BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Perhitungan Benda Uji Balok Beton Bertulang
3.1.1. Perhitungan Benda Uji Balok Beton Bertulang Homogen (Normal) Sebelum melaksanakan praktikum diperlukan analisa pada benda uji balok beton bertulang. Untuk perhitunbgan kekuatan lentur nominal (Mn) dipakai pemisalan diantaranya adalah regangan maksimum yang dapat dipakai pada serat ekstrim beton atau dalam kata lain beton mengalami keruntuhan diambil sebesar 0,003 (Chu-Kia Wang). Analisa yang akan dilakukan berupa analisa perhitungan tinggi garis netral balok beton bertulang yang telah direncanakan dimensi dan batasan sebagai berikut:
Gambar 3.1 Sketsa Perencanaan Balok Beton Bertulang Homogen Direncanakan:
B = 15 cm
H = 25 cm
Selimut beton = 3,5 cm
Mutu beton K-250 = f’c = 20,36 Mpa Mutu baja = BJTP-24 (fy = 240 Mpa) As = As’ = 226,2 mm²
55 d’ = selimut +Ø sengkang + ½ Ø tulangan utama
d’ = 35 mm + 6 mm + ½ (12 mm ) d’ = 47 mm
d = h – selimut - Ø sengkang - ½ Ø tulangan utama d = 250 mm – 35 mm – 6 mm – ½ (12)
d = 203 mm
Menghitung tinggi garis netral balok beton bertulang dengan metode kekuatan batas (ultimit) dengan asumsi semua tulangan baja, baik tulangan tarik maupun tekan telah mencapai luluh. Maka berdasarkan gambar perencanaan balok beton bertulang diperoleh persamaan:
Nt1 +Nt2 = Nd1 + Nd2
As’.fy + As.fy = 0,85 f’c.a.b + As’.fs
(226,2mm²+226,2mm²)(240N/mm²)=0,85(20,36N/mm²)(a)(150mm)+(226,2mm²) (240N/mm)
108576 N = 2595,9 (a) N/mm + 54288 N 2595,9 (a) N/mm= 54288 N
a = 20,91 mm
Menentukan letak garis netral: c = a/β = 20,91 mm / 0,85 = 24,6 mm
Pemeriksaan regangan tulangan baja dengan berdasarkan segitiga bangun.
Pada tulangan tekan :
′
Pada tulangan tarik :
56
Baja mutu 24,εy= fy / 200000 = 240/200000 = 0,002
Karena εs > εy > εs’, maka tulangan baja tarik telah meluluh bersamaan dengan tercapainya regangan maksimum beton sebesar 0,003, tetapi tulangan baja tekan belum. Dengan demikian, ternyata asumsi di tahap awal tidak benar. Maka harus dicari besar garis netral dahulu.
Nt1 +Nt2 = Nd1 + Nd2
As’.fy + As.fy = 0,85 f’c.a.b + As’.fs………..…. (1)
Dimana : f’s = εs’ Es =
Astot = As’ + As
a = β (c)
Dengan mensubsitusikan nilai-nilai di atas dalam persamaan (1) maka didapat: Astot(fy) = 0,85(f’c)β .c.b + As’ ………... dikali c Astot (fy) c = 0,85 (f’c) β .c².b + .As’c –0,003 Es As’.d’
0,85(f’c) β .b.(c²) + .As’ – Astot fy) (c) - 0,003 Es As’.d’ = 0 Diketahui:
Es = 200000 N/mm² β = 0,85 Astot = 452,4 mm² As’ = 226,2 mm² Fy = 240 N/mm² f’c = 20,36 N/mm²
b = 150 mm d’ = 47 mm
Dengan memasukkan nilai-nilai diatas diperoleh persamaan berikut: 2206,515 c² + 27144 c – 6378840 = 0
Dengan rumus ABC diperoleh nilai: C = 47,967 mm (memenuhi) C2 = - 65,012 mm (tidak memenuhi) Dengan nilai c = 47,967 mm maka:
57 F’s = = ……..(OK) a = β .c = 0,85 a(47,967mm) = 40,722 mm Nd1 = 0,85f’c.a.b = 0,85(20,36 N/mm²)(40,722 mm)(150 mm) = 105840,035 N Nd2 = As’.fs = (226,2 mm²).(12,096 N/mm²) = 2376,115 N Ndtotal= Nd1 + Nd2 = 105840,035 N + 2376,115 N = 108576,15 N Nt = Astot.(fy) = (452,4 mm²).(240) = 108576 N Nd = Nt ………... (OK) Mn = Nd Z Mn2 = Nd2 Z2 = Nd .(d-1/2a) = Nd₂ (d-d’) = 105840,035 N (203-1/2(40,772)) = 2376,115 (203-47) = 19327872,11 Nmm = 370673,971 Nmm = 19,33 KNm = 0,37 KNm Mn = Mn + Mn₂ = 19327872,11 Nmm + 370673,971 Nmm = 19698546,08 Nmm = 19,7 KNm
Menghitung nilai P secara teoritis:
Gambar 3.2 Sketsa Pembebanan Balok Beton Bertulang Ra = Rb = ½ P
58 Mn =
½ P = 19,7 KN
3.1.2 Perhitungan Balok Beton Bertulang Homogen 3.1.2.1 Balok Mutu k-225
Gambar 3.3 Sketsa Perencanaan Balok Beton Bertulang Direncanakan suatu balok beton bertulang :
B = 15 cm mutu beton K-225 (f’c = 18,9 MPa)
H = 25 cm mutu tulangan baja BJTP 24 (fy = 240 MPa) selimut beton = 3,5 cm
As = As’ = 226,2 mm2
d’ = selimut beton + Ø sengkang + ½(Ø tulangan utama) = 35 mm + 6 mm + ½ (12)
59 = 47 mm
d = h – selimut beton - Ø sengkang - ½(Ø tulangan utama) = 250 mm – 35 mm – 6 mm – ½ (12)
= 203 mm
Menghitung Tinggi Garis Netral Balok Beton Bertulang Normal dengan Metode Kekuatan Batas (Ultimit)
Dianggap bahwa semua tulangan baja, baik tulangan tarik maupun tulangan tekan telah mencapai luluh.
Dengan mengacu pada gambar:
NT1 + NT2 = ND1 + ND2
As’(fy) + As(fy) = 0,85(f’c)(a)(b) + As’(f’s)
(226,2 mm2 + 226,2 mm2)(240 N/mm2) = 0,85(19,76 N/mm2)(a)(150 mm) + 226,2 mm2(240 N/mm2)
108576 N = 2519,4(a) N/mm + 54288 N 2519,783 (a) N/mm = 54288 N
a = 21,55 mm Tentukan letak garis netral
c = a / β1
c = 21,55 mm / 0,85 c = 25,35 mm
60 Pemeriksaan regangan tulangan baja dengan berdasarkan segitiga sebangun:
Pada tulangan tekan
′ ′
Pada tulangan tarik
Untuk baja mutu 24, ɛy = =
= 0,002
Karena ɛs>ɛy>ɛs’ , maka tulangan baja tarik telah meluluh bersamaan dengan tercapainya regangan maksimum beton sebesar 0,003, tetapi baja tekan belum. Dengan demikian, ternyata asumsi di tahap awal tidak benar. Maka diperlukan mencari garis netral terlebih dahulu.
NT1 + NT2 = ND1 + ND2
As’(fy) + As(fy) = 0,85(f’c)(a)(b) + As’(f’s) Dimana: ′ ′ ′
Astot = As’ + As a = β1 (c)
Dengan melakukan beberapa substitusi didapat:
61 Astot(fy)c = 0,85(f’c)β1(c2)(b) + 0,003EsAs’c –0,003EsAs’d’ 0,85(f’c)β1(b)(c2) + (0,003EsAs’ – Astot fy)c –0,003EsAs’d’ = 0
Dengan memasukan nilai-nilai berikut:
Es = 200000 N/mm2 β1 = 0,85 Astot = 452,4 mm2 As’ = 226,2 mm2 Fy = 240 N/mm2 f’c = 18,9 N/mm2
b = 150 mm d’ = 47 mm
diperoleh persamaan berikut untuk memperoleh nilai c: 2141,86 c2 + 27144 c – 6378840 = 0
Dengan rumus ABC didapat: c1 = 48,603 mm
c2 = - 61,275 mm (tidak memenuhi) Digunakan : c = 48,603 mm
Dengan nilai c = 48,603 mm dicari nilai-nilai yang belum diketahui:
f s c dc s
Nilai f’s < fy, dengan demikian berarti asumsi bahwa tulangan tarik telah luluh bersamaan dengan tercapainya regangan maksimum beton sebesar 0,003 sementara tulangan tekan belum luluh sudah benar.
a = β1 (c) = 0,85 (48,603) = 41,31255 mm
Nd1= 0,85(f’c)(a)(b) = 0,85(19,763)(41,3125)(150) = 104100.8 N Nd2= As’f’s = = (226,2)(19,7889) = 4476,25 N
62 Nd = Nd1 + Nd2 = 108576 N Nt = Astot (fy) = (452,4)(240) = 108577 N Nd = Nt ………. (OK) Mn1 = Nd1 (z1) = Nd1 (d-1/2a) = 104100,8 (203-1/2(41,3125) = 18982127,67 Nmm atau 18,98 KNm Mn2 = Nd2 (z2) = Nd2 (d-d’) = 4476,25 (203-47) = 698294,94 Nmm atau 0,698 KNm Mn = Mn1 + Mn2 = 19680422,61 Nmm atau 19,68 KNm
3.1.1.2. Balok Mutu Beton K-250
Gambar 3.4 Sketsa Perencanaan Balok Beton Bertulang Direncanakan suatu balok beton bertulang :
B = 15 cm Mutu beton K-250 = f’c = 20,36 Mpa H = 25 cm Mutu baja = BJTP-24 (fy = 240 Mpa) Selimut beton = 3,5 cm
63 As = As’ = 226,2 mm²
d’ = selimut +Ø sengkang + ½ Ø tulangan utama d’ = 35 mm + 6 mm + ½ (12 mm )
d’ = 47 mm
d = h – selimut - Ø sengkang - ½ Ø tulangan utama d = 250 mm – 35 mm – 6 mm – ½ (12)
d = 203 mm
Menghitung tinggi garis netral balok beton bertulang dengan metode kekuatan batas (ultimit) dengan asumsi semua tulangan baja, baik tulangan tarik maupun tekan telah mencapai luluh. Maka berdasarkan gambar perencanaan balok beton bertulang diperoleh persamaan:
Nt1 +Nt2 = Nd1 + Nd2
As’.fy + As.fy = 0,85 f’c.a.b + As’.fs
(226,2mm²+226,2mm²)(240N/mm²) =0,85(20,36N/mm²)(a)(150mm)+(226,2mm²) (240N/mm)
108576 N = 2595,9 (a) N/mm + 54288 N 2595,9 (a) N/mm = 54288 N
a = 20,91 mm Menentukan letak garis netral:
c = a/β = 20,91 mm / 0,85 = 24,6 mm
64 Pada tulangan tekan :
′
Pada tulangan tarik :
Baja mutu 24,εy= fy / 200000 = 240/200000 = 0,002
Karena εs > εy > εs’, maka tulangan baja tarik telah meluluh bersamaan dengan tercapainya regangan maksimum beton sebesar 0,003, tetapi tulangan baja tekan belum. Dengan demikian, ternyata asumsi di tahap awal tidak benar. Maka harus dicari besar garis netral dahulu.
Nt1 +Nt2 = Nd1 + Nd2
As’.fy + As.fy = 0,85 f’c.a.b + As’.fs…………..…. (1) Dimana : f’s = εs’ Es =
Astot = As’ + As
a = β (c)
Dengan mensubsitusikan nilai-nilai di atas dalam persamaan (1) maka didapat: Astot(fy) = 0,85(f’c)β .c.b + As’ ………... dikali c Astot (fy) c = 0,85 (f’c) β .c².b + .As’c –0,003 Es As’.d’
0,85(f’c) β .b.(c²) + .As’ – Astot fy) (c) - 0,003 Es As’.d’ = 0 Diketahui:
Es = 200000 N/mm² β = 0,85 Astot = 452,4 mm² As’ = 226,2 mm² Fy = 240 N/mm² f’c = 22,271 N/mm²
b = 150 mm d’ = 47 mm
65 2206,515 c² + 27144 c – 6378840 = 0
Dengan rumus ABC diperoleh nilai: C = 47,967 mm (memenuhi) C2 = - 65,012 mm (tidak memenuhi) Dengan nilai c = 47,967 mm maka: F’s = =
……..(OK)
Nilai f’s < fy, dengan demikian berarti asumsi bahwa tulangan tarik telah luluh bersamaan dengan tercapainya regangan maksimum beton sebesar 0,003 sementara tulangan tekan belum luluh sudah benar.
a = β .c = 0,85 a(47,967mm) = 40,722 mm Nd1 = 0,85f’c.a.b= 0,85(20,36 N/mm²)(40,722 mm)(150 mm) = 105840,035N Nd2 = As’.fs = (226,2 mm²).(12,096 N/mm²) = 2376,115 N Ndtotal= Nd1 + Nd2 = 105840,035 N + 2376,115 N = 108576,15 N Nt = Astot.(fy) = (452,4 mm²).(240) = 108576 N Nd = Nt ……….. (OK) Mn = Nd Z Mn2 = Nd2 Z2 = Nd .(d-1/2a) = Nd₂ (d-d’) = 105840,035 N (203-1/2(40,772)) = 2376,115 (203-47) = 19327872,11 Nmm = 370673,971 Nmm = 19,33 KNm = 0,37 KNm Mn = Mn + Mn₂ = 19327872,11 Nmm + 370673,971 Nmm = 19698546,08 Nmm = 19,7 KNm
66 3.1.1.3. Balok Mutu Beton K-200
Gambar 3.5 Sketsa Perencanaan Balok Beton Bertulang Direncanakan suatu balok beton bertulang :
B = 15 cm Mutu beton K-200 = f’c = 16,9 Mpa H = 25 cm Mutu baja = BJTP-24 (fy = 240 Mpa) Selimut beton = 3,5 cm
As = As’ = 226,2 mm²
d’ = selimut +Ø sengkang + ½ Ø tulangan utama d’ = 35 mm + 6 mm + ½ (12 mm )
d’ = 47 mm
d = h – selimut - Ø sengkang - ½ Ø tulangan utama d = 250 mm – 35 mm – 6 mm – ½ (12)
d = 203 mm
Menghitung tinggi garis netral balok beton bertulang dengan metode kekuatan batas (ultimit) dengan asumsi semua tulangan baja, baik tulangan tarik maupun tekan telah mencapai luluh. Maka berdasarkan gambar perencanaan balok beton bertulang diperoleh persamaan:
67 Nt1 +Nt2 = Nd1 + Nd2
As’.fy + As.fy = 0,85 f’c.a.b + As’.fs
226,2mm²+226,2mm²)(240N/mm²)=0,85(16,9N/mm²)(a)(150mm)+(226,2mm²)(240N/mm) 108576 N = 2154,75 (a) N/mm + 54288 N
2154,75 (a) N/mm = 54288 N a = 25,19 mm
Menentukan letak garis netral: c = a/β = 25.19 mm / 0,85 = 29,6 mm
Pemeriksaan regangan tulangan baja dengan berdasarkan segitiga bangun.
Pada tulangan tekan :
′
Pada tulangan tarik :
Baja mutu 24,εy= fy / 200000 = 240/200000 = 0,002
Karena εs > εy > εs’, maka tulangan baja tarik telah meluluh bersamaan dengan tercapainya regangan maksimum beton sebesar 0,003, tetapi tulangan baja tekan belum. Dengan demikian, ternyata asumsi di tahap awal tidak benar. Maka harus dicari besar garis netral dahulu.
68 Nt1 +Nt2 = Nd1 + Nd2
As’.fy + As.fy = 0,85 f’c.a.b + As’.fs…………..…. (1) Dimana : f’s = εs’ Es =
Astot = As’ + As
a = β (c)
Dengan mensubsitusikan nilai-nilai di atas dalam persamaan (1) maka didapat: Astot(fy) = 0,85(f’c)β .c.b + As’ ………... dikali c Astot (fy) c = 0,85 (f’c) β .c².b + .As’c –0,003 Es As’.d’
0,85(f’c) β .b.(c²) + .As’ – Astot fy) (c) - 0,003 Es As’.d’ = 0 Diketahui:
Es = 200000 N/mm² β = 0,85 Astot = 452,4 mm² As’ = 226,2 mm² Fy = 240 N/mm² f’c = 16,9 N/mm²
b = 150 mm d’ = 47 mm
Dengan memasukkan nilai-nilai diatas diperoleh persamaan berikut: 1831,53 c² + 27144 c – 6378840 = 0
Dengan rumus ABC diperoleh nilai: C = 52,06 mm (memenuhi)
C2 = - 66,88 mm (tidak memenuhi) Dengan nilai c = 52,06 mm maka: F’s = =
……..(OK)
Nilai f’s < fy, dengan demikian berarti asumsi bahwa tulangan tarik telah luluh bersamaan dengan tercapainya regangan maksimum beton sebesar 0,003 sementara tulangan tekan belum luluh sudah benar.
69 a = β .c = 0,85 (52,06mm) = 44,25 mm Nd1 = 0,85f’c.a.b = 0,85(16.9 N/mm²)(44,25 mm)(150 mm) = 95365,46 N Nd2 = As’.fs = (226,2 mm²).(58,31 N/mm²) = 13189,722 N Ndtotal= Nd1 + Nd2 = 95365,46 N + 13189,72 N = 108555,18 N Nt = Astot.(fy) = (452,4 mm²).(240) = 108576 N Nd = Nt ………... (OK) Mn = Nd Z Mn2 = Nd2 Z2 = Nd .(d-1/2a) = Nd₂ (d-d’) = 95365,46 N (203-1/2(44,25)) = 2376,115 (203-47) = 17249227,58 Nmm = 2057484 Nmm = 17,24 KNm = 2,05 KNm Mn = Mn + Mn₂ = 17,24 KNm + 2,05 KNm = 19,29 KNm
