Bab 3 Pembahasan
3.3 Pengumpulan dan Pengolahan Data
Beberapa keterangan yang diambil dari hasil survei sebagai batasan-batasan dalam penelitian adalah :
1. survei dilakukan pada empat perenang yang sama dengan empat gaya (punggung, kupu-kupu, dada dan bebas)
2. ke-empat perenang diasumsikan menguasai ke-empat gaya 3. Kecepatan perenang dihitung dengan menggunakan
stopwatch dalam satuan waktu sekon (detik)
4. Survei dilakukan pukul 18.00 Wib setiap harinya sebanyak 3 kali survei (rabu, kamis, jumat/ 26, 27, 28 mei 2010) 5. Survei dilakukan pada Tim renang “Tirta Prima - Medan”
untuk kelas putra Dewasa U17.
6. kondisi perenang diasumsikan sehat selama survei dilakukan
7. survei dilakukan pada jarak 100 meter tiap gaya (4 x 100 meter, untuk estafet gaya ganti)
Untuk memperoleh data tim renang yang akan digunakan pada tabel penugasan, maka penulis mengambil rata-rata nilai kecepatan tim renang dari tiga kali survei pada masing-masing gaya tiap perenang. Adapun sumber data yang diambil adalah dari empat Atlit Tim renang “Tirta Prima - Medan”, yakni : Christian, Romy, Ghazy dan Ernest.
Data perolehan Survei 1 ditunjukan pada tabel 3.3.1 dibawah ini : Tabel 3.3.1 Hasil Survei 1 Dalam Satuan Detik Assignment
Assignee Punggung Kupu-kupu Dada Bebas
Christian 99 86 86 91
Romy 87 91 96 77
Data perolehan Survei 2 ditunjukan pada tabel 3.3.2 dibawah ini : Tabel 3.3.2 Hasil Survei 2 Dalam Satuan Detik Assignment
Assignee Punggung Kupu-kupu Dada Bebas
Christian 98 89 86 92
Romy 86 95 95 75
Ghazy 107 99 109 84
Ernest 96 113 100 81
Sumber : Data Primer 2010
Data perolehan Survei 3 ditunjukan pada tabel 3.3.3 dibawah ini : Tabel 3.3.3 Hasil Survei 3 Dalam Satuan Detik Assignment
Assignee Punggung Kupu-kupu Dada Bebas
Christian 99 92 90 88
Romy 84 98 95 76
Ghazy 108 104 110 84
Ernest 97 117 102 83
Sumber : Data Primer 2010
Sehingga diperoleh rata-rata kecepatan masing-masing perenang pada tiap gaya yang akan digunakan pada tabel penugasan, seperti tabel 3.3.4 dibawah ini :
Tabel 3.3.4 Tabulasi Rata-rata Masalah Penugasan Dalam Satuan Detik Assignment
Assignee Punggung Kupu-kupu Dada Bebas
Christian 98.6 89.0 87.3 90.3
Romy 85.6 94.6 95.3 76.0
Ghazy 108.0 101.3 110.0 84.6
Ernest 96.3 115.0 101.0 81.3
a). Model Matematika Dengan Program Linier
Untuk membuat model matematika program linear masalah ini, disusun dahulu tabel penetapan standar seperti tabel 3.3.5 dibawah ini :
Tabel 3.3.5 Penetapan Standar Assignment
Assignee Punggung Kupu-kupu Dada Bebas
Christian Romy Ghazy Ernest
Dengan demikian, model matematika program linear untuk masalah diatas adalah: Minimalkan Z = 98.6X11 + 89.0X12 + 87.3X13 + 90.3X14 + 85.6X21 + 94.6X22 + 95.3 X23 + 76.0X24 + 108.0X31 + 101.3 X32 + 110.0X33 + 84.6X34 + 96.3 X41 + 115.0X42 + 101.0X43 + 81.3 X44 Kendala: X11 + X12 + X13 + X14 = 1 X21 + X22 + X23 + X24 = 1 X31 + X32 + X33 + X34 = 1 X41 + X42 + X43 + X44 = 1 X11 + X21 + X31 + X41 = 1 X12 + X22 + X 32 + X42 = 1 X13 + X23 + X33 + X43 = 1 X14 + X24 + X34 + X44 = 1 Xij = 0 atau Xij = 1
b). Penyelesaian Optimal Dengan Metode Hungari
Matriks biaya untuk masalah di atas adalah:
(1)
(i). Susunan Biaya Opportunity
Dari matriks (1) dapat diidentifikasikan nilai sel terkecil masing-masing baris. Biaya opportunity masing masing baris adalah:
Biaya opportunity Baris 1, dapat dilihat seperti tabel 3.3.6 dibawah ini : Tabel 3.3.6 Biaya Opportunity Baris 1
Sel Nilai Sel - Nilai baris terkecil = Biaya opportunity
(1,1) 98.6 - 87.3 = 11.3
(1,2) 89.0 - 87.3 = 1.7
(1,3) 87.3 - 87.3 = 0
(1,4) 90.3 - 87.3 = 3.0
Biaya opportunity Baris 2, dapat dilihat seperti tabel 3.3.7 dibawah ini : Tabel 3.3.7 Biaya Opportunity Baris 2
Sel Nilai Sel - Nilai baris terkecil = Biaya opportunity
(2,1) 85.6 - 76.0 = 9.6
(2,2) 94.6 - 76.0 = 18.6
(2,3) 95.3 - 76.0 = 19.3
Biaya opportunity Baris 3, dapat dilihat seperti tabel 3.3.8 dibawah ini : Tabel 3.3.8 Biaya Opportunity Baris 3
Sel Nilai Sel - Nilai baris terkecil = Biaya opportunity
(3,1) 108.0 - 84.6 = 23.4
(3,2) 101.3 - 84.6 = 16.7
(3,3) 110.0 - 84.6 = 25.4
(3,4) 84.6 - 84.6 = 0
Biaya opportunity Baris 4, dapat dilihat seperti tabel 3.3.9 dibawah ini : Tabel 3.3.9 Biaya Opportunity Baris 4
Sel Nilai Sel - Nilai baris terkecil = Biaya opportunity
(4,1) 96.3 - 81.3 = 15.0
(4,2) 115.0 - 81.3 = 33.7
(4,3) 101.0 - 81.3 = 19.7
(4,4) 81.3 - 81.3 = 0
Dengan demikian susunan biaya opportunity barisnya adalah:
Biaya opportunity Kolom 1, dapat dilihat seperti tabel 3.3.10 dibawah ini : Tabel 3.3.10 Biaya Opportunity Kolom 1
Sel Nilai Sel - Nilai baris terkecil = Biaya opportunity
(1,1) 11.3 - 9.6 = 1.7
Biaya opportunity Kolom 2, dapat dilihat seperti tabel 3.3.11 dibawah ini : Tabel 3.3.11 Biaya Opportunity Kolom 2
Sel Nilai Sel - Nilai baris terkecil = Biaya opportunity
(1,2) 1.7 - 1.7 = 0
(2,2) 18.6 - 1.7 = 16.9
(3,2) 16.7 - 1.7 = 15.0
(4,2) 33.7 - 1.7 = 32.0
Biaya opportunity Kolom 3, dapat dilihat seperti tabel 3.3.12 dibawah ini : Tabel 3.3.12 Biaya Opportunity Kolom 3
Sel Nilai Sel - Nilai baris terkecil = Biaya opportunity
(1,3) 0 - 0 = 0
(2,3) 19.3 - 0 = 19.3
(3,3) 25.4 - 0 = 25.4
(4,3) 19.7 - 0 = 19.7
Biaya opportunity Kolom 4, dapat dilihat seperti tabel 3.3.13 dibawah ini : Tabel 3.3.13 Biaya Opportunity Kolom 4
Sel Nilai Sel - Nilai baris terkecil = Biaya opportunity
(1,4) 3.0 - 0 = 3.0
(2,4) 0 - 0 = 0
(3,4) 0 - 0 = 0
Dengan demikian susunan biaya opportunity keseluruhannya adalah:
(ii). Analisis Kelayakan Biaya Opportunity Keseluruhan
Dari matriks dapat ditarik garis horizontal pada baris satu dan baris dua, serta garis vertikal pada kolom empat (karena memiliki sel degan biaya opportunity = 0)
Ternyata pada matriks, belum terdapat jumlah garis yang dapat ditarik minimal ada tiga buah. Ini berarti penyelesaian optimal belum tercapai. Dengan demikian, proses selanjutnya adalah mengidentifikasi sel yang terletak pada titik potong kedua garis dan nilai sel terkecil yang terletak di luar garis tersebut.
(iii).Penyusunan Matriks Biaya Opportunity Baru
Berdasarkan matriks diatas tampak bahwa sel (1,4) = 3.0 dan sel (2,4) = 0 merupakan titik potong kedua garis tersebut dan sel (4,1) = 5.4 merupakan nilai sel terkecil yang terletak di luar ketiga garis tersebut. Selanjutnya nilai sel (4,1) = 1 ditambah kedalam sel (1,4) dan (2,4) serta dikurangkan terhadap sel-sel lain yang terletak di luar garis-garis tersebut yaitu sel (3,1), sel (3,2), sel (3,3), sel (4,1), sel (4,2), dan sel (4,3). Ini
Dengan demikian susunan biaya opportunnity yang baru adalah:
(iv).Analisis Kelayakan Biaya Opportunity Keseluruhan
Dari matriks dapat ditarik garis horizontal pada baris satu serta kolom satu dan kolom empat (karena memiliki sel degan biaya opportunity = 0)
Ternyata pada matriks, jumlah garis yang dapat ditarik minimal ada tiga buah. Ini berarti penyelesaian optimal belum tercapai. Dengan demikian, proses selanjutnya adalah mengidentifikasi sel yang terletak pada titik potong kedua garis dan nilai sel terkecil yang terletak di luar garis tersebut.
(v). Penyusunan Matriks Biaya Opportunity Baru
Berdasarkan matriks diatas tampak bahwa sel (1,1) = 1.7dan sel (1,4) = 8.4 merupakan titik potong kedua garis tersebut dan sel (3,2) = 9.6 merupakan nilai sel terkecil yang terletak di luar ketiga garis tersebut. Selanjutnya nilai sel (3,2) = 9.6 ditambah kedalam sel (1,1) dan (1,4) serta dikurangkan terhadap sel-sel lain yang terletak di luar garis-garis tersebut yaitu sel (2,2), sel (2,3), sel (3,2), sel (3,3), sel (4,2), dan sel (4,3). Ini berarti sel (3,2) menjadi nol. Dengan demikian susunan biaya opportunnity yang baru adalah:
(vi).Analisis Kelayakan Biaya Opportunity Keseluruhan
Dari matriks dapat ditarik garis horizontal pada baris satu, baris tiga, dan baris empat serta garis vertikal pada kolom satu (karena memiliki sel dengan biaya opportunity = 0)
Dari matriks tampak bahwa jumlah garis yang dapat ditarik ada empat buah. Dengan demikian penyelesaian optimal telah tercapai. Untuk lebih mudah memasangkan assignment pada assignee, maka diubah nilai sel-sel pada matriks kedalam bentuk tabel, seperti tabel 3.3.14 dibawah ini:
Tabel 3.3.14 Tabel Akhir (Optimal) Assignment
Assignee Punggung Kupu-kupu Dada Bebas
Christian 11.3 0 0 18
Romy 0 7.3 9.7 5.4
Ghazy 8.4 0 10.4 0
Ernest 0 17 4.7 0
Dengan telah diperolehnya matriks biaya opportunity yang optimal, maka kita tinggal melakukan penugasan assignee kepada assignment. Penugasan ini diberikan kepada pasangan assigne-assignment pada kotak yang bernilai nol pada tabel optimal.
Penentuan penugasan sebaiknya dimulai dari baris yang hanya mengandung satu nilai nol. Pada tabel akhir (optimal) baris yang dimaksud adalah baris ke-2. Hal ini berarti bahwa gaya Punggung ditugaskan kepada Romy. Kemudian pada baris ke-4, yang kita gunakan adalah nilai nol pada kolom 4 karena tidak mungkin 1 assignee ditugaskan kepada 2 assignment. Sehingga gaya bebas ditugaskan kepada Ernest. Selanjutnya pada baris ketiga nilai nol yang kita gunakan adalah nilai nol pada kolom ke-2, yang berarti gaya kupu-kupu ditugaskan kepada Ghazy. Dan yang terakhir gaya Dada ditugaskan kepada Christian.
Berdasarkan penugasan tersebut, maka perolehan waktu minimal yang diperkirakan pada nomor estafet 4 x 100 meter gaya ganti adalah :
Punggung + Kupu-kupu + Dada + Bebas = 85.6 + 101.3 + 87.3 + 81.3 = 255.5 detik.
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN