BAB I PENDAHULUAN
H. Sistematika Penulisan
4. Penjumlahan Bilangan Bulat
Al-Qur’an menjelaskan 30 bilangan berbeda yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 19, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 1000, 2000, 3000, 5000, 50000 dan 100000. Bilangan- bilangan tersebut adalah contoh bilangan bulat. Dalam tulisannya di harian Fajar, tanggal 7 April 2002 M, yang berjudul “Menyelusuri Bilangan Bulat dalam Al-Qur’an” (seri 519), Ustadz H. Nur Abdurrahman (https://kanzunqalam.com, diakses 31 Maret 2017), menuliskan bahwa ada 30 jenis bilangan bulat di dalam Al-Qur’an, yaitu sebagai berikut:
1) Bilangan 1, yang menunjuk kepada Allah terdapat pada Q.S Al Ikhlas: 1 yang artinya “Dialah Allah, Yang Maha Esa”.
2) Bilangan 2, yang menunjuk pada kerusakan terdapat pada Q.S Al Isra’: 4 yang artinya “dan Kami tetapkan kepada Bani Israel dalam kitab itu, ‘Kamu pasti akan
akan menyombongkan diri dengan kesombongan yang besar”
3) Bilangan 3, yang menunjuk pada hari terdapat pada Q.S Al Baqarah: 196 yang artinya “…tetapi jika dia tidak mendapatkannya, maka dia (wajib) berpuasa tiga hari dalam (musim) haji dan tujuh (hari) setelah kamu kembali. Itu seluruhnya sepuluh (hari)…”
4) Bilangan 4, yang menunjuk kepada hitungan bulan terdapat pada Q.S At Taubah: 36 yang artinya “Sesungguhnya jumlah bulan menurut Allah ialah dua belas bulan (sebagaimana) dalam ketetapan Allah pada waktu Dia menciptakan langit dan bumi, diantaranya ada empat bulan haram…”
5) Bilangan 5, yang menunjuk kepada orang terdapat pada Q.S Al Kahfi: 22 yang artinya “Nanti (ada orang yang akan) mengatakan: (jumlah mereka) tiga (orang), yang keempat adalah anjingnya. Dan (yang lain) mengatakan, (jumlah mereka) lima (orang)….”
6) Bilangan 6, yang menunjuk kepada periode terdapat pada Q.S Al A’raf: 54 yang artinya “Sungguh, Tuhanmu (adalah) Allah yang menciptakan langit dan bumi dalam enam masa, lalu Dia bersemanyam di atas ‘Arsy.”
7) Bilangan 7, yang menunjuk kepada langit terdapat pada Q.S Al Baqarah: 29 yang artinya “Dialah (Allah) yang menciptakan segala yang ada di bumi untukmu, kemudian Dia menuju ke langit, lalu Dia menyempurnakannya menjadi tujuh langit. Dan Dia Maha Mengetahui segala sesuatu.”
8) Bilangan 8, yang menunjuk kepada pasangan binatang ternak terdapat pada Q.S Az Zumar: 6 yang artinya “Dia menciptakan kamu dari diri yang satu (Adam), kemudian darinya Dia jadikan pasangannya dan Dia menurunkan delapan pasang hewan ternak untukmu.”
9) Bilangan 9, menunjuk kepada tahun terdapat pada Q.S Al Kahfi: 25 yang artinya “Dan mereka tinggal dalam gua selama tiga ratus tahun dan ditambah sembilan tahun.”
10)Bilangan 10, menunjuk kepada malam terdapat pada Q.S Al Fajr: 2 yang artinya “Demi malam yang sepuluh.” 11)Bilangan 11, menunjuk kepada bintang terdapat pada
Q.S Yusuf: 4 yang artinya “(Ingatlah) ketika Yusuf berkata kepada ayahnya,’Wahai ayahku! Sungguh, aku (bermimpi) melihat sebelas bintang, matahari, dan bulan, kulihat semuanya sujud kepadaku.”
12)Bilangan 12, menunjuk kepada bulan terdapat pada Q.S At Taubah: 36 yang artinya “Sesungguhnya jumlah bulan menurut Allah ialah dua belas bulan (sebagaimana) dalam ketetapan Allah pada waktu Dia menciptakan langit dan bumi, diantaranya ada empat bulan haram…”
13)Bilangan 19, tidak menunjuk apa-apa, hanya bilangan terdapat pada Q.S Al Muddasir: 30 yang artinya “Di atasnya ada sembilan belas (malaikat penjaga).”
14)Bilangan 20, menunjuk kepada orang terdapat pada Q.S Al Anfal: 65 yang artinya “Jika ada dua puluh orang yang sabar diantara kamu…”
15)Bilangan 30, menunjuk kepada malam terdapat pada Q.S Al A’raf: 142 yang artinya “Dan Kami telah menjanjikan kepada Musa (memberikan Taurat) tiga puluh malam, dan Kami sempurnakan jumlah malam itu dengan sepuluh (malam lagi), maka sempurnalah waktu yang telah ditentukan Tuhannya empat puluh malam.”
16)Bilangan 40, menunjuk kepada malam terdapat pada Q.S Al Baqarah: 51 yang artinya “Dan (ingatlah) ketika Kami berjanji kepada Musa (memberikan Taurat, sesudah) empat puluh malam, lalu kamu…”
17)Bilangan 50, menunjuk kepada tahun yang terdapat pada Q.S Al Ankabut: 14 yang artinya “Dan sungguh, Kami telah mengutus Nuh kepada kaumnya, maka dia tinggal bersama mereka selama seribu tahun kurang lima puluh tahun. Kemudian mereka dilanda banjir besar, sedangkan mereka adalah orang-orang yang dzalim.” 18)Bilangan 60, menunjuk kepada orang terdapat pada Q.S
Al Mujadilah: 4 yang artinya “Maka barangsiapa tidak dapat (memerdekakan hamba sahaya), maka (dia wajib) berpuasa dua bulan berturut-turut sebelum keduanya bercampur. Tetapi barangsiapa tidak mampu, maka (wajib) memberi makan enak puluh orang miskin.” 19)Bilangan 70, menunjuk kepada ampunan terdapat pada
Q.S At Taubah: 80 artinya “ (Sama saja) engkau (Muhammad) memohonkan ampunan bagi mereka atau tidak memohonkan ampunan bagi mereka. Walaupun engkau memohonkan ampunan mereka tujuh puluh kali, Allah tidak akan memberi ampunan kepada mereka.” 20)Bilangan 80, menunjuk kepada cambukan terdapat pada
Q.S An Nur: 4 yang artinya “Dan orang-orang yang menuduh perempuan-perempuan yang baik (berzina) dan mereka tidak mendatangkan empat saksi, maka deralah mereka delapan puluh kali, dan janganlah kamu
terima kesaksian mereka untuk selama-lamanya. Mereka itulah orang-orang yang fasik.”
21)Bilangan 99, menunjuk kepada kambing terdapat pada Q.S Shad: 23 yang artinya “Sesungguhnya saudaraku ini mempunyai sembilan puluh sembilan ekor kambing betina dan aku mempunyai seekor saja, lalu dia berkata, ‘Serahkanlah (kambingmu) itu kepadaku! Dan dia mengalahkan aku dalam perdebatan…”
22)Bilangan 100, menunjuk kepada orang yang terdapat pada Q.S Al Anfal: 66 yang artinya “Sekarang Allah telah meringankan kamu karena Dia mengetahui bahwa ada kelemahan padamu. Maka jika diantara kamu ada seratus orang yang sabar, niscaya mereka mengalahkan dua ratus orang (musuh), dan jika ada diantara kamu seribu orang (yang sabar), niscaya mereka dapat mengalahkan dua ribu orang dengan seizin Allah. Allah beserta orang-orang yang sabar.”
23)Bilangan 200, menunjuk kepada orang terdapat pada Q.S Al Anfal: 65 yang artinya “Wahai nabi (Muhammad)! Kobarkanlah semangat para mukmin untuk berperang. Jika ada dua puluh orang yang sabar diantara kamu, niscaya mereka dapat mengalahkan dua ratus orang musuh. Dan jika ada seratus orang yang sabar diantara
kamu, niscaya mereka dapat mengalahkan seribu orang kafir, karena orang-orang kafir itu adalah kaum yang tidak mengerti.”
24)Bilangan 300, menunjuk kepada tahun yang terdapat pada Q.S Al Kahfi: 25 yang artinya “Dan mereka tinggal di dalam gua selama tiga ratus tahun dan ditambah Sembilan tahun.”
25)Bilangan 1.000, menunjuk kepada tahun terdapat pada Q.S Al Ankabut: 14 yang artinya ““Dan sungguh, Kami telah mengutus Nuh kepada kaumnya, maka dia tinggal bersama mereka selama seribu tahun kurang lima puluh tahun. Kemudian mereka dilanda banjir besar, sedangkan mereka adalah orang-orang yang dzalim.” 26)Bilangan 2.000, menunjuk kepada orang yang terdapat
pada Q.S Al Anfal: 66 yang artinya “Sekarang Allah telah meringankan kamu karena Dia mengetahui bahwa ada kelemahan padamu. Maka jika diantara kamu ada seratus orang yang sabar, niscaya mereka mengalahkan dua ratus orang (musuh), dan jika ada diantara kamu seribu orang (yang sabar), niscaya mereka dapat mengalahkan dua ribu orang dengan seizin Allah. Allah beserta orang-orang yang sabar.”
27)Bilangan 3.000, menunjuk kepada malaikat terdapat pada Q.S Ali Imran: 124 yang artinya “(ingatlah), ketika engkau (Muhammad) mengatakan kepada orang-orang beriman,’apakah tidak cukup bagimu bahwa Allah membantu kamu dengan tiga ribu malaikat yang diturunkan dari langit?”
28)Bilangan 5.000, menunjuk kepada malaikat terdapat pada Q.S Ali Imran: 125 artinya “Ya, (cukup). Jika kamu bersabar dan bertakwa ketika mereka datang menyerang kamu dengan tiba-tiba niscaya Allah menolongmu dengan lima ribu malaikat yang memakai tanda.”
29)Bilangan 50.000, menunjuk kepada tahun terdapat pada Q.S Al Ma’arij: 4 yang artinya “Para malaikat dan jibril naik (menghadap) kepada Tuhan, dalam sehari setara dengan lima puluh ribu tahun.”
30)Bilangan 100.000, menunjuk kepada orang terdapat pada Q.S As Shaffat: 147 yang artinya “Dan Kami utus dia kepada seratus ribu (orang) atau lebih.”
Himpunan bilangan bulat disimbolkan dengan huruf Z, adalah Z = (…-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4….). Bilangan di sebelah kanan 0 disebut bilangan bulat positif sedangkan bilangan di sebelah kiri 0 disebut bilangan bulat negatif. Jadi, bilangan bulat
terdiri dari bilangan bulat negative, 0 dan bilangan bulat positif (Abdussakir, 2009 : 101).
Menurut mutijah dan ifadah (2009 : 79), bilangan bulat dapat didefinisikan sebagai berikut :
1) Definisi 1
Himpunan {-1, -2, -3, -4, -5,…..} disebut himpunan bilangan bulat negatif.
2) Definisi 2
Gabungan himpunan semua bilangan cacah dan himpunan semua bilangan bulat negatif, yaitu himpunan {…..-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…..} disebut bilangn bulat.
3) Bilangan cacah yang bukan 0 (nol), yaitu bilangan asli, disebut juga bilangan bulat positif. Dengan kata lain, himpunan semua bilangan bulat terdiri atas :
a) Bilangan bulat positif atau bilangan asli, yaitu {1, 2, 3, 4, 5...}
b) Bilangan bulat nol, yaitu 0 dan
c) Bilangan bulat negative, yaitu {-1, -2, -3….} b. Penjumlahan Bilangan Bulat
Bila sedikitnya satu dari a dan b merupakan bilangan bulat negatif, maka penjumlahan bilangan bulat a dan b didefinisikan sebagai berikut :
2) a + b = a – b jika a dan b bilangan bulat tak negative serta a> b
3) a + b = 0 jika a dan b bilangan bulat tak negative dan a = b 4) a + b = (b-a) jika a dan b adalah bilangan bulat ak negative
dan a < b.
Untuk lebih jelas berikut diberikan contoh – contoh : 1) 2 + 5 = (2 + 5) = 7; sebab 5 > 2
2) 7 + 3 = 7 – 3= 4; sebab 7 > 3 3) 4 + 4 = 0; sebab 4=4
4) 3 + 5 = ( 5 – 3) = 2;sebab 5> 3
Operasi penjumlahan bilangan bulat mempunyai beberapa sifat 1) Sifat tertutup
Jika a dan b bilangan bulat, maka a + b juga bilangan bulat. 2) Sifat Pertukaran (Komutatif)
Jika a dan b bilangan bulat, maka a + b = b + a 3) Sifat Pengelompokkan (Asosiatif)
Jika a,b dan c bilangan bulat maka (a+b) + c = a + (b+c) 4) Sifat Identitas
Jika a bilangan bulat maka bersifat a + 0 = 0 + a. Bilangan 0 merupakan unsur atau elemen identitas dari penjumlahan. 5) Sifat Invers Penjumlahan
Untuk setiap bilangan bulat a, ada bilangan bulat b sehingga a + b = b + a =0. Bilangan b ini disebut invers atau lawan dari a dan biasanya dinyatakan dengan lambang a.
6) Sifat Ketertambahan
Jika a, b dan bilangan-bilangan bulat dan a = b maka a + c = b+c
7) Sifat Kanselasi
Jika a, b dan c bilangan-bilangan bulat dan a + c = b + c maka a=b (Mutijah, 2009 : 82-83)
B. Alat Peraga Papan Berpasangan