VARIASI RAWAK (RANDOM VARIATION)
3.5 Metodologi Peramalan Box-Jenkins
3.5.1 Pengecaman Kasar
Proses pengecaman kasar menggunakan data lepas untuk mengecam model Box-Jenkins yang sesuai secara kasar. Proses ini dibuat ke atas model yang tidak bermusim dan disahkan kepegunannya. Antara model-model yang mungkin adalah seperti model autoregresif (AR), model purata bergerak (MA), atau model regresif bergerak (ARMA). Model Box-Jenkins boleh dikenalpasti melalui sifat-sifat fungsi autokolerasi sampel (ACF) dan fungsi separa autokolerasi sampel (PACF).
Siri Masa Pegun dan Siri Masa Tak Pegun
Siri masa yang hendak diramal perlu dikenalpasti bersifat pegun atau tidak bagi mengecam model Box-Jenkins. Data siri masa adalah senarai data-data yang direkodkan pada selang masa tertentu. Sekiranya statistik sesuatu siri masa itu seperti min, μ dan varians, σ² adalah dalam keadaan malar atau menghampiri malar sepanjang masa, maka
data-data tersebut adalah dalam bentuk siri masa pegun. Jika keadaan berlaku sebaliknya, maka data-data tersebut berbentuk siri masa tidak pegun.
Model Box-Jenkins hanya memperihalkan mengenai siri masa pegun sahaja. Jadi, data-data yang digunakan perlu bersifat siri masa pegun terlebih dahulu sebelum proses pengecaman kasar terhadap model tersebut dapat dibuat. Tetapi sekiranya data yang digunakan bersifat siri masa tidak pegun, data-data tersebut hendaklah diubah terlebih dahulu dengan membuat pembezaan peringkat pertama, kedua, dan seterusnya ke atas siri masa tersebut sehingga siri masa tersebut menunjukkan kepegunannya.
Autokolerasi Sampel
Autokolerasi merupakan pengukuran statistik untuk mengenalpasti bagaimana siri masa berhubungkait sesama sendiri mengikut suatu jarak tempoh tertentu. Bilangan jarak tempoh dikenali sebagai susulan atau lag. Autokolerasi sampel ditandakan sebagai rk. Bagi siri masa z1, z2, ….., zn [4]:
rk = Σ [zt – z ] [ zt + k – z] Σ[zt – z ]²
Autokolerasi sampel sentiasa berada dalam julat 1 dan –1. Apabila nilai ini menghampiri nilai 1, ini menunjukkan bahawa cerapan yang diasingkan oleh susulan selang unit masa mempunyai kecenderungan yang kuat untuk bergerak bersama secara linear dengan kecerunan positif. Sebaliknya, apabila nilai ini menghampiri nilai 1, ini menandakan cerapan tersebut mempunyai kecenderungan yang kuat untuk bergerak bersama secara linear dengan kecerunan negatif.
Telahan SAC
SAC bagi siri masa tidak bermusim boleh dipenggal, iaitu apabila tonjolan pada susulan k wujud dalam SAC di mana pada ketika ini nilai rk adalah lebih dari segi statistik [4]. 6 . 1 / > = k rk rk r s t
Menentukan Kepegunan Siri Masa Menggunakan SAC
SAC boleh digunakan dalam menentukan nilai siri masa pegun. Tterdapat pertikaian di antara perlakuan SAC dengan kepegunan bagi siri data tidak bermusim.
• Siri masa adalah bersifat pegun sekiranya nilai siri masa zb, zb+1, …. zn samada terpenggal agak cepat atau berkurang agak cepat.
• Siri masa tidak pegun sekiranya zb, zb+1, …. zn berkurang agak lambat.
Autokolerasi Separa Sampel
Autokolerasi separa sampel merupakan satu lagi kaedah yang biasa dilakukan untuk mempamerkan pelbagai kelakuan yang berbeza. SPAC bagi siri masa tidak bermusim boleh terpenggal iaitu berlaku tonjolan pada susulan k dalam SPAC jika rkk Autokolerasi Separa Sampel pada susulan k adalam lebih besar scara statistik. Untuk melihat tonjolan wujud pada susulan k, persamaan berikut haruslah dipenuhi [4].
rk kk rk
s
r
t =
Teori Fungsi Autokolerasi Sampel dan Teori Fungsi Autokolerasi Separa
Teori Fungsi Autokolerasi (TAC) bagi model adalah senarai teori autokolerasi ρ1, ρ2, ……, ρn bagi pemerhatian siri masa. Teori Fungsi Autkolerasi Separa (TPAC) bagi model adalah senarai teori autokolerasi separa ρ11, ρ22, dan seterusnya bagi pemerhatian siri masa.
Pengenalpastian kasar model Box-Jenkins Tidak Bermusim
• Model Autoregresif (AR) Tidak Bermusim
Bentuk umum:
zt= δ + φ1 zt-1 + φ2 zt-2 + … φp zt-p + at
q
dengan
at = kejutan rawak semasa
δ = parameter yang hanya digunakan jia z secara statistik adalah berza dengan sifar. φ = parameter yang tidak diketahui yang menghubungkan antara zt-1, zt-2, …., zt-p.
Model ini sesuai digunakan apabila TAC berkurang dalam corak yang stabil dan TPAC mempunyai autokolerasi tidak sifar pada susulan 1, 2, …, p dan bernilai sifar pada susulan selepas susulan p. Bagi data siri masa pegun pula fungsi autokolerasi sampel berkurang dalam corak yang stabil dan fungsi separa autkolerasi sampel mempunyai tonjolan pada susulan 1, 2, …, p dan terpenggal selepas susulan p.
• Model Purata Bergerak (MA) Tidak Bermusim
Bentuk umum:
zt = δ + at - θ1 at-1 - θ2 at-2 - ….. - θq a
t-dengan
θ = parameter yang tidak diketahui yang menghubungkan antara zt dengan at-1, at-2, … at-q.
δ = pemalar yang digunakan hanya jika z secara statistik adalah berbeza dengan sifar.
Model ini hanya sesuai digunakan apabila TAC bernilai bukan sifar pasa susulan 1, 2, …, q dan bernilai sifar selepas susulan q serta TPAC berkurang secara stabil . Bagi data siri masa pegun pula fungsi autokolerasi sampel mempunyai tonjolan pada susulan 1, 2, …, q dan terpenggal selepas susulan q dan fungsi separa autokolerasi sampel berkurang dalam corak yang stabil.
• Model Autoregresif Purata Bergerak (ARMA) Tidak Bermusim
Bentuk Umum:
zt = δ + φ1 zt-1 + φ2 zt-2 +… + φp zt-p + at - θ1 at-1 - θ1 at-1- θ2 at-2 - … -θq at-q
Model ini hanya sesuai digunakan apabila TAC berkurang dalam keadaan eksponen lembap sementara TPAC berkurang dalam keadaan yang dikuasai oleh pereputan eksponen lembap. Bagi data siri masa pegun pula model ini sesuai digunakan apabila fungsi separa autokolerasi sampel berkurang dalam keadaan eksponen dan fungsi separa autokolerasi sampel berkurang dalam keadaan yang dikuasai oleh pereputan eksponen lembap.
3.5.2 Penganggaran
Langkah ini adalah untuk menganggarkan nilai-nilai parameter model yang telah dikenalpasti secara kasar pada langkah pengecaman kasar. Antara perkara yang
awal dan akhir. Selepas itu, hipotesis t dan nilai kebarangkalian dilakukan untuk menimbang kepentingan parameter model.
Penyemakan Ke Atas Parameter
Penyemakan dilakukan dengan menggunakan nilai t dan juga nilai
kebarangkalian. Nilai θ adalah dianggap sebagai sebarang parameter dalam model Box-Jenkins dan θtitik anggaran bagi θ sementara sθ adalah ralat piawaibagi titk anggaran θ. Nilai t dikira melalui persamaan [4]:
ϑ
ϑ s t =
Ujian hipotesis t dilakukan di mana H0 :θ = 0 dan H1 : θ ≠ 0. Hipotesis H0 : θ dilakukan dan H
)
1: θ ≠ 0 diterima denga nmenentukan nilai kebarangkalian ralat jenis 1 sebagai α jika dan hanya jika syarat berikut dipenuhi [4].
i. | t^θ| > tα-2(n-np) di mana| t^θ| > tα-2(n-np) atau | t^θ|< - tα-2(n-np
ii. Nilai kebarangkalian < α.
Jika nilai mutlak t adalah lebih besar maka parameter θ ini menunjukkan keyakinan yang kukuh bahawa parameter θ penting dan disertakan dalam model.