BAB II LANDASAN TEORI
F. Pengolahan Sinyal Digital
Ana log to Digita l Converter (ADC) adalah rangkaian/piranti yang berfungsi untuk mengubah atau mengkonversi data sinyal analog menjadi data sinyal digital. Spesifikasi ADC yang perlu menjadi perhatian seperti ketelitian, linearitas, resolusi, kecepatan konversi, stabilitas, harga komponen, batas tegangan input, output kode digital, teknik interfacing, multiplexer internal, pengkondisi sinyal dan memori. (Rachmad Setiawan, 2008).
Resolusi menyatakan tegangan input yang dibutuhkan untuk menaikkan output ADC antara suatu kode dengan kode berikutnya. Misalnya sebuah ADC dengan 10 bit maka resolusinya 1/1024 full scale. Differentia l Non-Linea rity (DNL) adalah nilai penyimpangan maksimum pada lebar kode praktis dari lebar kode idealnya. Integral Non-Linearity adalah maksimal simpangan dari transisi praktis dibandingkan dengan transisi ideal untuk semua kode. Waktu konversi adalah waktu yang diperlukan ADC untuk melakukan satu kali konversi.
Beberapa jenis ADC yang digunakan dalam pengolah sinyal digital yaitu Flash ADCs (Parallel), Successive approximation ADCs, Counting ADCs, dan Integrating ADCs.
Flash ADCs adalah jenis ADC tercepat dalam waktu konversi dan dapat digunakan untuk sampling rates yang tinggi. ADC dengan konverter parallel atau flash ADC menggunakan 2n – 1 komparator. Successive Approxima tion ADCs atau disebut Successive Approxima tion Register (SAR) converter. ADC jenis ini sangat cepat tetapi tidak secepat Flash ADCs. Kelebihan lain ADC ini mudah dalam perancangannya dan sangat murah untuk rata-rata perancangan resolusi (bit) yang tinggi.
Counting ADCs atau pencacah ADC adalah konverter yang rancangannya sama dengan SAR tetapi control logic dan register menggunakan pencacah yang lebih sederhana.
Gambar 12. Skema rangkaian Flash ADCs (James D.Broesch, 2009:20)
Gambar 13. Blok diagram Successive Approximation ADCs (James D.Broesch, 2009:21)
Integra ting ADCs adalah jenis ADC yang konversinya tidak langsung, pertama konversi sebagai fungsi waktu kemudian kefungsi digital dengan menggunakan sebuah pencacah. Pencacah jenis ini memungkinkan konversi cukup lama. (Rachmad Setiawan, 2008)
2. Kuantisasi
Kuantisasi adalah proses untuk mengubah dari sinyal diskrit bernilai kontinyu menjadi sinyal diskrit. Nilai setiap sinyal hasil sampling diwakili oleh suatu nilai yang telah ditentukan. Dengan adanya suatu nilai yang ditentukan/terhingga, maka akan menyebabkan terjadinya suatu galat (error) yang disebut galat kuantisasi (quantization error) atau derau kuantisasi (quantization noise). Sinyal hasil kuantisasi dari sinyal diskrit x(n) sebagai Q[x(n)] dan adalah sinyal hasil kuantisasi, maka:
Galat kuantisasi adalah yang merupakan selisih antara nilai hasil kuantisasi dengan nilai asalnya, maka . Dalam pengolahan sinyal digital kuantisasi menggunakan nilai biner, contohnya nilai kuantisasi pada interval N adalah
N = 2n
dimana n adalah panjang dari nilai biner tersebut. Nilai biner ini berkaitan dengan resolusi pada ADC misalnya dengan n = 8 bit maka N = 256.
3. Fast Fourier Transform (FFT)
Fast Fourier Transform (FFT) adalah algoritma Transformasi Fourier merupakan pengembangan dari algoritma Discrete Fourier Transform (DFT).Transformasi Fourier adalah transformasi yang digunakan untuk mengubah data sinyal dari daerah waktu (time domain) menjadi daerah frekuensi (frequency domain). Transformasi Fourier Waktu Diskrit (DTFT) dari x(n) dapat didefinisikan sebagai :
∑
dan Transformasi Fourier Diskrit (DFT) dari x(n) dapat didefinisikan sebagai :
∑
dimana nilai bilangan kompleks dalam Rumus Euler ejθ= cosθ + j sinθ dan bentuk polar dari x(k) adalah :
Magnitude: │X(k)│ = √ Phase: θ(k) = tan-1
Algoritma Fourier cepat atau FFT merupakan algoritma yang saat ini banyak digunakan karena metode komputasi DFT yang lebih efisien sehingga mempercepat proses perhitungan. Bila diterapkan dalam kawasan waktu maka FFT juga disebut FFT DIT (Decimation In Time) yaitu proses pembagian atau penipisan sinyal menjadi bagian yang lebih kecil sehingga komputasi dapat lebih cepat. Perbandingan operasi perkalian dari DFT dan FFT dapat dilihat dalam proses berikut (Harlianto Tanudjaja, 2007).
DFT Operasi perkalian bilangan kompleks sebanyak N2 Operasi penjumlahan sebanyak N(N-1)
FFT Menggunakan proses komputasi N/2
Tabel 1. Perbandingan komputasi DFT dan FFT (Embree, Paul M, 1995:31)
Transform Length (N) DFT Operation (N2) FFT Operation N
8 64 24 16 256 64 32 1024 160 64 4096 384 128 16384 896 256 65536 1024 512 262144 4608 1024 1048576 10240 2048 4194304 22528
Algoritma FFT diperoleh dari persamaan DFT yang dimodifikasi dengan mengelompokkan batas n ganjil dan batas n genap, Sehingga N point DFT menjadi (N/2) point. Dimana maka persamaan
∑
dibagi batasnya menjadi bagian genap dan ganjil pada domain waktu dan domain frekuensi maka persamaan menjadi
∑ ∑
merupakan persamaan FFT radix-2 Decimation In Time (DIT) yang mana deretan data bagian genap dan ganjil menjadi dua DFT N/2 data (Sugeng Riyanto, 2009).
Algoritma FFT dapat direpresentasikan dalam bentuk diagram untuk mempermudah dalam perhitungan. Algoritma ini disebut dengan diagram kupu (Butterfly) pada Gambar 14. Data masukan ke diagram kupu-kupu tersebut merupakan data yang sudah melalui proses pembalikan bit (Bit-Reversa l) melalui proses DIT. Pada masing-masing kupu-kupu mengandung proses perkalian kompleks (N complex multiplication) yaitu N/2 memungkinkan komputasi menjadi lebih cepat dari N2 pada DFT. Dengan proses DIT tersebut, maka data hasil komputasi akhir mempunyai urutan yang sesuai. Tabel 2 berikut menunjukkan data masukkan disusun ulang.
Tabel 2. Pembalikan Bit (Nandra Pradipta, 2011)
Data yang telah disusun ulang (genap dan ganjil) melalui algoritma diagram kupu-kupu data akan diurutkan kembali.
Gambar 14. Diagram kupu-kupu (butterfly) untuk DFT 8-point (Nandra Pradipta, 2011)
Menurut Nandra Pradipta (2011), perancangan algoritma FFT ada beberapa tahapan yaitu:
1. Data sinyal masukan (input) menggunakan Bit-reversal atau pembalikan bit.
2. Komputasi FFT sebanyak N-point menggunakan algoritma kupu-kupu.
3. Melakukan pemisahan antara data ganjil dan genap 4. Perhitungan data sinyal keluaran akhir
4. Algoritma FFT Tom Roberts
Algoritma FFT merupakan algoritma dengan komputasi yang sangat kompleks. Pengembangan algoritma ini telah banyak diaplikasikan pada perangkat keras seperti microprocessor dan embedded microcontroller. Pengembang algoritma FFT ditulis oleh Tom Roberts dengan Bahasa Pemrogra ma n C dan oleh Simon Inns yang diaplikasikan pada microcontroller PIC18F4550.
Algoritma FFT Tom Roberts merupakan algoritma FFT 16-Bit. Untuk komputasi FFT (domain waktu ke domain frekuensi), algoritma mempunyai batasan nilai tetap (fixed-scaling) 16-bit data dari – 32768 sampai + 32768 yang mewakili nilai – 1,0 sampai + 1,0 untuk mencegah terjadinya overflow. Algoritma FFT ini merupakan algoritma FFT Radix-2 DIT dengan N complex multiplications sebesar 10Radix-24.
(http://www.jjj.de/fft/fftpa ge.html)
G. Mikroprosesor Pengolah Sinyal Digital