Saran - KEEFEKTIFAN MODEL ELICITING ACTIVITIES PADA KEMAMPUAN PENALARAN DAN DISPOSISI MATEMATIS

5. PENUTUP

5.2 Saran

Saran yang dapat penulis rekomendasikan berdasar hasil penelitian ini adalah sebagai berikut.

(1) Pembelajaran Model-Eliciting Activities dapat digunakan sebagai alternatif pembelajaran yang dapat digunakan untuk mengefektifkan pembelajaran matematika pada kemampuan penalaran dan disposisi matematis siswa dalam materi lingkaran di SMP Negeri 11 Semarang.

(2) Pembelajaran matematika dengan Model-Eliciting Activities perlu diterapkan pada materi matematika yang lain agar siswa di SMP Negeri 11 Semarang mampu menghasilkan model matematis untuk menyelesaikan permasalahan matematika.

(3) Penelitian ini masih terdapat beberapa kekurangan, sehingga disarankan untuk diadakan penelitian lanjutan tentang pembelajaran Model-Eliciting Activities sebagai pengembangan dari penelitian ini.

DAFTAR PUSTAKA

Adinawan, M.C dan Sugijono. 2007. Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta: Erlangga.

An, S., Gerald Kulm, & Zhong He Wu. 2004. The Pedagogical Content Knowledge of Middle School, Mathematics Teachers in China and The U.S. Journal of Mathematics Teacher Education, 7: 145-172.

Arifin, Z. 2012. Evaluasi Pembelajaran. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Kementrian Agama RI.

Arikunto, S. 2009. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. __________.2010. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta:

Rineka Cipta.

Azwar, S. 2007. Metode Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Belajar.

_______. 2010. Sikap Manusia Teori dan Pengukurannya. Yogyakarta: Pustaka Belajar.

BSNP. 2006. Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: BSNP.

Berliner, D.C dan Gage. 1984. Educational Psychology. Dallas: Houghton Mifflin Company.

Chamberlin, S.A & Sidney M. Moon. 2008. How Does the Problem Based Learning Approach Compare to The Model-Eliciting Acvtivity in Mathematics?. Tersedia di http://cimt.plymouth.ac.uk [diakses 16-04-2012].

Cockcroft, W. H. 1986. Mathematics Count. London: HMSO. Tersedia di http://www.educationengland.org.uk/documents/cockcroft/cockcroft00.html [diakses 22-12-2012].

Dimyati dan Mudjiono. 2002. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta. Djaali dan Pudji M. 2007. Pengukuran dalam Bidang Pendidikan. Jakarta:

Dux, H. A. D., Judith S. Z., Margret H., & Keith Bowman. 2006. Quantyfying Alumunium Crystal Size Part 1: the Model-Eliciting Activity. Journal of STEM Education, 7: 51-63.

Eric, C. C. M. 2008. Using Model-Eliciting Activities for Primary Mathematics Classrooms. The Mathematics Educator, 11(1): 47-66.

Gagne, R.M., Walter W. Wanger, Katharine C. Golas, & John M.Keller. 2005. Principles of Instructional Design (5^thed). New York: Holt, Rinehart and Winston.

Hamilton, Richard Lesh, Frank Lester, & M Brilleslyper. 2008. Model-Eliciting Activities (MEAs) as a Bridge Between Engineering Education Research and Mathematics Education Research. Advance in Engineering Education.Tersedia di http://advances.asee.org/vol01/issue02/papers/aee-vol01-issue02-p06.pdf [diakses 16-04-2012].

Hudojo, H. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang.

Jasinski, J. 2001. Sourcebook on Rhetoric. Amerika: Sage Publications.

Katz, L. G. 1993. Dispositions as Educational Goals. Tersedia di http://www.edpsycinteractive.org/files/edoutcomes.html [diakses 24-05-2012].

Keraf, G. 1982. Argumentasi dan Narasi: Komposisi Lanjutan III. Jakarta: Gramedia.

Kilpatrick, J., Jane Swafford, & B. Findell. 2001. Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. United States: The National Academies Press. Lithner, J. 2000. Mathematical Reasoning in Task Solving. Educational Studies in

Mathematics 41: 165 – 190. Netherlands: Kluwer Academic Publisher. Markaban. 2008. Model Penemuan Terbimbing pada Pembelajaran Matematika

SMK. Yogyakarta: PPPPTK.

Maxwell, K. 2001. Positive Learning Dispositions in Mathematics. Tersedia di http://www.education.auckland.ac.nz/webdav/site/education/shared/about/r esearch/docs/FOED%20Papers/Issue%2011/ACE_Paper_3_Issue_11.doc [diakses 26-01-2013].

Mulyana, E. 2009. Pengaruh Model Pembelajaran Matematika Knisley terhadap Peningkatan Pemahaman dan Disposisi Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas Program Ilmu Pengetahuan Alam. Tersedia di http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/19

5401211979031-ENDANG_MULYANA/MAKALAH/Artikel_Jurnal_PASCA_UPI.pdf [diakses 30-03-2012].

NCTM. 1989. Curriculum and Evaluation. Tersedia di http://www.fayar.net/east/teacher.web/math/Standards/previous/CurrEvStds /evals10.htm [diakses 25-12-2012].

_____. 1991. Professional Standards for Teaching Mathematics. Tersedia di (http://www.fayar.net/east/teacher.web/math/Standards/previous/ProfStds/i ndex.htm [diakses 25-12-2012].

_____. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston, Virginia: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.

Pearson Education. 2000. Mathematical Disposition. Tersedia di http://www.teachervision.fen.com/math/teacher-training/55328.html? [diakses 24-05-2012].

Permana, Y. 2010. Mengembangkan Kemampuan Pemahaman, Komunikasi, dan Disposisi Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas Melalui Model-Eliciting Activities. Disertasi. Bandung: UPI. Tersedia di http://repository.upi.edu/operator/upload/d_mtk_0706273_chapter2.pdf [diakses 16-04-2012].

Polya, G. 1973. How To Solve It (2^nded.). Princeton: Princeton University Press. Prayitno. 2009. Dasar Teori dan Praksis Pendidikan. Jakarta: Grasindo.

Puspendik Kemdiknas. 2011. Laporan Hasil Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2010/2011. Jakarta: Puspendik.

Rifa’i, R.C.A dan C.T. Anni. 2009. Psikologi Pendidikan. Semarang: Unnes Press. Rochmad. 2008. Penggunaan Pola Pikir Induktif-Deduktif dalam Pembelajaran Matematika Beracuan Kontruktivisme. Tersedia di

http://rochmad- unnes.blogspot.com/2008/01/penggunaan-pola-pikir-induktif-deduktif.html [diakses 08-04-2012].

Sanjaya, W. 2007. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Media Prenada.

Shadiq, F. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Yogyakarta: PPPG Matematika.

________. 2009. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika. [diakses 12 April 2012].

Sudjana. 2002. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.

Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta. _______. 2011. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Suherman. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA-FPMIPA UPI.

Sumarmo, U. 2010. Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana dikembangkan pada Peserta Didik. Tersedia di http://id.scribd.com/doc/76353753/Berfikir-Dan-Disposisi-Matematik-Utari [diakses 12-04-2012].

Syaban, M. 2010. Menumbuhkembangkan Daya dan Disposisi Matematis Siswa SMA Melalui Model Pembelajaran Investigasi. Educare: Jurnal Pendidikan dan Budaya.

DAFTAR NAMA SISWA KELAS EKSPERIMEN KELAS VIII G

NO KODE NAMA SISWA

1 G-01 Afiq Pratama

2 G-02 Anggita Rizqi Dwi Anissa 3 G-03 Anisha Rahajeng Pangestu 4 G-04 Arvia Dewi Anggraini 5 G-05 Aulia Rahman Fahindra 6 G-06 Citra Andriana

7 G-07 Daffa Ilyasa Fachrezi 8 G-08 Dhia Septia Putri 9 G-09 Dinda Locita Fitri 10 G-10 Donyo Ain Supandik 11 G-11 Eda Anggreian

12 G-12 Firda Amalia Indrayani 13 G-13 Gifari Hilman Fadoli 14 G-14 Indriyani Ari Safitri 15 G-15 Jefri Indra Saputro 16 G-16 Kevin Ramadan 17 G-17 M Andrian Saputra 18 G-18 Mohamad Afit Muzaqi 19 G-19 Mohamad Igor Divasta

20 G-20 Muhammad Aryando Pratama 21 G-21 Muhammad Daffa Zulkhar M. 22 G-22 Nurul Mahdiah Rachmawati 23 G-23 Nurwanti Anggraeni

24 G-24 Rida Ramadina Kumalawati 25 G-25 Satriyo Agung Wibowo 26 G-26 Siti Aurellia Rahmani Putri 27 G-27 Vina Apriola Varisa

DAFTAR NAMA SISWA KELAS KONTROL KELAS VIII H

NO KODE NAMA SISWA

1 H-01 Aditya Nugroho 2 H-02 Angga Bayu Pratama 3 H-03 Anggit Yuliandra Saputra 4 H-04 Annisa Sekar Ayu Budiarti

5 H-05 Ari Rohmah

6 H-06 Brian Adi Pangestu

7 H-07 Chandra Agung Nugrahanto 8 H-08 Dian Pramirasuci

9 H-09 Elisa Nurad

10 H-10 Erika Mellenia Sulistiyani 11 H-11 Ilham Bagas Abdurrazzaq 12 H-12 Indah Lukito Sari

13 H-13 Intan Kusumasari 14 H-14 Jed Nadim Nazeh 15 H-15 Kumoro Alam Sejati 16 H-16 Maurindang Fanggi L.

17 H-17 Mellinia Nur Rofida Maharani 18 H-18 Muhammad Alwi Sofyan 19 H-19 Nadila Ayu Lestari

20 H-20 Raka Randika Yudha Baretta 21 H-21 Rangga Satria Surya Putra 22 H-22 Rheetcky Rheetfie Prabowo 23 H-23 Rinaldhi Bayu Saputra 24 H-24 Sajik Priyambada

25 H-25 Setyowati Mutiara Nurhadi 26 H-26 Tjhang Zahra Anisa P. 27 H-27 Variant Castoni

DAFTAR NAMA SISWA KELAS UJI COBA SOAL KELAS VIII B

NO KODE NAMA SISWA

1 UC-01 Alvin Odhi Nusantara 2 UC-02 Arjanti Lisnaningrun 3 UC-03 Bradon Will Rampenga 4 UC-04 Diky Putra Pangestu 5 UC-05 Dwi Setyowati 6 UC-06 Esti Ariani

7 UC-07 Gratia Krisyunita Putri S 8 UC-08 Irza Putra Pradana 9 UC-09 Karina Aulia Cahyani 10 UC-10 Leon Alvindo Ganada 11 UC-11 Lutfi Cahya Pertiwi 12 UC-12 Muchammad Dhonny M 13 UC-13 Muhammad Irfan Breva B 14 UC-14 Natanael Tri Bagaskoro 15 UC-15 Nila Irmasari

16 UC-16 Okviana Rizky Nurfatin 17 UC-17 Rafi Muhammad Majid 18 UC-18 Redo Nur Setiawan Pranoto 19 UC-19 Rifqi Iqbal Afandi

20 UC-20 Riski Kusumo Nugroho 21 UC-21 Ristianti Putri

22 UC-22 Rizki Purbasari 23 UC-23 Septi Apriliana 24 UC-24 Somy Sofiandi 25 UC-25 Tiara Megantari

26 UC-26 Tri Sugiyanti Dewi Kartika 27 UC-27 Walda Ni'matu Romadhona

KISI-KISI SOAL UJI COBA TES PENALARAN MATEMATIS

Mata Pelajaran : Matematika

Sekolah : SMP Negeri 11 Semarang Kelas / Semester : VIII / 2

Materi Pokok : Lingkaran

Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya. Alokasi Waktu : 80 menit

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian Kompetensi

Indikator Penalaran ^Aspek

Berfikir Bentuk Soal No. Butir Menghitung

keliling dan luas lingkaran

Menghitung keliling dan luas lingkaran dalam pemecahan masalah

Menganalisis, memperkirakan jawaban dan proses solusi masalah, serta menarik kesimpulan luas alumunium yang dibutuhkan untuk membuat penampang tutup kaleng yang berbentuk lingkaran jika jari-jari diketahui.

Penalaran Uraian 1 Lampiran 4

Kompetensi

Dasar ^Pencapaian

Kompetensi

Indikator Penalaran ^Aspek

Berfikir

Bentuk

Soal ^Butir Menghitung

keliling dan luas lingkaran

Menghitung keliling dan luas lingkaran dalam pemecahan masalah

Menganalisis, memperkirakan jawaban dan proses solusi masalah, serta menarik kesimpulan banyak paku yang dibutuhkan di sekeliling plat untuk menutup bak penampungan air.

Penalaran Uraian 2

Menganalisis, memperkirakan jawaban dan proses solusi masalah, serta menarik kesimpulan banyaknya perputaran roda jika jari-jari atau diameter, dan panjang lintasan roda diketahui.

Penalaran Uraian 3, 4b

Menganalisis, memperkirakan jawaban dan proses solusi, serta menarik kesimpulan panjang lintasan yang ditempuh jika jari-jari dan banyaknya perputaran roda diketahui.

Penalaran Uraian 4a

Menganalisis, memperkirakan jawaban dan proses solusi masalah, serta menarik kesimpulan kedalaman sumur jika jari-jari pipa, banyaknya perputaran, dan tinggi air diketahui.

Penalaran Uraian 5

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian kompetensi

Indikator Penalaran ^Aspek

Berfikir

Bentuk

Soal ^Butir Menghitung

keliling dan luas lingkaran

Menghitung keliling dan luas lingkaran dalam pemecahan masalah

Menganalisis, memperkirakan proses solusi, dan menarik kesimpulan panjang lintasan orbit satelit dan tinggi satelit jika kecepatan, waktu, dan jari-jari diketahui.

Penalaran Uraian 6

Menganalisis, memperkirakan proses solusi, dan menarik kesimpulan keliling pola tralis yang dibuat jika panjang sisi tralis diketahui serta menghitung luas daerah yang diarsir.

Penalaran Uraian 7a, 7b

Menganalisis, memperkirakan proses solusi, dan menarik kesimpulan luas daerah yang diarsir jika panjang sisi persegi diketahui.

Penalaran Uraian 8, 9

Menganalisis, memperkirakan proses solusi, dan menarik kesimpulan perbandingan luas daerah arsiran dua buah lingkaran yang saling bersinggungan.

Penalaran Uraian 10

Menganalisis, memperkirakan proses solusi, dan menarik kesimpulan jari-jari lingkaran terkecil jika

Penalaran Uraian 11

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian kompetensi

Indikator Penalaran ^Aspek

Berfikir

Bentuk

Soal ^Butir Menghitung

keliling dan luas lingkaran

Menghitung keliling dan luas lingkaran dalam pemecahan masalah

tiga buah lingkaran kongruen pada sebuah segitiga sama sisi yang luas daerahnya diketahui.

Penalaran Uraian Menganalisis, memperkirakan jawaban dan proses

solusi, serta menarik kesimpulan luas daerah yang diarsir jika terdapat empat buah lingkaran kongruen pada persegi yang kelilingnya diketahui.

Penalaran Uraian 12

SOAL UJI COBA

TES PENALARAN MATEMATIS

Materi Pokok : Lingkaran Kelas/ Semester : VIII/ 2 Alokasi Waktu : 80 menit

Jumlah soal : 12 butir soal uraian Kerjakan soal berikut pada lembar jawab yang telah disediakan! 1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Ibu membeli dua lembar alumunium berbentuk persegi untuk menutupi dua buah penampang tutup kaleng roti yang masing-masing berjari-jari 14 dan 7 . Tentukan luas minimum alumunium masing-masing persegi yang dapat dibeli oleh ibu!

Suatu lembaran plat baja berbentuk lingkaran mempunyai luas 154 ². Plat ini digunakan untuk menutup bak penampungan air berbentuk tabung. Sekeliling plat dipaku sedemikian rupa dengan jarak antara 2 paku adalah 0,5 . Tentukan banyak paku yang dibutuhkan!

3. Perhatikan gambar di bawah ini!

Diketahui dua buah roda sepeda antik dengan diameter yang berbeda. Diameter roda depan 100 dan diameter roda belakang 20 . Berapa kali roda belakang berputar jika roda depan berputar 1 kali? 4. Perhatikan gambar berikut!

Sebuah ember diikat dengan tali yang dililitkan pada pipa yang mempunyai jari-jari 20 . Jika pipa diputar 10 kali, maka ember yang semula berada dekat pipa akan berada di permukaan sumur. Jika tinggi air 4 dan jarak pipa ke bibir sumur adalah 3 , berapa kedalaman sumur tersebut?

Sebuah satelit mengorbit di atas permukaan bumi dengan kecepatan 4.400 km/jam dan membutuhkan waktu 10 jam untuk sekali orbit. Jika panjang jari-jari bumi 6.400 , dan

Irfan naik sepeda ke sekolah. Panjang jari-jari sepedanya adalah 35 .

a. Tentukan panjang jalan yang dilalui Irfan apabila rodanya berputar sebanyak 2500 kali! b. Jika panjang lintasan yang dilalui kedua buah

roda adalah 8,80 , berapa kali roda sepedanya berputar?

orbitnya dianggap berbentuk lingkaran, hitunglah: a. Panjang lintasan orbitnya,

b. Tinggi satelit dari permukaan bumi!

7. Seorang tukang las, akan membuat tralis jendela yang berbentuk seperti gambar di bawah ini.

Perhatikan gambar di samping!

Diketahui sebuah pola ventilasi rumah yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 . Hitunglah luas daerah yang diarsir!

9. Perhatikan gambar di bawah ini! A B C D E F G H

Diketahui sebuah keramik

berbentuk persegi seperti gambar di samping. Panjang sisi

keramik adalah 21 .

Panjang = = =

= 7 . Hitunglah luas daerah keramik yang diarsir!

a. Hitunglah keliling pola tralis di samping!

b. Hitunglah luas daerah yang diarsir!

10.

11.

12.

Perhatikan gambar di samping!

Diketahui keliling suatu persegi adalah 160 . Hitunglah luas daerah lingkaran yang diarsir!

____ SELAMAT MENGERJAKAN ___

Perhatikan gambar di samping!

Diketahui 3 buah lingkaran yang kongruen dalam segitiga sama sisi. Jika luas segitiga sama sisi adalah 81 3, tentukan jari-jari lingkaran terkecil!

Perhatikan gambar di samping! Luas arsiran daerah =⁸

9 bagian , sedangkan luas arsiran daerah =¹¹

15 bagian B. Hitunglah perbandingan luas daerah A terhadap luas daerah B!

KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA TES PENALARAN MATEMATIS

No. Jawaban Skor

1. Diketahui :

1 = 14 ; ₂ = 7

(menentukan besaran dalam masalah) Ditanyakan : luas minimum alumunium persegi yang dibeli ibu

Selesaian : ₁ = � 1² ₂ = � 2² =²² 7 × 14 × 14 =²² 7 × 7 × 7 = 616 = 154

Karena alumunium yang digunakan harus berbentuk persegi maka:  untuk persegi 1, sisi persegi yang dapat dibeli panjang sisinya

28 , sehingga luas alumunium persegi 1 adalah

28 × 28 = 784 ².

 untuk persegi 2, sisi persegi yang dapat dibeli panjang sisinya 14 , sehingga luas alumunium persegi 1 adalah

14 × 14 = 196 ².

(merumuskan model matematis & penyelesaian model matematis)

Jadi, luas alumunium yang dapat dibeli ibu adalah 784 ² dan

196 ².

(memberikan tafsiran hasil yang diperoleh)

1 1 3 2 2 1 Jumlah 10

(i) Menganalisis situasi matematika

(ii) Memperkirakan jawaban dan proses solusi

No. Jawaban Skor 2. Diketahui :

plat baja

Jarak antar paku = 0,5

(menentukan besaran dalam masalah) Ditanyakan: banyak paku yang dibutuhkan

Selesaian : = � 2 154 = ²² 7 × ² = ¹⁵⁴22 7 = 49 = 7

Mencari banyak paku yang dihitung

= 2 ×²²

7 ^{× 7}

= 44

Banyak paku yang dibutuhkan =

0.5 = ⁴⁴

0.5= 88 (menyusun & penyelesaian model matematis)

Jadi, banyak paku yang dibutuhkan adalah 88 buah.

(memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh)

1 1 2 2 3 1 Jumlah 10 = 154 ²

(i) Menganalisis situasi matematika

(ii) Memperkirakan jawaban dan proses solusi

No. Jawaban Skor 3. Diketahui :

(menentukan besaran dalam masalah) Ditanyakan : berapa kali roda belakang berputar jika roda depan

berputar 1 kali Selesaian :

Keliling roda depan = ₁ = � 1 Keliling roda belakang = ₂ =� 2 Misal banyak putaran roda 1 = Misal banyak putaran roda 2 =

. ₁ = . ₂ (merumuskan model matematis) 1 = � 1 = 3,14 × 100 = 314 2 =� 2 = 3,14 × 20 = 62,8

Roda depan berputar 1 putaran, jadi = 1

1 × 314 = × 62,8

314 = 62,8 = ³¹⁴

62,8 = 5 (penyelesaian model matematis)

Jadi, agar roda depan berputar 1 kali, maka roda belakang harus berputar 5 kali. 1 1 2 2 3 1 Jumlah 10 1 = 100 2 = 20

(i)Menganalisis situasi matematika

(ii) Memperkirakan jawaban dan proses solusi

No. Jawaban Skor 4. Diketahui :

(menentukan besaran dalam masalah) Ditanyakan :

a. Panjang lintasan jika roda berputar 2500 kali ( )

b. Berapa kali roda berputar jika jarak rumah dan sekolah 8,80 ( ) Selesaian : = 2� = 2 ×²² 7 × 35 = 220 a. = × = 220 × 2500 = 550.000

(merumuskan model matematis dan penyelesaian model matematis) Jadi, panjang lintasan yang dilalui Irfan adalah 550.000 =

5,5 . (memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh) b. = =^8,8×10⁵

220 = 4.000

(merumuskan model matematis dan penyelesaian model matematis)

Jadi, roda berputar 4.000 kali, jika jarak yang ditempuh 8,8 . (memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh)

1 1 2 2 1 2 1 = 35

(i) Menganalisis situasi matematika

(ii) Memperkirakan jawaban dan proses solusi

Jumlah 10

No. Jawaban Skor

5. Diketahui :

(menentukan besaran dalam masalah) Ditanyakan : ?

Selesaian :

Keliling pipa= = 2�

= 2 × 3,14 × 20 = 125,6

Pipa diputar kali, maka . = . 2�

Jika pipa diputar 10 kali, maka . = 10 × 125,6 = 1256

Jarak bibir sumur ke permukaan sumur = 1256−300 = 956 Kedalaman sumur = = 956 +ℎ

= 956 + 400 = 1356

(menyusun model matematis & penyelesaian model matematis)

Jadi, kedalaman sumur tersebut adalah 1356 = 13,56 .

(memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh)

1 1 2 2 3 1 ℎ= 4 = 400

Pipa diputar 10 kali = 20

= 3 = 300

(i) Menganalisis situasi matematika

(ii) Memperkirakan jawaban dan proses solusi

Jumlah 10

No. Jawaban Skor

6. Diketahui:

= 4.400

= 10 = 6.400

(menentukan besaran dalam masalah) Ditanyakan :

a. Panjang lintasan orbit

b. Tinggi satelit dari permukaan bumi

Selesaian:

a. Panjang lintasan orbit = kecepatan × waktu

= 4.400 × 10 = 44.000

(menyusun model dan penyelesaian model matematis) Jadi, panjang lintasan orbit adalah 44.000 .

(memberikan tafsiran hasil yang diperoleh)

b. 1 1 2 1 6.400

(i) Menganalisis situasi matematika

(ii) Memperkirakan jawaban dan proses solusi

Tinggi satelit dari permukaan bumi =

No. Jawaban Skor

Panjang lintasan orbit keliling lingkaran besar 44.000 = 44.000 = 2� 44.000 = 2 ×²² 7 ^× 7000 = = 7.000−6.400 = 600

(menyusun dan menyelesaikan model matematis)

Jadi, tinggi satelit dari permukaan bumi 600 .

(memberikan tafsiran hasil yang diperoleh)

Jumlah 10

7. Diketahui:

(menentukan besaran dalam masalah) Ditanyakan :

a. keliling pola tralis b. Luas daerah yang diarsir Selesaian: a. = 4 × 28 + (8 ×¹ 4× . � ) = 112 + 2 × � � 1 1 3 28

(ii) Memperkirakan jawaban dan proses solusi

(iii) Menarik kesimpulan logis

(i) Menganalisis situasi

matematika

= 112 + 2 ×²²

7 × 28 = 112 + 176 = 288

No. Jawaban Skor

Luas tembereng = Luas juring – luas segitiga = ¹

4×�× ²–1 2

Luas yang diarsir = 8 × luas tembereng

(merumuskan model matematis) Luas tembereng = ¹ 4×²² 7 × 14²–1 2× 14 × 14 = 154−98 = 56

Luas yang diarsir = 8 × 56 = 448

(penyelesaian model matematis) Jadi, keliling pola tralis tersebut adalah 288 dan luas daerah yang diarsir adalah 448 ².

(memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh)

3 1 1 Jumlah 10 8. Diketahui: 1 A 7 I = 14

(iv) Menarik kesimpulan logis

(iii) Menarik kesimpulan logis

Ditanyakan: luas daerah yang diarsir Selesaian: Luas lingkaran = � 2 =²² 7 × 7 × 7 = 154 Mencari sisi persegi I

2 = 7²+ 7² = 7 2

Luas persegi II = ² = 7 2 ² = 98

Luas daerah yang diarsir = luas lingkaran – luas persegi I = 154−98 = 56

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 56 ².

(memberikan tafsiran hasil yang diperoleh)

1 2 1 2 2 1 Jumlah 10 9. Diketahui: = = = = 7

Ditanyakan : luas daerah yang diarsir Selesaian : 1 1 B 7 _C A C G H F E = 21 B

(ii) Memperkirakan jawaban dan proses solusi

(iii) Menarik kesimpulan logis

(i) Menganalisis situasi matematika

No. Jawaban Skor Luas daerah yang diarsir = luas persegi – 2× luas ¹

4 lingkaran Luas daerah yang diarsir = ²−(¹

2×� 2) Luas persegi = ²

= 21 × 21 = 441

Luas daerah yang diarsir = 441−(¹ 2×²²

7 × 14²) = 441−308 = 133 Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 133 ².

2 2 2 1 Jumlah 9 10. Diketahui :

Luas arsiran daerah = ⁸

9 bagian luas arsiran daerah = ¹¹

15 bagian B

(menentukan besaran dalam masalah) Ditanyakan : perbandingan luas daerah A terhadap luas daerah B Selesaian :

Daerah A dan B beririsan berupa daerah yang tidak diarsir. Luas daerah tidak diarsir A = luas daerah tidak diarsir B

(merumuskan model matematis)

−⁸₉ = −¹¹₁₅ 1 9 ⁼ 4 15 = ⁴ 15^{× 9 =} 36 15 1 1 3 B A

(iii) Menarik kesimpulan logis

(i) Menganalisis situasi

matematika

No. Jawaban Skor

Jadi, perbandingan luas daerah A terhadap luas daerah B adalah

∶ = 36: 15 = 12: 5

(memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh)

Jumlah 6

11. Diketahui:

Luas segitiga sama sisi = 81 3

(menentukan besaran dalam masalah) Ditanyakan : jari-jari lingkaran terkecil

Selesaian:

Luas segitiga sama sisi = ¹ 4 2 3 81 3 =¹ 4 2 3 ² = 81 × 4 = 81 × 4 = 9 × 2 = 18

 Mencari jari-jari lingkaran luar segitiga

Lihat segitiga .

Misalkan jari-jari lingkaran luar = ′

Untuk mencari jari-jari lingkaran luar segitiga ′, kita harus mencari tinggi segitiga . 1 1 1 A B C P Q R

(iii) Menarik kesimpulan logis

(i) Menganalisis situasi matematika

2 = ²− 2 = 18² −9² = 243 = 81 × 3 = 9 3 Jadi, ′ ₌2 3× 9 3 = 6 3.

 Mencari jari-jari lingkaran kecil Misalkan jari-jari lingkaran kecil = Jari-jari lingkaran sedang =

Lihat ruas garis .

merupakan jari-jari lingkaran luar segitiga. Jadi, = 6 3.

= + + +

= 3 + ...(1) Lihat ruas garis .

merupakan sisi segitiga. Jadi, = 18.

= 3 + + + 3 18 = 2 + 2 3 18 = 2 (1 + 3) = ⁹ 1 + 3^× ( 3−1) ( 3−1) =⁹⁽ ³−1) 2 Substitusi =⁹⁽ ³⁻¹⁾ 2 ke persamaan (1). 3 + = 3 ⁹ 3−1 2 ⁺ ^{= 6} ³ 27 3−27 2 ⁺ ^{= 6} ³ 2 2 2

No. Jawaban Skor 27 2 ³−²⁷₂ + = 6 3 =²⁷ 2 −²⁷₂ 3 +¹² 2 ³ =²⁷ 2 −¹⁵ 2 ³ = ³ 2⁽⁹−5 3)

(menyusun dan menyelesaiakan model matematis)

Jadi, jari-jari lingkaran terkecil adalah ³

2 9−5 3 .

(memberikan tafsiran hasil yang diperoleh)

Jumlah 10

12. Diketahui :

(menentukan besaran dalam masalah) Ditanyakan : luas daerah yang diarsir

Selesaian :

Luas daerah yang diarsir = � 2

(merumuskan model matematis)

keliling persegi = 4  160 = 4  = 40  4rbesar = 40  r_besar = 10 1 1 2 C D A ^B O E F G H � ^{= 160} = 10

(iii) Menarik kesimpulan logis

(ii) Memperkirakan jawaban dan proses solusi (i) Menganalisis situasi matematika

No. Jawaban Skor = 402+ 402 = 1600 + 1600 = 40 2 = ¹ 2× 40 2 = 20 2 = ¹ 2^{× 20} ^{2 = 10} ² = 10 2−10 = 10( 2−1) Luas daerah yang diarsir : L =�× 10 2−10 ²

= �(200−200 2 + 100) = �(300−200 2)

(penyelesaian model matematis)

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah (300−200 2)� 2. (memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh)

2 1 2 1 Jumlah 10 = ℎ 1.15 ^{= 100}

KISI-KISI SOAL TES PENALARAN MATEMATIS

Mata Pelajaran : Matematika

Sekolah : SMP Negeri 11 Semarang Kelas / Semester : VIII / 2

Materi Pokok : Lingkaran

Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya. Alokasi Waktu : 80 menit

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian Kompetensi

Indikator Penalaran ^Aspek

Berfikir Bentuk Soal No. Butir Menghitung

keliling dan luas lingkaran

Menghitung keliling dan luas lingkaran dalam pemecahan masalah

Penalaran Uraian 1

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian Kompetensi

Indikator Penalaran ^Aspek

Berfikir

Bentuk

Soal ^Butir Menghitung

keliling dan luas lingkaran

Menghitung keliling dan luas lingkaran dalam pemecahan masalah

Menganalisis, memperkirakan jawaban dan proses solusi masalah, serta menarik kesimpulan banyak paku yang dibutuhkan di sekeliling plat untuk menutup bak penampungan air.

Penalaran Uraian 2

Menganalisis, memperkirakan jawaban dan proses solusi masalah, serta menarik kesimpulan banyaknya perputaran roda jika jari-jari atau diameter, dan panjang lintasan roda diketahui.

Penalaran Uraian 3, 4b

Menganalisis, memperkirakan jawaban dan proses solusi, serta menarik kesimpulan panjang lintasan yang ditempuh jika jari-jari dan banyaknya perputaran roda diketahui.

Penalaran Uraian 4a

Menganalisis, memperkirakan jawaban dan proses solusi masalah, serta menarik kesimpulan kedalaman sumur jika jari-jari pipa, banyaknya perputaran, dan tinggi air diketahui.

Penalaran Uraian 5

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian kompetensi

Indikator Penalaran ^Aspek

Berfikir

Bentuk

Soal ^Butir Menghitung

keliling dan luas lingkaran

Menghitung keliling dan luas lingkaran dalam pemecahan masalah

Menganalisis, memperkirakan proses solusi, dan menarik kesimpulan panjang lintasan orbit satelit dan tinggi satelit jika kecepatan, waktu, dan jari-jari diketahui.

Penalaran Uraian 6

Menganalisis, memperkirakan proses solusi, dan menarik kesimpulan keliling pola tralis yang dibuat jika panjang sisi tralis diketahui serta menghitung luas daerah yang diarsir.

Penalaran Uraian 7a, 7b

Menganalisis, memperkirakan proses solusi, dan menarik kesimpulan luas daerah yang diarsir jika panjang sisi persegi diketahui.

Penalaran Uraian 8, 9

Menganalisis, memperkirakan proses solusi, dan menarik kesimpulan perbandingan luas daerah arsiran dua buah lingkaran yang saling bersinggungan.

Penalaran Uraian 10

SOAL TES PENALARAN MATEMATIS

Materi Pokok : Lingkaran Kelas/ Semester : VIII/ 2 Alokasi Waktu : 80 menit

Jumlah soal : 10 butir soal uraian Kerjakan soal berikut pada lembar jawab yang telah disediakan! 1. Perhatikan gambar di bawah ini!

3. Perhatikan gambar di bawah ini!

Irfan naik sepeda ke sekolah. Panjang jari-jari sepedanya adalah 35 .

a. Tentukan panjang jalan yang dilalui Irfan apabila rodanya berputar sebanyak 2500 kali!

Dalam dokumen KEEFEKTIFAN MODEL ELICITING ACTIVITIES PADA KEMAMPUAN PENALARAN DAN DISPOSISI MATEMATIS SISWA KELAS VIII DALAM MATERI LINGKARAN (Halaman 112-200)