Proses Denoising Gambar

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.2. Proses Denoising Gambar

Setelah array redNoisy berhasil di-generate, langkah selanjutnya adalah melakukan estimasi nilai asli (array redOriginal) dari array redNoisy. Proses estimasi dilakukan dengan melakukan denoising pada array redNoisy. Berdasarkan inisialisasi parameter pada Bab III bagian 3.3.1 yang mengacu dari penelitian Huang et al. pada tahun 2018, parameter-parameter yang digunakan dalam proses denoising array redNoisy berukuran 4 × 4 adalah sebagai berikut:

 Parameter Sigma : 10 PatchNO tidak dapat mengikuti kaidah yang telah ditetapkan karena keterbatasan array yang digunakan sebagai input, sehingga nilai kedua paramater tersebut ditetapkan sendiri secara acak. Selanjutnya, dilakukan proses pengubahan array redNoisy menjadi patch dengan menggunakan algoritma pada bab III bagian 3.3.2. Hasil pengubahan redNoisy menjadi patch kemudian disimpan dalam array 𝑋 yang ditampilkan dalam matriks 𝑋 sebagai berikut :

44

Setelah array 𝑋 didapatkan, proses selanjutnya adalah melakukan patch grouping array 𝑋 dengan metode Block Matching. Karena array 𝑋 hanya berukuran 4𝑥9, maka seluruh image patch dijadikan satu search windows sehingga looping pertama dari proses block matching dilakukan terhadap array 𝑋 disemua baris pada kolom satu hingga kolom kesembilan. Reference patch dari looping pertama ini adalah seluruh baris pada kolom pertama dari Array 𝑋. Menggunakan Euclidean Distance Matrices (EDM) yang dirumuskan pada persamaan pada persamaan (5), reference patch dibandingkan dengan tiap-tiap neighbor-nya. Perhitungan menggunakan EDM antara reference patch (kolom pertama pada array 𝑋 dengan neighbor patch (kolom kedua pada array 𝑋) ditunjukkan dalam matriks sebagai berikut

𝑣 = 𝑟𝑒𝑓𝑃𝑎𝑡𝑐ℎ − 𝑁𝑒𝑖𝑔ℎ𝑏𝑜𝑟

Setelah reference patch dikurangi dengan neighbor patch-nya, selanjutnya masing-masing elemen dari matriks hasil pengurangan tersebut dikuadratkan.

𝑣² =

Kemudian, semua elemen pada matriks hasil pengkuadratan dijumlahkan.

2.9933033 + 0.000252 + 30.44369 + 57.32898 = 90.70602

45

Hasil penjumlahan tersebut kemudian disimpan ke dalam array yang ditunjukkan pada matriks 𝑃 pada kolom kedua. Proses yang sama dilakukan untuk seluruh neighbor patch (kolom ketiga hingga kolom ke sembilan), sehingga hasil akhir dari proses ini ditunjukkan pada matriks 𝑄. Selanjutnya, pengurutan (sorting) terhadap hasil EDM pada matriks 𝑃 dilakukan sehingga didapatkan hasil seperti pada matriks 𝑄 dengan angka diatas nilai elemen merupakan indeks-nya.

𝑃 =

Matriks 𝑃 merupakan hasil EDM sebelum di-sorting, sedangkan matriks 𝑄 merupakan hasil EDM setelah di-sorting. Matriks 𝑄 menginformasikan bahwa L-most similar patch-nya terdapat pada indeks ke 1,6,2,7, dan 3. Jumlah L dalam menetukan L-most similar patch diinisialisasi pada parameter PatchNO pada proses sebelumnya, yakni bernilai 5, sehingga hanya 5 indeks termiriplah yang diambil dan dsimpan ke dalam array 𝐺_𝑗. Pada looping pertama dalam tahapan block matching, nilai array 𝐺_𝑗 dituliskan ke dalam matriks 𝐺_𝑖=1 Selanjutnya, proses yang sama dilakukan untuk looping selanjutnya, sehingga hasil akhir dari proses patch grouping dengan metode block matching menghasilkan hasil akhir array 𝐺_𝑖=𝑛 yang ditampilkan matriks 𝐺_𝑖=𝑛 dengan 𝑛 merupakan jumlah looping yang dilakukan.

𝐺_𝑖=1 = minimization. Looping pertama dari proses LRM dilakukan terhadap array 𝐺_𝑗 kolom pertama. Kolom pertama pada array 𝐺_𝑗 mengandung elemen yang bernilai 1, 6, 2, 7, 3. Masing-masing elemen pada kolom tersebut meng-indeks pada kolom array

46

𝑋. Sebagai contoh, kolom pertama baris pertama pada array 𝐺_𝑗 bernilai 1. Nilai tersebut meng-indeks pada kolom pertama array 𝑋 yang berisi [233.98100; 219.03488;

232.26839; 219.01900] dan simpan nilai tersebut ke dalam kolom pertama pada array 𝑡𝑒𝑚𝑝. Selanjutnya kolom pertama baris kedua pada array 𝐺_𝑗 bernilai 6. Nilai tersebut meng-indeks pada kolom ke-6 array 𝑋 yang berisi [226.59059; 218.10201; 230.56799;

215.98834] dan simpan nilai tersebut kedalam kolom kedua pada array 𝑡𝑒𝑚𝑝. Begitu seterusnya hingga baris terkahir pada array 𝐺_𝑗 sehingga didapatkan array 𝑡𝑒𝑚𝑝 pada looping pertama dalam proses low rank minimization yang ditampilkan dalam matriks 𝑡𝑒𝑚𝑝 di bawah

Proses selanjutnya dalam LRM adalah melakukan dekomposisi pada array 𝑡𝑒𝑚𝑝 dengan menggunakan singular value decomposition (SVD). Proses pendekomposisian SVD tersebut menghasilkan 3 array baru (matriks 𝑈_{𝐺 𝑗}, matriks Σ_𝐺𝑗, dan matriks 𝑉_𝐺^𝑇_𝑗yang ditampilkan dalam Gambar 4.10

𝑈_𝐺𝑗 =

47

Setelah proses dekomposisi dengan SVD dilakukan, langkah berikutnya adalah menentukan nilai thresholding pada hard-thresholding function. Berdasarkan pada persamaan (13), didapatkan nilai threshold-nya adalah 61,6014. Nilai threshold tersebut kemudian dibandingkan dengan matriks Σ_{𝐺 𝑗} pada Gambar 4.9 (b).

Menggunakan prinsip hard-thresholding function pada persamaan (13), nilai matriks Σ_𝐺𝑗 baru kemudian didapatkan. Nilai matriks Σ_𝐺𝑗 baru tersebut ditampilkan matriks Σ_{𝐺𝑗𝑁𝑒𝑤} sebagai berikut matriks Σ_{𝐺 𝑗𝑁𝑒𝑤}, dan matriks 𝑉_𝐺^𝑇_𝑗. Hail perkalian tersebut kemudian disimpan ke dalam array 𝑋𝑁𝑒𝑤 yang ditampilkan dalam matriks 𝑋𝑛𝑒𝑤 sebagai berikut

𝑋𝑛𝑒𝑤_𝑖 =

Looping pertama telah selesai dilakukan. Kemudian, proses dilanjutkan dengan looping selanjutnya untuk low rank minimization dengan menggunakan nilai indeks yang terdapat pada elemen array 𝐺_𝑗. Setelah semua terproses, maka hasil akhir dari array 𝑋𝑁𝑒𝑤 adalah seperti pada Gambar 4.13 berikut

𝑋𝑁𝑒𝑤 =

Setelah didapat Array 𝑋𝑁𝑒𝑤, proses selanjutnya adalah proses aggregation.

Proses aggregation dilakukan dengan membagi Array 𝑋𝑁𝑒𝑤 dengan weigth-nya.

Array weight diperoleh dari penginputan hasil block matching pada array 𝐺_𝑗. Untuk setiap elemen yag diinputkan pada array 𝐺_𝑗, kolom pada elemen yang sama dalam

48

array weight ditambahkan nilai +1. Sebagai contoh, pada proses looping block matching pertama yang ditunjukkan pada matriks 𝐺_𝑖=1, array weight akan bernilai seperti pada matriks 𝑤_𝑖=1. Nilai elemen dalam array 𝐺_𝑗 dalam Gambar 4.8 (a) adalah [1, 6, 2, 7, 3], sehingga terjadi penambahan nilai (+1) pada tiap-tiap baris kolom ke-1, ke-6, ke-2, ke-7, dan ke-3 pada array weight seperti yang ditunjukkan pada matriks 𝑤_𝑖=1. Selanjunya untuk looping proses block matching yang kedua, penginputan nilai pada array 𝐺_𝑗 di kolom kedua bernilai [2, 8, 1, 3, 6], sehingga terjadi penambahan nilai (+1) pada tiap2 baris di kolom 2, kolom 8, kolom 1, kolom 3, dan kolom 6 pada array weight. Hasil dari penambahan nilai (+1) pada looping kedua ditunjukkan dalam matriks 𝑤_𝑖=2. Proses tersebut dilakukan hingga seluruh proses block matching selesai, dan proses penginputan nilai pada array weight selesai sehingga diperoleh hasil array weight akhir yang ditunjukkan pada matriks 𝑤_𝑖=𝑛 dengan 𝑛 merupakan jumlah seluruh looping yang dilakukan

𝑤_𝑖=1 =

Sebelum dilakukan pembagian masing-masing elemen antara array 𝑋𝑛𝑒𝑤 dengan array weight, terlebih dahulu dilakukan proses pengubahan patch ke image. Hal tersebut dilakukan karena array 𝑋𝑛𝑒𝑤 masih dalam bentuk patch. Proses pengubahan patch ke image dilakukan dengan algoritma yang dijabarkan pada Bab III bagian 3.5.1. Array hasil pengubahan patch ke image dari array 𝑋𝑁𝑒𝑤 dicantumkan ke dalam matriks 𝑋𝑁𝑒𝑤 di bawah, sedangkan array hasil pengubahan patch ke image dari array weight dicantumkan pada matriks 𝑤 di bawah.

𝑋𝑁𝑒𝑤 =

49

Proses aggregation dilakukan dengan melakukan pembagian antara masing-masing elemen pada array 𝑋𝑁𝑒𝑤 dengan array weight seperti yang tertera pada Bab III bagian 3.5.2. Hasil dari proses aggregation tesebut dicantumkan ke dalam array

Setelah proses aggregation selesai dilakukan, tahapan selanjutnya adalah tahap Iterative regularization. Menggunakan persamaan (15), nilai dari array u di-update yang ditunjukkan pada matriks 𝑢 di bawah.

𝑢 =

Tahap iterative regularization merupakan tahapan terakhir dalam rangkaian tahapan proses denoising image. Proses looping dari awal kemudian dilakukan apabila Parameter iterasi bernilai > 1. Sedangkan apabila iterasi hanya dilakukan sekali, maka hasil dari proses iterative regularization merupakan hasil akhirdari seluruh rangkaian proses denoising. Nilai dalam array u merupakan nilai dari estimasi original image matrix.

4.3. Proses Rekombinasi Gambar

Proses rekombinasi gambar dilakukan dengan menggabungkan tiap-tiap channel warna yang telah dilakukan proses denoising sehingga menjadi satu gambar RGB yang utuh. Setiap channel warna hasil proses denoising, masing-masing channel warna tersebut disimpan ke dalam array redAfterDenoising, greenAfterDenoising, dan blueAfterDenoising. Ketiga array 2 dimensi tersebut disatukan ke dalam satu array 3Dimensi yang diberi nama array RGBAfterDenoising.

50 4.4. Analisis Hasil

Setelah denoised image diperoleh, tahapan selanjutnya adalah melakukan pengukuran kualitas gambar hasil denoising. Pengukuran dilakukan dengan menggunakan Peak Signal Noise Ratio (PSNR). Menggunakan persamaan (14) dan persamaan (15), nilai PSNR dan MSE diperoleh. Perhitungan MSE pada persamaan (15) dilakukan dengan melakukan pencarian nilai kuadrat rata-rata pada array hasil denoising (matriks 𝑢 pada halaman 49) dengan array gambar original (matriks 𝑟𝑒𝑑𝑂𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 pada halaman 41). Kemudian, hasil pengurangan tersebut dikuadratkan dan kemudian dibagi dengan 16 (hasil perkalian antara jumlah baris dan kolom dengan ukuran 4 × 4). Perhitungan MSE tersebut ditunjukkan sebagai berikut :

1

𝑚 × 𝑛× ∑ ∑‖𝑢(𝑖, 𝑗) − 𝑟𝑒𝑑𝑂𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙(𝑖, 𝑗)‖²

𝑛

𝑛=0 𝑚

𝑚=0

= 1

4 × 4× ((229.5057 − 226)²+ (229.2114 − 226)² + (228.5928 − 226)²+ (229.7772 − 226)² + (222.832 − 226)²+ (222.922 − 226)² + (225.9541 − 226)²+ (226.8976 − 226)² + (225.6596 − 223)²+ (226.8637 − 223)² + (220.9452 − 223)²+ (2219.1164 − 223)² + (227.1457 − 223)²+ (221.5377 − 223)² + (224.4335 − 223)²+ (219.3158 − 223)²)

= 1

16× ((−3.5057)²+ (−3.21138)²+ (−2.59284)²

+ (−3.77721)²+ (3.16796)²+ (3.078013)² + (0.045873)²+ (−0.89761)²+ (−2.6596)² + (−3.86366)²+ (2.054783)²+ (3.883616)² + (−4.14574)²+ (1.462341)²+ (−1.43345)² + (3.6842)²)

51

= 1

16× (12.28995 + 10.31299 + 6.722831 + 14.26734

+ 10.03597 + 9.474166 + 0.002104 + 0.805695 + 7.073496 + 14.9279 + 4.222133 + 15.08247 + 17.18718 + 2.138442 + 2.054781 + 13.57333) = 1

16× 140.1708 = 8.760673

sehingga dari hasil operasi di atas, didapatkan nilai MSE sebesar 8.760673.

Selanjutnya, menggunakan persamaan (14), nilai PSNR ditentukan dengan operasi matematika sebagai berikut

𝑃𝑆𝑁𝑅 = 10 log₁₀(𝑀𝐴𝑋_𝑓²

√𝑀𝑆𝐸)

= 10 log₁₀( 255²

√8.760673) = 38.7054

Hasil dari operasi perhitungan menunjukkan bahwa nilai PSNR yang diperoleh adalah 38.7054 dB.

Original image dalam proses denoising gambar berwarna pada percobaan ini disisipi dengan noise dari AWGN dengan nilai sigma 𝜎 ∈ [10, 20, 30, 40, 50 ,60 ,70, 80, 90, 100]. Nilai PSNR dan MSE hasil dari proses denoising image berwarna dibandingkan dengan nilai PSNR dan MSE hasil dari proses denoising image grayscale. Image grayscale yang dibandingkan dengan image RGB merupakan original image “lena_grey.png” yang juga diperoleh dari website yang sama dengan original image “lena.png. Hasil dari pengukuran kualitas gambar menggunakan PSNR dan MSE ditunjukkan pada Tabel 4.1 sebagai berikut

52

Tabel 4.1 Hasil PSNR dan MSE denoised RGB image dan denoised Grayscale image Sigma

RGB Image Grayscale Image PSNR MSE PSNR MSE 10 36.3958 14.9107 35.9521 16.5147 20 33.2159 31.0091 32.9627 32.871 30 31.4072 47.0279 31.4666 46.3897 40 29.5351 72.3724 29.8783 65.0167 50 28.2524 97.24 29.05 80.9241 60 26.5959 142.394 27.8224 107.359 70 25.4696 184.553 26.9867 130.14 80 24.1219 251.702 25.9371 165.72 90 22.7794 342.883 24.8373 213.477 100 21.7043 439.185 23.7082 276.858 Rata-rata 27.947 162.327 28.8604 113.526

Tabel 4.1 menginformasikan bahwa semakin tinggi nilai sigma yang digunakan pada AWGN, maka semakin kecil nilai PSNR yang didapatkan dari hasil denoising image pada gambar berwarna maupun gambar greyscale. Hal ini disebabkan dengan meningkatnya nilai sigma, maka level noise akan semakin tinggi. Semakin tinggi level noise menyebabkan semakin rusak gambar aslinya (originial image). Hal tersebut berdampak terhadap hasil kualitas dari recovey image dengan proses denoising. Tentunya, semakin rusak suatu gambar karena noise, maka semakin sulit gambar tersebut untuk di-recover seperti gambar aslinya.

Data dalam Tabel 4.1 juga menginformasikan bahwa baik pada gambar berwarna maupun gambar grayscale, kualitas gambar dari hasil denoised image dikategorikan baik ketika nilai sigma dari AWGN yang disisipkan ke dalam original image bernilai ≤ 30. Hal tersebut dikarenakan kualitas gambar hasil proses denoising dikategorikan rendah ketika nilai PSNR ≤ 30 dB. Tabel 4.1 menunjukkan bahwa nilai PSNR yang lebih tinggi dari 30 hanya terdapat ketika nilai sigma-nya 10, 20, dan 30 baik untuk gambar berwarna maupun gambar grayscale.

53

Data dari Tabel 4.1 dapat disajikan dalam bentuk grafik yang ditunjukkan pada Gambar 4.2 dan Gambar 4.3, dengan nilai PSNR pada sumbu X dan nilai sigma pada sumbu Y untuk Gambar 4.2 dan nilai MSE pada sumbu X dan nilai sigma pada sumbu Y untuk Gambar 4.3

Gambar 4.2 Hasil PSNR denoised RGB image dan denoised Grayscale image

Gambar 4.3 Hasil MSE denoised RGB image dan denoised Grayscale image

0 5 10 15 20 25 30 35 40

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Perbandingan Nilai PSNR RGB Image dengan Grayscale Image

RGB PSNR Grayscale PSNR

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Perbandingan Nilai MSE RGB Image dengan Greyscale Image

RGB MSE Grayscale MSE Sigma

PSNR

Sigma

MSE

54

Gambar 4.2 menyajikan secara jelas terjadinya penurunan kualitas gambar yang terjadi pada gambar hasil denoising seiring dengan semakin meningkatnya nilai sigma yang digunakan. Grafik pada Gambar 4.2 menunjukkan perbedaan nilai PSNR pada gambar berwarna dengan gambar greyscale hasil denoising. Perbedaan terlihat mencolok antar keduanya dimulai dari nilai sigma > 50. Peningkatan perbedaan nilai PSNR yang signifikan tersebut disebabkan karena adanya peningkatan nilai Mean Square Error (MSE) yang juga meningkat secara drastis ketika nilai sigma > 50 . Peningkatan nilai MSE ini diilustrasikan pada grafik Gambar 4.3.

Nilai MSE pada gambar berwarna RGB yang lebih rendah dibandingkan dengan nilai MSE pada gambar grayscale disebabkan karena proses pendekomposisian gambar berwarna RGB dilakukan secara straightforward dengan memecah ketiga channel warna menjadi grayscale dan melakukan proses denoising pada setiap channel-nya. Pendekomposisian secara straightforward tidak meng-expolit spectral correlation di antara RGB channel sehingga menghasilkan hasil denoising yang kurang memuaskan (Xu, Jun et al., 2018).

Secara umum, dengan memperhartikan nilai yang dihasilkan dari rata-rata nilai PSNR pada Tabel 4.1, hasil denoising gambar berwarna menghasilkan kualitas gambar yang sedikit lebih rendah (nilai PSNR-nya lebih kecil) dibandingkan hasil denoising gambar greyscale dengan nilai sigma yang sama.

55 BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan

Hasil dari penelitian yang telah dilakukan menyimpulkan bahwa metode low-rank minimization dapat digunakan untuk denoising image berwarna setelah dilakukan proses pendekomposisian gambar berwarna tersebut menjadi tiga gambar monochromatic. Masing-masing gambar monochromatic tersebut dilakukan proses denoising secara terpisah dan kemudian disatukan kembali sehingga membentuk denoised image berwarna.

Hasil dari metode low-rank minimization untuk denoising gambar berwarna dikategorikan baik ketika nilai dari sigma pada AWGN yang disisipkan pada original image bernilai ≤ 30. Membandingkan hasil denoising gambar berwarna dengan hasil denoising pada gambar grayscale dengan nilai sigma pada AWGN yang sama, dapat disimpulkan bahwa kualitas hasil denoising gambar berwarna sedikit lebih rendah dibandingkan dengan kualitas hasil denoising gambar grayscale. Hal tersebut dikarenakan rata-rata nilai PSNR yang didapatkan pada gambar berwarna lebih rendah dibandingkan dengan rata-rata nilai PSNR pada gambar grayscale.

5.2 Saran

Hasil percobaan menunjukkan bahwa hasil kualitas gambar proses denoising pada gambar berwarna menghasilkan nilai PSNR yang lebih rendah dibandingkan dengan gambar grayscale. Hal tersebut dikarenakan proses denoising dilakukan pada masing-masing channel hasil pendekomposisian dilakukan secara straightforward dengan memecah ketiga channel warna pada gambar RGB. Oleh karena itu, perlu adanya pengujian percobaan dengan menggunakan metode dekomposisi warna lain seperti pendekomposisian dengan mentransformasi RGB image ke YCbCr color space dan melakukan proses denoising pada setiap channel hasil tranformasinya.

56

DAFTAR PUSTAKA

Cao, L. 2006. Singular value decomposition applied to digital image processing.

Division of Computing Studies, Arizona State University Polytechnic Campus, Mesa, Arizona State University Polytechnic Campus.

Cheddad, A., Condell, J., Curran, K. and Kevitt, P. (2010) Digital Image Steganography: Survey and Analysis of Current Methods. Signal Processing:

Image Communication, 90, 727-752.

Docmanic, I., Parhizkar, R., Ranieri, J. and Vetterli, M. (2015). Euclidean Distance Matrices : Essential Theory, Algorithm, and Applications. IEEE Signal Processing Magazine: Digital Object Identifier 10.1109/MSP.2015.2398954 Gonzalez, R. and Woods, R. (2002) Digital image processing. 2nd Edition, Prentice

Hall, Upper Saddle River.

Guo, Q., Zhang, C., Zhang, Y., & Liu, H., (2016). An Efficient SVD-Based Method for Image Denoising. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, VOL. 26, NO. 5, MAY 2016, 868 – 880.

Hu, H., Froment, J., & Liu, Q (2018). Patch-Based Low-Rank Minimization for Image Denoising. Journal of Visual Communication and Image Representation 50 (2018), 100-110.

Huang, Y., Yan, H., Wen, Y., & Yang, X (2018). Rank Minimization with Applications to Image Noise Removal. Information Sciences, Volume 429, March 2018, Pages 147-163.

Prasetyo, H., Hsia, CH. (2018). Blind Image Denoising Using Low Rank Matrix Minimization. IEEE International Conference on Consumer Electronics-Taiwan (ICCE-TW). DOI: 10.1109/ICCE-China.2018.8448731.

Shamsi, Zahid., Sook Oh, Hyun & Kim, Dai-Gyoung. (2015). Image Denoising Using Low Rank Minimization With Modified Noise Estimation. Computer Vision and Pattern Recognition. arXiv:1504.03439.

Xu, Jun., Zhang, Lei., Zhang, David., & Feng, Xiangchu. (2018). Multi-channel Weighted Nuclear Norm Minimization for Real Color Image Denoising.

Compter Vision and Pattern Recognition; arXiv:1705.09912.

57

Yakoob, Razali., Aryanfar, Alihossein., Halin, A.A., Sulaiman, Nasir., A Comparisson of Different Block Matching Algorithms for Motion Estimation, Procedia Technology 11(2013) 199 – 205

58

LAMPIRAN I. Original Image “lena.png” (𝟓𝟏𝟐 × 𝟓𝟏𝟐)

59

LAMPIRAN II. Perbandingan Noisy Image dan Denoised Image

Sigma Noisy Image Denoised Image

10

20

30

60 40

50

60

70

61 80

90

10