(124)
H. Redaman Mekanik
Sebuah benda dapat bergetar akibat adanya gangguan atau gaya luar yang mengenainya. Getaran pada sebuah benda dibedakan menjadi dua, yaitu getaran bebas dan getaran terpaksa. Getaran bebas merupakan getaran yang terjadi pada suatu sistem akibat adanya gaya internal yang dimiliki oleh sistem tersebut. Skema sistem mekanik yang mengalami getaran bebas ditunjukkan pada gambar berikut:
Gambar 29. Skema sistem mekanik yang mengalami getaran bebas (Hutahaehan, 2011: 41).
Getaran bebas terbagi menjadi dua, yakni getaran bebas tak teredam dan getaran bebas teredam. Getaran bebas teredam merupakan getaran yang terjadi pada sebuah sistem mekanik di mana ketika sudah tidak diberi gangguan maka amplitudo getarannya akan semakin kecil dan pada waktu
82
tertentu benda dengan elemen massanya akan kembali ke posisi setimbang. Berkurangnya nilai amplitudo getaran dan kembalinya benda tersebut pada posisi normal merupakan indikator adanya elemen redaman mekanik . Selain itu adanya elemen menyebabkan energi pada sistem mekanik berubah menjadi panas. Skema sistem mekanik yang mengalami getaran bebas teredam tampak pada gambar berikut:
Gambar 30. Skema sistem mekanik yang mengalami getaran bebas teredam (Hutahaehan, 2011: 43).
Salah satu contoh getaran bebas teredam adalah getaran yang terjadi pada sistem mekanik loudspeaker. Jika sistem mekanik loudspeaker tidak dikenai tegangan AC, amplitudo getaran diafragma menjadi semakin kecil dan pada waktu tertentu akan menjadi nol (diafragma kembali pada posisi setimbang). Hal ini membuktikan adanya redaman mekanik pada sistem tersebut. Selain itu massa suatu diafragma loudspeaker juga berpengaruh terhadap waktu yang dibutuhkan diafragma untuk kembali ke posisi setimbang. Fenomena getaran bebas teredam ini dirumuskan dalam persamaan berikut:
83
Karena pada persamaan (125) merupakan simpangan sebagai fungsi waktu, maka persamaan (125) dapat ditulis menjadi:
(126)
Jika didefinisikan dan (King, 2009: 35), di mana adalah frekuensi sudut alami getaran tak teredam (rad/s), adalah stiffness (N/m), adalah massa (kg), adalah rasio antara redaman mekanik ( ) dan massa (m), dan adalah redaman mekanik (N.s/m), maka persamaan (126) menjadi (127)
Karakteristik redaman pada sistem getaran bebas teredam dibedakan menjadi tiga yaitu sangat teredam, teredam kritis, dan kurang teredam. Karateristik ini ditunjukkan pada Gambar 31.
Gambar 31. Karakteristik getaran bebas teredam (King, 2009: 39) Berdasarkan Gambar 31 terlihat bahwa karateristik getaran bebas teredam pada kondisi kurang teredam masih mengalami osilasi sebelum amplitudonya sama dengan nol. Hubungan antara simpangan getaran dengan waktu (s) umumnya dirumuskan pada persamaan (128) (King, 2009: 34).
84
(128)
dimana merupakan osilasi atau simpangan sebagai fungsi waktu (m), merupakan simpangan awal pada = 0 s (m), merupakan ukuran derajat redaman, merupakan frekuensi sudut (rad/s), dan adalah waktu (s). Dengan menurunkan persamaan (128) terhadap waktu, maka diperoleh
( ) ( ) sehingga [ ] (129) Selanjutnya dengan menurunkan persamaan (129) terhadap waktu, maka diperoleh [( ) ] *( )+ sehingga [ ] (130) Kemudian persamaan (128), (129), dan (130) disubstitusikan ke persamaan (127) sehingga diperoleh persamaan (131), sebagai berikut:
[ ] ( [ ]) ( ) atau
[ ( ) ] . (131) Karena dan tidak mungkin bernilai nol bersamaan pada waktu tertentu, maka agar persamaan (131) berlaku, harus dipenuhi dua kondisi yaitu
85 dan
(133)
Dari persamaan (132) diperoleh:
(134)
Dengan mensubstitusikan persamaan (134) ke persamaan (133) diperoleh:
√
(135)
Kemudian persamaan (134) dan (135) disubstitusikan ke persamaan (128), sehingga diperoleh:
*(√ ) +
(136)
Selanjutnya persamaan (136) di-plotting menggunakan software Matlab R2010a sehingga diperoleh grafik yang ditunjukkan pada Gambar 32.
Gambar 32. Grafik yang menggambarkan persamaan (136) yang merupakan getaran bebas teredam dalam kondisi kurang teredam yang di-plotting menggunakan software Matlab R2010a.
86
Berdasarkan Gambar 32 terlihat bahwa merupakan periode osilasi getaran yang dapat didefinisikan sebagai waktu antara dengan atau,
ke , serta ke (s) dan dirumuskan pada persamaan berikut:
(137)
merupakan amplitudo awal pada , merupakan amplitudo getaran pada , dan merupakan amplitudo getaran pada dan seterusnya. Karena pada saat atau tertentu dapat didefinisikan sebagai tertentu, dan nilai , maka persamaan (137) dapat ditulis menjadi:
atau
(138)
Persamaan (138) juga dapat ditulis menjadi:
(139)
Dengan mengingat definisi (King, 3009: 35), maka persamaan (139) menjadi:
(140)
Karena berubah terhadap waktu, maka persamaan (140) dapat ditulis menjadi:
(141)
Persamaan (141) adalah persamaan garis lurus yang digunakan untuk memperoleh nilai redaman mekanik ( ) loudspeaker woofer, di mana
87
sebagai variabel terikat dan sebagai variabel bebas. Karena itu
berlaku persamaan:
(142)
dengan adalah gradien garis. Berdasarkan persamaan (141) dan (142), maka diperoleh dari persamaan:
(143)
Karena beban yang digunakan dalam menentukan redaman mekanik ( ) loudspeaker woofer mempunyai massa yang bervariasi, maka dilakukan penentuan nilai redaman mekanik rata-rata ( ̅̅̅) menggunakan persamaan (144)
̅̅̅ ∑ (144)
dengan adalah nilai redaman mekanik pada massa tertentu (N.s/m) dan adalah banyaknya variasi massa beban.
I. Respon Frekuensi
Respon frekuensi suatu sistem merupakan fungsi yang bergantung pada frekuensi input. Fungsi tersebut menggambarkan suatu sinyal sinusoidal pada frekuensi tertentu yang dimasukkan ke dalam suatu sistem. Selanjutnya sistem tersebut akan mengubah sinyal input menjadi sinyal output yang masih mempunyai frekuensi yang sama dengan sinyal input.
Tiap komponen frekuensi merupakan suatu sinyal sinusoidal yang mempunyai amplitudo dan frekuensi tertentu. Selain itu respon frekuensi
88
menggambarkan bagaimana masing-masing komponen frekuensi ditransfer melalui sebuah sistem. Amplitudo sinyal dari komponen tersebut mungkin akan mengalami penguatan (amplifier), dan mungkin juga akan mengalami pelemahan (attenuation). Selain mengalami perubahan amplitudo, respon frekuensi juga mengakibatkan adanya beda fase antara sinyal input dan sinyal output dengan tidak mengubah frekuensi dari sinyal input.
Bentuk respon frekuensi menunjuk pada respon steady-state dari suatu sistem yang memiliki sinyal input sinusoidal dan amplitudo dengan daerah frekuensi yang bervariasi (Harrison & Bollinger, 1968: 187). Konsep respon frekuensi tampak pada Gambar 33.
Gambar 33. Konsep respon frekuensi (Harrison & Bollinger, 1968: 187).
Gambar 33 menunjukkan suatu sistem yang diberi suatu sinyal input sebesar:
(145)
dengan adalah amplitudo sinyal input ke sistem. Selanjutnya sinyal input di dalam sistem ini mengalami suatu perubahan. Perubahan tersebut tampak pada sinyal output sebesar:
(146)
dengan adalah amplitudo sinyal output sistem dan adalah beda fase antara sinyal output dan sinyal input. Beda fase antara sinyal output dan input
89
terjadi karena sistem memberikan fungsi transfer. Gelombang sinyal input dan output dari sistem dapat digambarkan seperti pada Gambar 34.
Gambar 34. Gelombang input dan output respon frekuensi (Harrison & Bollinger, 1968: 187).
Berdasarkan Gambar 34 maka berlaku persamaan rasio amplitudo gelombang output dan input yakni
(147)
dimana adalah gain.