Bab ini berisi tentang rangkaian ekivalen saluran transmisi mikrostrip dan karakteristiknya.
BAB IV MODEL KOMPUTASI RANGKAIAN EKIVALEN SALURAN
TRANSMISI MIKROSTRIP DENGAN MATLAB
Bab ini berisi tentang model komputasi rangkaian ekivalen saluran mikrostrip dan hasil dari analisis yang dilakukan.
BAB V PENUTUP
Berisi kesimpulan dan saran dari hasil pembahasan-pembahasan sebelumnya.
BAB II
SALURAN TRANSMISI MIKROSTRIP
2.1 Umum
Suatu informasi dari suatu sumber informasi dapat diterima oleh penerima informasi dapat terwujud bila ada suatu sistem atau penghubung diantara keduanya. Sistem transmisi itu dapat terdiri atas satu atau lebih media transmisi. Media transmisi yang digunakan dapat berupa media fisik maupun non-fisik (nirkabel).
Media transmisi fisik merupakan suatu media yang dapat dilihat atau dipegang dan dapat diukur besaran fisiknya. Jenis media fisik yang sering digunakan yaitu kawat terbuka, dan kabel (kabel koaksial,serat optik). Sedangkan media transmisi non-fisik merupakan suatu media yang tidak dapat dilihat fisiknya yaitu berupa udara atau ruang bebas (free space). Sistem transmisi dengan media non-fisik merupakan sistem transmisi yang menggunakan gelombang radio sebagai penyalur informasinya. Gelombang radio terdiri dari garis-garis gaya medan listrik dan garis-garis gaya medan magnet yang merambat diruang bebas dengan kecepatan cahaya yakni c = 3x108 m/s.
Meskipun gelombang yang merambat pada saluran transmisi berupa medan listrik dan medan magnet yang terdapat dikedua penghantarnya, tetapi saluran transmisi tersebut dapat dimodelkan sebagai suatu rangkaian listrik atau rangkaian ekivalen yang memiliki tegangan dan arus sehingga dapat dianalisis bagaimana gelombang yang merambat pada saluran transmisi tersebut[1].
2.2 Jenis Media Saluran Transmisi
Prinsip transmisi secara umum adalah memindahkan tenaga dari satu titik ke titik yang lain. Dalam hal ini tenaga tersebut berupa sinyal ataupun data informasi. Proses pemindahan sinyal atau data informasi ini dapat dilakukan dengan menggunakan berbagai jenis media transmisi, baik yang digunakan pada frekuensi tinggi maupun gelombang mikro. Pada umumnya saluran transmisi yang sering digunakan yaitu saluran transmisi dua kawat sejajar, kabel koaksial, bumbung gelombang, balanced shielded line, dan mikrostrip.
a. Saluran transmisi dua kawat sejajar (two-wire transmission lines) Mempunyai penampang depan dan arah medan magnet serta medan listrik seperti ditunjukkan pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Two wire line
Jenis saluran ini jarang digunakan pada frekuensi tinggi, diatas 100MHz, karena pada frekuensi tinggi saluran ini menghasilkan rugi-rugi radiasi yang tinggi. Saluran transmisi sepasang kawat sejajar mempunyai impedansi karakteristik sebesar 300 ohm.
b. Saluran transmisi koaksial
Kabel koaksial mempunyai penampang depan, serta arah medan magnet (garis lurus) dan medan listrik (garis putus-putus) seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Kabel Koaksial
Kabel ini tidak mudah dipengaruhi oleh medan elektromagnetik luar karena konduktor dalam (iner) ditahan ditengah oleh bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik tertentu. Karena keunggulan inilah, saluran ini banyak digunakan pada frekuensi tinggi atau frekuensi radio sampai 3000 MHz. Diatas frekuensi tersebut, redaman pada saluran akan semakin tinggi.
c. Bumbung gelombang (waveguides)
Bumbung gelombang digunakan pada frekuensi sangat tinggi (>3GHz). Karena bila menggunakan saluran koaksial pada daerah frekuensi tersebut, saluran koaksial akan mengalami rugi-rugi daya yang semakin besar. Bumbung gelombang terdiri dari 2 jenis, yaitu rektangular yang mempunyai penampang segiempat dan sirkular yang mempunyai penampang melintang berbentuk lingkaran. Bumbung gelombang ditunjukkan pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Waveguide (a) Rectangular, (b) Circular
d. Balanced Shielded Line
Balanced shieldid line adalah perpaduan antara two wire line dan koaksial. Saluran ini mempunyai penghantar ketiga yang membungkus kedua penghantar yang lain seperti ditunjukkan Gambar 2.4. Penghantar ketiga ini berfungsi untuk mengatasi hamburan medan magnet dan medan listrik yang terjadi pada dua kawat sejajar.
Gambar 2.4 Shielded Pair
e. Microstrip dan Stripline
Merupakan saluran transmisi yang bentuk fisiknya berupa kabel yang bersifat kaku, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.5. Saluran transmisi jenis ini biasanya digunakan untuk bekerja pada daerah frekuensi gelombang mikro (orde
GHz) dan digunakan untuk menghubungkan piranti elektronik yang berjarak dekat. Saluran microstrip biasanya dibuat dalam bentuk Primed Cabling Board (PCB) dengan bahan khusus yang mempunyai rugi-rugi rendah pada frekuensi gelombang mikro[2][3][4].
Gambar 2.5 (a) Microstrip, (b) Stripline
2.3 Saluran Transmisi Mikrostrip
Saluran transmisi yang sering digunakan untuk aplikasi frekuensi radio, gelombang mikro, dan rangkaian digital kecepatan tinggi adalah saluran planar. Saluran transmisi planar terdiri atas tiga jenis,yaitu Triplate, Mikrostrip, dan Coplanar Line.
Ditinjau dari strukturnya, saluran transmisi planar mempunyai struktur elektromagnetika yang sangat kompleks, karena pada bidang penampangnya terdapat tiga material, yaitu dielektrika, metal, dan udara.
Pada Triplate masih bisa didapat solusi TEM (Transverse Electric Magnetic), karena hanya ada dua material didalamnya, yaitu metal dan dielektrika, sedangkan pada saluran transmisi planar lainnya yang didapat adalah gelombang hybrid (bukan TE dan bukan TM). Gelombang hybrida adalah gelombang yang memiliki komponen H dan komponen E kearah perambatannya.
(b) (a)
Jika saluran transmisi planar jenis mikrostrip digunakan pada frekuensi yang cukup rendah maka gelombang yang merambat adalah gelombang kuasi-TEM (seolah-olah kuasi-TEM). Gelombang kuasi-kuasi-TEM adalah gelombang yang komponen axialnya E dan H sangat kecil dibandingkan dengan komponen transversalnya, sehingga dapat diabaikan. Sehingga dapat dikembangkan konsep impedansi, tegangan dan arus seperti halnya pada kabel koax. Jika frekuensi yang digunakan semakin besar, maka komponen axial E dan H akan semakin besar juga, dan semakin signifikan, sehingga asumsi diatas tidak bisa lagi dilakukan. Akan muncul model lain seperti HE1, HE2, dan seterusnya.
Dalam prakteknya akan ada frekuensi batas kerja dari saluran mikrostrip ini, sehingga efek di atas masih bisa diabaikan (Gambar 2.6).
f pada h=0,635 mm
Untuk mengkarakteristikan sifat dispersi saluran transmisi mikrostrip digunakan permitivitas relative efektif yang dirumuskan dengan :
(2-1)
Keterangan :
εr,e = permitivitas relative efektif c = Kecepatan cahaya (3 x 108 m/s) Vp = Kecepatan phasa (m/s)
Pada Gambar 2.6 εr,eff merupakan fungsi dari frekuensi, dengan εr = 9,8 dan w/h = 4,72, h = 0,635 mm, maka wilayah aplikasi maksimal berada pada frekuensi 14 GHz, sebelum mode HE1 mulai signifikan[5].
2.4 Struktur Geometri Saluran Mikrostrip
Gambar 2.7 adalah struktur geometri saluran mikrostrip secara umum. Sebuah konduktor strip dengan lebar, w, dan ketipisan strip konduktor, t, diletakkan pada sebuah substrat dengan ketebalan , H, dan permitivitas, ε = ε0 εr. Dielektrik substrat memiliki groundplate di bawahnya, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.7[6].
2.5 Parameter Saluran Transmisi Mikrostrip
Impedansi karakteristik saluran transmisi mikrostrip seperti ditunjukkan pada Gambar 2.7, adalah sebagai berikut :
(2-2)
dimana : = Impedansi karakteristik saluran (Ω) εr = Permitivitas dielektrik
H = Tebal dielektrik (mm)
W’= Lebar efektif strip konduktor (mm)
Dimana w’ adalah lebar efektif dari strip konduktor, yang dirumuskan dengan
(2-3)
dimana : w = Lebar strip konduktor (mm) t = Ketebalan strip konduktor (mm)
Konstanta redaman saluran transmisi mikrostrip adalah :
(2-4)
Dimana : α = Konstanta redaman (Np/m)
(2-6)
dimana
(2-7)
dan
(2-8)
dimana : δ = kedalaman kulit strip konduktor dari konduktivitas σ (m2
/rad)
σ = Koduktivitas (S/m)
μ0 = Permeabilitas konduktor (12,56 x 10-7 H/m)
(2-9)
dimana : q = Filling factor
(2-11)
(2-12)
Panjang Gelombang dan Kecepatan Phasa.
Panjang gelombang saluran transmisi mikrostrip adalah :
dimana : λ1 = Panjang gelombang saluran mikrostrip (m) Z0 = Impedansi karakteristik (Ω)
λ0 = panjang gelombang (m)
Z01 = Impedansi karakteristik efektif mikrostrip (Ω)
c = Kecepatan cahaya (3x108 m/s) f = Frekuensi 2,4 GHz
Konstanta phasa saluran transmisi mikrostrip adalah:
(2-14)
dimana : β = Konstanta phasa (rad/m)
Kecepatan phasa gelombang elektromagnetik saluran transmisi mikrostrip adalah [6][7] :
(2-15) dimana : vp = Kecepatan phasa gelombang elektromagnetik (m/s)
2.6 Rugi-rugi Saluran Mikrostrip
Komponen rugi-rugi pada saluran mikorstrip terdiri dari rugi-rugi konduktor, rugi-rugi dielektrik, dan rugi-rugi akibat pemancaran gelombang, sementara rugi-rugi magnetic hanya berperan untuk substrat magnetic seperti ferit. Konstanta propagasi pada saluran transmisi tanpa rugi-rugi merupakan bilangan kompleks, yaitu , dimana bagian riil α (neper per satuan panjang)
adalah konstanta redaman, yang merupakan jumlah dari konstanta redaman yang timbul dari masing-masing efek. Dalam prakteknya dapat dinyatakan dalam decibel (dB) per satuan panjang, yang dapat dirumuskan dengan:
1 Np ≡ 20 / ln(10) = 8.685889638 dB 1 dB ≡ ln(10) / 20 Np = 0.115129255 Np
Rumus sederhana untuk perhitungan redaman yang dihasilkan oleh rugi-rugi konduktor adalah :
(2-16)
Dimana : Zc = impedansi karakteristik saluran mikrostrip W = Lebar strip konduktor
Rs = Resistansi strip konduktor dan ground plane (ohm)
ω = frekuensi angular
Persamaan (2-16) hanya dapat digunakan untuk lebar strip yang besar karena persamaan tersebut mengasumsikan bahwa distribusi arus yang mengalir disepanjang saluran mikrostrip adalah seragam.
Redaman karena rugi-rugi dielektrik pada saluran mikorstrip dapat ditentukan dengan
(2-17)
dimana tanδ adalah rugi-rugi tangensial dari substrat dielektrik[8].
2.7 Komponen-komponen Terbuat dari Mikrostrip
Adapun komponen-komponen yang terbuat dari mikrostrip adalah : 1. Pembagi Daya dan Pengkopel
(a)
(b)
(c)
(d)
Gambar 2.9 Rat-race coupler dan Parallel line coupler
Pada gambar 2.8 ditunjukkan beberapa pembagi daya yang dibuat berdasarkan teknologi mikrostrip. Dengan menggunakan teknologi mikrostrip, komponen tersebut sangat mudah dibuat, hanya dengan proses lithography dan etching, sudah didapatkan bentuk dari struktur di atas substrat.
Gambar 2.8(a) menunjukkan power divider hybrid ring, yang berfungsi untuk membagi daya menjadi 2 (3 dB) dengan pergeseran phasa dari sinyal keluaran sebesar 90o.
Gambar 2.8(b) menunjukkan rat-race couple, berfungsi untuk menghasilkan perbedaan phasa sebesar 180o. Gambar 2.8(c) ditunjukkan branch-line coupler yang berfungsi untuk membagi dua sinyal masukan yang saling tegak lurus (orthogonal). Gambar 2.8(d) ditunjukkan parallel line coupler, berfungsi untuk membagi daya yang mendimensikan amplitudonya dengan faktor k (faktor k tergantung pada seberapa jauh kedua saluran parallel terpisah, dan sepanjang apa keduanya diparalelkan). Parallel line coupler digunakan untuk mengukur atau memonitor suatu sinyal tertentu. Gambar 2.9 menunjukkan foto untuk pembagi daya.
2. Filter
Filter adalah suatu komponen elektronika yang berfungsi untuk memilih sinyal yang diinginkan dan membuang sinyal yang tidak diinginkan. Pada Gambar 2.10 ditunjukkan beberapa filter yang dibuat berdasarkan teknologi mikrostrip.
(a) (b)
(c) (d)
Gambar 2.10 (a) Filter Butterworth (HPF), (b) Filter Chebychefs (LPF), (c) Band pass filter, (d) Band stop filter.
Pada Gambar 2.11 ditunjukkan dua foto filter yang dibuat berdasarkan teknologi mikrostrip[5].
.
Gambar 2.11 Foto dua filter dengan menggunakan teknologi mikrostrip.
2.8 Keunggulan dan Kelemahan Saluran Mikrostrip
Saluran mikrostrip memiliki beberapa keunggulan dari saluran transmisi lainnya, diantaranya :
1. Dapat bekerja pada daerah frekuensi tinggi 2. Mempunyai ukuran dimensi yang kecil
3. Biaya fabrikasinya murah sehingga dapat diproduksi dalam jumlah yang besar 4. Elemen rangkaian dapat dipasang diatas substrat
Adapun kelemahan dari saluran mikrostrip adalah : 1. Lebar pita yang kecil
2. Efisiensi yang rendah 3. Penguatannya kecil.
BAB III
RANGKAIAN EKIVALEN SALURAN TRANSMISI
MIKROSTRIP
3.1 Umum
Karakteristik saluran transmisi berbeda dengan karakteristik rangkaian listrik pada umumnya. Perbedaan ini disebabkan oleh karakteristik saluran transmisi sangat bergantung pada disain dan ukuran fisiknya.
Pada saat terjadi hubungan antara sumber sinyal dan beban, sinyal akan merambat pada saluran transmisi yang menghubungkan sumber sinyal dan beban dengan kecepatan tertentu. Apabila saluran semakin panjang maka waktu tempuh dari perambatan sinyal akan semakin lama. Medan magnet akan timbul pada kawat penghantar jika dialiri oleh arus. Medan magnet ini merupakan timbunan energi yang berimpit dalam kawat penghantar tersebut sehingga dapat dikatakan bahwa kawat penghantar bersifat induktif.
Medan listrik akan dibangkitkan oleh tegangan yang berada diantara dua kawat penghantar. Medan listrik ini juga merupakan timbunan energi yang berimpit dengan medan listrik lain disekitarnya sehingga akan timbul kapasitansi diantara kawat penghantar itu. Induktansi dan kapasitansi itu akan tersebar secara merata disepanjang saluran dan besarnya dipengaruhi oleh frekuensi dan panjang gelombang yang merambat didalamnya.
Induktansi, kapasitansi, dan resistansi merupakan hal yang membedakan saluran transmisi dengan rangkaian-rangkaian listrik pada umunya. Meskipun demikian, untuk mempermudah penganalisaannya, saluran transmisi akan
dimodelkan kedalam suatu rangkaian listrik. Untuk itu akan dijelaskan teori Lumped Constant dan Distributed Constant.
3.1.1 Lumped Constant
Saluran transmisi dan rangkaian listrik konvensional memiliki besaran atau konstanta, seperti induktansi, kapasitansi dan resistansi. Namun, nilai konstanta-konstanta yang ada dalam rangkaian konvensional ini hanya tertumpuk di dalam piranti atau komponen itu sendiri. Besaran atau konstanta seperti ini disebut ”Lumped Contant”.
3.1.2 Distributed Constant
Idealnya suatu saluran transmisi juga memiliki nilai besaran atau konstanta induktansi, kapasitansi, dan resistansi yang bersifat lumped (bertumpuk), namun tidak demikian halnya. Saluran transmisi memiliki besaran atau konstanta dengan nilai yang terdistribusi disepanjang saluran dan tidak dapat dipisahkan satu sama lain. Besaran seperi ini disebut ”distributed Constant”, artinya nilainya terdistribusi disepanjang saluran dan nilai yang besarnya bergantung pada beberapa faktor, seperti panjang saluran, diameter penghantar, jarak antar penghantar dan jenis bahan dielektrik yang memisahkan kedua penghantarnya. Ini berarti nilai konstanta dapat diubah dengan mengubah panjang saluran. Besaran-besaran yang terdapat pada lumped constant dan distributed constant, antara lain : 1. Induktansi
Jika arus mengalir melalui kawat penghantar suatu saluran transmisi, maka disekitar kawat penghantar itu akan muncul garis-garis gaya magnet dalam arah tertentu, seperti ditunjukkan Gambar 3.1.
Medan Magnet
Distibuted Inductances
Gambar 3.1 Distributed Inductance
Energi yang dihasilkan oleh garis gaya magnet menggambarkan sekumpulan induktansi disepanjang saluran yang besarnya dinyatakan dalam satuan microhendry per satuan panjang. Gambar 3.1 menyatakan induktansi dan medan magnet saluran transmisi.
2. Kapasitansi
Kapasitansi juga ada pada saluran transmisi, seperti digambarkan pada Gambar 3.2. Perhatikan bahwa dua kawat sejajar bertindak sebagai pelat sebuah kapasitor dan udara diantara mereka bertindak sebagai dielektrik. Kapasitansi diantara kawat biasanya dinyatakan dalam picofarads per satuan panjang. Medan listrik diantara kawat pengahantar mirip dengan medan listrik yang ada diantara kedua pelat sebuah kapasitor.
Medan Listrik
Gambar 3.2 Distributed Capacitance
- +
3. Resistansi
Saluran transmisi yang ditunjukkan pada Gambar 3.3 memiliki resistansi disepanjang saluran. Resistansi dinyatakan dalam satuan ohm per satuan panjang dan resistansi ini merupakan konstanta yang ada secara terus-menerus dari satu titik ke titik yang lain pada saluran.
Gambar 3.3 Distributed Resistance
4. Konduktansi
Karena tidak sempurnanya sifat isolator bahan dielektrik yang memisahkan kedua kawat penghantar suatu saluran transmisi, maka arus bocor akan timbul diantara kedua penghantar tersebut, meskipun jumlahnya cukup kecil. Arus bocor menggambarkan sifat konduktivitas bahan dielektrik yang bertindak seolah-olah sebagai resistansi yang terhubung diantara dua kawat penghantar. Besaran ini disebut konduktansi (G) dan merupakan kebalikan dari resistansi. Konduktansi yang terdistribusi disepanjang saluran ditunjukkan pada Gambar 3.4. Konduktansi pada saluran transmisi dinyatakan sebagai kebalikan dari resistansi dan biasanya dinyatakan dalam satuan micromho per satuan panjang[2].
Gambar 3.4 Distributed Conductance
3.2 Rangkaian Ekivalen Saluran Transmisi Mikrostrip
Meskipun saluran transmisi yang bentuk fisiknya terbuat dari kawat atau kabel, tetapi sebenarnya didalam saluran transmisi tersebut terdapat jaringan yang sangat rumit yang berisi tiga komponen listrik dasar, yaitu, resistansi, induktor, kapasitor. Oleh karena fakta inilah saluran transmisi harus dianalisis berdasarkan rangkaian RLC.
Suatu saluran transmisi dapat dimodelkan sebagai suatu rangkaian lumped element. Rangkaian lumped element dengan panjang tak berhingga ditunjukkan pada Gambar 3.5. Panjang total saluran adalah l. Jika saluran dianggap seragam, dimana semua nilai besaran-besaran tersebut sama disepanjang saluran, maka potongan kecil saluran dapat dianggap merepresentasikan panjang keseluruhan saluran. Potongan kecil saluran yaitu sepanjang ∆z yang mengandung resistansi sebesar R. ∆z ohm. Induktansi L.∆z henry, kapasitansi C.∆z farad, G.∆z mho.
V(z) I(z) R.∆z L.∆z G.∆z C.∆z V(z+∆z) ∆z I(z+∆z)
Gambar 3.5 Parameter-parameter Distributed Saluran Transmisi
Dengan menggunakan aturan Kirchoff Voltage Law (KVL), dan Kirchoff Current Law (KCL), maka akan diperoleh :
(3-1)
(3-2)
Jika Persamaan (3-1) dan (3-2) dibagai dengan ∆z dan membuat ∆z→0,
(3-3a)
(3-3b)
Persamaan (3-3a) dan (3-3b) merupakan persamaan-persamaan saluran transmisi dalam kawasan waktu (time domain) [4][5][9][10].
3.3
Persamaan Diferensial Untuk Sinyal Harmonis dan Impedansi Karakteristik Saluran TransmisiPada sinyal harmonis dimisalkan terdapat sinyal dengan frekuensi putar ω
yang merambat di saluran, arus dan tegangan merupakan fungsi waktu.
(3-4a) (3-4b) Dimana i0 dan v0 adalah amplitudo arus dan tegangan, dengan φi dan φv adalah phasanya.
Dengan hubungan Euler , fungsi arus dapat
dirumuskan menjadi :
Re adalah operator yang mengambil nilai riil dari argumen didalamnya.
Maka besaran phasor dari tegangan dan arus dapat didefinisikan sebagai berikut :
(3-5)
Oleh karena itu fungsi arus dan tegangan dapat ditulis menjadi :
(3-7)
(3-8)
Pada I dan V tidak ada lagi informasi tentang waktu, tetapi akibatnya besaran tersebut bernilai kompleks (memiliki nilai riil dan imajiner). Pada representasi sinus/kosinus tidak boleh muncul satuan imajine j dan pada representasi phasor tidak boleh muncul variabel waktu t. Agar operator imajiner j hilang, maka bilangan kompleks tersebut harus diubah kedalam bentuk phasor.
Jika arus dan tegangan ditulis kedalam bentuk phasor, pers.(3-7) dan (3-8) ditulis kedalam persamaan diferensial, maka pers.(3-3a) menjadi :
Dengan membandingkan sisi kiri dan kanan, didapatkan persamaan diferensial pertama untuk fungsi harmonis
(3-9)
dan pers.(2-3b) menjadi :
(3-10)
Jika pers.(3-9) diturunkan terhadap z dan disubsitusikan dengan persamaan (3-10), akan didapatkan :
Persamaan sekarang menjadi berordo dua, tetapi ada satu fungsi yang tidak dikenal, yaitu fungsi V.
Jika (3-12)
Maka persamaan menjadi :
(3-13)
persamaan ini disebut Persamaan Gelombang.
Hal yang sama jika persamaan (3-10) diturunkan terhadap z dan mengeliminasi tegangan V, maka akan didapat persamaan diferensial untuk fungsi arus I, yaitu :
(3-14)
Penyelesaian dari persamaan diferensial (3-14) akan memiliki solusi dalam bentuk fungsi eksponensial, yaitu :
(3-15)
Persamaan (3-15) adalah persamaan bentuk tegangan sepanjang saluran transmisi, dimana V1 dan V2 adalah konstanta amplitudo tegangan yang masih harus dicari nilainya.
Dengan persamaan (3-9)
→
dengan penyederhanaan dan bantuan pers.(3-21) akan didapat :
Hasil dari persamaan terakhir diatas dikenal sebagai ”impedansi karakteristik” yang disimbolkan dengan Z0dan memiliki satuan ohm (Ω), maka :
(3-16)
Jadi solusi dari persamaan gelombang pada saluran transmisi adalah : (3-17)
(3-18)
Nilai V1 dan V2 dapat ditentukan dengan bantuan syarat batas yang diberikan pada awal dan akhir dari saluran transmisi tersebut (Gambar 3.6).
Gambar 3.6 Teganan dan arus sebagai batas awal dan akhir saluran. Jika nilai arus dan tegangan pada awal saluran diketahui, yaitu
, maka dengan memasukkan persamaan tegangan dan arus (3-17) dan (3-18) akan didapat :
dan
dari persamaan diatas didapat nilai V1 dan V2, yaitu :
0 L z Ve Va Ie Ia
(3-19)
(3-20)
Jika syarat batas arus dan tegangan diberikan pada akhir saluran (pada
posisi z = L), yaitu , maka dengan
memasukkannya pada pers.(3-8) dan (3-9) akan didapat :
(3-21)
(3-22)
Besaran-besaran Va, Ve, Ia, Ie adalah besaran kompleks yang memiliki amplitudo dan phasa. Dengan kata lain nilai V1 dan V2 juga bernilai kompleks[5].
3.4 Perambatan Gelombang
Konstanta perambatan adalah besaran yang berbentuk bilangan kompleks, karena konstanta perambatan dihasilkan dari akar dari perkalian dua bilangan kompleks (pers.3-12). Oleh karena itu, konstanta perambatan juga dapat dirumuskan sebagai berikut :
(3-23)
Dimana : α = konstanta redaman yang menyatakan seberapa besar gelombang
tersebut mengalami redaman dalam perambatannya pada saluran transmisi (neper/satuan panjang).
β= konstanta phasa yang menyatakan variasi perubahan phasa
Persamaan tegangan dengan syarat batas tegangan dan arus di awal saluran yang diberikan pers.(3-19) dan (3-20)
dan dengan pers.(3-23), maka
Agar fungsi waktu dari tegangan diperoleh, maka bentuk phasor tegangan diatas harus diubah dengan pers.(3-8), sehingga diperoleh :
Va, Ia, Z0 adalah besaran kompleks. Dengan menyederhanakan penulisan,
dan
V1 dan V2 merupakan bilangan kompleks dan adalah besaran riil, sehingga akan diperoleh :
Maka fungsi waktu gelombang tegangan pada saluran transmisi menjadi :
(3-24)
(3-25) Persamaan (3-24) dan (3-25) menggambarkan kondisi tegangan dan arus di setiap posisi pada setiap waktu, atau sering disebut persamaan perambatan gelombang[5].
BAB IV
MODEL KOMPUTASI RANGKAIAN EKIVALEN SALURAN
TRANSMISI MIKROSTRIP DENGAN MATLAB
4.1 Umum
Saluran transmisi dapat dimodelkan kedalam suatu rangkaian listrik atau rangkaian ekivalen yang memiliki tegangan dan arus sehingga dapat dianalisis bagaimana gelombang yang merambat pada saluran transmisi tersebut.
Gelombang yang merambat pada saluran mikrostrip sangat dipengaruhi oleh beberapa karakteristik, yaitu impedansi karakteristik ( Z0), konstanta redaman
(α), dan konstanta phasa (β). Karakteristik saluran ini juga sangat dipengaruhi
oleh unsur-unsur pembentuk saluran mikrostrip itu sendiri, yaitu jenis substrat atau dielektrik yang digunakan, lebar dielektrik, dan tebal strip yang digunakan. Pada Tugas Akhir ini akan dianalisis model komputasi rangkaian ekivalen saluran transmisi mikrostrip dengan menggunakan matlab sehingga akan diketahui bagaimana gelombang yang merambat pada saluran mikrostrip.
4.2 Parameter Asumsi
Dalam pengerjaan analisis dalam Tugas Akhir ini terdapat beberapa parameter yang diasumsikan dan dapat dilihat pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Struktur mikrostrip
W = Lebar strip konduktor T = Tebal strip konduktor H = Tebal dielektrik FR4
Dari Gambar 4.1 dapat dilihat bahwa lebar strip konduktor W sebesar 1 mm, tebal strip konduktor t sebesar 0,0036 mm, dielektrik yang digunakan adalah
FR4 dengan εr = 4,7, sedangkan tebal substrat H berubah-ubah dari 0,1 sampai dengan 0,76 mm, sesuai dengan tebal bahan keluaran pabrik. Data sheet FR4 dapat dilihat pada Lampiran A.
Adapun parameter lain yang diasumsikan pada perhitungan ini adalah : 1. σc = Konduktivitas tembaga = 5,8 x 107 S/m
2. f = Frekuensi yang digunakan = 2,4 GHz
3. μ = Permeabilitas konduktor tembaga = 4π x 10-7
H/m 4. c = Kecepatan cahaya = 3 x 108 m/s
Dengan menggunakan Pers.(2-2) sampai dengan Pers. (2-14) dan bantuan perangkat lunak Matlab, akan didapat impedansi karakteristik (Z0), konstanta
redaman (α),dan konstanta fasa (β), sepeti ditunjukkan pada Tabel-1 dan Gambar 4.2a, 4.2b, 4.2c. Daftar program dapat dilihat pada Lampiran B-1.
Tabel 4.1 Pengaruh perubahan tebal substrat terhadap parameter perambatan gelombang Tebal Dielektrik H (mm) Impedansi Karakteristik Z0 (Ω) Konstanta Fasa β (rad/m) Konstanta Redamanα (Np/m) 0,1 73,3116 86,3429 0,9062 0,15 93,9407 88,9946 0,8956
Lanjutan Tabel 4.1 Pengaruh perubahan tebal substrat terhadap parameter perambatan gelombang 0,2 106,3817 89,9655 0,8932 0,25 115,3499 90,452 0,8923 0,3 122,3805 90,7356 0,8918 0,36 128,1705 90,916 0,8915 0,51 133,0966 91,0373 0,3713 0,71 137,3858 91,1218 0,3712 0,76 141,1855 91,182 0,3712
Gambar 4.2a Pengaruh perubahan tebal dielektrik terhadap impedansi karakteristik saluran mikrostrip
Gambar 4.2b Pengaruh perubahan tebal dielektrik terhadap konstanta redaman saluran mikrostrip
Gambar 4.2c Pengaruh perubahan tebal dielektrik konstanta phasa saluran mikrostrip
4.3 Model Komputasi Gelombang Yang Merambat Pada Rangkaian Ekivalen Saluran Transmisi Mikrostrip
Perambatan gelombang pada saluran transmisi mikrostrip sangat dipengaruhi oleh tebal dielktrik mikrostrip. Perubahan tebal dielektrik akan mempengaruhi parameter perambatan gelombang seperti impedansi karakteristik,