3.3. DESAIN FUNGSI TRANSFER
3.3.3 Proses Pembentukan Fungsi Transfer
3.3.3.1. Proses Pemutihan Deret Input Output
Proses pemutihan deret input output memiliki dua langkah di dalamnya, langkah-langkah tersebut adalah pencarian parameter AR dan MA untuk deret input dan pemutihan deret input uoutput. Langkah-langkah tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :
a. Mencari Parameter AR dan MA untuk Model ARIMA(p,d,q) Deret Input( )
Pada proses ini, model ARIMA(p,d,q) digunakan untuk mendapatkan parameter AR dan MA dari deret input. Pada model ini, p adalah orde autoregressive, d adalah orde pembedaan data dan q adalah orde movingaverrage. Dalam program yang akan dibuat, model ARIMA yang digunakan adalah ARIMA(1,1,1). Langkah ini sesuai dengan bab 2.3.1.1.2.
Langkah pertama proses ini adalah mengambil data inflasi dari file INFLASI.xls dan kemudian membedakan data dengan orde 1 (mencari pembedaan pertama deret inflasi). Pembedaan ini dilakukan dengan mengurangkan data pada waktu ke t dengan data pada waktu ke t-1. Setelah mendapatkan pembedaan data, deret ini
kemudian ditransformasikan dalam matrix Z[ ][ ] yang merupakan matrix dua dimensi, Ztranspose[ ] [ ] yang merupakan hasil transpose dari matrix Z[ ][ ], matrix Y[ ] yang merupakan matrix 1 dimensi dengan data pembedaan itu sendiri dan matrix Ytranspose[ ] yang merupakan hasil transpose matrix Y[ ].
Setelah mendapatkan matrix-matrix tersebut, langkah selanjutnya adalah mengalikan matrix Z dengan matrix Ztranspose menjasi matrix Ztranspose_Z[ ]. Hasil perkalian ini kemudian dicari inversnya (mencari invers dari matrix Ztranspose_Z). Setelah mendapatkan matrix Ztranspose_Z, langkah selanjutnya adalah mengalikan matrix Ztranspose_Z dengan matrix Ytranspose untuk mendapatkan parameter AR0 dan parameter AR1.
Langkah selanjutnya adalah mencari prediksi dengan menggunakan parameter AR0 dan AR1 yang telah didapatkan. Hasil prediksi tersebut kemudian digunakan untuk mengestimasi parameter MA0. Dengan demikian akan diperoleh parameter AR dan MA untuk model ARIMA(1,1,1) yaitu AR0, AR1 dan MA0. Dengan asumsi deret inflasi mempengaruhi deret kurs maka model ARIMA untuk deret inflasi ini digunakan juga untuk memodelkan deret kurs dengan parameter AR0, AR1 dan MA0 yang sama dengan model ARIMA deret inflasi.
Untuk mempermudah pengertian langkah-langkah proses ini, dapat di lihat pada gambar xx. Gambar xx merupakan flowchart untuk proses pencarian parameter AR dan MA dari deret input.
b. Pemutihan Deret Input ( ) dan Deret Output ( )
Setelah menetapkan model ARIMA untuk deret input ( ) dan deret kurs ( ), langkah selanjutnya adalah memutihkan deret input
( ) dan deret kurs ( ). Proses ini dapat dijelaskan sebagai berikut :
Gambar 7 Flowchart Pemutihan Deret Input-Output
Sesuai dengan gambar 16, dengan menggunakan parameter AR1 dan MA0 dari deret inflasi dari proses sebelumnya, proses selanjutnya adalah memutihkan deret input ke dalam deret alpha. Untuk mendapatkan deret pemutihan output (betha), parameter AR1 dan MA0 yang digunakan merupakan parameter yang sama dengan yang digunakan pada pemutihan deret input.
3.3.3.2. Penarikan Bobot Respons Impuls untuk Deret input ( ) dan Deret Output ( )
Proses pemutihan deret input ( ) dan deret kurs ( ), akan menghasilkan deret inflasi yang diputihkan (alpha) dan deret kurs yang diputihkan (betha). Dengan menggunakan kedua deret ini, proses penarikan bobot impuls dapat dijelaskan sebagai berikut :
Hitung
korelasi silang antara alpha dan betha Kovarian alpha dan
Kovarian betha
Hitung bobot impulse dari alpha dan betha bobotImpulse[i] = korelasiSilang[i] * Math.sqrt(covarianceBetha / covarianceAlpha);
Return bobotImpulse
B
D
Gambar 8 Flowchart Penarikan Bobot Respons Impuls
Langkah pertama pada proses ini adalah mencari korelasi silang antara deret alpha dan betha yang dihasilkan oleh proses pemutihan deret input ( ) dan deret kurs ( ), kovarian dari deret input ( ) dan kovarian dari deret kurs ( ). Dengan menggunakan 3 hasil tersebut, nilai bobot impuls untuk deret input ( ) dan deret kurs ( ) dapat dicari. Bobot
respons impuls kemudian ditampung ke dalam sebuah array bobotImpuls[ ]. Proses ini dapat dilihat pada gambar 17.
3.3.3.3. Penarikan Parameter Fungsi Transfer untuk Deret Input ( ) dan Deret Output ( )
Setelah menaksirkan bobot respons impuls dari deret input ( )
dan deret kurs ( ), proses selanjutnya adalah Penarikan parameter fungsi transfer untuk deret inflasi ( ) dan deret kurs ( ). Proses ini dapat dijelaskan sebagai berikut :
Gambar 9 Flowchart Penarikan Parameter Fungsi Transfer
Seperti terdapat pada gambar 18, proses penarikan parameter fungsi transfer untuk deret input ( ) dan deret kurs ( ) dilakukan dengan menggunakan bobot respons impuls yang dihasilkan proses penarikan bobot respons impuls. Proses ini akan menghasilkan parameter-parameter fungsi transfer untuk deret input ( ) dan deret kurs ( ) yaitu d1, d2, w0, w1 dan w2.
3.3.3.4. Pengamatan Deret Noise(N) untuk pengaruh Deret Input terhadap Deret Output
Proses pengamatan deret noise deret inflasi, jumlah uang beredar, suku bunga terhadap kurs dapat dijelaskan debagai berikut :
E
Input deret y1[ ], y2[ ] , y3[ ] dan Y[ ]
Int i=0 Nt[ ] = new double[ ]
i < Y.length
Nt[ i ] = Y[ i ] – y1[ i ] – y2[ i ] – y3[ i ] i++
Ya
Return Nt[ ]
Tidak
G
Gambar 10 Flowchart Pencarian Deret Noise(N)
Seperti pada gambar 20, proses pencarian deret N dilakukan seperti pada rumus 3.7, yaitu dengan mengurangkan pembedaan pertama dari deret kurs ( ) dengan ketiga hasil penghitungan persamaan untuk masing-masing deret input. Deret noise (N) yang dihasilkan ditampung dalam variabel array N[ ].
3.3.3.5. Pencarian Parameter AR dan MA untuk Deret Noise(N)
Seperti pada gambar 21, langkah untuk mencari parameter AR dan MA untuk deret noise (N) dilakukan seperti pada pencarian parameter AR dan MA dari deret input. Hanya saja, model ARIMA yang digunakan untuk mencari parameter AR dan MA pada deret noise (N) ini adalah ARIMA(2,0,1). Proses ini menghasilkan parameter AR0, AR1, AR2 dan MA0.
F
Input deret N[ ]
Z[][] = transformasi data N ke dalam metrix sesuai dengan orde autoregresif Ztranspose[][] = transpose matrix Z
Y[] = data N dari index ke p(orde AR) sampai n Ytranspose[] = transpose matrix Y
hitung Z * Ztranspose
Hitung invers matrix dari Z * Ztranspose
Hitung invers Ztranspose_Z * Ytranspose Parameter AR = matrix hasil perkalian
Cari hasil ramalan dan error ramalan menggunakan parameterAR
Gunakan parameterAR, hasil ramalan dan error ramalan untuk mencari parameterMA
H Return AR0, AR1, AR2, MA0
3.3.3.6. Pengamatan Deret Nilai Sisa Residual
Seperti pada gambar, dengan menggunakan hasil dari pengamatan deret noise (N), deret nilai sisa residual ( ) dapat dicari dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Gambar 12 Flowchart Pengamatan Deret Nilai Sisa Residual (a)
Dengan menggunakan parameter AR0, AR1, AR2 dan MA0 yang diperoleh dari proses penaksiran parameter AR dan MA, maka deret nilai sisa residual dapat dicari sesuai dengan rumus 3.6. Deret nilai sisa residual tersebut ditampung ke dalam variabel array a[ ]. Untuk lebih jelasnya, langkah-langkah dari proses ini dapat dilihat pada gambar 22.
3.3.3.7. Pengamatan Deret Noise Model Fungsi Transfer ( )
Deret noise fungsi transfer ( ), sesuai dengan rumus 3.2, proses pencarian deret noise ( ) dapat dijelaskan sebagai berikut :
Gambar 13 Flowchart Pengamatan Deret Noise Fungsi Transfer (n)
