APLIKASI SIMULASI ANNEALING PADA TRAVELING SALESMAN PROBLEM
3.2. Hasil Percobaan dan Analisis
.
3.2. Hasil Percobaan dan Analisis.
Contoh 3.2.1. Perhatikan kembali graph lengkap pada gambar 2.3. Andaikan seorang salesman harus melewati seluruh kota dan kembali kekota awal keberangkatannya, misalkan kota A, B, C, D dan E. Dan diketahui bobot dari masing-masing edge adalah sebagai berikut.
Tentukan solusi optimalnya dengan menggunakan algoritma simulasi annealing
yang telah dikembangkan dengan asumsi sama seperti pada contoh-contoh kasus sebelumnya!
Hasil penyelesaian dan Analisis :
Dengan menerapkan langkah-langkah dari proses simulasi yang telah dikembangkan dan disusun sebelumnya, maka diperoleh :
1. Inisialisasi parameter awal yang dibutuhkan, yaitu Rasio penurunan
Jalur awal A B C D E
`
Gambar 3.1 Jalur awal yang dipilih secara acak
Panjang jalur = 100 +160 + 240 + 380 + 180 = 1060
Temperatur awal = 2 panjang jalur solusi awal = 2 1060
= 2120
Kriteria penghentian iterasi = 10 iterasi. Bilangan random yang dibangkitkan, yaitu :
a. 0,252 b. 0,806 c. 0,538 d. 0,382 e. 0,788 f. 0,144 g. 0,323 h. 0,432 i. 0,948 j. 0,064
2. Jalankan iterasi sesuai dengan kriteria dan operator yang telah ditentukan.
Iterasi 1
Pilih bilangan random dan , maka : Depan = A
Tengah = B C D
Belakang = E
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,252. Oleh karena 0,5 maka :
Panjang jalur baru = 400 + 240 + 160 + 120 + 180 = 1100
Oleh karena maka lakukan uji kriteria dengan menggunakan algoritma Metropolis, yaitu :
p
p
p
p = 0,98
karena maka jalur baru diterima.
Gambar 3.2 Jalur terpilih iterasi ke-1
Lakukan annealing schedule
Temperatur baru yaitu 0,95 2120 = 2014
Iterasi 2
Pilih bilangan random dan , maka : Depan = A
Tengah = B C
Belakang = D E
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,806. Oleh karena 0,5 maka pilih:
Jalur sementara yaitu A D E dan pilih bilangan random lainnya N = 2 sehingga :
Depan baru = A D
Belakang baru = E
Jalur baru adalah A D B C E
Panjang jalur baru = 400 + 100 + 160 + 450 + 180 = 1290
Oleh karena maka lakukan uji kriteria dengan menggunakan algoritma Metropolis, yaitu :
p
p
p
p = 0,9007
karena maka jalur baru diterima.
`
Gambar 3.3 Jalur terpilih iterasi ke-2
Lakukan annealing schedule
Temperatur baru yaitu 0,95 2014 = 1913,3
Iterasi 3
Pilih bilangan random dan , maka : Tengah = A B C
Belakang = D E
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,538. Oleh karena 0,5 maka pilih:
Jalur sementara yaitu D E dan pilih bilangan random lainnya N = 1 sehingga: Depan baru = D
Tengah baru = A B C
Jalur baru adalah D A B C E
Panjang jalur baru = 400 + 100 + 160 + 450 + 380 = 1490
Oleh karena maka lakukan uji kriteria dengan menggunakan algoritma Metropolis, yaitu :
p
p
p
p =0,9
karena maka jalur baru diterima.
`
Gambar 3.4 Jalur terpilih iterasi ke-3
Lakukan annealing schedule
Temperatur baru yaitu 0,95 1913,3 = 1817,64
Iterasi 4
Pilih bilangan random dan , maka : Tengah = A B C D
Belakang = E
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,382. Oleh karena 0,5 maka :
Jalur baru adalah D C B A E
Panjang jalur baru = 240 + 160 + 100 + 180 + 380 = 1060. Oleh karena maka jalur baru diterima.
`
Gambar 3.5 Jalur terpilih iterasi ke-4
Lakukan annealing schedule
Temperatur baru yaitu 0,95 1817,64 = 1726,758
Iterasi 5
Pilih bilangan random dan , maka : Depan = A B
Tengah = C D
Belakang = E
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,788. Oleh karena 0, maka pilih:
Jalur sementara yaitu A B E dan pilih bilangan random lainnya N = 1 sehingga:
Depan baru = A
Tengah baru = C D
Belakang baru = B E
Jalur baru adalah A C D B E
Panjang jalur baru = 250 + 240 + 100 + 120 + 180 = 890. Oleh karena maka jalur baru diterima.
Gambar 3.6 Jalur terpilih iterasi ke-5
Lakukan annealing schedule
Temperatur baru yaitu 0,95 1726,758= 1640,4201
Iterasi 6
Pilih bilangan random dan , maka : Depan = A B
Tengah = C D E
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,144. Oleh karena 0,5 maka :
Jalur baru adalah A B E D C
Panjang jalur baru = 100 + 120 + 380 + 240 + 250 = 1090.
Oleh karena maka lakukan uji kriteria dengan menggunakan
algoritma Metropolis, yaitu :
p
p
p
p = 0,8852
`
Gambar 3.7 Jalur terpilih iterasi ke-6
Lakukan annealing schedule
Temperatur baru yaitu 0,95 1640,4201= 1558,4
Iterasi 7
Pilih bilangan random dan , maka : Depan = A
Tengah = B C DE
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,323. Oleh karena 0, maka
Jalur baru adalah A E D C B
Panjang jalur baru = 180 + 380 + 240 + 160 + 100 = 1060. Oleh karena maka jalur baru diterima.
Gambar 3.8 Jalur terpilih iterasi ke-7
Lakukan annealing schedule
Iterasi 8
Pilih bilangan random dan , maka : Depan = A B
Tengah = C D
Belakang = E
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,432. Oleh karena 0,5 maka :
Jalur baru adalah A B D C E
Panjang jalur baru = 100 + 100 + 240 + 450+ 180 = 1250
Oleh karena maka lakukan uji kriteria dengan menggunakan
algoritma Metropolis, yaitu :
p
p
p = 0,879
karena maka jalur baru diterima.
`
Gambar 3.9 Jalur terpilih iterasi ke-8
Lakukan annealing schedule
Temperatur baru yaitu 0,95 1480,48 = 1406,456.
Iterasi 9
Pilih bilangan random dan , maka : Depan = A B C
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,984. Oleh karena 0,5 maka pilih:
Jalur sementara yaitu A B C dan pilih bilangan random lainnya N = 2 sehingga:
Depan baru = A B
Tengah baru = D E
Belakang baru = C
Jalur baru adalah A BD EC
Panjang jalur baru = 100 + 100 + 380 + 450 + 250 = 1280
Oleh karena maka lakukan uji kriteria dengan menggunakan algoritma Metropolis, yaitu :
p
p
p
p =0,978
karena maka jalur baru diterima.
`
Gambar 3.10 Jalur terpilih iterasi ke-9
Lakukan annealing schedule
Temperatur baru yaitu 0,95 1406,456 = 1336,1332.
Iterasi 10
Pilih bilangan random dan , maka : Tengah = A B C
Belakang = D E
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,064. Oleh karena 0,5 maka :
Jalur baru adalah C B A D E
Panjang jalur baru = 160 + 100 + 400 + 380+ 450 = 1490.
Oleh karena maka lakukan uji kriteria dengan menggunakan algoritma Metropolis, yaitu :
p
p
p
p = 0,85.
karena maka jalur baru diterima.
`
Gambar 3.11 Jalur terpilih iterasi ke-10
Lakukan annealing schedule
Temperatur baru yaitu 0,95 1336,1332= 1269,3265.
Setelah mencapai iterasi yang ke-10 maka jalannya proses iterasi dihentikan karena telah memenuhi kriteria penghentian., sehingga hasil akhirnya adalah sebagai berikut.
Jalur terpendek adalah A C D B E
Panjang jalur adalah 890.
Berikut ini adalah tabel hasil dari proses simulasi berupa iterasi yang telah dilakukan.
Tabel 3.1 Hasil Iterasi dalam Proses Simulasi
Iterasi ke Jalur yang Terpilih Total Jarak
1 A D C B E 1100 2 A D B C E 1290 3 D A B C E 1490 4 D C B A E 1060 5 A C D B E 890 6 A B E D C 1090 7 A E D C B 1060 8 A B D C E 1250 9 A B D E C 1280 10 C B A DE 1490
Dan berikut adalah tabel perbandingan antara hasil yang diperoleh dari penyelesaian permasalahan dengan masing-masing menggunakan metode enumerasi lengkap, algoritma greedy dan simulasi annealing.
Tabel 3.2 Perbandingan bobot minimum.
Enumerasi Lengkap Algoritma Greedy Simulasi Annealing Jumlah Iterasi 24 4 10 Bobot Minimum 890 1060 890
Jalur Terpilih ACDBE BAEDC ACDBE
Dari tabel perbandingan diatas terlihat bahwa terdapat hasil yang berbeda untuk masing-masing metode penyelesaian meskipun contoh kasus yang diselesaikan itu sama. Algoritma yang diterapkan didalam proses simulasi
annealing untuk menyelesaikan permasalahan traveling salesman pada contoh kasus yang telah diselesaikan sebelumnya adalah algoritma yang telah ditambahkan dengan suatu operator sebagai mekanisme transisi atau
pertukaran agar proses simulasi terlihat sebagai suatu iterasi yang dijalankan bersamaan dengan algoritma Metropolis. Operator yang ditambahkan didalam algoritma tersebut bersesuaian dengan jenis permasalahan yang akan diselesaikan.
BAB 4