PEMBAHASAN DAN HASIL
Tahap 4. Peramalan Tingkat Penjualan Harian Pertamax
3. Peramalan Periode Januari 2011
519 )( 4853 , 0 ( 8955 ˆ2 Z 7891 ) 1122 )( 4853 , 0 ( 8436 ˆ3 Z 4669 ) 991 )( 4188 ( 4188 ˆ110 Z
untuk lebih jelasnya hasil perhitungan dapat dilihat pada Lampiran B. 2. Data testing (20 Desember-31 Desember)
Kemudian akan dicari hasil peramalan data testing dengan menggunakan Persamaan 4.1, peramalan pada data testing Z =t1 ˆZ109 dan Zt ˆZ110, peramalannya yaitu: 4165 ) 980 )( 4853 , 0 ( 3689 ˆ111 Z 4424 ) 504 )( 4853 , 0 4669 ˆ112 Z 4337 ) 1 )( 4853 , 0 ( 4337 ˆ122 Z
untuk lebih jelasnya hasil perhitungan dapat dilihat pada tabel 4.4: Tabel 4.4 Data testing tingkat penjualan pertamax
No Waktu(t) Data aktual Ramalan No Waktu(t) Data actual Ramalan
1 111 5092 4165 7 117 5190 4333 2 112 4979 4424 8 118 5389 4338 3 113 4459 4291 9 119 5295 4335 4 114 5294 4359 10 120 5152 4337 5 115 5310 4324 11 121 5182 4336 6 116 5308 4342 12 122 4978 4337
3. Peramalan Periode Januari 2011
Setelah peramalan data training dan testing didapat selanjutnya dicari peramalan untuk bulan Januari 2011 selama 16 hari dengan menggunakan bantuan paket pengolahan data time series (minitab), hasil peramalannya adalah sebagai berikut:
Tabel 4.5 Ramalan tingkat penjualan harian pertamax
No Hari/tanggal Ramalan No Hari/tanggal Ramalan
1 01-01 4256 9 09-01 3984 2 02-01 4222 10 10-01 3951 3 03-01 4188 11 11-01 3917 4 04-01 4154 12 12-01 3883 5 05-01 4120 13 13-01 3849 6 06-01 4086 14 14-01 3815 7 07-01 4052 15 15-01 3781 8 08-01 4018 16 16-01 3747
Selanjutnya data aktual dan ramalan penjualan pertamax untuk training,
testing serta ramalan tingkat penjualan harian untuk Januari 2011 akan disajikan
juga dalam bentuk grafik seperti pada Gambar 4.9:
Gambar 4.9 Plot data training, testing dan ramalan penjualan pertamax Gambar 4.9 dapat dilihat plot data untuk data training nilai ramalannya mengikuti pola data aktual, pada periode waktu tertentu terlihat ada data ramalan yang mendekati data aktual, hal ini terjadi karena data yang digunakan untuk peramalan masih menggunakan unsur data aktual. Sedangkan untuk data testing nilai ramalan tidak mendekati data asli, hal ini disebabkan data yang digunakan untuk peramalan tanpa menggunakan unsur data aktual. Selanjutnya peramalan penjualan pertamax pada tanggal 1 sampai dengan 16 Januari 2011 terlihat hasil ramalannya mengalami penurunan dari hari kehari. Menurut pihak SPBU
Arifin-Achmad, hal ini disebabkan naiknya harga pertamax dan semakin tingginya persaingan antara SPBU yang ada di Kota Pekanbaru dan sekitarnya. 4.3 Pembentukan Model Peramalan Tingkat Penjualan Solar
Bagian 4.2 telah di lakukan pembentukan model peramalan untuk tingkat penjualan pertamax. Selanjutnya pada bagian ini, akan dilakukan pembentukan model peramalan penjualan solar yang terdiri dari empat tahap, yaitu:
Tahap 1. Identifikasi Model
Tahap ini dilakukan identifikasi model, yang meliputi identifikasi secara visual (langsung) yaitu dilihat dari plot data untuk menentukan kestasioneran data. Kemudian dilanjutkan identifikasi dengan menggunakan pasangan ACF dan PACF nya. Berikut adalah plot data aktual terhadap waktu:
Gambar 4.10 Plot data harian tingkat penjualan solar
Berdasarkan Gambar 4.10 dapat dilihat data ke-1 sampai data ke-3 mengalami penurunan, data ke-4 sampai ke-5 mengalami kenaikan, data ke-6 sampai data ke-13 mengalami penurunan yang ekstrim, selanjutnya data ke-14 sampai data ke-110 mengalami gejala fluktuasi. Namun, hal ini masih dianggap stabil sehingga data bisa dikatakan stasioner. untuk lebih jelasnya melihat kestasioneran data dan menentukan kelas model sementara akan dilakukan identifikasi terhadap pasangan ACF dan PACF nya pada Gambar 4.11 dan Gambar 4.12:
Gambar 4.11 Grafik ACF data aktual
Gambar 4.12 PACF data aktual
Berdasarkan Gambar 4.11 dan Gambar 4.12 terlihat lag-lag pada grafik ACF dan PACF turun secara eksponensial hal ini mengidentifikasikan bahwa data stasioner. Selanjutnya untuk menentukan kelas model sementara, pada Gambar 4.11 dan Gambar 4.12 terlihat fungsi PACF yang lebih dulu turun mendekati nol, sehingga fungsi ini yang digunakan untuk mendeteksi model sementara. Selanjutnya pada Gambar 4.12 terlihat fungsi PACF cut off setelah lag ke-2, maka dapat diidentifikasi model sementara untuk data harian penjualan solar adalah AR(2).
Tahap 2. Estimasi Parameter Model
Tahap selanjutnya setelah model diidentifikasi maka akan dilakukan estimasi konstanta dan parameter model dengan menggunakan metode OLS (Ordinary Least Square), karena data yang dipakai dalam jumlah besar dan untuk
mempermudah pengolahan data digunakan paket pengolahan data time series (minitab), diperoleh nilai estimasi konstanta dan parameter model pada tabel berikut:
Tabel 4.6 Estimasi Parameter AR(2)
AR(2) Koefisien P
Konstanta (0) 4109,5 0,000
Parameter (1) 0,3482 0,000
Parameter (2) 0,3470 0,000
Tabel 4.6 menunjukan estimasi terhadap konstanta dan parameter model AR(2) dengan 0= 4109,5, 1= 0,3482 dan 2 0,3470. Selanjutnya akan dilakukan uji signifikansi terhadap konstanta dan parameter model dengan melakukan uji menggunakan P value, yaitu:
Uji signifikansi 0
1. Hipotesis: :
0
H Konstanta model AR(2) tidak signifikan
:
1
H Konstanta model AR(2) signifikan
2. Keputusan:
Dari Tabel 4.6 diperoleh P-value sebesar 0,000 dengan level toleransi
)
( 5% . Kemudian dengan membandingkan P value dengan = 0,05,
sehingga 0,0000,05(level toleransi) tolak H0
3. Kesimpulan:
Karena tolak H , berarti0 0sebesar 4109,5 adalah signifikan terhadap model.
Uji signifikan 1
Langkah-langkah pengujiannya yaitu: 1. Hipotesis:
:
0
:
1
H Parameter model signifikan
2. Keputusan:
Dari Tabel 4.2 diperoleh P-value sebesar 0,000, dengan level toleransi( 5%. Kemudian dengan membandingkan) P value dengan
= 0,05, sehingga 0,0000,05(level toleransi) tolak H0
3. Kesimpulan:
Karena tolak H , berarti0 1 sebesar 0,3482 adalah signifikan terhadap model.
Uji signifikan2
Langkah-langkah pengujiannya yaitu: 1. Hipotesis:
:
0
H Parameter model AR(2) tidak signifikan
:
1
H Parameter model AR(2) signifikan
2. Keputusan:
Dari Tabel 4.2 diperoleh P-value sebesar 0,000, dengan level toleransi( 5%. Kemudian dengan membandingkan) P value dengan
= 0,05, sehingga 0,0000,05(level toleransi) tolak H0
3. Kesimpulan:
Karena tolak H , berarti0 2 sebesar 0,3470 adalah signifikan terhadap model.
Berdasarkan uji signifikansi di atas dapat diketahui bahwa konstanta dan parameter model signifikan, sehingga model dapat ditulis:
t t t
t Z Z a
Z 41090,3482 10,347 2 (4.2) Tahap 3. Verifikasi Model
Setelah parameter dan konstanta diuji, maka langkah selanjutnya adalah verifikasi model yang bertujuan untuk mengetahui tingkat validitas model AR(2) akan dilakukan uji kesesuaian model yang meliputi uji kecukupan model dan uji
a. Uji kecukupan model
Uji kecukupan model yaitu pengujian terhadap residual apakah sudah mengikuti proses random atau belum. Berikut akan disajikan nilai korelasi dan nilai Ljung-Box(Q*) residual pada Tabel 4.7:
Tabel 4.7 Nilai korelasi dan Ljung-Box residual solar
Lag Korelasi Q* Lag Korelasi Q* Lag Korelasi Q*
1 -0.034862 0.1374 10 -0.041597 9.3847 19 -0.072228 14.9670 2 -0.054692 0.4786 11 -0.020291 9.4360 20 0.100084 16.3382 3 -0.088793 1.3864 12 -0.017143 9.4729 21 0.067951 16.9774 4 0.006810 1.3918 13 -0.119781 11.2952 22 0.099829 18.3726 5 0.049988 1.6849 14 0.002051 11.2958 23 0.021103 18.4356 6 0.003038 1.6860 15 0.061070 11.7794 24 -0.093855 19.6975 7 0.122340 3.4763 16 0.037188 11.9607 25 0.048331 20.0361 8 -0.054638 3.8369 17 -0.057275 12.3952 26 0.000629 20.0362 9 -0.209127 9.1716 18 0.118027 14.2607 27 0.020037 20.0958
Tabel 4.7 dapat dilihat nilai-nilai korelasi dan nilai Ljung-Box, selanjutnya dari nilai-nilai tersebut akan diuji apakah model sesuai atau tidak dengan data, yaitu:
1. Hipotesis: :
0
H Residual memenuhi syarat random
:
1
H Residual tidak memenuhi syarat random
2. Keputusan:
Dari Tabel 4.7 dengan menggunakan Persamaan 2.21 diperoleh nilai
*
Q 0,1374 pada lag 1 dan dengan menggunakan tabel pada Lampiran E diperoleh nilai 2(0,05;26) 38,8852. Kemudian dengan membandingkan nilai
* Q dengan nilai 2 ) 26 ; 05 , 0 ( , sehingga 0,137428,8852 terima H0 3. Kesimpulan:
Karena terima H , berarti model ini signifikan atau dengan kata lain0
residual sudah memenuhi syarat random, begitu juga untuk lag-lag seterusnya sampai lag 27.
Selanjutnya kecukupan model juga dapat dilihat dari pola grafik ACF dan PACF residual seperti pada Gambar 4.13 dan Gambar 4.14:
Gambar 4.13 Grafik ACF residual
Gambar 4.14 Grafik PACF residual
Berdasarkan Gambar 4.13 dan Gambar 4.14 dapat dilihat bahwa grafik ACF dan PACF dari residual sudah menunjukan pola cut off atau dengan kata lain lag-lag nya tidak ada yang memotong batas atas dan batas bawah nilai korelasi residual, hal ini berarti residual mengikuti proses random.
b. Uji kenormalan residual
Uji kenormalan residual adalah uji yang dilakukan untuk melihat apakah nilai residual berdistribusi normal atau tidak. Berikut akan dilakukan pengujian kenormalan dengan uji histogram:
Gambar 4.15 Histogram residual
Berdasarkan Gambar 4.15 dapat dilihat bahwa histogram residual sudah berbentuk seperti kurva normal, hal ini berarti residual sudah memenuhi asumsi normal.
Berdasarkan kedua uji yang telah dilakukan yaitu uji kecukupan model dan kenormalan residual sudah terpenuhi, sehingga dapat disimpulkan bahwa model AR(2) adalah model yang paling sesuai untuk peramalan tingkat penjualan solar.