BAB II LANDASAN TEORI
2.7 Heteroskedastisitas
2.7.1 Penyebab Heteroskedastisitas
meningkat, Tetapi dalam Gambar 1 varian tabungan meningkat dengan menaiknya pendapatan. Sedangkan dalam gambar 2 varian tabungan tetap sama untuk semua tingkat pendapatan. Bisa dilihat bahwa dalam gambar 1 keluarga berpendapatan tinggi secara rata-rata menabung lebih banyak daripada keluarga berpendapatan rendah, tetapi juga lebih bervariasi tabungan mereka karena sebab varian juga makin membesar.
2.7.1 Penyebab Heteroskedastisitas
Ada beberapa alasan yang menyebabkan varians kesalahan pengganggu menjadi variabel yang selalu berubah, antara lain sebagai berikut:
1. Basis data dari satu atau lebih variabel mengandung nilai-nilai dengan satuan jarak yang lebar, yaitu jarak antara nilai yang paling kecil dengan yang paling besar adalah lebar.
2. Perbedaan laju pertumbuhan antara variabel-variabel dependen dan independen adalah signifikan dalam periode pengamatan untuk data time series.
3. Terdapat situasi error learning, misalnya kita ingin mengetahui hubungan tingkat kesalahan mengetik terhadap berbagai variabel. Jika kita menggunakan sampel yang bersifat panel/time series akan sangat mungkin model yang dimiliki akan bersifat heteroskedastis. Hal ini disebabkan kesalahan pengetikan akan menurun dari waktu ke waktu dan terjadi konvergensi diantara elemen sampel (kesalahan anggota sample yang
21
paling tidak terampil akan menurun mendekati mereka yang awalnya sudah terampil).
4. Peningkatan diskresi. Hal ini tampak jelas pada Gambar 2.2 dengan menggunakan variabel pendapatan. Aktifitas oleh individu yang memiliki pendapatan tinggi akan jauh lebuh variatif dibandingkan mereka yang berpendapatan rendah. Dengan demikian suatu model regresi dengan menggunakan variabel semacam ini akan mengalami peningkatan residual kuadrat dengan semakin besarnya pendapatan.
5. Perbaikan tehnik pengambilan data. Dampaknya akan menurun. Jadi, bank yang mempunyai peralatan pemprosesan data yang canggih nampaknya akan mempunyai kesalahan yang lebih kecil dalam laporan bulanan atau kuartalan untuk langganan mereka dibandingkan dengan bank yang tidak memiliki peralatan seperti itu.
Didalam data itu sendiri memang terdapat Heteroskedastisitas, terutama dalam data cross-section. Misalnya, tingkat-tingkat penghasilan antar kota jarang sekali bernilai sama, harga-harga saham yang banyak dipengaruhi oleh faktor-faktor eksternal dan sebagainya.
2.7.2 Akibat Terjadinya Heteroskedastisitas
Adanya Heteroskedastisitas bukan berarti suatu model regresi adalah lemah. Jika regresi dengan Ordinary Least Square tetap dilakukan dengan adanya heteroskedastisitas maka akan diperoleh koefisien-koefisien hasil estimasi sampai dalam persamaan tetap tidak bias, akan tetapi nilai-nilai
22
koefisien tersebut berfluktuasi lebih tajam daripada nilai-nilai normalnya. Dengan kata lain, jika model itu diperbaharui ulang dengan menambah data atau dengan sampel-sampel yang digunakan berbeda, maka koefisien-koefisien hasil estimasi akan bervariasi secara signifikan diseputar nilai rata-ratanya. Karena ayunan yang lebar pada koefisien-koefisien hasil estimasi, maka kesalahan dari suatu taksiran tunggal pada masing-masing model yang diperbaharui akan juga berubah-ubah secara lebar sehingga taksiran akan menjadi kurang efisien daripada seharusnya. Rata-rata kesalahan taksiran dalam jangka panjang akan serupa dengan rata-rata kesalahan taksiran dengan model tanpa Heteroskedastisitas. Suatu model taksiran yang baik menuntut bahwa koefisien-koefisien estimasi tidak bias dan bahwa taksiran tunggal dari suatu model berubah-ubah didalam suatu jarak yang sempit. Inilah yang disebut dengan konsep tidak bias dan estimator-estimator yang efisien. Kenyataan bahwa koefisien-koefisien taksiran tidak bias dapat dilihat pada contoh berikut ini dalam konteks model dua variabel dengan bentuk deviasi [ 2].
2.29
Perhatikan bahwa varian dari error tidak berpengaruh dalam pembuktian penaksir-penaksir dengan Ordinary Least Square adalah tidak bias. Persamaan-persamaan diatas berlaku dibawah asumsi Homoskedastisitas. Apabila asumsi tersebut dilanggar, sehingga terjadi Heteroskedastisitas maka varian penaksirnya menjadi [8]
23
2.30
Apabila Persamaan 2.30 ini digunakan untuk melakukan taksiran varian, maka selang kepercayaan hasil penaksiran untuk koefisien-koefisien, dan hitungan uji t dan uji F akan hilang tidak lagi dapat dipercaya. Menurut [2] untuk menghitung nilai t adalah
2.31
Jika standard error mengecil maka t cenderung membesar namun kelihatannya signifikan, padahal sebenarnya tidak signifikan. Sebaliknya jika standard error membesar, maka t cenderung mengecil dan tidak signifikan, padahal sebenarnya adalah signifikan. Hal ini berarti bahwa jika terdapat heteroskedastisitas dalam model regresi maka uji t menjadi tidak menentu. Sehingga dapat menyesatkan kesimpulan yang akan diambil.
2.7.3 Pendeteksian Heteroskedastisitas
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mendeteksi heteroskedastisitas. Berikut ini adalah beberapa metode formal dan nonformal yang dapat mendeteksi adanya heteroskedastisitas.
1. Sifat persoalannya. Seringkali, sifat persoalan yang diteliti menyarankan atau menunjukkan kemungkinan adanya heteroskedastisitas.
2. Metode Grafik.
Cara yang dapat digunakan untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas adalah dengan melihat ada tidaknya pola tertentu pada grafik, dimana sumbu
24
X adalah Y yang telah diprediksi, dan sumbu Y adalah residual (Y sesungguhnya – Y prediksi).
Dasar pengambilan keputusan adalah :
1. Ada pola tertentu, seperti titik-titik yang membentuk suatu pola tertentu yang teratur (bergelombang, melebar, kemudian menyempit), maka telah terjadi heteroskedatisitas.
2. Jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastisitas.
Salah satu kelemahan pengujian secara grafik adalah tidak jarang kita ragu terhadap pola yang ditunjukkan grafik. Keputusan secara subjektif tentunya dapat mengakibatkan berbedanya keputusan antara satu orang dengan lainnya. Oleh karena itu, kadang-kadang dibutuhkan uji formal untuk memutuskannya.
1. Untuk uji formal antara lain uji Park, uji Glejser, Uji Korelasi Rank dari Spearman, uji Goldfeld-Quandt, uji White. Dalam penelitian ini menggunakan uji White yang pada prinsipnya adalah meregresikan variabel bebas. Variabel bebas dikuadratkan terhadap residu dari regresi awal. Jika hasil regresi uji White ini signifikan maka regresi awal yang di uji mengalami gangguan Heteroskedastisitas. Dalam implementasinya, model ini relatif lebih mudah dibandingkan dengan uji-uji lainnya. Perhatikan persamaan regresi berikut:
25
Berdasarkan regresi berganda diatas, kita dapat melakukan uji White dengan beberapa tahapan prosedur, yaitu:
1. Hasil estimasi dari model diatas akan menghasilkan nilai error, yaitu: .
2. Buat persamaan regresi:
(2.33)
Perhatikan model diatas, uji ini mengasumsikan bahwa varian error merupakan fungsi yang mempunyai hubungan dengan variable bebas, kuadrat masing-masing variable bebas, dan interaksi antara variable bebas. 3. Formulasi Hipotesis:
H0 = tidak terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model. H1 = terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model
Sampel berukuran n dan koefisien determinasi R2 yang didapat dari regresi akan mengikuti distribusi Chi-Square dengan derajat bebas jumlah variable bebas atau jumlah konferensi regresi diluar intercept. Dengan demikian, formulasi Uji White adalah sebagai berikut:
2 2 nR
4. Jika nilai perhitungan melebihi nilai kritis dengan yang dipilih, diputuskan bahwa tidak terdapat heteroskedastisitas. Hal ini
disebabkan sehingga
26
Jika terjadi pelanggaran asumsi pada variabel bebas X, yaitu terjadinya Heteroskedastisitas, maka penggunaan metode OLS ini menyebabkan estimasi yang dihasilkan tidak efisien. Mengingat secara statistik permasalahan tersebut dapat mengganggu model yang akan diestimasi, bahkan dapat menyesatkan kesimpulan yang diambil dari model regresi yang dibuat, maka berikut ini akan dibahas salah satu cara untuk mengatasi pelanggaran asumsi tersebut.
2.7.4 Tindakan Perbaikan
Menurut [5], ada beberapa prosedur yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas, diantaranya metode Weight Least Square, transformasi dengan , transformasi dengan , Transformasi dengan , dan
transformasi dengan logaritma. Akan tetapi alternative model estimasi yang baik untuk berhadapan dengan heteroskedastisitas adalah metode Weight Least Square. Hal ini dikarenakan, disamping Weight least Square memiliki kemampuan untuk menetralisir akibat dari pelanggaran asumsi Heteroskedastisitas, Weight Least Square juga dapat mengilangkan sifat ketidakbiasan dan konsistensi dari model estimasi OLS.
Apabila efisiensi estimator dianggap lebih penting dari sifat ketidakbiasan dan konsistensi dari penaksir OLS yang berada di bawah kondisi Heteroskedastisitas, maka model estimasi Metode Kuadrat Terkecil Tertimbang atau Weight Least Square yang biasa disingkat WLS lebih tepat untuk digunakan dari pada model estimasi OLS. Metode WLS ini merupakan kasus khusus dari Generalized Least Square.
27
Pada pembentukan model estimasi WLS ini pada dasarnya ada dua, yaitu melakukan transformasi data dasar analisis dan menerapkan model OLS terhadap data yang telah ditranformasi tersebut. Untuk menggunakan WLS dalam kasus regresi berganda, akan definisikan ulang variabel-variabel dalam model regresi asli.
2.35
Dimana berada dibawah kondisi heteroskedastisitas, sehingga .
Salah satu bentuk yang paling sering digunakan dalam mengasumsikan Heteroskedastisitas adalah multiplicative constant, yaitu
2.36 Dimana x menyatakan seluruh variabel bebas dan h(x) adalah suatu fungsi dari variabel bebas yang menentukan heteroskedastisitas. Dengan demikian heteroskedastisitas dalam asumsi ini dapat dinyatakan sebagai
2.34
Selanjutnya dilakukan transformasi pada model awal 2.34 yang mengalami heteroskedastisitas menjadi suatu model dengan residual yang homoskedastisitas. Hal ini dapat dilakukan dengan membagi seluruh regressor dan regresand dengan yang disebut dengan pembobot atau penimbang.
Yang perlu diperhatikan adalah apabila mentransformasikan kesalahan pengganggu melalui cara membaginya dengan maka akan memiliki
28
kesalahan pengganggu yang baru, yaitu , yang memiliki varian konstan yaitu
Apabila dilakukan transformasi pada Persamaan 2.34 dalam bentuk membaginya dengan , maka akan memiliki kesalahan pengganggu yang bersifat homoskedastisitas.
Yang secara ringkas dapat dituliskan sebagai berikut:
2.37
Hal penting yang perlu dicatat dari persamaan 2.35 adalah bahwa persamaan tersebut sekarang tidak memiliki konstanta, karena konstanta sudah berubah menjadi variabel sebagai akibat dari proses pembagian dengan yang dapat dianggap sebagai penimbang.
29
Apabila dalam model estimasi OLS residualnya diminimasi, maka pada model estimasi WLS-pun residual jg terminimasi. Perbedaannya hanya terletak pada, apabila OLS terminimasi secara langsung sedangkan pada WLS terminimasi secara tidak langsung dengan menggunakan penimbang, dapat dilihat sebagai berikut:
2.38
30
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan untuk skripsi ini adalah data time series berupa data sekunder yang berasal dari laporan Anggaran belanja Negara (APBN) dari tahun 1976 sampai dengan tahun 2007. Data tersebut terdiri dari enam variabel bebas dan satu variabel terikat yang kemudian akan dikombinasikan sehingga membentuk beberapa model persamaan regresi untuk diketahuii model yang tepat dan dilihat pengaruh apa yang akan dihasilkan dari beberapa model tersebut. Variabel-variabel tersebut adalah sebagai berikut:
1. Y = Currency Outside Bank (COB)
COB adalah jumlah uang yang beredar dimasyarakat yang dipengaruhi oleh faktor-faktor ekonomi makro.
2. X1 = Gross Domestic Product (GDP)
GDP adalah indikator ekonomi, Gross Domestic atau ukuran yang paling luas atas kegiatan ekonomi secara menyeluruh (aggregate) dan mendorong setiap sector ekonomi.
31
3. X2 = Export Tax (EXTAX)
Export Tax adalah pajak yang dikenakan untuk setiap barang-barang yang akan diekspor ke luar negri.
4. X3 = Pajak Pertambahan Nilai dan Pajak Tidak Langsung (PTLL)
PTLL adalah pajak yang dikenakan kepada wajib pajak pada saat tertentu atau terjadi suatu peristiwa kepada wajib pajak.
5. X4 = Consument Price Index Gross (CPIG)
CPIG adalah Indeks yang mengukur rata-rata dari barang tertentu yang dibeli oleh konsumen.
6. X5 = Pajak Tidak langsung (PTL)
PTL adalah pajak yang tidak secara langsung dipungut pemerintah dari pembayar-pembayar pajak.
7. X6 = Pajak Pertambahan Nilai (PPN)
PPN adalah Pajak yang dikenakan atas penyerahan barang, import barang, penyerahan jasa, pemanfaatan barang dan jasa, dan eksport barang yang dikenakan biaya pajak.
32
3.2 Metode Pengolahan data
Pengolahan data pada penelitian ini menggunakan bantuan software. Adapun tahapan pengolahan datanya adalah sebagai berikut:
Langkah pertama adalah dengan membuat model awal pada regresi linier berganda dari data asli dengan variable-variabel yang mempengaruhinya. Model awal tersebut digunakan untuk membandingkan model setelah dilakukan perbaikan.
Setelah persamaan regresi didapat, kemudian dilakukan pengujian untuk melihat apakah terdapat maslah heteroskedastisitas atau tidak dengan menggunakan uji White. Pada prinsipnya, uji white digunakan untuk meregresikan variable bebas, variable bebas tersebut dikuadratkan terhadap nilai residu dari estimasi regresi awal yang diperoleh tadi. Jika hasil regresi uji white ini adalah signifikan, maka regresi awal yang diuji mengalami penyimpangan asumsi regresi linier berganda. Dan model-model yang mempunyai masalah heteroskedastisitas ini harus diperbaiki guna menghindari kesesatan pada kesimpulan analisis regresi.
Tahap berikutnya adalah melakukan perbaikan pada model regresi berganda dengan cara mentransformasikan data dengan suatu faktor yang tepat. Kemudian baru menggunakan prosedur OLS terhadap data yang telah ditransformasikan tersebut. Lalu menganalisa kembali pada data yang telah ditransformasikan tersebut apakah terjadi sifat ketidakbiasn pada estimator-estimator koefisien tersebut.
33
Langkah terakhir yang dilakukan adalah mengambil keputusan berdasarkan analisa-analisa yang telah dibuat. Pengambilan keputusan tersebut berupa apakah model regresi yang sudah diperbaiki layak untuk dijadikan model atau sebaliknya pada studi kasus data laporan Anggaran Pendapatan Belanja Negara (APBN) tahun 1976-2007.
34 3.3 Alur Penelitian DATA Pendeteksian Uji White 1 TIDAK STOP YA Uji Perbaikan Weight Least Square
Pendeteksian Uji White 2
TIDAK
ANALISA
35
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pembuatan Model Regresi
Berdasarkan data laporan Anggaran Pendapatan Belanja Negara (APBN) tahun 1976 sampai dengan tahun 2007 terdapat enam variabel bebas yang mempengaruhi jumlah uang yang beredar (Currency Outside Banks), yaitu Gross Domestic Bruto, Export Tax, Pajak Pertambahan Nilai dan Pajak tidak Lansung, Consument Price Index Gross, Pajak tidak langsung, dan Pajak Pertambahan Nilai. Dengan menggunakan data tersebut secara garis besar akan dibuat model awal regresi linier berganda yang berdasarkan persamaan 2.2, yaitu model pengaruh COB terhadap enam variabel pengaruh lainnya. Maka dari model yang telah dibuat dengan estimasi OLS tersebut akan dibandingkan dengan model regresi dengan estimasi Weight Least square.
Dasar dari pembuatan model ini adalah pengaruh dari ke-enam variabel terhadap jumlah uang yang beredar dimasyarakat, sehingga ke enam variabel tersebut dimasukkan ke dalam variabel X. Pada analisis Regresi ini digunakan metode OLS untuk mengestimasi parameter-peremeter regesi yang akan dibuat menjadi model regresi. Model Regresi yang akan diestimasi dengan data time series berdasarkan variabel yang mempengaruhinya adalah sebagai berikut:
36
Hasil estimasi dengan prosedur OLS adalah sebagai berikut:
Y = 0.368 - 3.288e-10X1 + 1.57e-08X2 - 8.53e-07X3 - 0.002X4 + 6.37e- 08X5 - 6.2e-08X6. 2.39
Setelah didapatkan model persamaan tersebut dengan menggunakan estimasi OLS, maka langkah selanjutnya melakukan pengujian untuk mengetahui apakah data tersebut mengalami varian penyimpangan asumsi heteroskedastisitas atau tidak. Pengujian heteroskedastisitas tersebut dapat dilakukan dengan uji non formal dan uji formal. Dalam penelitian ini, penulis menggunakan uji non formal dan salah satu uji formal.
4.2 Uji Heteroskedastisitas secara non Formal dan Formal.
4.2.1 Uji non Formal
Uji Heteroskedastisitas secara nonformal, digunakan untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas dengan melihat ada tidaknya pola tertentu pada grafik model regresi estimasi OLS yang telah dibuat pada persamaan 2.39. Gambar grafiknya adalah sebagai berikut:
37 2 1 0 -1 -2 -3
Regression Standardized Predicted Value
2 1 0 -1 R egr es si on St and ar di ze d R es idua l
Dependent Variable: COB Scatterplot
Gambar 4.1 Plot antara estimasi Y dengan Residual
Berdasarkan gambar 4.1 diatas, secara subyektif dapat disimpulkan bahwa adanya pola yang sistematik, yaitu dimana sebaran titik-titik pada awalnya berada ditengah, menurun kemudian menaik. Dari Keadaan ini dapat disimpulkan bahwa dalam model regresi terdapat permasalahan Heteroskedastisitas.
4.2.2 Uji Formal
Dalam penelitian ini uji formal yang digunakan adalah uji White yang pada prinsipnya adalah meregresikan variabel bebas. Variabel bebas dikuadratkan terhadap residu dari regresi awal. Jika hasil regresi uji White ini signifikan maka regresi awal yang diuji mengalami gangguan Heteroskedastisitas. Dalam
38
implementasinya, model ini relatif lebih mudah dibandingkan dengan uji-uji lainnya.
Adanya heteroskedastisitas dalam model analisis mengakibatkan varian dan koefisien OLS tidak lagi minimum dan penaksir-penaksir OLS menjadi tidak efisien meskipun penaksir OLS tetap tidak bias dan konsisten. Dalam mendeteksi adanya heteroskedastisitas, pada penelitian ini langkah-langkah pengujiannya melalui White, antara lain:
a. Estimasi persamaan 2.2 sehingga didapat nilai errornya. b. Buat persamaan regresi.
Y = 0.368 - 3.288e-10X1 + 1.57e-08X2 - 8.53e-07X3 - 0.002X4 + 6.37e- 08X5 - 6.2e-08X6.
c. Formulasi hipotesis
H0 = tidak terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model H1 = terdapat masalah Heterokedastisitas dalam model d. Dengan
e. Kriteria pengujian
H0 ditolak jika probabilitas H1 diterima jika probabilitas
39
f. Kesimpulan
Hasil uji White dengan eviews adalah:
Tabel 4.1 Hasil Uji White White Heteroskedasticity Test: F-statistic 4.541303 Probability 0.001719 Obs*R-squared 23.72740 Probability 0.022148
Hasil out put menunjukkan nilai Obs*R-Squared (Chi-squares) adalah 23.72740 sedangkan nilai probabilitas pada chi-square adalah 0.022148 yaitu lebih kecil dari , dengan demikian kita dapat menolak hipotesis nol bahwa tidak terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model.
4.3 Usaha Perbaikan Model
Berdasarkan output diatas diperoleh bahwa Ho ditolak yang menyebabkan terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model, sehingga diperlukan adanya perbaikan pada model tersebut agar tidak menyesatkan analisa kesimpulan yang akan dibuat.
Usaha perbaikan model tersebut diperlukan guna menganalisa model sebelum dan setelah perbaikan apakah berpengaruh terhadap ketepatan model tersebut atau tidak. Dan apakah setelah dilakukan usaha perbaikan ini pengabaian terhadap masalah heteroskedastisitas tidak bepengaruh terhadap model yang akan digunakan.
40
Persoalan heteroskedastisitas seringkali ditangani dengan dua cara. Pertama, mentransformasi data dengan suatu faktor yang tepat dengan bobot kemudian baru menggunakan prosedur OLS terhadap data yang telah ditransformasikan itu. Prosedur ini merupakan kelas khusus dari Generallize Least Square (GLS). Jika kita mengetahui bentuk spesifik dari Heteroskedastisitas misalnya linier terhadap variabel bebas, maka kita dapat memodifikasi nilai variabel terikat dan variabel bebas sesuai dengan bentuk heteroskedastisitas dan mengestimasi kembali.
Dengan menggunakan data APBN tahun 1976-2007, akan dilakukan estimasi antara uang yang beredar dengan variabel-variabel yang mempengaruhinya. Hasil estimasi model regresi dengan menggunakan OLS dirangkum pada tabel berikut ini, sehingga didapatkan persamaan (4.1).
Tabel 4.2 Hasil Estimasi model Regresi OLS antara Variabel Uang Beredar terhadap ke enam variabel yang mempengaruhinya. Dependent Variable: Y
Method: Least Squares Date: 06/03/10 Time: 04:02 Sample: 1976 2007 Included observations: 32 Y=C(1)+C(2)*X1+C(3)*X2+C(4)*X3+C(5)*X4+C(6)*X5 +C(7)*X6 Coefficien t
Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 0.367527 0.040002 9.187648 0.0000 C(2) -3.29E-10 2.51E-10 -1.309502 0.2023 C(3) 1.57E-08 3.58E-08 0.439604 0.6640 C(4) -8.53E-07 2.29E-07 -3.729892 0.0010 C(5) -0.002440 0.002639 -0.924539 0.3640 C(6) 6.37E-08 1.50E-08 4.235326 0.0003 C(7) -6.20E-08 1.83E-08 -3.382598 0.0024 R-squared 0.647411 Mean dependent var 0.199118
41 Adjusted R-squared 0.562789 S.D. dependent var 0.128298 S.E. of regression
0.084833 Akaike info criterion -1.905621 Sum squared resid 0.179916 Schwarz criterion -1.584992 Log likelihood 37.48994 Durbin-Watson stat 0.861181
Selanjutnya jika kita menduga bahwa Heteroskedastisitas terjadi dengan mengambil bentuk linier terhadap GDP yaitu GDP. Sehingga model regresi setelah dilakukan pembobotan adalah
Tabel 4.3 Output Metode Weight Least square Dependent Variable: Y
Method: Least Squares Date: 07/05/10 Time: 10:53 Sample: 1976 2007
Included observations: 32 Weighting series: X1^-0.5
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable Coefficie nt
Std. Error t-Statistic Prob.
X1 -1.41E-09 5.23E-10 -2.687491 0.0126 X2 3.58E-08 5.29E-08 0.676906 0.5047 X3 -1.42E-06 2.22E-07 -6.396096 0.0000 X4 -0.000732 0.002528 -0.289625 0.7745 X5 1.12E-07 2.15E-08 5.221709 0.0000 X6 -8.76E-08 2.45E-08 -3.575207 0.0015 C 0.458292 0.046193 9.921345 0.0000 Weighted Statistics
R-squared 0.976411 Mean dependent var
42 S.E. of regression 0.067568 Akaike info criterion -2.360716 Unweighted Statistics
R-squared 0.076975 Mean dependent var
0.199118 S.E. of
regression
0.137258 Sum squared resid 0.470994
Pemilihan terhadap suatu faktor untuk transformasi atau pembobotan tergantung bagaimana atau nilai absolut berkorelasi terhadap X, dalam hal ini GDP, dengan demikian, baik variable terikat COB, variable bebas EXTAX, PTLL, CPIG, PTL, dan PPN ditransformasi dengan cara mengalikan masing-masing variable tersebut dengan . Dapat dilihat bahwa pada table diatas, terjadi perubahan signifikan pada nilai R-squared dan standard error regresi.
Pada kelas khusus General Least Square, langkah kedua adalah pengujian ulang pada hasil pembobotan tersebut untuk mengetahui apakah masih terdapat heteroskedastisitas atau sebaliknya.
Tabel 4.4 Hasil Uji White pada data yang telah ditransformasi White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 4.040606 Probability 0.062708
Obs*R-squared
30.54619 Probability 0.245604
Berdasarkan tabel 4.4, dapat diketahui setelah dilakukan pengujian kembali pada data yang telah dilakukan pembobotan sehingga sudah tidak terdapat gejala heteroskedastisitas. Dan setelah dilakukan proses transformasi pada data laporan APBN tahun 1976 sampai dengan tahun 2007 untuk kasus uang beredar didapatkan nilai standard error yang berubah-ubah, walaupun tidak
43
merusak estimator-estimator regresi namun dapat menyebabkan standard error dari parameter menjadi bias.
4.4 Analisa Model
Setelah dilakukan perbaikan model dengan estimasi Weight least square, langkah selanjutnya adalah menganalisa model tersebut. Seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya, heteroskedastisitas tidak akan menyebabkan parameter estimasi tidak bias, Akan tetapi, standard error dari parameter yang diperoleh menjadi bias. Maka yang terjadi adalah varian lebih kecil atau lebih besar, dan berakibat u ji t dan uji f menjadi tidak menentu.
Seperti yang telah dijelaskan pada subbab terdahulu, untuk menghitung nilai t adalah [2]
Jika standard error mengecil maka t cenderung membesar namun kelihatannya signifikan, padahal sebenarnya tidak signifikan. Sebaliknya jika standard error membesar, maka t cenderung mengecil dan tidak signifikan, padahal sebenarnya adalah signifikan. Hal ini berarti bahwa jika terdapat Heteroskedastisitas dalam model regresi maka uji t menjadi tidak menentu. Sehingga dapat menyesatkan kesimpulan yang akan diambil.
Tabel 4.5 Analisa perbandingan R2 dan Se dengan dua uji estimasi Estimasi OLS Estimasi WLS
44
Se 0,67568 0,137250
Nilai R2 pada table 4.5 pada model-model diatas setelah diestimasi dengan WLS nilainya mengalami perubahan yang menurun. Nilai R2 adalah 0,076975 dan nilai standard error 0,137250 merupakan angka-angka yang lebih kecil daripada angka-angka yang sama pada hasil estimasi regresi awal sebelum dilakukan pembobotan pada data asli (lihat tabel 4.2). Ini menunjukkan bahwa untuk r = 0 dapat menyatakan bahwa letak titik-titik yang didapat tidak terdapat pada garis regresi linier, karena harga X yang besar tidak menyebabkan atau berpasangan dengan harga Y yang kecil, sehingga hubungan liniernya tidak begitu