2. TINJAUAN PUSTAKA
3.7 Principal Componen Regression (PCR)
= Rata-rata SML pada lintang ke (i) bujur ke (j), bulan ke t n = Banyaknya bulan
r = Nilai korelasi pada rentang -1 ≤ r ≤ 1
Analisis korelasi, di gunakan untuk menentukan keeratan hubungan antara AMH tiap kelompok dan wilayah grid SML yang ditandai dengan nilai korelasi signifikan (-0.5 ≥ r ≥ 0.5). Nilai korelasi signifikan dari tiap grid akan membentuk suatu pola spasial, kemudian di ambil sebagai domain prediktor untuk menyusun model prediksi AMH di Jawa. Dalam mempetakan hubungan korelasi spasial antara SML dan AMH di Jawa digunakan software Interactive Tool for Analysis of Climate System (ITACS) yang di dikembangkan oleh Japan Meteorological Administration (JMA) tahun 2008. Peta korelasi spasial ini menunjukan korelasi lokasi spesifik antara series data kelompok AMH di Jawa dan tiap grid wilayah SML. Korelasi AMH tiap kelompok di Jawa dengan wilayah SML Perairan India, Indonesia dan Pasifik mengindikasikan wilayah SML potensial menjadi prediktor model AMH. Ketiga perairan tersebut merupakan lokasi dimana kejadian fenomena iklim regional dan global serta berasosiasi dengan kondisi iklim wilayah Jawa. Kesimpulan tersebut menguatkan alasan teknik korelasi yang digunakan dalam penelitian ini untuk menentukan prediktor.
Model regresi statistik dalam prosesnya adalah mengolah data histori dan mengidentifikasi hubungan sebab akibat. Dalam menyusun model prediksi penelitian ini, digunakan teknik analisis Principal Component Regression (PCR) dengan variable bebas sebagai prediktor adalah SML pada suatu wilayah grid dan variable tak bebas sebagai prediktan adalah AMH di Jawa. Metoda Principal Component Regression (PCR) merupakan teknik analisis multivariat yang dilakukan dengan
terlebih dahulu mereduksi komponen data awal dengan teknik Principal Component Analysis (PCA) dilanjutkan dengan teknik analisis regresi antara komponen utama yang baru (PC1,PC2...PCn) terhadap respon (Prediktan). PCR secara khas digunakan untuk model regresi linier, dimana jumlah variabel bebas (prediktor) adalah sangat banyak. Metoda ini telah dioperasionalkan untuk prediksi musim hujan oleh India Meteorological Departement (Rajeevan 2009). Selain itu dengan teknik PCR ini juga diaplikasikan untuk model penentu datangnya monsun untuk wilayah Kerala India dengan performa yang baik (Pai & Rejeevan 2009). Prediktor model PCR dalam model AMH di Jawa, menggunakan komponen utama (PC) hasil reduksi SML pada suatu domain terpilih. Prosedur model yang diduga dari nilai PC1,PC2,….PCn
e ditunjukkan sebagai berikut :
(9) Dimana : Y : Respon (data AMH/LMH tiap stasiun)
b0 : Nilai intersepsi b1
3.8 Analisis Validasi Silang (Cross validation) : Koefisien regressi
Z : Komponen utama (PC) e : Nilai Error
Untuk menilai model regresi yang dihasilkan merupakan model yang paling sesuai (memiliki error terkecil), ditetapkan beberapa asumsi kenormalan.
Validasi model pada dasarnya merupakan cara untuk menyimpulkan apakah model sistem tersebut di atas merupakan perwakilan yang valid dari realitas yang dikaji sehingga dapat dihasilkan kesimpulan yang meyakinkan. Validasi merupakan proses iteratif yang berupa pengujian berturut-turut sebagai proses penyempurnaan model. Teknik validasi silang pada dasarnya membagi data sebagai data training dan data testing secara berurutan dan terus menerus Efron, 1982; Gong, 1983 dan Michaelson, 1987 (Wilks 1995). Model prakiraan awal musim hujan dengan data periode 1978-2007, di validasi dengan validasi silang untuk menguji stabilitas model
tersusun. Leave One Out Cross Validation (LOOCV) yaitu teknik validasi dengan mengeluarkan satu data untuk testing dari kumpulan data training (n-1), selanjutnya menghitung nilai Root Mean Square Error (RMSE). Hal tersebut dilakukan berurutan dan seterusnya sehingga setiap satu data prediktan teruji sebagai data testing (independen data) dan menghasilkan sejumlah (n) nilai RMSE, dihitung menggunakan persamaan :
RMSE =
∑ −
= n
j
Y
oiY
pin 1
)
21
(
Dimana :
Yoi = Observasi pada periode ke-i (i=1,2, ... , n) Ypi = Hasil prakiraan pada periode ke-i (i=1,2, ... , n) n = Panjang periode prakiraan
Semakin kecil nilai RMSE mengindikasikan model memiliki tingkat kesalahan prediksi (error) yang kecil. Nilai RMSE rata-rata seluruh hasil testing validasi menggunakan persamaan berikut :
RMSErata-rata RMSE j RMSE k
j − + ...+ −
= 1
Dimana :
RMSErata-rata
3.9 Verifikasi
= Rata-rata RMSE validasi
RMSE ke-j = Testing ke-j dengan data training (n- data ke-j) RMSE ke-j = Testing ke-k dengan data training (n- data ke-k) j,k = urutan data ke-
n = Jumlah seluruh data
Langkah verifikasi yaitu dengan memasukkan prediktor ke dalam model untuk tahun data yang tidak dilibatkan dalam training. Prediktor verifikasi model AMH adalah hasil reduksi anomali SML bulan JJA tahun 2008 di domain terpilih. Tingkat akurasi model dalam memprakirakan awal musim hujan Tahun 2008 ditentukan dengan menilai tingkat kesalahan prediksi terhadap observasi (error) di tiap cluster.
Sehingga dengan verifikasi model merupakan perwakilan yang benar dari suatu fakta di lapangan (observasi). Alasan penting suatu model perlu di verifikasi, adalah :
Memonitor kualitas prediksi, seberapa akurat model prediksi dan kaitanya dengan waktu kedepan.
Meningkatkan kualitas prediksi, sebagai langkah lanjutan dalam menemukan kesalahan hasil prediksi.
Membandingkan kualitas prediksi dari model lainnya.
3.10 Evaluasi
Karena hasil prediksi AMH mengandung elemen yang mengikut sertakan faktor kemungkinan, maka digunakan simulasi Monte Carlo. Dasar dari simulasi Monte Carlo adalah percobaan elemen kemungkinan dengan menggunakan sampel random (acak). Prinsip kerja simulasi Monte Carlo yaitu membangkitkan angka acak atau sampel dari suatu variabel yang telah diketahui distribusinya. Oleh karena itu, dengan simulasi seolah-olah data diperoleh dari pengamatan. Simulasi ini merupakan alat rekayasa untuk menyelesaikan berbagai persoalan ketidapastian. Simulasi tidak memberikan hasil yang eksak namun dalam bentuk peluang kejadian suatu persoalan.
Tujuan digunakan teknik peluang pada penelitian ini adalah mengetahui besarnya kemungkinan AMH pada kondisi kejadian maju atau mundur dari normalnya. Untuk mengetahui skill prediksi model, uji kehandalan model prediksi menggunakan metode Relative Operating Characteristics (ROC) yang disusun dengan melakukan simulasi hasil prediksi berdasarkan kejadian AMH bawah normal dan atas normal. Selanjutnya memplot nilai False Alarm Rate dan Hit Rate dari tabel kontigensi. Formulasi umum yang digunakan dalam mencari nilai sebagai dasar penyusunan table kontigensi adalah sebagai berikut :
misses
misses hits
alarms false
Bias hits
+
= + _
Dimana :
hit : adalah jika prediksi peristiwa terjadi dan terjadi
miss : adalah jika prediksi peristiwa tidak terjadi tetapi terjadi false alarm : adalah jika prediksi peristiwa terjadi tetapi tidak terjadi
correct negative : adalah jika prediksi peristiwa tidak terjadi dan tidak terjadi
Analisis skill prediksi ditinjau pada kemampuan model prediksi saat AMH maju dari normal atau prediksi saat AMH mundur dari normal. Skill prediksi model AMH dinyatakan dalam persentase ditandai dengan garis skill pada kurva. Bila garis skill berhimpit dengan garis non skill artinya model tak ada skill sedangkan bila garis kurva diatas garis non skill artinya skill positif (handal). Garis kurva dibawah garis non skill artinya skill negatif (tidak handal). Tingkat kehandalan model artinya skor skill yang didapatkan dari luas areal di bawah garis kurva. Sebagai contoh, jumlah blok di bawah garis kurva skill (gambar 8) sebanyak 18.5 kotak sehingga 18.5/25 = 0.74, maka skill prediksi sebesar 74 %.
Gambar 9. Kurva Skill Prediksi Hasil ROC
Dalam evaluasi model prediksi ada beberapa istilah yang sering dipakai sebagai acuan ukuran yaitu :
Garis Non Skill Garis Skill
• Kehandalan: adalah tingkat kesesuaian atau kemiripan rata-rata antara hasil prediksi dengan observasi.
• Skill : adalah ketepatan relatif suatu model prediksi terhadap refrensi.
Referensi umumnya prakiraan yang tidak memiliki skill (unskill forecast) misalnya peluang acak atau klimatologi. Jadi skill dapat dikatakan sebagai peningkatan ketepatan (acuracy) prakiraan karena membaiknya sistem prakiraan tersebut.
• Bias : adalah penyimpangan antara nilai rata prediksi dengan nilai rata-rata observasi
• Error : adalah penyimpangan antara data hasil prediksi dan data observasi