Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Analisis Biplot untuk Memetakan Mutu Sekolah yang Sesuai dengan Nilai Ujian Nasional adalah karya saya dengan arahan Komisi Pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Februari 2009
Sujita NRP G551060101
ABSTRACT
SUJITA.
Biplot Analysis of School Quality Mapping Conformed with theNational Exam Score. Supervised by SISWADI and N.K. KUTHA ARDANA
The national examination has been being debated, since its score is used only to determine student’s passing grade with no follow up. There are two main purposes in this study, the first is to get school quality mapping conformed with the national exam score, and the second is to describe the relationship between the national exam score and its influential variables. The data used in this study was arranged by Idris in his dissertation and published in a book titled Analisis Kritis Mutu Pendidikan in 2005. The data is analysed by a biplot package based on Mathematica programming, by combining several values of α and the national exam standard deviation. Gabriel’s goodness of fit and Pearson’s correlation coefficient are respectively used to measure the proportional fit on the biplot and the school quality configuration in the biplot. School quality mapping conformed with the national exam score can not be obtained by the biplot with standardized variables. The national exam scores, which are transformed with 1.5 of standard deviation will display the rank conformity, and the biplot properly displays all influential variables having highly significant positive correlations. Broadening the scope of this study and using more recent data are recommended for further study.
Keyword: school quality mapping, principal component analysis, biplot, goodness of fit, Pearson’s correlation coefficient
RINGKASAN
SUJITA. Analisis Biplot untuk Memetakan Mutu Sekolah yang Sesuai dengan Nilai Ujian Nasional. Dibimbing oleh SISWADIdan N.K. KUTHA ARDANA.
Mutu sekolah dalam bidang akademik biasanya dikaitkan dengan nilai Ujian Nasional, sedangkan nilai tersebut hanya digunakan sebagai acuan untuk menentukan kelulusan siswa. Sebagai tindak lanjut, nilai Ujian Nasional dapat dianalisis untuk mendapatkan informasi lain dalam hubungannya dengan peningkatan mutu sekolah.
Pemetaan mutu sekolah merupakan suatu proses untuk memperoleh gambaran mutu sekolah yang sesuai dengan nilai Ujian Nasional dan peubah- peubah yang mempengaruhinya.
Dalam statistika dikenal suatu analisis data yang menganalisis secara serempak peubah amatan lebih dari satu, yaitu Analisis Peubah Ganda. Salah satu teknik yang digunakan adalah pereduksian dimensi data peubah ganda. Analisis Peubah Ganda yang menggunakan teknik ini antara lain ialah Analisis Komponen Utama dan Analisis Biplot.
Analisis Komponen Utama merupakan teknik pereduksian himpunan peubah data peubah ganda yang saling berkorelasi menjadi himpunan peubah baru (Komponen Utama) yang tidak saling berkorelasi. Komponen Utama merupakan kombinasi linear dari peubah asal. Komponen Utama pertama memberikan keragaman terbesar pertama, Komponen Utama kedua memberikan keragaman terbesar kedua, dan seterusnya. Jika peubah asal mempunyai keragaman yang berbeda, maka Komponen Utama pertama akan didominasi oleh koefisien peubah asal dengan keragaman terbesar. Dengan demikian penggunaan analisis ini memungkinkan diperolehnya suatu pemetaan mutu sekolah yang bergantung pada peubah tertentu.
Analisis Biplot digunakan untuk menampilkan objek-objek dan peubah- peubah dari matriks data peubah ganda X dalam satu grafik yang sama dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalam dimensi yang lebih kecil. Biplot umumnya menggunakan dimensi dua untuk mewakili vektor-vektor baris matriks
X (sebagai gambaran objek) dan mewakili vektor-vektor kolom matriks X
(sebagai gambaran peubah). Peragaan secara grafik ini diharapkan dapat memberikan gambaran kedekatan antar objek, korelasi antar peubah, keragaman peubah, dan hubungan antara objek dan peubah. Analisis Biplot didasarkan pada Dekomposisi Nilai Singular.
Ketepatan pendekatan matriks data, matriks peubah, dan matriks objek dalam biplot ditelusuri menggunakan ukuran kesuaian dari Gabriel (2002), sedangkan kesuaian konfigurasi objek data asal dengan konfigurasi proyeksi objek terhadap vektor peubah tertentu pada biplot ditelusuri berdasarkan kesuaian peringkat objek dan koefisien korelasi Pearson.
Pada tulisan ini, data yang digunakan dalam pemetaan mutu sekolah adalah data dari 22 Sekolah Menengah Umum Negeri di Kota Malang dan Kabupaten Malang. Peubah-peubah penelitian: kepemimpinan kepala sekolah, kemampuan mengajar guru, sosial ekonomi orang tua, mutu masukan, motivasi belajar, fasilitas belajar, dan mutu lulusan.
Korelasi antar peubah pada data asal, seluruhnya berkorelasi positif dengan sangat nyata (nilai-p < 0.01). Peubah mutu lulusan mempunyai korelasi tinggi dengan peubah mutu masukan, sosial ekonomi orang tua, dan fasilitas belajar.
Dari beberapa nilai α ∈ [0,1] yang dicobakan pada biplot untuk data asal yang sudah dibakukan, diperoleh koefisien korelasi seluruhnya sama, yaitu 0.96, tetapi konfigurasi proyeksi objek pada vektor peubah mutu lulusan belum sesuai dengan konfigurasi objek data asal. Analisis berikutnya, dilakukan penggandaan koefisien simpangan baku peubah mutu lulusan dan menggunakan α = 0.
Koefisien pengganda simpangan baku peubah mutu lulusan 1.4, 1.5, 1.6, dan 1.7 memberikan kesuaian konfigurasi proyeksi objek pada vektor peubah mutu lulusan pada biplot dengan konfigurasi objek pada data asal didasarkan pada peringkat objek, tetapi dengan membandingkan koefisien korelasi dan kesuaian peringkat korelasi peubah, pengganda 1.5 lebih baik daripada yang lain.
Kesuaian konfigurasi proyeksi objek pada mutu lulusan dalam biplot dengan konfigurasi pada data asal dengan korelasi satu diperoleh setelah koefisien simpangan baku peubah mutu lulusan digandakan 2.5, tapi kesuaian peringkat objek dan korelasi peubah terhadap peubah mutu lulusan tidak sesuai.
Berdasarkan hasil perbandingan kesuaian konfigurasi objek dan korelasi peubah dari beberapa koefisien pengganda simpangan baku peubah mutu lulusan, maka koefisien pengganda 1.5 memberikan gambaran pemetaan mutu sekolah yang sesuai dengan nilai Ujian Nasional yang lebih baik.
Dari hasil yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa, biplot biasa belum dapat memberikan kesuaian gambaran pemetaan mutu sekolah dengan data asal yang dibakukan. Kesuaian berdasarkan peringkat objek diperoleh setelah koefisien simpangan baku peubah mutu lulusan digandakan 1.5 dan menggunakan
α = 0, sehingga dapat memberikan gambaran pemetaan mutu sekolah yang sesuai dengan nilai Ujian Nasional. Seluruh peubah berkorelasi positif sangat nyata terhadap peubah mutu lulusan, namun korelasi yang besar ditunjukkan oleh peubah mutu masukan dan fasilitas belajar. Kedekatan antar objek dan peubah, memberikan gambaran kekurangan dan kelebihan sekolah-sekolah sebagai dasar pengambilan kebijakan dalam upaya peningkatan mutu sekolah. Disarankan untuk menggunakan data yang terbaru agar diperoleh informasi yang sesuai dengan perkembangan dalam bidang pendidikan. Selain itu, ruang lingkupnya dapat diperluas berdasarkan tingkat maupun status sekolah.
Kata kunci: pemetaan mutu sekolah, analisis komponen utama, biplot, ukuran kesuaian, koefisien korelasi Pearson.
©Hak cipta milik IPB, tahun 2009 Hak cipta dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya ini tanpa mencantumkan atau menyebut sumber.
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah.
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan wajar IPB.
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.
ANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH
YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL
SUJITA
Tesissebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2009
Judul Tesis : Analisis Biplot untuk Memetakan Mutu Sekolah yang Sesuai dengan Nilai Ujian Nasional
Nama : Sujita
NRP : G551060101
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Siswadi, M.Sc Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc
Ketua Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana
Matematika Terapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu dilimpahkan kepada Rasulullah SAW.
Ungkapan terima kasih penulis sampaikan kepada orang tua, mertua, istri, dan anak-anak tercinta serta keluarga yang telah memberikan dukungan, doa, dan kesabaran. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada:
1 Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc dan Bapak Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh keikhlasan dan kesabaran
2 Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS selaku penguji yang telah memberikan saran dan kritiknya
3 Bapak Prof. Dr. Jamaluddin Idris, M.Ed yang telah memberikan izin menggunakan data penelitiannya
4 Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan
beasiswa dan kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan program magister di Institut Pertanian Bogor
5 Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan pihak lain yang membutuhkan.
Bogor, Februari 2009
