LANDASAN TEOR
3. Metode Pemulusan Eksponensial Musiman ( Winter’s Three Parameter
2.3 Program Linier
2.3.1 Pengertian Umum Program Linier
Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan.
Pokok pikiran utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikut ialah menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika (P. Siagian, 1987).
Program linier berkaitan dengan maksimalisasi atau minimalisasi dari fungsi tujuan linier dengan beberapa variabel yang memiliki kesamaan dan ketaksamaan fungsi kendala (Dantzig & Thapa, 1997).
Program linier menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat “linier” memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model merupakan fungsi yang linier, demikian kata “program” merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian program linier adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara alternatif yang fisibel.
Formulasi model matematis dari persoalan pengalokasian sumber-sumber pada permasalahan program linier adalah sebagai berikut:
Maksimum/Minimum Kendala: . . . . . . . . . . . . dan , , … ,
Model program linier diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai masalah di antaranya adalah sebagai berikut:
a. Masalah kombinasi produk, yaitu menentukan berapa jumlah dan jenis produk yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki.
b. Masalah perencanaan investasi, yaitu berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan return in
investmen atau net present value dengan memperhatikan sumber daya yang
c. Masalah perencanaan produksi dan persediaan, yaitu menentukan berapa banyak produk yang akan diproduksi setiap periode, agar meminimumkan biaya persediaan, sewa, lembur, dan biaya sub kontrak.
d. Masalah perencanaan promosi, yaitu berapa banyak dana yang akan dikeluarkan untuk kegiatan promosi agar diperoleh efektivitas penggunaan media promosi.
2.3.2 Persyaratan Penyelesaian
Parlin (1997) mengemukakan bahwa syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam merumuskan suatu problema keputusan ke dalam model matematik program linier adalah sebagai berikut:
1. Memiliki kriteria tujuan.
2. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas.
3. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis yang bersifat linier.
4. Koefisien model diketahui dengan pasti.
5. Bilangan yang digunakan dapat bernilai bulat atau pecahan. 6. Semua variabel keputusan harus bernilai nonnegatif.
Untuk membuat formulasi model program linier, terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan, yaitu:
1. Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan gambarkan dalam simbol matematik.
2. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu sel fungsi linier dari variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum.
3. Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linier atau ketidaksamaan linier dari variabel keputusan.
2.3.3 Metode Simpleks
Metode simpleks dikembangkan pertama kali oleh George Dantzig tahun 1947. Metode ini menyelesaikan masalah program linier melalui tahapan (perhitungan ulang) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang sampai tercapai solusi optimal (Zainal & Ali, 1997).
Ide metode simpleks adalah untuk melanjutkan dari satu solusi yang layak (yang merupakan salah satu titik ekstrim) dari suatu set kendala dalam bentuk standart, sedemikian rupa untuk terus menurunkan nilai dari fungsi tujuan sampai nilai minimum tercapai (Luenberger, 1984).
Penyelesaian model program linier dengan metode simpleks diperlukan konversi model formulasi program linier ke dalam bentuk standar dengan syarat- syarat sebagai berikut:
1. Semua kendala berbentuk persamaan, jika menghadapi kendala berbentuk lebih kecil sama dengan, dapat diubah ke dalam bentuk persamaan dengan cara menambahkan slack variable yang bernilai satu. Jika menghadapi kendala berbentuk lebih besar sama dengan, dapat diubah ke dalam bentuk persamaan dengan cara mengurangkan dengan surplus variabel yang bernilai minus satu.
2. Nilai ruas kanan setiap kendala bertanda positif, jika menghadapi kendala yang memiliki nilai ruas kanan bertanda negatif, maka harus diubah menjadi positif dengan cara mengalikannya dengan minus satu.
3. Semua nilai variabel keputusan nonnegatif (artinya bernilai positif atau nol).
2.3.4 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Maksimasi
1. Konversikan formulasi model program linier ke dalam bentuk standar. 2. Cari Solusi Basis Feasible (BFS).
3. Jika seluruh variabel nonbasis (NBV) mempunyai koefisien nonnegatif (artinya berharga positif atau nol) pada baris fungsi tujuan [baris persamaan yang biasa disebut baris 0 atau baris ], maka BFS sudah optimal. Jika pada baris 0 masih ada variabel dengan koefisien negatif, pilihlah salah satu variabel yang mempunyai paling negatif pada baris 0 itu. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis (entering variable, disingkat EV).
4. Hitung rasio dari ruas kanan atau (koefisien EV) pada setiap baris di mana EV mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis (leaving variable, disingkat LV).
5. Lakukan operasi baris elementer (ERO) untuk membuat koefisien EV pada baris dengan rasio positif terkecil ini menjadi bernilai 1 dan bernilai 0 pada baris-baris lainnya.
6. Kembali ke langkah 3.
2.3.5 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Minimasi
1. Konversikan formulasi model program linier ke dalam bentuk standar. 2. Cari Solusi Basis Feasible (BFS).
3. Jika seluruh variabel nonbasis (NBV) mempunyai koefisien negatif (artinya bernilai lebih kecil atau sama dengan nol) pada baris fungsi tujuan [baris persamaan yang biasa disebut baris 0 atau baris ], maka BFS sudah optimal. Jika pada baris 0 masih ada variable dengan koefisien nonnegatif, pilihlah salah satu variabel yang mempunyai paling positif pada baris 0 itu. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis (entering variable, disingkat EV). 4. Hitung rasio dari ruas kanan atau (koefisien EV) pada setiap baris di mana EV
mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini
kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis (leaving variable, disingkat LV).
5. Lakukan operasi baris elementer (ERO) untuk membuat koefisien EV pada baris dengan rasio positif terkecil ini menjadi bernilai 1 dan bernilai 0 pada baris-baris lainnya.
6. Kembali ke langkah 3.