PENGAJUAN HIPOTESIS
B. Prestasi Belajar Matematika
1. Pengertian Belajar
Belajar mempakan bagian yang tidak bisa dipisahkan dari pendidikan. Belajar memegang peranan yang sangat penting dan rnendasar tethadap kebcrhasilan tercapainya tujuan pendidikan. Dengan kata lain proses beJajar pasti ada dalam setiap pendidikan baik pendidikan formal maupun non formal.
14Zulkifli,Psikotgi Perkcmhangan, (Bandung . Rernaja Rosdakarya, 2003), Cet. Ke-10,
h55
I
Belajar adalah key tenn yang paling vital dalam setiap usaha pendidikan, sehingga tanpa bela jar sesungguhnya tak pernah ada pendidikan, Perubahan dan kemampuan untuk berubah merupakan batasan dan makna yang terkandung dalam bela jar. Disebabkan oleh kemampuan berubah karena belajarlah.maka manusia dapat berkcmbang lebih jauh dari makhluk lainnya, sehingga ia terbebas dari kemandegan fungsinya sebagai khalifah dirnuka bu~ l
Menurut Kamus Besar bahasa Indonesia belajar adalah berusaha memperoleh kepandaian atau Ilmu, berlatih, berubah tingkah laku atau tanggapan yang disebabkan oleh pengalamaa.P
Ada beberapa defmisi belajar dari para ahli, yaitu :
3. Skinner, seperti yang dikutip Barliw (1985) dalam bukunya Educational
psychologi: The teaching-learning process, berpendapat bahwa belajar
adalah suatu proses adaptasi atau penyesuaian tingkah laku yang berlangsung secara progresif.
b. Chaplin dalam Dictonary of Psycologi membatasi belajar dengan dua rumusan. Rumusan pertama berbunyi ...ocqusitton
0/
any relatively permanent change in behavior as aresult of practise and experience.belajar adalah perolehan perubahan tingkah laku yang relatif menetap sebagai akibat latihan dan pengalaman. Rumusan keduanya proses of
acquiring responses as result of special practise, belajar adalah proses
memperoleh respon-respon sebagai akibat adanya latihan khusus.
c. Hintzrnan dalam bukunya T h e psychology of learning and memory
berpendapat Learning is achange in organlsm due to experience which can
qlfect the organism '.~behavior. Artinya, belajar adalah suatu perubahan yang terjadi dalam diri organisme (manusia atau hewan) discbabkan oleh pengalaman yang mempengaruhi tingkah iaku organisme tersebut.
d. Wittig dalam bukunya Psychology of learning mendefinisikan belajar sebagai any relatively permanent change in an organism '."1 behavioral
reponoire that occurs as a result of experience, belajar adalah perubahan
leI Departemen PcndidikanNasional,Kamus Besar Baham Indonesia, (Jakarta: Balal
Pus~, 2003).h.17
1
yang relatif mcnctap yang terjadi segala macam keseluruhan tingkah laku suatu organisme sebgai hasil pengalaman."
Pcndapat lain dikemukakan oleh Sumadi Suryabrata dalam bukunya psikologi pendidikan, mengemukakan pengertian belajar sebagai berikut:
a. Bclajar itumembawa perubahan
b. Perubahan itu pada pokoknya adalah didapatkannya kecakapan barn
c. Perubahan itutetjadi karena usaha'"
Reber dalam kamus susunennya yang tergolong modem, Dictionary of
Psychology membatasi belajar dengan due macam deflnisi ,yaitu :
a. Belajar adaleh the procesof acquaring knowledge, yakni proses
memperoleh pengetahuan.
b.Belajar adatah A relatively parmanen: change in re s p o u fl potentiality
which occurs as a result of reinforced practise, yaitu suatu perubahan
kemampuan bereaksi yang relatif langgeng sebagai hasil latihan yang diperkuat. Dalam definisi ini tcrdapat 4 macam istilah yang esensial dan perlu disoroti untuk memahami proses belajar.
I. Relatively Permanent, yang secara umum rnenetap
Konotasinya adalah bahwa perubahan yang bersifat sementara
sepertl perubahan karena mabuk, lelah, jenuh, dan perubahan karcna
kematangan fisik tidak termasuk belajar.
2. Respons Potentiality, kemampuan bcrcaksi
Berarti menunjukan pengakuan terhadap adanya perbedaan antara belajar dan penampilan atau kinerja hasil-hasil belajar.
3. Reinforcel, yang diperkuat
16Muhibbin Syah,O p . C It.,h . 8 9 -9 1
11Sumayadi Suryabrata,Psiko/ogi Pendidikan, (Jakarta;Grafindo Pcrsada, 2002),eel.
Kc...ll,h.232
Ii
II
Konotasinya adalah bahwa kemajuan yang dapat dari proses belajar mungkin akan musnah atau sangat lemah epablla tidak diberi penguatan.
4. Practise,
praktek atau pelatihanMenunjukan bahwa proses helajar itu membutuhkan layihan yang berulang-ulang untuk menjamin kelestarian kinerja akademik yang telah dicapai SiSW8.18
Rerdasarkan definisi-definisi diatas di etas, maka helajar dapat diartikan sebagai pola perubahan tingkah laku individu yang relatif tetap dan terns menerus
yang dihasilkan dari latihan, pengalaman, serta interaksi dengan lingkungan sehingga berkembang kearah yang lebih baik.Kata kunci dari semua definisi bela jar adalah perubahan. Perubahan yang disadari dan timbul akibat praktek, pengalaman dan latihan bukan secara kebetulan.
2. Pengertian Matematika
Sepeti kata Abraham S Lunchins dan Edith nLunchins (1973) : "hi short, the question what is mathematics ? may be answered difficulty depending on when the question is answered where it is answered who answer it, and what is regarded as being included in matematis". Pendeknya : ••Apakah matematika itu? Dapat dijawab secara berbeda-beda tergantung pada bilamana pertanyaan ito dijawab, dimana dijawab, slapa yang menjawab, dan apa sajakah yang dipandang termasuk dalam matematika".
Berbagai pendapat muneul tentang pengertian matematika tersebut, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman ma s ing-masing yang herheda. Matematika merupakan alat yang cfisicn dan diperlukan oleh semua i1mu pengetahuan. Karena dengan bantuan matematika semua ilmu pengetahuan menjadi lebih sempuma. Ada juga yang mengatakan matematika ito bahasa syimbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika adalah berfiklr logis,
matematika adalah ilmu tentang bilangan danruang, matematika adalah ilmu yang mcmpelajari hubungan pola, bentuk dan struktue."
Kata matematika berasal dari bahasa latin mathematica, yang mula-mula berasal dari kata Yunani mathematike, dari akar kata mathema yang berarti
pcngctahuan atau ilmu, kata mathematikc bcrkaitan pula dcngan kata mathcnein yang berarti berfikir atau belajar. Sedangkan menurut kamus Besar Bahasa
Indonesia matematika diartikan sebagai "Hmu tentang bilangan-bilangan,
hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan". (Depdikbud)?O
Menurut Kline seperti yang dikutip Mulyono Abdurrahman, "Matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bemalar Induktif.,,21 Sedangkan Lerner mengemukakan bahwa matematika disamping sebagai bahasa simbolis juga mcrupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitasnya.
Dan berbagai bidang studi yang diajarkan disekolah, matematika mcrupakan bidang studi yang dianggap paling sulit oleh para siswa balk yang tidak berkesulitan belajar dan lebih-lebih bagi siswa yang berkesulitan belajar. Menurut Paling, ide manusia tentang rnatematika berbeda-beda, tergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing. Ada yang mengatakan bahwa matematika hanya perhitungan yang mencakup tambah, kurang, kali, dan bagi. Tetapi ada pula yang melibatkan topik-topik seperti aljabar, geometri, dan trigonometri.
Banyak. pula yang beranggapan bahwa matenatika mencakup segala sesuatu yang berkaitan dengan berfikir logis. Selanjutnya, Paling mengemukakan bahwa matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia. Suatu cam untuk menemukan jawaban terhadap
19Erman Scherman, O p . C iI.,h . 1 5
10Ismail, Kapira Seteaa Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka., 1998), h.3
2\Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Hagi Anak. Berkesuiitan Hel~ar, (Jakarta: Rineka Cipta, 1999), h. 252
I
masalah yang dihadapi manusia, suatu earn menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pcngctahuan tentang menghitung dan yang paling penting adalah memikirkan manusia ito sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.
Matematika merupakan bidang studi yang dipelajari oleh semua siswa dari SD hingga SLTA dan bahkan juga di perguruan tinggi. Ridang studi matematika yang diajarkan di Sd mencakup tiga cabang, yaitu aritmatika, aljabar, dan geometri. Berbagai alasanperlunya sekolah mengajarkan rnatematika kepada siswa pada hakckatnya dapat dlringkaskan karena masalah kehidupan sehari-hari. "Matemauka sekolah tersebut berfungsi sebagai ilmu pengetahuan. Mara pelajamn matematika sampai saat ini masih dirasakan lebih sulit daripada mata pclajaran yang lainnya.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah suatu cam berfikir menggunakan bahasa simbolis yang terdiri dari pengetahuan tentang bilangan-bilangan, ruang struktur, dan hubungan-hubungan yang diolah secara logis. Artinya matematika itu dimulai dengan pengertian konkrit menuju pada pengertian yang abstrak, dengan melalui suatu proses.
Sampai saat ini belum ada pengertian matematika yang tunggal yang disepakati oleh para maternatikawan. Begitu banyak pengertian matematika karena matematika dapat ditinjau dari segala sudut pandang. Selain itu juga "Matematika timbul karena fikiran-fikiran manusia yang berhubungan dengan idea, proses, dan pcnalaran. Matematika terdiri dari empat wawasan yang luas aritmatika, aljabar, geometri, dan analisa (analyses).23
Pengertian matematika secara menye1umh terdapat banyak sekali pcngertlan, tetapi tidak satu pun membahas masalah pengertian matematika sebagai definisi standar yang disepakati. Ciri-ciri atau karakteristik matematika adalah:
a. Memiliki objek kajian abstrak b. Bertumpu pada kesepakatan
22Ibid.,h. 252 n Ismail, Op.Cit.h. 14
c. Berpola pikir deduktif
d. Memiliki simbol yang kosong dari arti e. Memperhatikan semesta pemblcaraan
Mata pelajaran matematika cukup mendapet perhatian khusus dalam pclajaran di sekolah, karena slfatnya yang dianggap logis, rasional dan eksak serta
mampu nemecahkan berbagai persoalan. Dengan demikian matematika juga dapat
membentuk pola berpikir yang selalu meeghendaki bnkti cksak dalam segala hal. Dalam pelajaran matematika dapar dibuat variasi metode dan media yang
dapat membuat pelaiaran matematika lebih menarik dan menantang. Matematika hukan pelajaran yang kaku, tetapi mempakan sarona berfikir i1miahyang mampu
melayani peneHtian di bidang ihnu dan teknologi karena keuletan dan ketelitian cera kerjenya serta ketepatan hasil yang diperolehnya.
Menurut Gagne "Dalam bela jar matematika ada dua objek yang dapat diperoleh siswa, yaitu objek langsung dan tidak lengsung"." Objck langsung berupa fakta, kctcrampilan (skill), konsep, dan prinsip. Sedangkan objek tidak langsung dapat berupa kemauan menyelesaikan masalah belajar mandiri dan sikap positif terhadap matematika
Sikap positif siswa terhadap matematika akan berpengaruh terhadap belajar marematikanya, sikap positif ini ditandai dengan adanya kepercayaan siswa dalam mengetahui, dan merasakan manfaat matematika bagi dirinya,
sehingga akan terbentuk perasaan suk:a belajar matematika, Sikap positif siswa
terlihat dari seberapajauh keseriusan siswa dalam mengerjakan tugas-togas matcri pclajaran di sckolah dan menambah wawasan kematematikaan siswa melalui
bcrbagai somber bacaan, seperti buku pelajaran, maialah dan artikel yang berhubungan dengan matematika. Semua sikap positif itu diperoleh dari pengalaman pribadi siswa dalam mempelajari matematika dan penjelasan dari guru.
3. Prcstasi belajar Matematika
Dalarn dunia pendidikan pentingnya pengukuran prestasi belajar tidaklah disangsikan lagi. Sebagaimana kita ketahui, pendidikan formal merupakan satu sistern yang kompleks yang penyelenggaraanya membutuhkan waktu, dana tenaga, dan kerjasama berbagai pihak. Berbagai faktor dan aspek terlibat dalarn proses pendidikan secara keseluruhan. Tidak ada usaha pendidikan yang secara sendirinya berhasil mencapai tujuan yang digariskan tanpa adanya interaksi berbagai fakror pendidikan dari luar dan dalam srstem yang bersangkutan.
Menurut Bahasa prestasi adalah hasil yang telab dicapai (dan yang telah dilakukan, dikerjakanj." Prestasi belajar adalah penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran lazimnya ditunjukan dengan nilai tes yang diberikan oleh guru." Prestasi belajar merupakan basil dari suatu usaha, kemampuan, dan sikap seseorang dalam menyelesaikan suatu hal di bidang pendidikan. Kehadiran prestasi belajar dalarn kehidupan manusia pada tirtgkat dan jenis tertentu yang berada di bangku sckolah (Zainal Arifin, 1989).
Prestasi belajar merupakan kriteria keberhasilan seseorang dalam proses belajar yang mehputi perubahan kognitif afektif dan psikomotorik. Gagne mernbagi proses belajar menjadi delapan tipe dengan hasil belajar:
a. Belajar sinyaI. Hasil kemampuannya adalah memberikan reaksi perangsang (S-R)
b. Belajar perangsang-reaksi dengan mendapat penguatan/peneguhan. Hasil kemampuannya adalah memberikan reaksi pada perangsang dan memberikan kekuatanlpeneguhan
c. Belejar membentuk rangkaian gerak-gerik. Hasil kemampuannya adalah menghubungkan gerakan yang satu dengan yang lain.
d. Belajar asosiasi (rangkaian verbal). Hasil kemampuannya memberikan reaksi verbal pada stimulus/perangsang.
2S Karnes Bcsar Bahasa Indonesia, Op. Cit .•h. 278
26Ibid, h. 278
c. Betajar diskriminasi yang jamak.. Hasil kemampuannya adalah memherikan reaksi yang berbeda pada stimulus-stimulus yang mempunyai kesamaanl kerniripan.
f. Belalar konsep. Hasil kemampuannya adalah menempatkan objck-objck dalam kelompok tertentu.
g. Belajar kaidah. llasil kemampuannya adalah mcnghubungkan beberapa konsep
h. Bclajar mcmccahkan rnasalah. Hasil kemampuannya adalah menggabungkan beberapa kaidah menjadi prinsip pemecahan."
Bloom membedakan hasil bclajar kcdalam tiga kategorl yaitu kategori kognitif afektif, dan psikomotorik. Kategori kognitif berkaitan dengan aspek pengetahuan dan kcmampuan intelektual seseorang. Tujuan hasil belajar kognitif melibatkan siswa kedalam proses berfikir sepcrti menglngat, memaham
t,
menganalisis, menghubungkan dan memecahkan masalah.
Katcgori afcktif bcrkcnaan dengan slkan dan nilai. Tipe hasil belajar afektif tampak pada siswa dalam berbagai tingkah laku seperti perkataannya terhadap pelajaran, disiplin, motivasi belajar dan sebagainya. Katcgori psikomotorik herkaitan dengan hasil belajar yang menyangkut gerakan-gerakan
otct dan kctcrampilan-keterampilan (SkiIJ).2&
Dari beberapa pengertian yang diuraikan di atas, maka dapat disimpulkan prestasi bela jar adalah hasil dari proses belajar yang dilaksanakan baik berupa aspek kognitif afektif maupun psikomotorlk. Dalam pembahasan skripsi ini dibatasi hanya pada aspek kognitif yaitu pada proses bcrfikir seperti mengingat, memahami, menganalisis, menghubungkan, dan memecahkan masalah.
Jadi prestasi belajar matematika adalah penguasaan bidang matematika yamg diperoleh dengan res atau latihan-latihan dan soal-soal yang telah dipelajari pada pelajaratt matematika. Prestasi belajar matematika merupakan hasil yang dipcrolch peserta didlk dalam mengerjakan soal-soal tes pada pelajaran matematika, dan hasilnya dinyatakan dalam skor/angka. Besar kecinya skor yang
Z1 Winkel, P.~i1,ologiPengqjaran, (Jakarta: Grasindo, 1996),Cet. Ke-5, h. 91
24
diperoleh peserta didik rnenunjukan besar kecilnya hasil usaha yang dilakukan peserta didik tersebut, sehingga dart prestasi ito dapat dilihat kesungguhan siswa dalam belajar khusnya belajar matematika.
4. Faktor-raktor yang Mempengaruhi Prestasi Belajar
Kehendak setiap pengajar agar peserta didik memiliki hasillprestasi yang
baik serta tercapainya tujuan pcngajaran secara optimal dapat diraih bila faktor-faktor yang mempengaruhi proses belajar mengajar dapat dikelcla dcngan baik.
Menurut Herman Hudoyo (1990 : 8) mengemukakan bahwa belajar matematika akan berhasil jib prosesnya baik, yaitu melibetkan intelektual anak secara optimal. Meskipun demikian terdapat beberapa faktor yang dapat mempengaruhi proses belajar mengajar matematika. Faktor-faktor tersebut yaitu:
1) Pcscrta didik Ianak
Kegagalan atau keberhasilan anak dalam belajar matematika dipengaruhi beberapa faktor.
(a) Kemampuan dan kesiapan anak untuk belajar matematika (b) Sikan dan minaL anak terhadap matematika
(c) Kondisi anak, yakni kondisi fisiclogis (kesehatan dan kesegaran jasmani) dan kondisi psikologi (perhatian, pengamatan, dan daya
ingot)
(d) Intelegensi, intelegensi seseorang rnerupakan pembawaan. Oleh karena itu intelegensi seseorang bersifat tetep, serta intelektual berkembang secara otomatis dan wajar.
2) Pengajar (orang tua, guru, atau orang lain)
Faktor-faktor pengajar yang mempengaruhi keberhasilan pengajaran matematika sebagai berikut:
(a) Kemampuan menyampaikan materi dan penguasaan matcri. (b) Kepribadian, pengalaman, motivasi pengajar dalam mengajar 3) Sarana dan prasarana
Sarana dan prasarana penunjang kegiatan bela jar mengajar juga berpengaruh terhadap keberhasiJan pengajaran matematika. Oleh karena
Itu, dajam proses belajar mengajar perlu disediakan hal-hal sebagai berikut:
(a} Ruang belajar yang sejuk dan bersih (b) Buku leks
(cj Alat bantu bclajar, seperti papan tulia, proyektor berikut slidenya, dao sebagainya.
(d} Sumber belajar lain, sepertl majalah, koran dan sebagainya 4) Penilaian
Penilaian setelah proses belajar mengajar matematika perlu dilakukan. Deogan penilaian hal-hal berikut dapat diketahui atau dievaluasi.
(a) Kcbcrhasilan anak daiam belajar
(b) Apakah terjadi komunikasi dua arab dalam mengajar matematika atau tidak?
(c) Apakah pertanyaan yang diajukan pengajar kepada anak-anak merangsang belajamya atau tidak.? Apakah pertanyaan iOO dijawab
dengan ingatan dan pemahaman atau deogan penyelesaian masalah?
(d) Untuk melihat langkah-langkah bertikir anak.
Kegiatan pengukuran dan penilaian bcrsifat kuantitatif dan lebih banyak diarahkan pada upaya memeriksa perbedaan-perbedaan individual. Di dalam bidang pendidikan berbagai alat uji atau tes diarahkan dalam upaya untuk mcngukur perbedaan individual. antara siswa yang satu dengan siswa yang lainnya dalam setiap mata pelajaran. Pelaksanaan penilaian ini ditunjukan kepada hasil belajar yaitu terjadinya perubahan pada diri individu itu sendiri. Jadi penilaian terhadap proses belajar ito perlu.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar merupakan salah satu kegiatan penitaian yang dicapai melalui upaya pendidikan yang mengacu pada setiap mata pelajaran.
5. Tabap-tahap perkembangan berfildr anak
Menurut Pieget, belajar memerlukan kesiapan anak.. Artinya bela jar scbagai suatu proses yang aktif dan harus disesuaikan dengan tahap
perkembangan mental anak, karena belajar bagi anak itu hams keluar dati anak itu sendiri'". Ia juga mengatakan setiap anak. mengcmbangkan kemampuan bcrfikimya mcnurut tahap yang tertentu. Pada suatu tahap perkembangan tertentu akan munculah skema/struktur yang lcrtcntu pula. Keberhasllan dati setiap tahap sangat tergantung pada tahap sebelumnya yang meliputi:
a. Tahap sensor motor
Anak dapat memahami lingkungannya dengan melihat, memegang, mengecap, mcncium dan menggerakkan, mengandalkan dari pada kemampuan syaraf dan
sensor motomya. Anak akan mcngctahui perilaku tertentu akan
mengakibatkan akibat tertentu pada dirinya. b. Tahap praopcrasional (kira-kira usia 2-7 tahun)
ADak mengandalkan dirinya pada persepsi realitas, memecahkan masalah dengan menggunakan objek nyata, tetapi masih kesulitan untuk memecahkan
masalah abstrak. Misal anak usia 3 tahun, ketika melihat tiga kotak yang tidak
Sarna besar langsung mcnunjuk kotak mana yang lebih besar. Tetapi bila kita tanyakan dalam bentuk yang abstrak anak akan kesulitan menjawabnya. Tehap ini juga mampu memikirkan Iingkungannya dengan jalan menggunakan simbul (termasuk juga kala) yang mcwakilinya. Berapa hal yang menonjol:
1. Makin mabir menggunakan bahasa 2. Dapat membentuk konsep sederhana 3. Bcrpartisipasi dalam pennainan sederhana 4. Tahap operasi konkrit (kira-kira usia 7-11 tahun)
c. Operas! formal (11-15 tahun)
Berfikir abstrak dan berorientasi lhasa depan. Sudah dapat memikirkan altematif pemecahan. Bahasa seringkali juga sangat membantu proses pemecahan masalah, Cara berfikir anak: dalam tahap operasi formal
l.Mampu menguasai hubungan-hubungan diantara objek-objek
29 Joula Ekaningsih Palmiu, Agar Anak Pintar Matemaitka. (Jakarta: Puspeswara, 1998), h.37
2~Mampu membentuk kcnsep-konsep yang berhubungan dengan konscp-konsep sebefumnya'".
3.Mengerjakan operasi terhadap operasi. Misalnya di dalarn himpunan bilangan real ditetapkan operasi ."sehingga a""b=a +2 x b.ll