BAB II DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN
2) Pengertian Matematika
Istilah matematika berasal dari bahasa Yunani, yaitu
mathematike, yang mengandung pengertian hal-hal yang berhubungan
dengan belajar (relating to learning). Kata tersebut mempunyai akar kata yaitu mathema yang artinya pengetahuan atau ilmu. Kata ini pun berhubungan dengan kata lain, yaitu mathanein, yang maknanya adalah belajar (learning).26
Dalam kamus besar bahasa Indonesia, ”Matematika diartikan sebagai ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai
bilangan”.27
Menurut pendapat para ahli tentang pengertian matematika seperti R. Soedjadi berpendapat bahwa matematika adalah ”cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir”. Sementara itu, Keysen dalam The Liang Gie mengatakan bahwa matematika adalah ”ilmu tentang keluasan atau pengukuran dan letak”. Di sisi lain, Chanles Echels dalam The Liang Gie mengemukakan bahwa matematika adalah ”ilmu tentang bilangan-bilangan dan hubungan-hubungannya”.28
Dalam bukunya strategi pembelajaran metematika kontemporer, Erman Suherman mengemukakan pendapat dari beberapa pakar antara lain pendapat James dan James, dalam kamusnya mengatakan
26
Suhendra, dkk. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), Cet. 2, hal. 7.4
27
Pepartemen Pendidikan dan Kebudayaan, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2002P). Cet. II, h. 617.
28
Susanah, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2008), Cet. 3, hal. 7.4.
bahwa pada hakikatnya Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya, terbagi dalam tiga bidang besar yaitu; aljabar, analisis, dan geometri. Jonson dan Rising dalam bukunya mengatakan matematika adalah pola berfikir dan pola mengorganisasikan. Reys, dan kawan-kawan dalam bukunya mengatakan matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan.29
Adapun pendapat Ruseffendi (1999) tentang metematika adalah
bahwa “Matematika merupakan ilmu deduktif yang tidak menerima
generalisasi yang didasarkan kepada observasi (induktif) tetapi diterima
generalisasi yang didasarkan kepada pembuktian secara deduktif”. 30
Menurut Turmudi, pada tahap awal matematika tebentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empirik. Kemudian pengalaman itu diproses dalam dunia rasio, diolah secara analisis dan sintesis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga sampailah pada suatu kesimpulan berupa sejumlah konsep matematika. Agar konsep-konsep matematika yang telah terbentuk itu dapat dipahami oleh orang lain dan dapat dengan mudah dimanipulasi secara tepat maka digunakan notasi dan istilah yang cermat serta disepakati bersama secara global (universal) yang dikenal dengan bahasa matematika.
Dengan demikian, matematika merupakan hasil penemuan, formulasi pengembangan yang sistematik, dan penerapan pola berfikir (induktif dan deduktif). Matematika mengandung pola hubungan ide atau gagasan dan pola berfikir manusia.31 Hal ini berarti bahwa matematika adalah berfikir. Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang tidak bergantung pada studi lainnya, serta merupakan pengetahuan yang eksak atau dengan kata lain matematika adalah ilmu yang pasti, hal ini memberi kesan bahwa matematika merupakan perhitungan yang memberi hasil yang pasti dan tunggal.
29
Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung :Universitas Pendidikan Indonesia, 2001), h. 16-17.
30
Susanah, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2008), Cet. 3, hal. 7.4.
31
Suhendra, dkk. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), Cet. 2, hal. 7.4
Dengan demikian dapat disimpulkan berbagai ciri atau karakteristik matematika sebagai berikut ini:
1. Ada dua komponen yang sangat berkaitan erat dan sama pentingnya dalam matematika, yaitu materi dan pola berfikir (penalaran).
2. Teori dalam matematika dikembangkan dari berbagai konsep dengan pola berfikir induktif dan deduktif dan menggunakan berbagai tehnik dan metode matematika.
3. Matematika itu abstrak, akan tetapi banyak konsep dalam matematika yang berasal dari situasi nyata, atau merupakan pengabstrakan atau dirangsang tumbuhnya oleh kebutuhan menyelasaikan permasalahan dalam situasi yang nyata.
4. Aspek teori dan aspek penerapan, adalah dua aspek matematika yang sangat berkaitan erat.
5. Dalam teori matematika terdapat rantai-rantai konsep yang tidak dapat diputus begitu saja.
6. Adanya keterkaitan antara suatu pelajaran matematika dengan pelajaran matematika lainnya.32
Sedangkan karakteristik pembelajaran matematika adalah sebagai berikut :
1. Memiliki objek kajian konkret dan abstrak 2. Pola pikirnya induktif dan deduktif
3. Kebenarannya konsistensi dan korelasional 4. Bertumpu pada kesepakatan
5. Memiliki simbol kosong dari arti dan juga berarti
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan di Sekolah Dasar, Sekolah Menengah, dan sebagian Perguruan Tinggi. Semua jenjang pendidikan pasti akan mendapatkan pelajaran matematika. Namun di setiap jenjang pendidikan tersebut pasti akan berbeda tingkatan materi matematika yang akan diajarkan. Untuk menentukan matematika yang mana
32
Pekerti Mipa, Hakikat Pembelajaran Mipa dan Pembelajaran Matematika di Perguruan Tinggi, (Jakareta: Universitas Terbuka, 2003), Cet. 4, hal. 14-15.
yang cocok untuk diajarkan kepada para siswa disekolah, tentunya akan dipengaruhi oleh berbagai faktor. Faktor-faktor tersebut tentunya berkaitan dengan tujuan diajarkannya matematika disekolah dan peranan mtematika disekolah, karena secara umum setiap tujuan, baik tujuan umum maupun khusus, penjabarannya tetap mengacu pada materi matematika itu sendiri.
Berbeda dengan mata pelajaran lain, matematika merupakan ilmu yang terstruktrur dan terorganisir. Artinya dalam belajar matematika dituntut untuk belajar teratur dari tingkat yang sederhana kepada tingkat yang lebih kompleks. Metematika terkenal sebagai pelajaran yang tidak disenangi oleh siswa. Jika keadaan ini dibiarkan terus dalam waktu panjang, tentu akan berpengaruh pada hasil belajar siswa baik pada pembelajaran matematika maupun pada pelajaran lainnya, dan akan memberi dampak yang buruk pula bagi perkebangan pendidikan nasional. Karena matematika merupakan dasar dalam menguasai mata pelajaran lainnya, baik ilmu-ilmu sosial maupun ilmu pengetahuan alam. Oleh karena itu penting bagi siswa untuk dapat menguasai pelajaran dengan baik.
Mata pelajaran matematika dapat mengembangkan rasa ingin tahu, aktifitas, kreativitas, imajinasi, penemuan-penemuan dengan pemikiran yang original, dan membuat kesimpulan. Mata pelajaran matematika juga melatih kemampuan memecahkan masalah, menyampaikan informasi berupa data. Mata pelajaran matematika meliputi beberapa aspek antara lain aspek penalaran dan komunikasi, penyelesaian masalah, dan penguasaan konsep-konsep.
Untuk memahami konsep matematika perlu upaya yang besar. Tidak cukup dengan membacanya saja, melainkan usaha sampai dapat memahami konsep tersebut, ”adapun tingkat penguasaan konsep dalam matematika :” 1. Kemampuan mengucapkan konsep dengan tepat dan benar.
2. Kemampuan menjelaskan konsep dengan kata-katanya sendiri.
3. Kemampuan mengidentifikasi keberlakuan atau ketidakberlakuan konsep pada tempat atau situasi yang benar.
5. Kemampuan menerapkan konsep dengan benar. 6. Kemampuan kesadaran mengembangkan konsep.
7. Kemampuan menyampaikannya kembali konsep yang diperoleh dengan benar dan tepat.
Pembelajaran matematika perlu diberi penekankan pada : 1. Pemahaman konsep dengan baik dan benar.
2. Kekuatan penalaran matematika.
3. Keterampilan dalam teknik dan metode dalam matematika. 4. Kemampuan belajar mandiri.
”Proses pembelajaran ini hendaknya mencakup : a) Pembelajaran inovasi.
b) Latihan dalam pengembangan konsep.
c) Latihan dalam problem solving yang mencakup pemanfaatan pemahaman konsep, kekuatan penalaran, dan keterampilan dalam teknik dan metode dalam matematika.33
Konsep dalam matematika tidak cukup hanya dihafalkan tetapi harus dipahami melalui suatu proses berfikir dan aktifitas pemecahan masalah. Dan dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu yang dinyatakan dengan bahasa simbolis untuk menyampaikan informasi dengan jelas dan singkat. Sedangkan pembelajaran matematika adalah suatu proses belajar matematika dalam kemampuan memecahkan masalah, dan menyampaikan informasi berupa data dengan aspek penalaran dan komunikasi serta penguasaan konsep-konsep.
33
Tim Penulis PEKERTI Bidang IPA, Hakikat Pembelajaran MIPA dan Kiat Pembelajaran Matematika di Perguruan Tinggi, (Jakarta : Universitas Terbuka, 2001), h. 16–17.
d. Konsep Luas dan Volume
1. Luas Permukaan dan Volume Kubus