Pertidaksamaan LinearBab
3. Pertidaksamaan Linier
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita jumpai kasus yang melibatkan pembatasan suatu hal. Contohnya, lowongan kerja mensyaratkan pelamar dengan batas usia tertentu, batas nilai cukup seorang pelajar agar dinyatakan lulus dari ujian, dan batas berat bersih suatu kendaraan yang diperbolehkan oleh dinas angkutan umum. Perhatikan masalah berikut!
Masalah-2.5
Ayah Budi lebih muda dibanding pamannya tetapi lebih tua dari ibunya. Sementara umur bibinya hanya satu tahun lebih tua dari umur ibunya tetapi satu tahun lebih muda dari umur ayahnya. Budi berencana mengurutkan umur antara ayah, ibu, paman, dan bibinya berdasarkan umur mereka yang lebih tua.
Dapatkah kamu membantu Budi dalam mengatasi permasalahan tersebut?
Ingatkan siswa pelaja-ran pertidaksamaan li– near satu variabel di ke-las VIII. Berikan penjela-san kepada siswa tentang aplikasi pertidaksamaan, kemudian minta siswa un-tuk memberikan contoh lain pertidaksamaan di kehidupan sehari – hari. Beri kesempatan pada siswa mencoba menyele-saikan masalah berikut. Organisasikan siswa be-lajar dalam kelompok. Amatilah mereka bekerja, berkeliling mencermati berbagai kesulitan yang
Alternatif Penyelesaian
Pertama sekali dideinisikan variabel-variabelnya sebagai berikut:
Umur ayah = A tahun Umur ibu = I tahun Umur paman = P tahun Umur bibi = B tahun Dari penjelasan permasalahan di atas, diperoleh informasi sebagai berikut.
a. Ayah lebih muda dibanding paman
A < P atau A – P < 0 ...(5) b. Ayah lebih tua dari ibu
A > I atau I < A...(6) c. Umur bibi hanya satu tahun lebih tua dari umur ibu
B – 1 = I atau B > I ...(7) d. Umur bibi satu tahun lebih muda dari ayah
B + 1 = A atau B < A ...(8) Dengan mengamati pola di atas, yaitu A < P, I < A, I < B, dan B < A.
Urutan umur mereka mulai dari tertua ke termuda adalah
P > A > B > I.
Jadi, kesimpulannya adalah paman lebih tua dibanding ayah, ayah lebih tua dibanding bibi, dan bibi lebih tua dibanding ibu.
Diskusi
Diskusikan masalah urutan berikut dengan meng-gunakan metodemu sendiri! Pak Anto, Pak Yusuf, dan Pak Doni gemar memancing. Mereka selalu me– mancing ikan di sungai setiap Sabtu. Suatu hari, setelah mereka selesai memancing, mereka meng– hitung banyak ikan mereka masing-masing. Banyak ikan yang ditangkap Pak Anto ternyata lebih daripada banyak ikan yang ditangkap Pak Yusuf. Walaupun banyak ikan yang ditangkap Pak Anto dikali dua, juga masih lebih sedikit dibanding dengan tangkapan Pak Yusuf dan Pak Doni. Berdasarkan cerita di atas, dapatkah kamu menentukan urutan mereka berdasarkan banyak ikan yang mereka tangkap?
dialami siswa. Berilah bantuan pada siswa yang mengalami kesulitan, ujilah pemahaman siswa atas berbagai proses pe-nyelesaian masalah. Minta siswa untuk mema-hami alternatif penyele-saian di samping. Minta pendapat siswa bagaima-na menyimpulkan persa-maan (5), (6), (7), dan (8) bisa menjadi P > A > B > I.
Arahkan siswa berdiskusi dengan temannya satu kelompok, fasilitasi siswa untuk dapat menentukan urutan banyaknya ikan yang diperoleh ketiga orang tersebut dengan menggunakan konsep per-tidaksamaan linear dan konsep logika matematika (implikasi)
Masalah-2.6
Santi berbelanja di toko peralatan sekolah dengan uang yang tersedia Rp250.000,00. Harga setiap barang di toko tersebut telah tersedia di daftar harga barang sehingga Santi dapat memperkirakan peralatan sekolah apa saja yang sanggup dia beli dengan uang yang dia miliki. Berdasarkan daftar harga, jika Santi membeli 2 seragam sekolah dan 3 buku maka dia masih mendapatkan uang kembalian. Dapatkah kamu memodelkan harga belanjaan Santi tersebut?
Alternatif Penyelesaian
Minta siswa untuk mempelajari dan memahami penyelesaian berikut. Bantu siswa untuk memodelkan permasalahan di atas.
Dengan memisalkan harga seragam sekolah = x rupiah dan harga buku = y rupiah maka permasalahan di atas dapat dimodelkan sebagai berikut:
Santi membeli 2 seragam sekolah dan 3 buku dan mendapatkan uang kembalian mempunyai arti 2x + 3y < 250.000 ...(9) Dari masalah di atas, pertidaksamaan (5), (6), (7) , (8) dan (9) disebut pertidaksamaan linear. Berikut deinisi pertidaksamaan linear.
Beri kesempatan kepada siswa untuk memahami masalah di samping. Minta siswa untuk me-mikirkan masalah lain yang berkaitan dengan pembatasan suatu hal (contoh kasus petidaksa-maan).
Minta siswa untuk memlajari dan memahami pe-nyelesaian berikut. Bantu siswa untuk memodelkan permasalahan di atas.
Deinisi 2.5
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah persamaan yang berbentuk ax + b < 0 ax + b≤ 0 ax + b > 0 ax + b≥ 0 dengan a : koeisien x, a≠ 0, a∈ R b : konstanta (b∈ R) x : variabel real
Deinisi 2.6
Pertidaksamaan linear dua variabel adalah persamaan yang berbentuk ax + by + c < 0 ax + by + c ≤ 0 ax + by + c > 0 ax + by + c ≥ 0 dengan a,b : koeisien ( a≠ 0, b≠ 0, a, b∈ R) c : konstanta (c ∈ R) x,y : variabel real
Sifat-2.2
Misal k adalah pertidaksamaan linear, maka:
a. Penambahan dan pengurangan bilangan di kedua ruas pertidaksamaan k, tidak mengubah solusi persamaan tersebut.
b. Perkalian bilangan tidak nol di kedua ruas pada pertidaksamaan k, tidak mengubah solusi persamaan tersebut.
Minta siswa untuk menga-mati pertidaksamaan (5), (6), (7), (8) dan (9) di atas. Bersama – sama dengan siswa, guru mendeinisi -kan pertidaksamaan li– near satu variabel. Minta siswa untuk membuat con-toh dan menyelesaikan-nya.
Minta siswa untuk menga-mati pertidaksamaan (5), (6), (7), (8) dan (9) di atas. Bersama – sama dengan siswa, guru mendeinisi -kan pertidaksamaan li– near dua variabel. Minta siswa untuk membuat con-toh dan menyelesaikan-nya.
1. Salah satu penyakit sosial remaja sekarang ini adalah merokok. Ahli kesehatan merilis informasi bahwa, menghisap satu batang rokok akan mengurangi waktu hidup seseorang selama 5,5 menit. Seorang remaja mulai merokok 1 (satu) batang rokok perhari sejak umur 15 tahun. Berapa waktu hidup remaja tersebut berkurang sampai dia berumur 40 tahun?
2. Perhatikan graik di bawah ini!
Dari pasangan titik-titik yang diberikan, tentukanlah persamaan linear yang memenuhi pasangan titik-titik tersebut.
3. Apakah syarat agar persamaan linear ax + by = c tepat memiliki satu penyelesaian? Jelaskan!
4. Tentukanlah himpunan penyelesaian untuk setiap persamaan linear berikut ini!
a. 5x – 3y = 7 b. 1 4 2 3y – 4x – 1 = 0 c. y 1= 2 1 3 – 5x