, , .
Model (3.11) menerangkan akumulasi modal endogen negara ke-j merupakan selisih dari disposable income dikalikan kecenderungan menabug dan modal negara ke-j. Produk internasional dan pasar modal dengan bebas berpindah tetapi tenaga kerja secara internasional tidak berpindah.
3.3 Perilaku Sistem Dinamik pada Perekonomian Dua Negara
Perdagangan antarnegara yang paling sederhana adalah perdagangan yang dilakukan oleh hanya dua negara. Berikut akan diperiksa perilaku ekonomi dunia ketika ekonomi dunia hanya terdiri atas dua negara. Ketika sistem terdiri atas hanya dua negara, persediaan modal asing yang digunakan oleh satu negara selalu
milik negara lain, yaitu atau . Untuk menyederhanakan
ekspresi dituliskan . Ketika 0, artinya negara 1 menggunakan modal negara 2, sedangkan jika 0, artinya negara 2 menggunakan modal negara 1.
Dari asumsi tingkat suku bunga sama di setiap negara dan kondisi tingkat suku bunga pada persamaan (3.4) dinyatakan
, sehingga diperoleh (3.13) di mana , 1 (bukti di Lampiran 3).
Untuk mempermudah pembahasan digunakan 0 1, yaitu ,
walaupun keharusan ini tidak akan mempengaruhi pembahasan.
Misalkan adalah persediaan modal yang digunakan oleh negara 1, yaitu . Modal dunia sama dengan jumlah persediaan modal yang dimiliki oleh kedua negara yaitu, , sehingga diperoleh
Substitusi persamaan (3.14) ke persamaan (3.13), memberikan persamaan sebagai berikut
Ф 0, 0 (3.15)
Persamaan (3.15) terdiri atas dua variabel yaitu dan , hal ini merepresentasikan hubungan antara penggunaan persediaan modal negara 1 dan persediaan modal dunia pada setiap waktu. Untuk beberapa nilai positif ( 0), persamaan (3.15) mempunyai solusi positif yang khas (unique). Fungsi Ф tersebut mempunyai sifat berikut:
1. Ф 0 0,
2. Ф 0,
3. Ф 0,
ini berimplikasi bahwa (3.15) memiliki solusi positif yang khas,
0
Persamaan ini menunjukkan bahwa untuk beberapa tingkat pemberian modal dunia, jumlah modal yang digunakan oleh negara 1 dapat ditentukan secara khas setiap titik waktu. Hubungan khusus ini diturunkan dari anggapan bahwa tingkat bunga sama di seluruh dunia. Dalam beberapa kasus dapat diperoleh penyelesaian bentuk fungsional, . Sebagai contoh, pada kasus 1, diperoleh
1 .
Tetapi dari (3.15) dapat dilihat bahwa penyelesaian ini tidak bisa digeneralisasi. Dari definisi , dapat diselesaikan sebagai fungsi khusus dari sebagai berikut
(3.16) Tingkat modal asing dapat ditetapkan sebagai fungsi modal dunia dan cadangan modal yang dimiliki oleh negara ke-1 . Untuk selanjutnya
dinotasikan .
Substitusi persamaan (3.16) dan pada persamaan (3.3) ke dalam (3.5) sehingga
, ,
(bukti di lampiran 4). Persamaan keadaan di atas menyatakan bahwa pendapatan dari tiap negara dapat ditentukan dari persediaan modal yang dimiliki oleh kedua negara setiap waktu. Dapat dicatat bahwa modal asing , tidak lagi menentukan pada persamaan pendapatan (3.17). Alasannya bahwa kondisi tingkat suku bunga yang sama dan teknologi serta angkatan kerja tertentu di setiap negara akan dapat menentukan, sebagai fungsi dan .
Karena pendapatan dan , hanya bergantung pada dan , dari (3.11) dapat dilihat bahwa akumulasi modal tiap negara dinyatakan secara eksplisit sebagai fungsi persediaan modal yang dimiliki oleh kedua negara. Dari persamaan akumulasi modal di (3.11) dapat ditulis kembali sebagai berikut:
, 1,2 (3.18)
Persamaan (3.18) tersebut merupakan sistem persamaan diferensial 2-dimensi dengan dua variabel endogen, dan .
Sistem persamaan dinamik pada persamaan (3.18) menentukan persediaan modal yang dimiliki oleh kedua negara pada setiap titik waktu. Untuk memeriksa sifat dinamik dari sistem, pertama diperiksa apakah sistem memiliki ekuilibrium. Ekuilibirium dari sistem perdagangan pada persamaan (3.18) menggambarkan solusi dari dua persamaan berikut
0 , 1,2. (3.19)
Dari persamaan (3.17) dan (3.19) dapat langsung diselesaikan sebagai fungsi dari berikut ini
, (3.20)
di mana
, , (3.21)
dimana , 1,2, (bukti di Lampiran 5).
Persamaan di atas menunjukkan bahwa setelah memperoleh nilai ekuilibirium dari persediaan modal keseluruhan, dapat diperoleh persediaan modal yang dimiliki oleh masing-masing negara. Jika modal total ditentukan, maka distribusi modal, , dan , juga dapat ditentukan di seluruh dunia.
Sekarang akan ditunjukkan bagaimana persediaan modal keseluruhan , dapat ditentukan. Dari bahasan di bawah ini, dapat ditunjukkan bentuk melalui fungsi
dari .
Agar 0 dan 0, dari (3.20) diperlukan 0 dan 0. Didefinisikan
| 0, 0, 0 (3.22)
Dari definisi di atas nilai positif ada. dan meningkat berkenaan dengan , hal ini terjadi untuk nilai ketika .
Untuk menjamin , , dari (3.15) di mana
didefinisikan
| 1 , 1 , (3.23)
Dari definisi tersebut dapat ditunjukkan adanya positif. Dari persamaan (3.15) dan (3.20) menghasilkan
Ф 1 0, (3.24)
dimana kita menggunakan dan . Dapat dilihat bahwa
persamaan di atas dengan jelas hanya mengandung variabel tunggal, . Jika dapat diselesaikan sebagai fungsi parameter dari persamaan di atas, dari
kita dapat menyelesaikan .
Jika Ф 0 dan Ф 0, maka ada sedikitnya sebuah positif,
, yang memenuhi demikian Ф 0. Ini menjamin adanya ekuilibirium.
Dari persamaan (3.16) dan persamaan (3.20), diperoleh
1 .
Tanda dari koefisien 1 menunjukkan arah arus perdagangan. Akan tetapi persamaan (3.24) tidak bisa dengan mudah diselesaikan, sehingga tidak pula mudah untuk menerjemahkan arti ekonomis tersebut.
Pembahasan yang telah dilakukan dirangkum dalam lemma 33 berikut: Lemma 3.3. Sistem perdagangan bebas dua negara mempunyai
tunggal. Dalam kasus 1, jika , dimana adalah solusi dari 1 , sistem mempunyai titik ekuilibrium tunggal.
Prosedur pemecahan masalah ekuilibrium dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. Dari persamaan (3.24) dapat ditentukan nilai ;
2. nilai bisa dicari dari persamaan (3.20), selanjutnya nilai dapat
ditentukan dari hubungan ;
3. persamaan (3.17) dapat digunakan untuk menentukan nilai ;
4. selanjutnya menentukan nilai dari persamaan (3.16); 5. kemudian nilai ditentukan dari persamaan (3.1); 6. serta nilai dan didapat dari persamaan (3.3); 7. akhirnya menentukan dan dari persamaan (3.9).
Beberapa Kasus Khusus
Ada beberapa kasus khusus ekonomi perdagangan dua negara yang akan dibahas. Hal ini berkaitan dengan pola perdagangan ketika parameter diberikan nilai khusus. Pada kasus ini diasumsikan bahwa dua negara mempunyai angkatan kerja yang sama, yaitu, .
Kasus 1. Fungsi produksi identik
Pertama, kasus bahwa dua negara mempunyai fungsi produksi yang sama, yaitu 1. Dalam masalah ini, sistem mempunyai titik ekuilibirium yang unik. Dari definisi dan dalam persamaan (3.21) dapat dilihat bahwa jika
yaitu adalah untuk sembarang , sehingga
disyaratkan pada pembahasan berikutnya.
Sebaliknya, pada kasus 1 dan persamaan (3.24) dapat ditulis kembali
1 1 2
di mana digunakan 1 dan . Dari dan persamaan (3.25) diperoleh
2 1 1 2
.
Sehingga didapat 1. Karena didapat 1. Dengan
, dapat dinyatakan bahwa 0. Dalam kasus 1 dan 1,
, yaitu . Yang berarti bahwa . Karena pada
ekuilibirium, diperoleh . Dari persamaan (3.13) didapat bahwa dan
, sehingga
2 0
Diperoleh bahwa kurang dari nol. Dapat diperiksa bahwa
0,
digunakan
1, .
Dari bahasan di atas dapat diringkas dalam akibat berikut.
Akibat 3.3 Misalkan 1, dan . Sistem memiliki
ekuilibrium tunggal di mana 0, , , , , dan , serta pada tingkat konsumsi, .
Kondisi , mengakibatkan bahwa negara 1 mempunyai
kecenderungan marginal untuk meraih kekayaan lebih rendah dibanding negara 2. Perbedaan dalam preferensi menentukan bahwa negara 1 menggunakan modal negara 2 dalam produksi walaupun dua negara mempunyai fungsi produksi dan angkatan kerja yang sama.
Kasus 2. Preferensi identik
Misalkan dua negara mempunyai fungsi utilitas yang sama, yaitu
dan . Diperlukan 1, yaitu dan . Dari persamaan (3.21) dan definisi dari , diperoeh
untuk sembarang . Menggunakan hubungan di atas dan (3.24), diperoleh
1 1 2 1 (3.26)
Dari (3.26), secara langsung diperoleh
.
Sehingga diperoleh 1, yaitu 0. Modal negara 2 digunakan oleh negara 1.
Akibat 3.4 Misal 1, dan . Sistem mempunyai titik
ekuilibrium tunggal di mana 0.
Karena 1 berakibat bahwa produk marginal modal (marginal product
of capital) di negara 1 lebih tinggi daripada di negara 2, juga bahwa kondisi dua
negara mempunyai preferensi dan angkatan kerja yang sama.
Dengan cara yang sama, dapat diuji kasus lain. Sebagai contoh, adalah mudah memeriksa bahwa jika 1 dan , maka 0. Tetapi sulit untuk
menentukan tanda dalam kasus 1 dan .