STATISTIK INFERENSI MENGGUNAKAN R ‐ Commander
7.1. Pengujian Rata ‐ rata (Mean)
7.1.2. Pengujian Perbedaan Rata ‐ rata Dua sampel saling bebas atau
Independent sample t‐test
Misalkan suatu metode perakitan produk dalam pabrik tertentu memerlukan kira‐kira satu bulan masa training untuk seorang pegawai baru untuk mencapai efisiensi maksimum. Suatu metode training yang baru telah diusulkan dan pengujian dilakukan untuk membandingkan metode baru tersebut dengan prosedur yang standar. Dua kelompok yang masing‐masing terdiri dari sembilan pegawai baru dilatih selama periode waktu tiga minggu, satu kelompok menggunakan metode baru dan lainnya mengikuti prosedur latihan yang standar. Lama waktu (dalam menit) yang diperlukan oleh setiap pegawai untuk merakit produk dicatat pada akhir dari periode empat‐minggu tersebut, dan hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 7.1. Lama waktu (dalam menit) untuk merakit produk
Prosedur Standar 32 37 35 28 41 44 35 31 34
Prosedur Baru 35 31 29 25 34 40 27 32 31
Apakah data ini memberikan cukup bukti untuk menyatakan bahwa mean (rata‐rata) waktu untuk merakit produk pada akhir periode empat minggu latihan adalah lebih kecil untuk prosedur (metode) latihan baru? Gunakan α=0.05 untuk membuat kesimpulan dari pengujian hipotesis ini.
Seperti pada bagian sebelumnya, pengujian perbedaan rata‐rata dua sampel independen ini dapat dilakukan setelah data tersedia di R. Dalam hal ini, ada dua cara yang dapat dilakukan yaitu memasukkan data pada dataset baru atau menambahkan data pada dataset yang sudah ada. Pada bagian ini akan digunakan cara kedua yaitu menambahkan data‐data ini pada dataset yang sudah ada dari subbab sebelumnya, yaitu data7mu.
Untuk itu, aktifkan dulu data7mu dengan menggunakan menu Data, pilih
Dataset aktif, dan kemudian klik Pilih dataset aktif… . Setelah itu pilih data7mu yang
sudah tersimpan sebelumnya. Selanjutnya, editing data untuk menambah data baru dapat dilakukan dengan mengklik jendela dialog Edit dataset. Dengan demikian proses editing untuk menambahkan data baru dapat dilakukan. Isikan data‐data pada Tabel 7.1 pada dua kolom baru yang tersedia, yaitu kolom pertama dengan nama waktu yang berisi data‐data waktu perakitan (baik dengan metode baru ataupun metode standar). Sehingga pada kolom waktu ini ada 18 data. Pada kolom yang kedua beri nama metode, isikan angka‐angka kode dari metode baru (misalkan dengan kode 1) dan metode standar (kode 2). Setelah proses input data baru telah lengkap, maka akan diperoleh tampilan dataset data7mu yang berisi 3 (tiga) kolom seperti yang terlihat pada Gambar 7.4. Kemudian tutup jendela pengisian data ini untuk melanjutkan ke komputasi pengujian perbedaan rata‐rata dua sampel saling bebas.
Gambar 7.4. Jendela tampilan untuk hasil editing data baru pada R‐Commander
©sht90 Statistik Inferensi menggunakan R‐Commander
‐ 104 ‐
Untuk dapat mengaktifkan menu Uji‐t sampel saling bebas diperlukan langkah awal, yaitu mengkonversi variabel metode menjadi faktor. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan menu Data, pilih Atur peubah pada dataset aktif, dan kemudian
klik Konversi peubah numerik ke faktor… , sehingga diperoleh jendela dialog seperti
gambar berikut ini.
Gambar 7.5. Jendela dialog untuk Konversi Peubah Numerik ke Faktor
Selanjutnya pilih variabel metode, dan klik Level Faktor pada pilihan Sediakan nama
level dan gunakan pilihan default <sama dengan pubah> pada Nama peubah baru. Klik
OK sehingga diperoleh tampilan seperti berikut ini.
Gambar 7.6. Jendela dialog untuk Nama level pada peubah baru
Isikan nama level yang sesuai dengan nilai numerik yang akan diberi nama, yaitu
metode standar untuk 1 dan metode baru untuk 2. Setelah itu klik OK, dan proses
konversi variabel dari numerik ke faktor telah dilakukan. Untuk melihat perubahan data akibat proses konversi ini dapat dilakukan dengan mengklik pada jendela pilihan Lihat data set, sehingga diperoleh tampilan data7mu baru seperti pada Gambar 7.7 di bawah ini.
Gambar 7.7. Jendela tampilan data baru setelah konversi metode ke faktor
Sebagai catatan, hasil editing dengan menambahkan variabel baru dengan jumlah data lebih banyak daripada variabel yang lama menyebabkan variabel yang lama mengan‐ dung data missing.
Tahap selanjutnya adalah proses pengujian perbedaan rata‐rata untuk data di atas, yaitu dengan memilih menu Statistika, pilih Rerata, dan kemudian pilih Uji‐t
sampel saling bebas…, sehingga diperoleh jendela dialog seperti pada Gambar 7.8. Klik
metode pada jendela Kelompok, dan waktu pada jendela Peubah respon, serta pilih
Hipotesis Alternatif yang sesuai dengan permasalahan di atas, yaitu klik Selisih>0.
Dalam kasus ini, hipotesis statistika yang digunakan adalah
H0 : μ1−μ2≤0 atau μ ≤1 μ2
H1 : μ1−μ2>0 atau μ >1 μ2
dengan μ1 adalah rata‐rata populasi untuk waktu merakit dengan prosedur standar, dan 2
μ menyatakan rata‐rata populasi untuk waktu merakit dengan prosedur baru.
Setelah itu, pilih Interval Keyakinan yang digunakan (misalkan saja 0.95 yang berarti α=5%). Kemudian pilih Asumsi variansi sama dengan mengklik salah satu pilihan yang ada, misalkan saja Ya (pada bagian selanjutnya hal ini akan diuji dengan menggunakan fasilitas yang ada di R‐Commander).
©sht90 Statistik Inferensi menggunakan R‐Commander ‐ 106 ‐
Gambar 7.8. Jendela dialog untuk Uji‐t Sampel Saling Bebas
Penjelasan tentang statistik uji yang digunakan dalam uji hipotesis perbedaan dua rata‐ rata sampel saling bebas dengan asumsi varians sama adalah uji t, yaitu (Johnson dan Bhattacharyya, 1996) 2 1 2 1 1 1 n n S X X t pooled + − = ,
dengan X1 dan X2 adalah rata‐rata sampel pertama dan kedua, n1 dan n2 banyaknya sampel data pertama dan kedua, dan Spooled adalah taksiran deviasi standar bersama yang didefinisikan dengan
2 ) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 2 2 2 1 1 2 − + − + − = n n S n S n Spooled .
Dalam hal ini S1 dan S2 adalah deviasi standar dari sampel data pertama dan kedua. Karena uji ini adalah uji satu arah dengan H1 bertanda lebih besar, maka H0 ditolak jika
nilai uji t memenuhi daerah penolakan, yaitu 2 ; =1+ 2− >t df n n t α atau p‐value <α.
Selanjutnya, setelah semua isian dialog sudah sesuai dengan pengujian yang akan dilakukan, klik OK untuk menampilkan output dari pengujian ini. Hasil dari pengujian perbedaan rata‐rata untuk kasus waktu merakit di atas secara lengkap dapat dilihat pada output berikut ini.
> fix(data7mu) > data7mu$metode <‐ factor(data7mu$metode, labels=c('metode standar', 'metode baru')) > t.test(waktu~metode, alternative='greater', conf.level=.95, var.equal=TRUE, data=data7mu)
Two Sample t‐test
data: waktu by metode
t = 1.6495, df = 16, p‐value = 0.05927
alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval:
‐0.2142871 Inf sample estimates:
mean in group metode standar mean in group metode baru
35.22222 31.55556
Hasil ini menunjukkan bahwa nilai statistik t yang diperoleh adalah 1.6495, dengan p‐value sebesar 0.05927. Dengan menggunakan kaidah pengambilan keputusan berdasarkan p‐value, maka pada α=0.05 dapat disimpulkan bahwa pengujian hipotesis menunjukkan gagal tolak H0. Dengan demikian dapat dijelaskan bahwa rata‐rata waktu
perakitan dengan metode baru dan metode standar adalah tidak berbeda atau dugaan bahwa metode baru memberikan waktu perakitan lebih cepat adalah tidak didukung oleh data.