DAFTAR LAMPIRAN
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.3. Pengukuran Efisiensi Parametrik
Menurut Debertin (1986) fungsi produksi menggambarkan hubungan teknis (technical relationship) antara sejumlah input yang digunakan dengan output yang dihasilkan dalam proses produksi. Coelli, et al., (1998) menyatakan bahwa fungsi produksi frontier adalah fungsi produksi yang menggambarkan output maksimum yang dapat dicapai dari setiap penggunaan input. Apabila suatu kegiatan usahatani berada pada titik pada fungsi produksi frontier artinya usahatani tersebut efisien secara teknis. Jika fungsi produksi frontier diketahui maka dapat diestimasi in-efisiensi teknis melalui perbandingan posisi aktual relatif terhadap frontier-nya.
Pendekatan parametrik mengacu pada setiap metode frontier yang dikonstruksi adalah parametrik, misalnya fungsi produksi frontier Cobb-Douglas atau translog. Pendekatan parametrik dapat dibedakan menjadi pendekatan parametrik deterministik dan frontier stokastik (Bravo-Ureta dan Pinherio,1993), sedangkan Kumbhakar dan Lovell (2000) pendekatan parametrik untuk data
cross-sectional dibedakan menjadi pendekatan parametrik deterministik, frontier
stokastik, dan frontier distance. Pendekatan ini memerlukan spesifikasi eksplisit teknologi produksi. Sampai akhir 1960-an sebagaian besar studi menggunakan
xi Y2/x Y1/x O A R A` S Q’ S’ Q P
metodologi least-squares tradisional untuk mengestimasi fungsi produksi. Coelli (1995) dan Coelli, et al., (1998) berpendapat bahwa mengestimasi fungsi produksi frontier memiliki dua keuntungan utama dibanding dengan mengestimasi fungsi produksi rata. Pertama, estimasi fungsi produksi rata-rata hanya memberikan fungsi teknologi rata-rata-rata-rata petani, sedangkan estimasi fungsi produksi frontier sangat dipengaruhi oleh petani yang mempunyai kinerja terbaik yang mencerminkan teknologi yang digunakan. Kedua, fungsi produksi
frontier mewakili hasil estimasi metode praktek terbaik di mana efisiensi petani
dalam industri tersebut bisa diukur. Misalnya, proses produksi atau teknologi dituliskan sebagai berikut :
i=1,2… n …….……...(2.1)
di mana adalah tingkat produksi untuk petani contoh ke-i; adalah bentuk fungsi yang sesuai; adalah vektor input untuk petani ke-i; adalah
vektor parameter tidak diketahui yang akan diukur; adalah variabel acak; dan
N adalah jumlah petani. Fungsi produksi mewakili output maksimum yang
mungkin tercapai pada kombinasi input tertentu. Tetapi, estimasi model di atas mengasumsikan ~N(0,σs2) menghasilkan fungsi produki rata-rata. Untuk
pengukuran efisiensi, diupayakan bisa menentukan standar atau fungsi produksi dari perilaku yang diamati bisa diukur. Dalam realita, petani mungkin tidak mencapai tingkat output maksimum, sebagai akibat terjadinya inefisiensi teknis.
Muller (1974) melakukan modifikasi fungsi cobb-douglas dalam rangka melakukan studi empiris dalam upaya mengukur dampak informasi terhadap efisiensi teknis yang dikaitkan dengan fungsi produksi frontier. Perbedaan inefisiensi teknis yang terjadi pada petani disebabkan ketidakmampuan petani berproduksi pada fungsi produksi frontier. Hal tersebut dikarenakan : (1) teknologi produksi yang digunakan oleh petani dapat berbeda, dengan demikian jika hal ini benar, maka tidak ada alasan kuat untuk membandingkannya; (2) perbedaan pengamatan yang dapat disebabkan gangguan acak, kemungkinan yang kedua ini jelas dan tidak sukar dijelaskan; dan (3) terjadi perbedaan efisiensi teknis, dalam hal situasi ini semua produsen telah menggunakan teknologi yang sama tetapi produsen yang satu lebih efisien menggunakannya daripada yang lain.
2.3.1. Frontier Parametrik Deterministik
Disebut frontier parametrik deterministik karena output di batasi dari atas oleh fungsi produksi yang tidak bersifat stokastik. Di mana galad satu sisi (onesided error term) akan memaksa output (y) lebih kecil dari fungsi produksi frontier atau f(x). Hal ini berbeda dengan pendekatan non-parametrik karena teknologi yang ada diekspresikan dengan bentuk fungsi spesifik. Aigner dan Chu (1968) mengikuti pendapat Farrel (1957) menyarankan penggunaan bentuk fungsi spesifik, berbentuk fungsi produksi Cobb-Douglas homogenus. Model ini ditulis sebagai berikut :
, i=1,2… n …….……...(2.2)
di mana: =output petani ke-i; = vektor input untuk petani ke-i; = bentuk fungsi Cobb-Douglas; = vektor parameter yang tidak diketahui yang akan diukur; = variabel acak non-negatif terkait dengan efisiensi teknis. adalah galat satu sisi, yang mempunyai implikasi semua observasi terletak pada atau di bawah frontier, yaitu :
, i=1,2… n …….……...(2.3)
Aigner dan Chu (1968) menyarankan parameter fungsi frontier diukur dengan programasi linier atau kuadratik. Dalam aplikasi empiris, Aigner dan Chu (1968) menggunakan linier programing dimana parameter fungsi frontier diestimasi dengan meminimalkan jumlah dengan syarat > 0, untuk semua ke-i.
Efisiensi teknis dari petani ke-i dapat didefinisikan sebagai rasio aktual output terhadap output frontier terkait :
] = exp(- )...(2.4) Ukuran efisiensi teknis yang dikembangkan menggunakan pendekatan berorientasi output. Keuntungan utama pendekatan ini dibanding pendekatan non-parametrik bahwa lebih sedikit retsriksi yang di-impose dan non-constant
return to scale bisa diakomodasi tetapi, salah satu kelemahan pendekatan ini
adalah memiliki sensitivitas estimasi parameter terhadap pencilan (outlier) karena
frontier jenis ini diestimasi berdasarkan subset data.
Aigner dan Chu (1968) menyarankan bahwa tehnik programing dengan kendala peluang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah outlier, dengan membiarkan sebagian pengamatan berada di atas frontier estimasi. Saran ini dilakukan oleh Timmer (1971) untuk mendapatkan frontier probabilistik. Teknik ini
dilakukan dengan mengestimasi parameter model dengan secara berurutan membuang persentase pengamatan (outlier) sampai perubahan estimasi parameter cukup kecil. Kelemahan pendekatan ini adalah bersifat acak dari seleksi pengamatan untuk dihilangkan dari sampel. Kelemahan lainnya adalah tidak adanya asumsi galat, hasil estimasi parameter tidak memiliki sifat statistik dan pengujian hipotesis tidak mungkin dilakukan.
2.3.2. Frontier Statistik Deterministik
Membuat beberapa asumsi statistik tentang galat dalam persamaan (2) adalah motif pengembangan model ini. Dalam persamaan (2.8), Ui diasumsikan terdistribusi secara independen dan identik (iid) dan nilai Xi diasumsikan exogenous (independen dari Ui). Karena galat Ui adalah satu sisi, estimator OLS untuk parameter tidak bisa diterima untuk mengukur parameter di dalam model (10). Secara ringkas persamaan fungsi produksi frontier statistik deterministic dalam bentuk logaritma dapat diformulasikan sebagai berikut :
, …...(2.5)
Metode ini menggunakan teknik statistika untuk mengestimasi frontier statistik determenistik. Metode estimasi untuk frontier statistik deterministic dapat dilakukan dengan corrected ordinary least Squares (COLS) dan parametric linier programming (PLP), Aigner dan Chu (1968). Richmond (1974) memberikan pendekatan alternatif untuk mengestimasi fungsi produksi frontier statistic deterministik yang dikemukakan oleh Afriat (1972). Pendekatan ini, yang disebut OLS terkoreksi (COLS), mudah diaplikasikan dan tidak memerlukan asumsi khusus tentang galat. Selanjutnya Kumbhakar dan Lovell (2000) memperluas metode estimasi untuk frontier statistik deterministik dapat dilakukan dengan goal programming (GP), corrected ordinary least Squares (COLS), dan modified ordinary least squares (MOLS). Afriat (1972) memodifikasi model Aigner dan Chu (1968) dengan mengasumsikan distribusi dua parameter beta untuk dimana adalah galat, dan diusulkan bahwa model diestimasi dengan maximum likelihood estimation (MLE). Richmond (1974) juga mengemukakan metode modifikasi OLS (MOLS), yang membuat asumsi tentang bentuk distribusi inefisiensi non-negatif ( ). Asumsi paling populer adalah setengah normal, yang memerlukan estimasi satu parameter tambahan, varian distribusi normal yang terpotong diatas nol. Distribusi parameter tunggal lainnya yang sudah banyak
digunakan adalah eksponensial. Menurut prosedur MOLS, model tersebut pertama diestimasi menggunakan OLS dan intersepnya dikoreksi dengan estimasi untuk mean Ui, diturunkan dari momen residual OLS, dan bukan mengadopsi prosedur penyesuaian COLS (Lovell, 1993).
Keuntungan dari penggunaan pendekatan frontier statistik deterministic adalah hasil analisis untuk model menggunakan data sampel yang memadai dapat diuji kelayakan statistiknya (Aigner dan Chu, 1968; Richmond, 1974; Scmidt, 1976). Scmidt (1976) mengemukakan bahwa pendekatan frontier statistik deterministik mempunyai kelemahan yang sama dengan pendekatan non-parametrik dan pendekatan non-parametrik deterministik, yaitu terletak pada diperlukannya bentuk fungsional tertentu dan semua penyimpangan dari frontier dikategorikan sebagai inefisiensi teknis. Pendekatan ini mempunyai asumsi implisit bahwa semua variasi acak adalah karena inefisiensi teknis dan tidak diperbolehkan adanya variasi acak diluar kontrol petani.
2.3.3. Frontier Statistik Stokastik
Salah satu metode estimasi tingkat produksi dan efisiensi teknis yang banyak digunakan adalah melalui pendekatan frontier statistik stokastik atau
frontier stokastik, yang dalam implementasinya menggunakan stochastic production frontier (SPF). Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Aigner, et al., (1977); dan dalam saat yang bersamaan juga dilakukan oleh Meeusen dan
van den Broeck (1977). Pengembangan pada tahun-tahun berikutnya banyak dilakukan seperti oleh Battese dan Coelli (1988, 1992, 1995), Coelli, et al., (1998), Kumbhakar and Lovell (2000).
Pendekatan frontier deterministik yang telah diuraikan terdahulu, ternyata belum mempertimbangkan kemungkinan-kemungkinan bahwa kinerja usahatani dapat juga dipengaruhi oleh faktor-faktor eksternal yang berada di luar control petani. Dalam model frontier statistik stokastik atau sering hanya disebut frontier stokastik, output diasumsikan dibatasi dari atas oleh suatu fungsi produksi stokastik. Pada kasus Cobb-Douglas, model tersebut dalat dituliskan sebagai berikut :
…………..……….…………..….(2.6) Di mana : simpangan ( - ) terdiri atas dua bagian, yaitu : (1) komponen error simetrik yang memungkinkan keragaman acak dari frontier antar pengamatan dan menangkap pengaruh kesalahan pengukuran atau kejutan
acak, dan (2) komponen kesalahan satu-sisi (one-sided error) dari simpangan yang menangkap pengaruh inefisiensi teknis.
Pada setiap model frontier statistik stokastik, simpangan yang mewakili gangguan statistik (statistical noise) diasumsikan independen dan identik (iid) yang terdistribusi secara normal. Asumsi distribusi yang paling sering digunakan adalah setengah normal (half normal). Jika dua simpangan ( - ) diasumsikan bersifat independen satu sama lain serta independen terhadap input produksi (xi), dan dipasang asumsi distribusi spesifik (secara berturut-turut : normal dan setengah normal), maka fungsi likelihood (maximum likelihood estimators) dapat dihitung. Metode estimasi lain yang dapat digunakan adalah melalui estimasi model dengan OLS (Ordinary Least Square) dan mengkoreksi konstanta dengan menambahkan suatu penduga konsisten dari E( ) berdasarkan momen yang lebih tinggi (dalam kasus setengah normal, digunakan momen ke dua dan ke tiga) dari residual kuadratik terkecil atau disebut CLOS (Corected Ordinary Least
Square). Setelah model diestimasi, nilai-ninai ( - ) juga dapat diperoleh. Pada
pengukuran efisiensi, penduga untuk uj juga diperlukan. Jondrow, et al., (1982) menyarankan kemungkinan yang paling relevan adalah E( │ - ) yang dievaluasi berdasarkan nilai-nilai ( - ) dan parameter-parameternya.
Dalam makalahnya, Jondrow, et al., (1982) mengemukakan bahwa formula E( │( - ) untuk kasus normal dan setengah normal. Struktur dasar model frontier statistik stokastik pada persamaan (11 dan 12) dapat diilustrasikan pada Gambar 7. Keunggulan pendekatan frontier stokastik adalah dimasukkannya gangguan acak (disturbance term), kesalahan pengukuran dan kejutan eksogen yang berada di luar kontrol petani. Sementara itu, beberapa keterbatasan dari pendekatan ini adalah : (1) Teknologi yang dianalisis harus diformulasikan oleh struktur yang cukup rumit, (2) Distribusi dari simpangan satu-sisi harus dispesifikasi sebelum mengestimasi model, (3) Struktur tambahan harus dikenakan terhadap distribusi inefisiensi teknis, dan (4) Sulit diterapkan untuk usahatani yang memiliki lebih dari satu output.
Komponen yang pasti dari model frontier adalah f(xi;β) digambarkan dengan asumsi memiliki karakteristik skala pengembalian yang menurun (decreasing return to sclale). Kegiatan produksi dari dua orang petani diwakili dengan simbul i dan j. Dalam hal ini, petani i dalam kegiatan usahataninya menggunakan input produksi sebesar xi dan memperoleh output sebesar yi.
Gambar 7. Fungsi Produksi Stochastic Frontier Sumber: Coelli, et al., (1998)
Output frontier petani i adalah yi*, melampaui nilai output dari fungsi produksi deterministik yaitu Hal ini dapat terjadi karena kegiatan produksinya dipengaruhi oleh kondisi yang menguntungkan (misalnya : curah hujan yang cukup, sinar matahari yang memadai, tidak adanya serangan organisme pengganggu tanaman), sehingga variabel vi bernilai positif. Sementara itu, petani j menggunakan input produksi sebesar xj dan memperoleh output sebesar yj, akan tetapi output frontier peta ni j adalah yj* yang berada di bawah bagian yang pasti dari fungsi produksi. Hal ini dikarenakan kegiatan produksi usahatani dipengaruhi oleh kondisi yang kurang menguntungkan (misalnya : curah hujan terlalu tinggi, kekeringan, atau serangan), yaitu vi bernilai negatif. Output frontier yang tidak dapat diobservasi ini berada di bawah output dari fungsi produksi determisnistik yaitu Pada kasus kedua, hasil produksi yang dicapai petani j berada di bawah fungsi produksi frontier .