_i, I = 1……n ialah pemalar. Penerangan kuasa dua terkecil (OLS) atau sering kali juga disebut secagai kuasa dua terkecil klasik (CLRM)⁸. Bagaimanapun terdapat keadaan yang tidak membolehkan andaian ini digunakan. Penyimpangan daripada andaian ini membawa maksud yang varians ralat tidak lagi malar (konstan). Dengan kata lain, E (μμ^T) σ² ≠ I_n, sebaliknya, keadaan baru ini boleh diwakili oleh andaian yang lebih umum iaitu E (μμ^T) σ2Ω dengan Ω ≠ I_n dan Ω matrik simetri tentu positif n x n dan σ2 < ∞.

Model:

y = x β + μ

3.4.1.2

6 Damonar N. Gurajati, Basic Econometrics (New York: McGraw-Hill Higher Education, 2003).

7 Mokhtar Abdullah, Analisis Regrasi, 4-6.

155

Dengan andaian:

 E( μ) = 0

 E( μμT) = σ²Ω

 X matriks tetap n x ( K+1 )( n >( K+1) dan berpangkat K+1. Dinamakan dengan model penganggaran kuasa dua terkecil umum (GLS).

Dalam kajian ini kaedah penganggaran kuasa dua terkecil umum (GLS) akan menganggar model OLS tanpa kesan dengan wajaran keratan rentas (cross-section weights). Kaedah ini turut mengambilkira wajaran yang berlainan terhadap residual di mana pemerhatian daripada populasi yang memiliki ralat piawai, σ, yang besar akan diberikan wajaran yang lebih kecil bertujuan untuk meminimumkan jumlah kuasa dua residual (residual sum of square) dan begitu juga sebaliknya. Peganggaran yang ideal adalah yang dapat

memberikan wajaran yang lebih terhadap pemerhatian yang menghampiri nilai min berbanding dengan yang bertaburan bebas¹.

3.5.2 Model Tanpa Kesan

Kaedah penganggaran kuasa dua terkecil panel (panel least square, PLS) memiliki sifat yang meminimumkan jumlah kuasa dua reja, ∑̂ 𝑖𝑢 2 (sama seperti kaedah OLS). Bagi membolehkan sesuatu model OLS dianggarkan secara cekap, sebutan ralat mestilah mempunyai varians yang sama (homoskedastisiti) dan tidak berkolerasi antara satu sama lain. Kesemua andaian ini diperlukan bagi membuktikan Teorem Gauss-Markov atau kaedah penganggaran linear klasik (CLRM)2. Justeru, model penganggaran liberalisasi

1 Russel Davidson & James G. Mckinnon, Econometric Theory and Methods (New York: Oxford University, Press, 2004), 258.

2 Penganggaran kuasa dua terkecil (ordinary least square, OLS) bagi matriks kovarian tidak sah apabila andaian ini tidak dipenuhi. Kaedah Penganggaran kuasa dua terkecil (ordinary least square, OLS) walaupun konsisten dan tidak pincang, bukan lagi merupakan kaedah penggangaran yang cekap.

156

dalam persamaan (4.1) akan dianggar menggunakan kaedah OLS dengan andaian sebutan ralat bersifat homoskedastisiti dan tidak berkolerasi.

3.5.3 Model Dengan Kesan Tetap (fixed effect)

Pengkaji terdahulu seperti Lobo dan Yang (2001)³ pernah berpendapat bahawa walaupun kaedah penganggaran OLS adalah satu kaedah yang cermat, namun ia gagal menggambil kira perbezaan tersendiri atau ciri spesifik setiap unit keratan rentas dalam sampel kerana menggandaikan kesemua keratan unit rentas mempunyai gelagat dan ciri yang sama. Andaian ini menafikan sifat kepelbagaian setiap bank yang wujud secara realiti. Jika hipotesis kehomogen (OLS) ditolak, maka di antara cara yang mudah untuk mengambil kira kepelbagaian keratan rentas individu atau siri masa adalah menggunakan model pembolehubah pintas (variable intercept model) atau model kesan tetap.

Menurut Hsio (2003), spesifikasi data panel yang mengambil kira pembolehubah spesifik bagi setiap unit keratan rentas (melalui pembolehubah patung yang mewakili kesan tetap) yang malar merentasi masa dan sebaliknya untuk kesan rawak, mampu mengatasi masalah kepincangan penganggaran yang berpunca daripada kecairan pembolehubah (ommitted variables). Justeru, kaedah pengangaran kuasa dua terkecil biasa (panel) dengan kesan tetap akan dijalankan supaya perbezaan yang wujud dalam model liberalisasi diambil kira dalam menentukan kesan ke atas perbankan Islam di Malaysia akibat daripada perlaksanaan dasar liberalisasi dalam perkhidmatan kewangan.

157

3.5.4 Model OLS Dengan Kesan Rawak

Secara praktikal, sesuatu penganggaran mengandaikan bahawa terdapat sebilangan faktor lain yang mempengaruhi nilai pembolehubah bersandar tetapi tidak dimasukkan secara eksplisit ke dalam model sebagai pembolehubah bebas. Sebaliknya, faktor ini diwakili sebutan gangguan rawak. Walau bagaimanapun, kewujudan kesan spesifik keratan rentas juga boleh ditunjukkan dalam penganggaran data panel dengan menggunakan model kesan rawak (random effects, RE) sebagaimana model kesan tetap (fixed effects, RE) memperbaiki kecekapan penganggaran kerana memasukkan pengaruh pembolehubah lain yang tidak diambil kira secara langsung dalam model ke dalam sebutan ralat yang berkemungkinan berkolerasi merentas masa. Dalam model yang menggambil kira kesan rawak, nilai pintasan bagi setiap pembolehubah adalah seperti berikut:

𝑎

_0𝑖=

𝑎

_{0 +}

𝜀

_𝑖

3.4.4.1

dengan, i = 1,2,..., n. Perhatikan bahawa 𝑎₀ dalam model kesan tetap tidak lagi diandaikan malar, sebaliknya adalah rawak/ bebas dengan nilai min 𝑎₀ (tanpa subskrip i) dan 𝜀_𝑖 merupakan sebutan ralat rawak dengan nilai min bersamaan sifar dan varians bersamaan 𝜎₃. Permodelan bagi model kesan rawak seperti berikut:

158

Sebutan rawak komposit 𝜔^𝑖 dalam persamaan di atas mengandungi dua kompenan ralat bagi keratan rentas, 𝜀_𝑖, dan kompenan ralat bagi gabungan siri-masa dan keratan rentas, 𝑢_𝑖𝑡. Spesifikasi model kesan rawak mengandaikan kesan keratan rentas atau masa sebagai realisasi pembolehubah rawak yang bebas dengan min sifar dan varians tertentu (finite). Pintasan 𝛼 mewakili nilai min bagi kesemua pintasan keratan rentas dan kompenan ralat 𝜀_𝑖 mewakili jarak atau perbezaan pintasan individu daripada nilai min masing-masing, 𝜀_𝑖 tidak dicerap secara langsung dan tidak berkolerasi dengan kesan rawak, yang bermaksud kompenan ralat individu tidak berkolerasi antara satu sama lain, dan di antara unit keratan rentas dan siri-masa. Walaupun sebutan ralat 𝜔_𝑖𝑡 bersifat homoskidastisiti, namun 𝜔_𝑖𝑡 dan 𝜔_𝑖𝑠 (t≠s) berkolerasi (sebutan ralat bagi satu unit keratan rentas pada dua masa yang berbeza adalah berkolerasi). Jika demikian halnya, maka koefisian boleh ditulis sebagai:

Corr (𝜔

_𝑖𝑡

, 𝜔

_𝑖𝑠

) =

^{𝜎2 𝜇2}

𝜎^{2 𝜇2}+ 𝜎^2𝜇

3.4.4.3

Terdapat dua ciri koefisian kolerasi yang dikenal pasti berdasarkan persamaan di atas iaitu nilai kolerasi di antara dua sebutan ralat bagi dua masa yang berbeza adalah sama bagi setiap unit keratan rentas. Jika setiap struktur kolerasi ini tidak diambil kira, maka kaedah pengangaran berdasarkan kaedah panel (panel least square, PLS) akan menghasilkan penganggaran yang cekap dan menghasilkan keputusan yang kurang tepat. Justeru, mentransformasikan spesifikasi kaedah kuasa dua terkecil panel (panel least square, PLS) dan kaedah kuasa dua terkecil umum (genaral least square, GLS).

159