B. Klasifikasi Dua Arah
IV. Contoh Soal ANOVA
2. Satu Arah Data Tidak Sama
“Maulana tbk” memiliki 3 Cat andalannya yaitu w a r n a B i r u , Ungu dan Coklat . Ketiga cat tersebut diberikan secara acak
selama 6 hari, berikut data rata-ratanya:
Lakukan pengujian Anova pada data diatas! (taraf nyata 5%)
Hari Biru Ungu Coklat
Senin 22 44 55 Selasa - 40 20 Rabu 50 55 - Kamis 20 - 24 Jumat 42 25 22 Sabtu - 40 - Total 134 204 121 459
STATISTIKA 2 Page 69 ATA 12/13
Jawab
1. Ho : Rata-rata ketiga warna cat andalannya adalah sama Ha : Rata-rata ketiga warna cat andalannya adalah sama 2. α = 0.05 3. Derajat bebas (db) V1 = k - 1 = 3 - 1 = 2 V2 = N – k = 13 – 3 = 10 4. Wilayah ktitis : ƒ > ( 5% ; 2 ; 10 ) = 4,10 (f tabel) 5. Kriteria Pengujian
Ho diterima jika Fo ≤ F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai Hitung JKT = (222 + 502+ 202 +….. + 202 + 242 + 222) – (4592 /13) =18.419 – 16.206 = 2213 JKK = ( 1342/4)+ ( 2042 /5) + (1212 /4) – (4592 /13) = 16.472,45 – 16.206 = 266,45 JKG = 2213 – 266,45 = 1946,55
Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama
Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung (Fo) Nilai Tengah Kolom 266,45 2 133.3 0,68 Galat 1946 10 194.6 Total 2213 12 7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak
STATISTIKA 2 Page 70 ATA 12/13
Ho Ha
0,68 4,10 8. Kesimpulan
Jadi, rata – rata ketiga warna cat andalannya adalah sama
B. Cara Software
1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set – OK
Gambar1. tampilan awal R commander
2. pilih menu data, new data set, Masukan nama dari data set adalah anova. kemudian tekan tombol OK.
STATISTIKA 2 Page 71 ATA 12/13 Gambar2, Tampilan menu New Data Set
Gambar 3, Tampilan New Data Set kemudian akan muncul data editor
STATISTIKA 2 Page 72 ATA 12/13 3. masukkan data dengan var1 = skor dan var2 = cake. jika data editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol close. untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin di setting.
Gambar 5, tampilan variabel editor lahan
Gambar 6, tampilan variabel editor skor
kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data kemudian tekan tombol close(X)
Gambar 7, tampilan isi data editor
STATISTIKA 2 Page 73 ATA 12/13 Gambar 8, tampilan script windows
4. untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol view data set maka akan muncul tampilan. jika ada data yang salah tekan tombol edit data set lalu perbaiki data yang salah
untuk merubah variabel numerik ban pada tampilan R commander pilih : manage variables in active data set kemudia pilih Bin Numeric Variables
STATISTIKA 2 Page 74 ATA 12/13 Gambar 9, Tampilan Manage Variables
STATISTIKA 2 Page 75 ATA 12/13 kemudian akan muncul tampilan ubah nama bin:
Gambar 11, Tampilan Bin Names
5. Pilih menu R commander untuk mencari nilai Anova. pilih menu statistics, means, one way anova
STATISTIKA 2 Page 76 ATA 12/13 kemudian akan muncul tampilan
Gambar 13, Tampilan One Way ANOVA
untuk Response variables pilih penjualan, akifkan pairwise comparison of means maka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut: output bagian 1:
STATISTIKA 2 Page 77 ATA 12/13
DAFTAR PUSTAKA
Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). 2003. Bumi Aksara : Jakarta
Siagian Dergibson, Sugianto. Metode Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi. 2002. Gramedia : Jakarta
Walpole, R.E. 1982. Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
STATISTIKA 2 Page 78 ATA 12/13
MODUL DISTRIBUSI EXPONENSIAL
I. Pendahuluan
Distribusi eksponensial merupakan pengujian digunakan untuk melakukan perkiraan atau prediksi dengan hanya membutuhkan perkiraan rata-rata populasi karena dalam distribusi eksponensial memiliki standar deviasi sama dengan rata-rata. Distribusi ini termasuk ke dalam distribusi kontinu. Ciri dari distribusi ini adalah kurvanya mempunyai ekor di sebelah kanan dan nilai x dimulai dari 0 sampai tak hingga. Gambar kurva distribusi eksponensial berbeda-beda tergantung dari nilai x dan λ sebagai berikut :
Syarat dari distribusi eksponensial yaitu : 1.) X ≥ 0
2.) λ > 0
STATISTIKA 2 Page 79 ATA 12/13 Dalam menghitung distribusi eksponensial, rumus yang digunakan adalah:
Atau
Keterangan:
X = interval rata-rata λ = parameter rata-rata
Xo = rata-rata sampel yang ditanyakan e = eksponensial = 2,71828
Gambar daerah luas kurva distribusi eksponensial :
P ( X ≥ Xo ) = e – λ . Xo
P ( X ≤ Xo ) = 1 – (e – λ . Xo
STATISTIKA 2 Page 80 ATA 12/13
II. Contoh 1:
Sebuah toko buku mempunyai kedatangan pengunjungnya yang berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 4 orang pengunjung per 55,5 menit. Berapakah probabilitas bahwa kedatangan pengunjung memiliki selang waktu 22,4 menit atau kurang? (MADAS 1213)
Dik: λ = 4 Xo = 22,4 / 55,5 = 0,403 Dit: P(X ≤ 0,403)? Jawab: P(X ≤ Xo) = 1 – (e – λ . Xo ) P(X ≤ 0,403) = 1 – (2,71828 -4 . 0,403 ) P(X ≤ 0,403) = 1 – (2,71828 -1,612 ) P(X ≤ 0,403) = 1 - 0,1994 = 0,8005 = 80,05 %
Langkah Pengerjaan Menggunakan Software:
STATISTIKA 2 Page 81 ATA 12/13 - Pilih Menu Distributions, Continuous Distribution, Exponential
Distribution, lalu Exponential Probabilities.
- Maka akan muncul Kotak Exponential Probabilities.
- Isi kotak-kotak tersebut sesuai dengan soal diatas dan pilih Lower Tail.
STATISTIKA 2 Page 82 ATA 12/13 - Setelah itu, klik OK. Maka tampilan outputnya akan seperti dibawah
ini.
Analisis: Jadi, probabilitas kedatangan pengunjung yang memiliki selang waktu 22,4 menit atau kurang adalah 80,05%.
III. Contoh 2:
Sebuah toko buku mempunyai kedatangan pengunjungnya yang berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 4 orang pengunjung per 55,5 menit. Berapakah probabilitas bahwa kedatangan pengunjung memiliki selang waktu 22,4 menit atau lebih? (MADAS 1213)
Dik: λ = 4
Xo = 22,4 / 55,5 = 0,403 Dit:
STATISTIKA 2 Page 83 ATA 12/13 Jawab: P(X ≥ Xo) = (e – λ . Xo) P(X ≥ 0,403) = (2,71828 -4 . 0,403 ) P(X ≥ 0,403) = (2,71828 -1,612 ) P(X ≥ 0,403) = 0,1994 = 19,94 %
Langkah Pengerjaan Menggunakan Software:
- Buka sotware R-Commander.
- Pilih Menu Distributions, Continuous Distribution, Exponential Distribution, lalu Exponential Probabilities.
STATISTIKA 2 Page 84 ATA 12/13 - Maka akan muncul Kotak Exponential Probabilities.
- Isi kotak-kotak tersebut sesuai dengan soal diatas dan pilih Upper Tail.
- Setelah itu, klik OK. Maka tampilan outputnya akan seperti dibawah ini.
STATISTIKA 2 Page 85 ATA 12/13 Analisis: Jadi, probabilitas kedatangan pengunjung yang memiliki selang waktu 22,4 menit atau lebih adalah 19,94%.
STATISTIKA 2 Page 86 ATA 12/13
DAFTAR PUSTAKA
Harinaldi. 2005. PRINSIP-PRINSIP STATIISTIK UNTUK TEKNIK DAN SAINS. Jakarta : Erlangga
Kazmier, Leonard J. 2005. Schaum's Easy Outlines STATISTIK UNTUK BISNIS. Jakarta : Erlangga
Nawari. 2010. Analisis Statistik dengan Ms. Excel 2007 dan SPSS 17. Jakarta : PT. Elex Media Komputindo
STATISTIKA 2 Page 87 ATA 12/13
MODUL DISTRIBUSI WEIBULL
I. PENDAHULUAN
Distribusi Weibull pertama kali diperkenalkan oleh ahli fisikawan Swedia Waloddi Weibull pada tahun 1939. Grafik distribusi weibull untuk dan berbagai nilai parameter dilukiskan pada gambar berikut ini :
Ciri khusus dari distribusi ini adalah adanya parameter skala (α) dan parameter bentuk (β). Parameter skala (scale parameter) adalah jenis khusus dari parameter numeric yang menunjukkan besarnya distribusi data. Semakin besar nilai parameter skala maka distribusi data akan semakin menyebar dan sebaliknya. Sedangkan parameter bentuk (shape parameter) adalah jenis khusus dari parameter numeric yang menunjukkan bentuk dari kurva.
STATISTIKA 2 Page 88 ATA 12/13 Rumus untuk mencari peluang distribusi weibull :
> (Lebih dari) < (Kurang dari) Keterangan : t = waktu e = eksponensial = 2.71828 α = parameter skala β = parameter bentuk