a. Sudut adalah bangun yang dibentuk oleh dua sinar garis yang bersekutupadatitikpangkal.
b. Menurutbesarnya sudutdibedakan sudutlancip besarnya kurang dari 90°,sudutsiku-sikubesarnyatepat 90° dansuduttumpulsudut yangbesarnyalebihdari 90°.
c. BilaadasudutAyangbesarnyatertentumakakitamemperoleh: 1) penyikusudutA = 90° –∠A
2) pelurussudutA = 180° –∠A 3) pemutarsudutA= 360° –∠A
d. Satuansudut
1) Satuan sudut 1° (satu derajat) adalah satuan sudut pusat lingkaran yang menghadap busur sepanjang keliling lingkaran. 1° = 60' (menit) : 1' = 60'' (detik).
2) Satuan sudut 1 radial 1 radian adalah besar sudut pusat lingkaranyangmenghadapbusursepanjangjari-jarilingkaran.
π radian = π rad = 180°. 1° = &π rad; 1 rad = 57, 324° atau
1 rad= 57°19'26''.
3) Satuansudut 1 Gon= &
D
= 0,9°. e. Macam-macambangun
1) Segibanyakadalahkurvatertutupbersisin.
2) Segibanyakberaturanadalahsegibanyakyangsemuasisinya samapanjangdanbesarsetiapsudutdalamtidaksamabesar.
3) Segibanyaktakberaturanadalahsegibanyaksemuasisitidak samapanjangbegitupulabesarsudutdalamtidaksamabesar.
4) Macam-macamsegitiga
a) Segitigalancip sembarang. b) Segitigasiku-sikusembarang. c) Segitigatumpulsembarang. d) Segitigalancipsamakaki. e) Segitigasiku-sikusamakaki.
f) Segitigatumpulsamakaki. g) Segitigasamasisi.
f. Macam-macamsegiempat
1) Segiempatsembarang
2) Trapesium sembarang, trapesium siku-siku, dan trapesium samakaki.
3) Layang-layang
4) Jajargenjang,persegi,persegi panjang,belahketupat.
5) Luasdaerahbangunyangdimaksudadalahluasdaerahdidalam bangunantersebutdengan formulaataurumussebagaiberikut.
No. Nama Bangun Luas Daerah Keliling
1. Segitiga L = alas × tinggi K= S1 + S2 + S3 2. Persegipanjang L =panjang × lebar K = 2(p + A)
3. Persegi L =sisi × sisi K= 4s
4. Jajargenjang L= alas × tinggi K= 2S1 + 2S2
5. Belah ketupat L = × diagonal × diagonal K= 2S1 + 2S2
6. Layang-layang L = × diagonal × diagonal K= 2S1 + 2S2
7. Trapesium L = × (AB + CD) × t K=2×(AB+CD)+t
8. Lingkaran L = πR2 K= 2πR
2. TransformasiBangun
Suatu bangundapat berubahtempatatau besarnyadengancara:
a. Pencerminan: bangundiceminkanterhadapgaristertentu.Besar banguntetap,letaknyasimetriterhadapcermin. b. Translasi : bangun digeser dengan arah dan jarak tertentu.
Banguntetap,jarakmenurutjauh penggeseran. c. Dilatasi : bangundiperbesarataudiperkecildaripusattitik
dilatasi. Besar bangun berubah, ukuran sisi-
sisinyaberubahsesuai dengan faktor dilatasi. d. Rotasi : bangun berpindah tempat sesuai dengan pusat
14cm
Evaluasi
Kompetensi
A. Pilihlahjawabanyangtepat!
1. Sebuahjarumberputar 7,5 putaran/menit.Waktuyangdiperlukanoleh jarumtersebutuntukmenempuh waktuselama 90°30' adalah....
a. 1,95 detik d. 2,11 detik b. 2,00 detik e. 2,11 detik c. 2,01 detik
2.
Luasdaerahyangdiarsirpadagambardiatasadalah.... a. 21.336 cm2 b. 21.024 cm2 c. 18.828 cm2 d. 16.422cm2 e. 10.512cm2 3.
DiketahuitrapesiumABCDdenganukuransepertipadagambardiatas. JikaAE= 4 cmmakaluasdaerahtrapesiumABCDadalah....
a. 126 cm2 b. 252cm2 c. 108 cm2 d. 540 cm2 e. 552cm2
4. Pada gambar di samping O adalah pusat lingkarandanpanjangOP= 7 cm.Jika∠POQ=
135° dan π = ^ maka luas juring lingkaran
POQadalah.... a. d. <^% b. 44 cm2 e. < c.
5. Panjang maksimum tiap segitiga sama sisi yang dapat masukkedalamlingkarandengandiameter 28 cmadalah.... a. ^ d. % b. [& ^ \− e. % c. 21 cm 84 cm 144 cm 120 cm 216 cm 9 cm 15 cm A B C D E F O P Q
14 cm 14 cm 2,4 cm 30 cm 5 cm 30 cm 9,8 cm
6. Luasdaerahyangdiarsirpadagambardisamping adalah.... a. 10,5 cm2 b. 16 cm2 c. 24,5 cm2 d. 28 cm2 e. 29,8 cm2 7.
Bagianataprumahmempunyaibentukdanukuransepertipadagambar diatas.Jika tiap 1 m2 atapmemerlukan 20 genting makabanyaknya gentingyangdiperlukan adalah...genting.
a. 5.800
b. 3.000
c. 2.700
d. 2.400
e. 1.350
8. Sebuah kuas rol yang memiliki ukuran seperti pada gambar di samping berputar sebanyak 15
kali.Luastembokyangtelahdicat adalah.... a. 138.600 cm2 b. 13.860 cm2 c. 4.620 cm2 d. 1.386 cm2 e. 462cm2
9. BayangansegitigaABCdengantitiksudutA (2, 3),B (8, 4),C (6, 5)jika didilatasi [0,2] adalah.... a. A'(4, 6),B'(8, 8),C'(12, 10) b. A'(4, 6),B'(8, 8),C'(6, 10) c. A'(4, 3),B'(16, 8),C'(12, 10) d. A'(4, 3),B'(12, 8),C'(12, 10) e. A'(4, 6),B'(16, 8),C'(12, 10)
10. Bayangan titik R (10, 14) setelah ditranslasi T
kemudian
dicerminkanterhadapsumbuX adalah.... a. R'(12, 17)
b. R'(12,–17) c. R'(–12, 17) d. R'(–12,–17) e. R'(17, 12)
50°
30°15'
3 m
B. Kerjakansoal-soalberikut!
1. Tentukanbesarnyasudutαpadagambardibawah!
2. Perhatikan gambar permukaan atap genting rumah kaca di bawah. Apabila kebutuhan genting kaca per m2 adalah 25 buah, tentukan banyaknyagentingyangdibutuhkan!
3. Tentukan bayangan segi empat PQR dengan P (–2, –1), Q(5, –2), dan
R (–2, 4)setelahdidilatasidenganpusatdi (2,–1)danskalak= 3! 4. Lingkaranyangberpusatdi (2, 3)danmenyinggunggaris 3x– 4y + 5 = 0
dicerminkanterhadapsumbu y.Tentukanpersamaanbayangannya! 5. Tentukanbayangany2= 16 –x2padaputaransejauh 90° denganpusat
P (1, 1)! 3 m 4 m 3 m 6 m 14 m α 16 m a b
Piston
Mungkin tanpa sadar kita selalu dekat dengan ilmu geometri. Tahukah kalian, dimana letak kedekatan itu? Salah satu kedekatan ini adalah penggunaan geometri untuk merancang mesin kendaraan.
Pada mesin mobil maupun motor, besarnya tenaga yang dapat dihasilkan dinyatakan dalam satuan cc (centimeter cubic). Pada dasarnya prinsip kerja mesin maupun mobil bergantung pada kemampuan piston dalam mengonversikan pembakaran campuran antara bahan bakar dan udara yang terjadi di dalam ruang pembakaran. Secara signifikan, semakin besar dimensi ruang pembakaran maka tabung tempat terjadinya pembakaran akan semakin besar. Akibatnya semakin banyak campuran udara dan bahan bakar yang dapat masuk untuk diproses. Akhirnya tenaga yang dapat dihasilkan cukup besar. Gambar di atas menunjukkan piston pembakaran tempat bahan bakar dan udara diproses menjadi tenaga. Di dalam matematika, bangun tabung yang pada uraian di atas merupakan tempat pembakaran termasuk salah satu bahasan di dalam geometri dimensi tiga. Pembahasan lebih lanjut mengenai geometri dimensi tiga akan kita pelajari pada uraian berikut.
Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia
Plato dan macam-macam bangun ruang sempurna
H G D C F B A E H G D C F B A E
Ilmuwan matematika menyebut bangun ruang dengan istilah ’polihedron’ yang terdiri atas kata poly = banyak dan hedron = bentuk. Hal ini dikarenakan bangun-bangun ruang mempunyai sisi yang seluruhnya berupa bangun beraturan. Bagi para ilmuwan, bangun ruang yang paling sempurna adalah kubus, karena struktur sisi, rusuk, dan sudut yang teratur. Bangun-bangun ruang sempurna lainnya adalah tetrahedron (bidang empat), oktahedron (bidang delapan), dodekahedron (bidang dua belas), dan ikosahedron (bidang dua puluh). Kelima bangun tersebut dinamakan ”bangun-bangun ruang platonik”, diambil dari nama Plato, seorang filosof Yunani yang mencoba menerangkan fisika alam semesta dengan mengkaji bangun-bangun tersebut.
Uraian Materi
A. Macam-Macam Bangun Ruang
1. KubusKubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam sisi yang berbentuk persegi yang sebangun. Nama lain dari kubus adalah heksader (bidang enam beraturan). Perhatikan gambar di bawah! Kubus memiliki ciri- ciri sebagai berikut.
a. Memiliki enam sisi yang berbentuk persegi, yaitu:
ABCD, ABFE, BCGF, CGHD, ADHE, EFGH b. Memiliki dua belas rusuk yang sama
panjang, yaitu:
AB, BC, CD, DA, EA, BF , CG, DH, EF , FG, GH, EH
c. Memiliki delapan titik sudut, yaitu: A, B, C, D, E, F, G, dan H
d. Memiliki dua belas diagonal sisi, yaitu: AC, BD, BG, CF, CH, DG, AH, DE, AF, EB, EG, FH
e. Memiliki empat diagonal ruang, yaitu: AG, CE, DF , BH
f. Memiliki enam bidang diagonal ruang, yaitu:
ABGH, CDEF, BCHE, ADGF, ACGE, BDHF
g. Besar semua sudut-sudut pada kubus adalah 90°.
