ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM
4.3 Perhitungan Algoritma Continuous Hopfield Network Dalam Pencarian Rute Optimum
Untuk memastikan algoritma dapat bekerja dalam memperoleh jalur TSP yang optimum maka dilakukan perhitungan secara garis besar mengenai bagaimana algoritma bekerja. Dalam perhitungan tersebut akan digunakan 3 titik FAT dan 1 titik kantor PT.XYZ. Yang mana titik yang digunakan yaitu FAT-12, FAT-20, FAT-28 dan PT.XYZ. Berikut langkah-langkah yang ditempuh algoritma Continuous Hopfield Network untuk mencari jalur optimum secara matematis:
1. Menentukan sejumlah N data lokasi fiber access terminal (FAT) dan dilakukan perhitungan jarak untuk matriks D. Matriks D atau matriks jarak merupakan matriks nxn yang memuat jarak dengan diagonal utama bernilai 0. Tabel dibawah merupakan representasi dari matriks D atau matriks jarak, nilai jarak yang digunakan dalam satuan meter
Tabel 4.3 Matriks Jarak Yang Diperoleh Melalui Google API
Pada tabel 4.3 diatas diketahui nilai yang dimuat adalah nilai jarak. Nilai jarak yang terdapat pada matriks diperoleh dari data latitude dan longitude FAT yang
PT.XYZ FAT-12 FAT-20 FAT-28
PT.XYZ 0 29.953 32.712 30.793
FAT-12 29.953 0 2.556 6.083
FAT-20 32.712 2.556 0 6.086
FAT-28 30.793 6.083 6.086 0
Universitas Sumatera Utara
mana dalam perhitungan ini data FAT yang digunakan adalah 12, FAT-20, FAT-28 dan PT.XYZ kemudian dicari jaraknya dengan memanfaatkan Google API.
2. Menentukan matriks bobot dengan persamaan (4), yang mana komponen yang digunakan dalam persamaan (4) adalah matriks D atau matriks jarak, nilai dari delta Kronecker 𝛿𝑖𝑗 serta konstanta A, B, C, dan D yang merupakan nilai yang ditentukan sendiri dalam pengujian ini, nilai konstanta masing-masing adalah 0.5, 0.5, 0.2, 0.5. Perhitungan yang dilakukan akan menghasilkan matriks bobot 𝑛2𝑥𝑛2 atau dalam perhitungan ini matriks 16x16 seperti dibawah ini.
𝑊𝑖𝑘,𝑙𝑗= −A𝛿𝑖𝑙(1 − 𝛿𝑘𝑗) − B𝛿𝑘𝑗(1 − 𝛿𝑖𝑙) − C − D𝑑𝑖𝑙(𝛿𝑗,𝑘+1+ 𝛿𝑗,𝑘−1) Setelah dilakukan perhitungan bobot maka akan didapat matriks bobot yang di representasikan oleh tabel dibawah ini.
Tabel 4.4 Matriks Bobot Yang Diperoleh Setelah Melakukan Perhitungan
-0.2 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.349765 -0.2 -0.349765 -0.7 -0.36356 -0.2 -0.36356 -0.7 -0.353965 -0.2 -0.353965
-0.7 -0.2 -0.7 -0.7 -0.349765 -0.7 -0.349765 -0.2 -0.36356 -0.7 -0.36356 -0.2 -0.353965 -0.7 -0.353965 -0.2
-0.7 -0.7 -0.2 -0.7 -0.2 -0.349765 -0.7 -0.349765 -0.2 -0.36356 -0.7 -0.36356 -0.2 -0.353965 -0.7 -0.353965
-0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.349765 -0.2 -0.349765 -0.7 -0.36356 -0.2 -0.36356 -0.7 -0.353965 -0.2 -0.353965 -0.7
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.4 Matriks Bobot Yang Diperoleh Setelah Melakukan Perhitungan
-0.7 -0.349765 -0.2 -0.349765 -0.2 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.21278 -0.2 -0.21278 -0.7 -0.230415 -0.2 -0.230415
-0.349765 -0.7 -0.349765 -0.2 -0.7 -0.2 -0.7 -0.7 -0.21278 -0.7 -0.21278 -0.2 -0.230415 -0.7 -0.230415 -0.2
-0.2 -0.349765 -0.7 -0.349765 -0.7 -0.7 -0.2 -0.7 -0.2 -0.21278 -0.7 -0.21278 -0.2 -0.230415 -0.7 -0.230415
-0.349765 -0.2 -0.349765 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.21278 -0.2 -0.21278 -0.7 -0.230415 -0.2 -0.230415 -0.7
-0.7 -0.36356 -0.2 -0.36356 -0.7 -0.21278 -0.2 -0.21278 -0.2 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.23043 -0.2 -0.23043
-0.36356 -0.7 -0.36356 -0.2 -0.21278 -0.7 -0.21278 -0.2 -0.7 -0.2 -0.7 -0.7 -0.23043 -0.7 -0.23043 -0.2
-0.2 -0.36356 -0.7 -0.36356 -0.2 -0.21278 -0.7 -0.21278 -0.7 -0.7 -0.2 -0.7 -0.2 -0.23043 -0.7 -0.23043
-0.36356 -0.2 -0.36356 -0.7 -0.21278 -0.2 -0.21278 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.23043 -0.2 -0.23043 -0.7
-0.7 -0.353965 -0.2 -0.353965 -0.7 -0.230415 -0.2 -0.230415 -0.7 -0.23043 -0.2 -0.23043 -0.2 -0.7 -0.7 -0.7
-0.353965 -0.7 -0.353965 -0.2 -0.230415 -0.7 -0.230415 -0.2 -0.23043 -0.7 -0.23043 -0.2 -0.7 -0.2 -0.7 -0.7
-0.2 -0.353965 -0.7 -0.353965 -0.2 -0.230415 -0.7 -0.230415 -0.2 -0.23043 -0.7 -0.23043 -0.7 -0.7 -0.2 -0.7
-0.353965 -0.2 -0.353965 -0.7 -0.230415 -0.2 -0.230415 -0.7 -0.23043 -0.2 -0.23043 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.2
Pada tabel 4.4 diatas dapat dilihat nilai bobot yang diperoleh. Sesuai dengan matriks bobot 16x16 maka tabel diatas juga memiliki dimensi yang sama yaitu 16x16 sebagai representasi dari matriks.
3. Inisialisasi secara random inputan awal pola matriks posisi, untuk kemudian digunakan bersama matriks bobot untuk membentuk neuron input 𝑎𝑖𝑗. Berikut merupakan inputan awal yang di representasikan oleh tabel dibawah.
Tabel 4.5 Inputan Awal Yang Diperoleh Secara Random
-0.37 -0.85 -0.86 -0.66
-0.7 -0.12 -0.4 -0.38
-0.68 -0.74 -0.15 -0.74
-0.27 -0.78 -0.98 -0.71
Pada tabel 4.5 diatas telah diperoleh nilai inputan secara random yang kemudian akan dilakukan perhitungan menggunakan inputan awal dan matriks bobot untuk memperoleh neuron input 𝑎𝑖𝑗. Dapat dilihat sebagai berikut.
Universitas Sumatera Utara
Setelah dilakukan perhitungan maka akan diperoleh matriks aktivasi atau neuron input 𝑎𝑖𝑗 yang di representasikan oleh tabel dibawah.
Tabel 4.6 Matriks Aktivasi Yang Diperoleh Setelah Dilakukan Perhitungan Antara Matriks Bobot Dan Inputan Awal
2.6397946 6.064393 6.1357388 4.7088228
4.610144 0.7903104 2.634368 2.5026496
4.4972072 4.8940196 0.992031 4.8940196
1.7899974 5.1711036 6.4970276 4.7070302
Pada tabel 4.6 diatas dapat dilihat nilai Matriks Aktivasi awal setelah dilakukan
Universitas Sumatera Utara
perhitungan yang dimensi nya sesuai dengan Matriks Aktivasi yaitu 4x4.
4. Setelah neuron input 𝑎𝑖𝑗 terbentuk , maka dilakukan aktivasi dengan persamaan (7) dan setelah itu disimpan dalam matriks 𝑋𝑖𝑗 berukuran nxn seperti dibawah ini.
Setelah dilakukan aktivasi maka akan diperoleh matriks output atau matriks 𝑋𝑖𝑗 yang di representasikan oleh tabel dibawah.
Tabel 4.7 Matriks Output Yang Diperoleh Setelah Dilakukan Aktivasi
0.99999986777591 1 1 0.99999999999946
0.99999999999903 0.99135303568802 0.9999998633999 0.99999969892243 0.99999999999809 0.99999999999982 0.99740659287587 0.99999999999982 0.99997833919303 0.99999999999997 1 0.99999999999946
Pada tabel 4.7 diatas dapat dilihat nilai Matriks Output yang telah diperoleh, yang nantinya akan digunakan kembali selama iterasi. Tabel diatas ditampilkan sesuai dengan dimensi dari matriks yaitu 4x4.
Universitas Sumatera Utara
5. Melakukan perhitungan energi awal dengan persamaan (3). Dibawah ini merupakan proses perhitungan yang dilakukan untuk mendapatkan nilai energi jaringan.
+ 0.99999986777591x0.99999999999946 + ⋯ + 𝑋𝑖𝑘𝑋𝑖𝑗) + 0.5(0.99999986777591x0.99999999999903
+ 0.99999986777591𝑥0.99999999999809
+ 0.99999986777591𝑥0.99997833919303 + ⋯ + 𝑋𝑘𝑖𝑋𝑗𝑖) + 0.2[(0.99999986777591 + 1 + 1 + ⋯ + 𝑋𝑖𝑘) − 4]2
Setelah melakukan perhitungan energi awal maka iterasi pun dimulai, untuk selanjutnya dilakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai Matriks 𝑋𝑖𝑗atau neuron output yang baru. Proses perhitungan energi jaringan seperti diatas nantinya akan dilakukan kembali selama iterasi berlangsung dengan input yang diperoleh dari nilai Matriks 𝑋𝑖𝑗yang telah diperbaharui ditiap iterasi berlangsung. Energi jaringan yang diperoleh di tiap iterasi akan dihitungan selisihnya dengan energi yang diperoleh diiterasi sebelumnya, jika selisih energi yang diperoleh lebih kecil dari 0.0000001 maka artinya energi jaringan sudah minimum dan iterasi pun dihentikan.
6. Selama iterasi berlangsung maka setiap input 𝑎𝑖𝑗 akan diperbaharui dengan persamaan (6), kemudian diaktivasi kembali dengan persamaan (7) dan disimpan dalam matriks 𝑋𝑖𝑗. Yang dapat dilihat sebagai berikut ini.
𝑎𝑖𝑗 = ∆𝑡(𝑇1+ 𝑇2+ 𝑇3+ 𝑇4 + 𝑇5)
Universitas Sumatera Utara
𝐷𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖: 𝜏= 3.0, 𝑚 = 15
+ 0.99997833919303) − 0.2(0.99999986777591 + 1 + 1 + ⋯ + 0.99999999999946 − 15) − 0.5(29.953(0.99135303568802
𝜏 . −0.5(0.99999986777591 + 1 + 0.99999999999946) − 0.5(0.99135303568802 + 0.99999999999982 + 0.99999999999997) − 0.2(0.99999986777591 + 1 + 1 + ⋯ + 0.99999999999946 − 15) − 0.5(29.953(0.9999998633999 + 0.99999999999903) +
𝜏 . −0.5(0.99999999999997 + 1 + 0.99997833919303) − 0.5(0.99999969892243 + 0.99999999999982 + 0.99999999999946) − 0.2(0.99999986777591 + 1 + 1 + ⋯ + 0.99999999999946 − 15) − 0.5(6.083(0.99999999999903 − 0.9999998633999) +
6.086(0.99999999999809 − 0.99740659287587) +
30.793(0.99999986777591 − 1)))=-0.042708228011174
Universitas Sumatera Utara
Setelah setiap input 𝑎𝑖𝑗dilakukan perhitungan seperti diatas maka dengan persamaan ini 𝑎𝑖𝑗(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑎𝑖𝑗(𝑙𝑎𝑚𝑎) + ∆𝑎𝑖𝑗 akan terbentuk input neuron 𝑎𝑖𝑗yang baru. Kemudian input neuron baru yang telah diperoleh tersebut diaktivasi kembali untuk memperoleh matriks 𝑋𝑖𝑗 atau neuron output yang baru.
Matriks 𝑋𝑖𝑗 yang telah diperoleh digunakan untuk mencari nilai energi jaringan kembali sampai didapatkan kondisi dimana selisih energi jaringan lama dan energi jaringan baru sekecil atau seminimal mungkin. Ketika energi jaringan sudah minimum dan iterasi selesai maka akan diperoleh matriks 𝑋𝑖𝑗atau neuron output yang stabil yang memiliki solusi TSP yang optimal.
7. Setelah melalui 200 iterasi maka diperoleh energi jaringan yang minimum sehingga iterasi pun berhenti, yang mana 5 nilai terakhir energi jaringan yang diperoleh dapat dilihat pada tabel dibawah.
Tabel 4.8 Energi Jaringan Yang Diperoleh Saat Iterasi Berlangsung Iterasi Energi Lama Energi Baru Selisih
… … … …
196 10.182234893229 10.180382107701 0.00185278552
197 10.180382107701 10.179152648357 0.00122945934
198 10.179152648357 10.178507343545 0.00064530481
199 10.178507343545 10.178409132046 0.00009821149
200 10.178409132046 10.178822969036 -0.00041383699
Dapat dilihat pada tabel 4.8 diatas bahwa energi jaringan sudah minimum dan selisih energi sebelum (lama) dan energi setelah (baru) sudah lebih kecil dari 0.0000001. Untuk Matriks 𝑋𝑖𝑗yang diperoleh setelah iterasi selesai, direpresentasikan oleh tabel dibawah.
Tabel 4.9 Matriks Output Setelah Iterasi Selesai
0.070733834486617 0.65525608132764 0.1493308112042 0.0010054936822532 0.99594879702913 0.0088673336789218 0.42059869886794 0.17959097647809 0.93267585153116 0.62545379227695 0.0010557095568885 0.51995425869755 0.013206742531239 0.76928649613196 0.9749152556803 0.43628591908946 Tabel 4.9 diatas merupakan hasil akhir dari Matriks Output setelah Matriks Output yang sebelumnya diperoleh, diproses kembali sampai iterasi selesai.
8. Untuk mengetahui rute optimum yang telah diperoleh dari Matriks 𝑋𝑖𝑗yang telah diperolah maka dilakukan dengan mencari nilai terbesar pada tiap baris dan kolom matriks, seperti dapat dilihat pada tabel dibawah.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.10 Matriks Output Setelah Dikomparasi Baris Dan Kolom 0.65525608132764
0.99594879702913
0.51995425869755 0.9749152556803
Dari Matriks Output pada tabel 4.10 diatas, setelah disederhanakan dengan matriks tur seperti pada tabel dibawah maka akan diperoleh informasi mengenai rute optimum yang diperoleh.
Tabel 4.11 Matriks Tur Yang Menunjukkan Rute Yang Diperoleh PT.XYZ FAT-12 FAT-20 FAT-28
PT.XYZ 0 1 0 0
FAT-12 1 0 0 0
FAT-20 0 0 0 1
FAT-28 0 0 1 0
Pada Tabel 4.11 dapat dilihat rute yang diperoleh berturut-turut yaitu FAT-12, PT.XYZ, FAT-28, FAT-20, FAT-12 atau jika titik awal dimulai dari PT.XYZ maka diperoleh rute berturut-turut yaitu PT.XYZ, FAT-20, FAT-28, FAT-12, PT.XYZ.Untuk gambar graf dari rute yang telah diperoleh dapat dilihat pada gambar dibawah.
Gambar 4.9 Graf Rute Dengan 4 Vertex Dan 4 Edge Yang Telah Diperoleh Dari graf pada gambar 4.9 diatas dapat dilihat rute yang diperoleh berbentuk sirkuit pada graf dan rute juga tidak melewati suatu titik lebih dari sekali, yang mana artinya rute tersebut merupakan rute yang global minimum dan memenuhi syarat dari tsp atau solusi tsp terpenuhi. Untuk mengetahui jarak total yang diperoleh dari rute tersebut dapat dilihat pada representasi matriks jarak pada
Universitas Sumatera Utara
tabel dibawah.
Tabel 4.12 Matriks Jarak Dari Rute Yang Diperoleh
Dari Matriks Jarak yang direpresentasikan oleh tabel 4.12 diatas maka dapat diperoleh jarak total rute adalah 32.712 + 29.953 + 6.086 + 6.083 = 69.388 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟.
PT.XYZ FAT-12 FAT-20 FAT-28
PT.XYZ 32.712
FAT-12 29.953
FAT-20 6.086
FAT-28 6.083
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan perancangan dan implementasi serta pengujian Algoritma
Continuous Hopfield Network untuk menentukan rute optimum pada penelitian ini, maka penulis menarik kesimpulan yaitu sebagai berikut:
1. Algoritma Continuous Hopfield Network yang digunakan pada sistem dapat digunakan untuk meneyelesaikan permasalahan TSP walaupun pada mulanya algoritma tersebut tidak ditujukan untuk meneyelesaikan permasalahan optimasi seperti TSP.
2. Dalam melakukan pencarian rute, Algoritma Continuous Hopfield Network cukup cepat dalam melakukan prosesnya. Dapat dilihat dari rata-rate running time yang diperoleh dari pengujian yaitu 2.16401447 untuk 4 titik FAT dan 8.87960114 untuk 8 titik FAT, yang mana running time tersebut sudah termasuk proses pengambilan data pada database dan Google Maps API.
3. Penentuan nilai konstanta sebagai berikut, 𝐴1= 0.5, 𝐴2= 0.5, 𝐴3= 0.2, 𝐴4= 0.5 , 𝜏 = 1.0 dan m = 15 pada Algoritma Continuous Hopfield Network terbukti cukup baik dalam menghasilkan rute optimum dan rute yang valid, walaupun terkadang rute optimum yang didapat merupakan local optimum.
4. Pengaturan nilai konstanta yang tepat sangat diperlukan karena sangat berdampak pada hasil dari rute yang ingin dicari.
5. Rute yang diperoleh oleh Algoritma Continuous Hopfield Network tidak dijamin mutlak merupakan rute yang optimal (global optimum) karena algoritma tersebut pada awalnya bukan ditujukan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi, tapi selalu pasti merupakan rute yang mendekati rute yang optimal.
6. Proses pencarian rute oleh Algoritma Continuous Hopfield Network yang dilakukan pada server, terbukti lebih efektif karena tidak membebani kerja perangkat yang digunakan ketika melakukan pencarian rute.
7. Aplikasi pencarian rute Fiber Accces Terminal (FAT) dengan Algoritma Continuous Hopfield Network tersebut, terbukti dapat bermanfaat untuk digunakan untuk mencari rute optimum ke beberapa Fiber Accces Terminal
Universitas Sumatera Utara
(FAT). Sehingga dapat menjadi bahan pertimbangan untuk digunakan oleh teknisi PT.XYZ.
5.2 Saran
Berikut merupakan beberapa saran yang dapat penulis berikan agar dapat dijadikan pertimbangan untuk penelitian selanjutnya:
1. Walaupun pengaturan konstanta yang digunakan dalam Algoritma Continuous Hopfield Network sudah cukup baik dalam prosesnya, tetapi dibeberapa kasus rute yang dihasilkan tidak valid dan belum cukup optimum sehingga untuk penelitian selanjutnya diharapkan dapat melakukan pengaturan konstanta dengan lebih baik lagi ditambah pengaturan konstanta yang dilakukan diharapkan melalui suatu perhitungan, tidak trial and error seperti pada penelitian ini.
2. Karena Algoritma Continuous Hopfield Network tersebut pada awalnya tidak ditujukan untuk penyelesaian masalah optimasi seperti TSP maka algoritma tersebut perlu dilakukan perbandingan dengan algortima yang memang ditujukan untuk penyelesaian masalah optimasi seperti algoritma heuristik.
3. Pada skripsi ini, sistem hanya menggunakan 30 data lokasi Fiber Accces Terminal (FAT) sebagai verteksnya, yang mana hanya terbatas di kota medan.
Sehingga diharapkan kedepannya untuk menambah fungsionalitas dari sistem, data lokasi Fiber Accces Terminal (FAT) dapat ditambahkan lagi.
4. Dengan kemampuan Algoritma Continuous Hopfield Network dalam menyelesaikan masalah TSP, diharapkan algoritma tersebut juga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi lainnya dalam penelitian selanjutnya.
Universitas Sumatera Utara