Simulasi Model - MODEL MATEMATIKA SIV (SUSCEPTIBLE,INFECTIOUS,VIRUS) UNTUK PENYEBARAN VIRUS TUN

BAB III PEMBAHASAN

E. Simulasi Model

Pada subbab ini akan dibahas mengenai simulasi numerik dalam keadaan bebas virus, dan keadaan terdapat virus untuk memberikan gambaran yang lebih jelas mengenai model matematika SIV untuk penyebaran virus tungro pada tanaman padi dengan menggunakan parameter-parameter dan nilai awal tertentu.

Di Indonesia rata-rata luasan serangan tungro antara tahun 2001-2006 mencapai 3650 ha per tahun (Kusprayogie dkk, 2011 dalam Praptana dkk, 2014).

58 Pada musim tanam 2010/2011 serangan tungro seluas 5828 ha dan meningkat menjadi 7177 ha pada musim tanam 2011 yang tersebar di 33 provinsi (Kusprayogie dkk, 2011 dalam Praptana dkk, 2014).

Serangan virus tungro yang paling tinggi terjadi pada daerah endemik tungro. Salah satu daerah endemik tungro adalah kelurahan Taratara Kecamatan Tomohon Barat Kabupaten Tomohon. Luas lahan sawah di kelurahan Taratara tahun 2015 adalah 89 ha dengan karakteristik tanaman padi yang sama. (BPS Kota Tomohon, 2016). Untuk keperluan simulasi diambil data 1

4 ha sawah yang dapat mewakili keseluruhan populasi adalah rentan virus tungro. Berdasarkan Suhendi,Anda (2015) dalam 1

4 ha sawah terdapat 40.000 rumpun tanaman padi dan setiap 1 rumpun menghasilkan 18 anakan padi, maka diperoleh 720.000 rumpun tanaman padi rentan selama masa tanam. Rata-rata umur tanaman padi adalah 110 hari. Sehingga berdasarkan data, didapatkan laju kelahiran tanaman rentan per hari sebesar � =720.000

110 .

Nilai � merepresentasikan laju perpindahan virus tungro ke tanaman rentan, dengan � adalah 1

�� . Berdasarkan data yang diketahui diambil masa

inkubasi virus tungro pada tanaman rentan yaitu 10 hari, 13 hari dan 15 hari, maka diperoleh �= ₁₀1 , 1

13 dan

15. Nilai � merepresentasikan laju kematian alami tanaman rentan per hari, dengan � adalah 1

�� , maka diperoleh

�= 1

110. Nilai � merepresentasikan laju kematian tanaman terinfeksi per hari,

dengan � adalah ��

59 padi terinfeksi adalah 86,2 hari maka diperoleh �=86,2

110. Parameter �

merepresentasikan banyaknya tanaman terinfeksi yang menghasilkan virus, nilai � berdasarkan pada rata-rata insidensi penyakit atau rata-rata infeksi virus tungro perhari. Menurut Livita dkk. (2015), rata-rata insidensi penyakit tungro per bulan di kelurahan Taratara adalah 23,51%, sehingga diperoleh insidensi penyakit perhari sebesar �= 0,2351

30 .

Banyaknya duplikasi virus tungro pada tanaman padi per hari direpresentasikan dengan parameter �, jika diasumsikan duplikasi virus tungro per hari 100-300 virus baru, maka diperoleh nilai parameter � sebesar 100-300. Parameter �₁ merepresentasikan laju kematian alami virus tungro per hari, berdasarkan umur virus tungro pada tubuh vektor. Umur vektor adalah 21-28 hari sedangkan rata-rata umur virus tungro pada tubuh vektor berkisar antara 5-6 hari (Wathanakul dan Weerapat,1969 dalam Widiarta, 2005). Jika umur virus tungro pada tubuh vektor adalah 6 hari dan umur vektor 28 hari, maka diperoleh �₁ =

�� =

6� 28. Parameter �2 merepresentasikan laju kematian virus tungro akibat pestisida, dengan �₂ = _{�� }1 � �� . Nilai parameter ini dapat bervariasi, tergantung jenis pestisida yang diberikan. Berdasarkan Praptana dkk. (2014) pemberian pestisida tidak langsung mematikan wereng hijau atau vektor virus tungro, sehingga hal ini berpengaruh pada kelangsungan hidup virus dalam vektor dan jika diasumsikan umur virus dalam vektor berkisar antara 2-3 hari, maka didapatkan nilai parameter

�2 = 1 2 dan

1 3.

60 Berikut diberikan simulasi untuk Sistem (3.4) dengan mensubstitusikan nilai-nilai parameter diatas, saat �₀ < 1 dan �₀ > 1. Simulasi digambarkan menggunakan program Maple 17.

1. Simulasi �₀ < 1

Untuk �₀ < 1, diambil nilai � = 100, nilai �= 1

15, nilai �2 = 28

2 dan diberikan nilai awal untuk masing-masing banyaknya tanaman rentan (susceptible), banyaknya tanaman terinfeksi (infectious) dan banyaknya virus (virus) masing-masing adalah �(0) =40.000,�(0) =20 dan �(0) =1000.

Gambar 3.2 Simulasi sistem (3.4) untuk �_�< 1

61 Gambar 3.4 Simulasi sistem (3.4) untuk �_�< 1 (populasi infectious).

Gambar 3.5 Simulasi sistem (3.4) untuk �_� < 1 (populasi virus). Jika nilai-nilai parameter di atas disubstitusikan ke Sistem (3.14) diperoleh nilai �₀ = 0.09943675505 < 1. Pada Gambar 3.1 terlihat bahwa banyaknya tanaman rentan (susceptious) semakin meningkat seiring berjalannya waktu. Peningkatan banyaknya tanaman rentan dikarenakan virus tungro yang ada di dalam tanaman mulai menghilang sehingga tanaman yang terinfeksi akan berkurang. Laju pertumbuhan tanaman rentan akan terus meningkat hingga

62 keadaan setimbang pada titik tertentu. Berdasarkan hasil simulasi numerik diperoleh keadaan setimbang untuk populasi tanaman rentan yaitu 720.000 pada saat t tertentu.

Sementara untuk banyaknya tanaman terinfeksi (infectious) dan virus mengalami naik turun. Kenaikan banyaknya tanaman terinfeksi (infectious) dikarenakan populasi tanaman rentan terinfeksi oleh virus tungro dan menjadi kelompok tanaman terinfeksi. Laju pertumbuhan tanaman infectious mengalami penurunan sampai titik dimana pergerakan tanaman terinfeksi dalam keadaan setimbang. Penurunan ini disebabkan oleh tidak adanya penambahan dari tanaman rentan yang menjadi tanaman terinfeksi. Berdasarkan hasil simulasi numerik, keadaan setimbang populasi tanaman terinfeksi adalah 0 pada waktu t tertentu. Sedangkan kenaikan banyaknya virus dikarenakan tanaman yang terinfeksi menghasilkan virus tungro baru dan virus tungro tersebut berduplikasi. Selanjutnya laju pertumbuhan virus akan mengalami penurunan yang berakibat pada berkurangnya tanaman terinfeksi. Populasi virus ini akan terus berkurang hingga laju pertumbuhan virus dalam keadaan setimbang. Berdasarkan hasil simulasi numerik, populasi virus dalam keadaan setimbang adalah 0 pada waktu t tertentu. Hal ini berarti tidak ada virus tungro pada tanaman padi. Sehingga dapat dikatakan bahwa saat �₀ < 1, virus tungro akan menghilang dari populasi. 2. Simulasi �₀ >1

Untuk �₀ >1 diberikan nilai awal untuk banyaknya tanaman rentan (susceptible), tanaman terinfeksi (infectious) dan virus (virus) masing-masing adalah �(0) =40.000,�(0) =300 dan �(0) =10000.

63 Gambar 3.6. Simulasi Sistem (3.4) untuk �_� = 3956.349913 dengan

�= 200,� = 1

13 dan �� = 28

Gambar 3.7. Simulasi Sistem (3.4) untuk �_� = 10286.31091 dengan

�=300 �= 1

10 dan �� =

28 3

Berdasarkan simulasi Gambar 3.6 dan Gambar 3.7 , terlihat bahwa ketika banyaknya tanaman rentan (susceptible) turun, banyaknya tanaman yang terinfeksi virus tungro (infectious) dan virus tungro meningkat dan menuju suatu titik di �₁. Hal ini akibat dari adanya kontak antara tanaman rentan dengan virus tungro. Saat banyaknya tanaman yang terinfeksi meningkat, maka virus tungro juga meningkat dan menuju titik ekuilibrium �₁.

64 Nilai numerik untuk �₁ ketika �= 200,� = 1

13dan �2 = 28

3 diperoleh titik kesetimbangan S,I,V dengan � = 181.9859254≈ 182,� =8350.557008 ≈

8351, �= 467.4504443 ≈467. Untuk � =300, �= ₁₀1 dan �₂ =28

3 diperoleh

�= 69.99593991 ≈ 70,�= 8351.856196 ≈8352, �= 935.0282641 ≈935.

Berdasarkan nilai numerik dan simulasi pada Gambar 3.3, dan Gambar 3.4, terlihat bahwa ketika laju perpindahan virus (�) dan duplikasi virus (�) rendah, maka banyaknya tanaman terinfeksi semakin menurun. Sementara itu banyaknya tanaman rentan dan virus semakin meningkat sebanding dengan nilai parameter � dan �. Peningkatan nilai parameter � dan � juga menunjukkan bahwa solusi Sistem (3.4) semakin lama akan menuju titik ekuilibrium �₁ dan nilai �₀ pun semakin besar. Hal ini berarti bahwa jika banyaknya virus tungro semakin besar, maka banyaknya tanaman terinfeksi semakin besar pula, yang selanjutnya berakibat pada semakin besarnya penyebaran virus tungro.

65 BAB IV

PENUTUP

A. Kesimpulan

Pada skripsi ini telah dibahas mengenai model SIV untuk penyebaran virus tungro pada tanaman padi. Adapun kesimpulan yang dapat diambil dari pembahasan model ini yaitu:

1. Model yang terbentuk untuk penyebaran virus tungro pada tanaman padi berupa sistem persamaan diferensial non linear orde satu. Model yang diperoleh sebagai berikut :

�� = � − �� − �� = �� − �� = �� −

�

1� −

�

2� − ��.

2. Model matematika dari sistem Persamaan (3.4) untuk penyebaran virus tungro pada tanaman padi mempunyai dua titik kesetimbangan yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit �₀ =��

�, 0,0� dan titik ekuilibrium endemik�₁ = (�∗,�∗,�∗), dengan

�∗ ₌�(�1+�2) �(�� −�)

�∗ ₌��(�� −� )−�� (�1+�2) ��(_{�� −�} )

�∗ ₌��(�� −� )−�� (�1+�2) �� (�1+�2)

Jika bilangan reproduksi dasar (�0) < 1, maka �0 stabil asimtotik lokal.

Sementara itu, jika bilangan reproduksi dasar (�0) > 1, maka �0 tidak

stabil dan �₁ stabil asimtotik lokal.

3. Berdasarkan hasil simulasi analisis numerik mengenai penyebaran virus tungro pada tanaman padi, dengan nilai awal dan parameter yang telah diberikan, diperoleh bahwa semakin tinggi laju perpindahan virus tungro, dan frekuensi duplikasi virus tungro, maka virus tungro akan menyebar. Sebaliknya apabila laju perpindahan virus tungro rendah dan frekuensi duplikasi virus tungro juga rendah, maka infeksi pada tanaman akan menghilang, akibatnya virus tidak menyebar pada populasi.

B. Saran

Penulis memberikan saran untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan menambah kompartemen baru yaitu memperhatikan adanya populasi tanaman exposed maupun pengaruh control dengan pemberian pupuk dan pestisida pada tanaman padi.

67 DAFTAR PUSTAKA

Anton, Howard. (2010). Aljabar Linear Elementer (Alih Bahasa: Refina Indriasari), Jakarta: Erlangga.

BPS Tomohon.(2016). Kecamatan Tomohon Barat Dalam Angka 2016.Tomohon: BPS Kota Tomohon.

Diekmann, O dan Heesterbeek. (2000). Mathematical Epidemiology of Infectious Diseases. New York: John Wiley and Son

Driessche & Watmough. (2001). Reproduction Number and Sub-Threshold Endemic Equilibria for Comparmental Models of Disease Transmission. Mathematical Biosciences. 180. Hlm. 29-48.

Hibino, H. 1996.Biology and epidemiology of rice viruses. Ann. Rev. Phytopathol. 34 : 275-297.

Hibino, H. and R.C. Cabunagan. 1986. Rice tungro associated viruses and their relation to host plants and vektor leafhopper. Trop. Agric.Res. Ser. 19:

173−182.

Karim,A.L. 2014. Dinamika Model Predator Hama Wereng Batang

Cokelat (Nilaparvata Lugens) Pada Tanaman Padi Dengan Penerapan Pestisida. Tesis. Universitas Gajah Mada, Yogyakarta.

Luenberger, David G.1979. Introduction to Dynamic System :Theory, Models, and Applications. New York: Wiley, c1979

Livita C. Tamuntuan. dkk. ( 2015) Insidensi Penyakit Tungro Pada Tanaman Padi Sawah Di Kecamatan Tomohon Barat Kota Tomohon. Jurnal Penelitian Pertanian Tanaman Pangan.Bogor.

Olsder, G. J & Woude, J.W. van der. 2004. Mathematical Systems Theory. Netherland: VVSD.

Perko, Lawrence. 2000. Differential Equations and Dynamical Systems. 3rd. New York: Springer.

Praptana, R.H.dkk. 2014. Keragaman Virus Tungro Di Daerah Endemik. IPTEK Tanaman Pangan.33(2):93-94.

68 Suhendi,Anda. (2015). Menghitung Produksi Padi. Diakses dari http://www.bbpp-

lembang.info/index.php/arsip/artikel/artikel-pertanian/867-menghitung- produksi-padi. pada tanggal 05 April 2017, Jam 13.56 WIB.

Tongqian Zhang,Xinzhu Meng,Yi Song,and Zhenqing Li. 2012. Dynamical Analysis of Delayed Plant Disease Models with Continuous or Impulsive Cultural Control Strategies. Research article: International Journal of Engineering and Science. China

Widiarta,I.N. 2005. Wereng Hijau (Nephotettix Virescens Distant): Dinamika Populasi Dan Strategi Pengendaliannya Sebagai Vektor Penyakit Tungro. Jurnal Litbang Penelitian 24: 85-87.

Widowati & Sutimin. (2007). Buku Ajar Pemodelan Matematika. Semarang: Universitas Diponegoro.

i MODEL MATEMATIKA SIV (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, VIRUS)

UNTUK PENYEBARAN VIRUS TUNGRO (RICE TUNGRO VIRUS) PADA TANAMAN PADI

SKRIPSI

Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Disusun Oleh : Sischa Wahyuning Tyas

NIM.13305144006

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

v MOTTO

“Built your dream and make it grow.” anonim

“And soon Allah shall give you so much that you shall be well pleased.” Ad-Dhuha 05

“Education is the most powerful weapon which you can use to change the world.” Nelson Mandela

“Siapa yang keluar mencari ilmu dan ia berniat akan mengamalkan dengan ilmunya niscaya ilmunya memberi manfaat untuk dia, walau hanya sedikit ilmu

yang dicapainya.” Abdul Hasan Al-Waa’izh

“Come with me, where dreams are born, and time is never planned.” Peter Pan

vi PERSEMBAHAN

Tulisan sederhana ini saya persembahkan untuk : Kedua orangtua saya, Bapak Karjito dan Ibu Maryati,, yang selalu memberikan motivasi, semangat dan kasih sayang yang tidak terkira

serta lantunan doanya yang terus mengalir tulus tiada henti. untuk adiku, Ervin Dwi Ratno terima kasih untuk dukungan dan kritikan yang telah kamu berikan. Teruntuk sahabat-sahabatku yang super dan istimewa, Adilia Septi Nugraheni (Pongki), Amalia A’la (Joni), Anis Ratna Tukaji (Nyo), Intan Puspita Sari,Bayu Nugroho, terima kasih untuk setiap kebersamaan, canda tawa dan waktu berharga yang telah kalian berikan. Serta kepada teladan kami di kampus biru, Ibu Dwi Lestari, Pak Agus Maman

Abadi, dan seluruh civitas akademika FMIPA maupun UNY, yang telah membimbing untuk menata diri menuju hidup yang lebih baik..

vii MODEL MATEMATIKA SIV (SUSCEPTIBLE,INFECTIOUS,VIRUS) UNTUK PENYEBARAN VIRUS TUNGRO (RICE TUNGRO VIRUS) PADA

TANAMAN PADI Oleh:

Sischa Wahyuning Tyas NIM.13305144006

ABSTRAK

Tungro merupakan penyakit penting padi yang mengancam produksi padi Nasional. Penyakit tungro disebabkan oleh infeksi ganda dua virus tungro yaitu Rice Tungro Bacilliform Virus (RTBV) dan Rice Tungro Spherical Virus (RTSV). Virus tungro ditularkan oleh wereng hijau (nephotettix virescens). Penelitian ini bertujuan untuk memecahkan permasalahan yang muncul dalam penyebaran virus tungro pada tanaman padi yaitu mengetahui model matematika untuk penyebaran virus tungro dan kapan virus akan hilang atau menyebar dalam suatu populasi.

Adapun tahapan yang dilakukan dalam menganalisa model matematika pengendalian virus tungro dengan pemberian pestisida yaitu membentuk model yang berupa model SIV (Susceptible-Infectious-Virus), selanjutnya menentukan titik ekuilibrium, menentukan nilai bilangan reproduksi dasar, menganalisa kestabilan disekitar titik ekuilibrium dan melakukan simulasi dengan menggunakan software Maple 17.

Model matematika SIV untuk penyebaran virus tungro pada tanaman padi merupakan model yang berbentuk persamaan diferensial nonlinear. Hasil dari analisa model SIV di dapatkan 2 titik ekuilibrium yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit dan endemik. Titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik lokal apabila bilangan reproduksi dasar bernilai kurang dari satu. Hal ini berarti bahwa untuk jangka waktu yang lama, populasi terinfeksi virus tungro akan berkurang, atau virus tungro semakin lama akan menghilang dari populasi. Sementara itu, untuk bilangan reproduksi dasar yang bernilai lebih dari satu, diperoleh titik ekuilibrium endemik stabil asimtotik lokal. Hal ini berarti bahwa selama waktu t tertentu, virus tungro ada dan menyebar dalam populasi. Selanjutnya, berdasarkan simulasi yang dibentuk dari model SIV , diperoleh bahwa semakin tinggi frekuensi duplikasi virus tungro (�) dan laju perpindahan virus tungro ke tanaman rentan (�), maka banyaknya tanaman terinfeksi semakin naik, sementara banyaknya tanaman rentan akan semakin menurun.

Kata Kunci : Virus tungro, penyebaran virus tungro, model SIV, kestabilan, titik ekuilibrium.

viii KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum wr. wb.

Alhamdulillah, penulis panjatkan puji syukur keheadirat Allah SWT yang senantiasa memberikan nikmat, ridha, kesehatan dan kesempatan, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi dengan judul “ MODEL MATEMATIKA SIV (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, VIRUS) UNTUK PENYEBARAN VIRUS TUNGRO (RICE TUNGRO VIRUS) PADA TANAMAN PADI.”

Tugas Akhir ini dibuat sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si). Sejak awal kuliah hingga terselesaikannya tugas akhir ini, penulis mendapat dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih pada pihak-pihak yang telah membantu dan memberikan dukungan kepada penulis, yaitu:

1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta.

2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, S.Pd, M.Pd,.selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran dalam urusan akademik.

3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Ketua Program Studi Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta yang selalu memberikan support dan arahan.

x DAFTAR ISI PERNYATAAN ... ii PERSETUJUAN ... iii PENGESAHAN ... iv MOTTO ... v PERSEMBAHAN ... vi ABSTRAK ... vii

KATA PENGANTAR ... viii

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiv

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 5

C. Batasan Masalah ... 5

D. Rumusan Masalah ... 5

E. Tujuan Penelitian ... 6

F. Manfaat Penelitian ... 6

BAB II LANDASAN TEORI ... 8

A. Persamaan Diferensial ... 8

B. Sistem Persamaan Diferensial ... 10

D. Titik Ekuilibrium ... 15

E. Linierisasi ... 15

F. Kestabilan Titik Ekuilibrium ... 20

G. Bilangan Reproduksi Dasar ... 27

H. Kriteria Routh-Hurwitz ... 30

G. Model Matematika ... 34

BAB III PEMBAHASAN ... 36

A. Formulasi Model Matematika ... 36

B. Titik Ekuilibrium ... 41

C. Bilangan Reproduksi Dasar ... 45

D. Kestabilan Titik Ekuilibrium ... 48

E. Simulasi Model ... 57 BAB IV PENUTUP ... 65 A. Kesimpulan ... 65 B. Saran ... 66 DAFTAR PUSTAKA ... 67 LAMPIRAN ... 69

xii DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Simulasi Kestabilan Titik Ekuilibrium ... 20 Tabel 3.1. Daftar Variabel ... 38 Tabel 3.2. Daftar Parameter... 38

xiii DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1. Grafik Insidensi Penyakit Tungro Kecamatan Tomohon Barat ... 2

Gambar 2.1. Simulasi Kestabilan Titik Ekuilibrium ... 20

Gambar 2.2. Proses Pemodelan Matematika ... 33

Gambar 3.1. Diagram Model Penyebaran Virus Tungro Pada Tanaman Padi .... 39

Gambar 3.2. Simulasi Sistem (3.4) Untuk �₀ < 1 ... 60

Gambar 3.3. Simulasi Sistem (3.4) Untuk �₀ < 1 (Populasi Susceptible) ... 60

Gambar 3.4. Simulasi Sistem (3.4) Untuk �₀ < 1 (Populasi Infectious) ... 61

Gambar 3.5. Simulasi Sistem (3.4) Untuk �₀ < 1 (Populasi Virus) ... 61

Gambar 3.6. Simulasi Sistem (3.4) �_�=3956.349913dengan �= 200 �= 1 13dan �� = 28 3 ... 63

Gambar 3.7. Simulasi Sistem (3.4) �_�= 10286.31091dengan �= 300 �= 1 10dan �� = 28 3 ... 63

xiv DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Program Maple 17 untuk gambar proyeksi potret fase solusi-solusi S,I,V terhadap t dengan �_� < 1

…………...………....69

Lampiran 2. Program Maple 17 untuk gambar proyeksi masing-masing potret

fase populasi susceptible, infectious, dan virus, dengan �_�<1..70 Lampiran 3. Program Maple 17 untuk gambar proyeksi potret fase solusi-solusi

S,I,V terhadap t dengan �_�> 1, �= 200 ,� = �

��dan

�

=

………....71

Lampiran 4. Program Maple 17 untuk gambar proyeksi potret fase solusi-solusi S,I,V terhadap t dengan �_�> 1, �= 300 ,� = �

��dan

�

=

69 LAMPIRAN

Lampiran 1.

Program Maple 17 untuk gambar proyeksi potret fase solusi-solusi S,I,V terhadap t dengan �_� < 1_. > > > > > > > > > > > > > > >

70 Lampiran 2.

Program Maple 17 untuk gambar proyeksi masing-masing potret fase populasi susceptible, infectious, dan virus, dengan �_�< 1_.

> > > > > > > > > > > > >

71 Lampiran 3.

Program Maple 17 untuk gambar proyeksi potret fase solusi-solusi S,I,V terhadap t dengan �_� > 1_,�= 200 _,�= � �� dan

�

=

28 3

.

> > > > > > > > > > > > > > >

72 Lampiran 4.

Program Maple 17 untuk gambar proyeksi potret fase solusi-solusi S,I,V terhadap t dengan �_� > 1_,�= 300 _,�= � �� dan ��= 28 3. > > > > > > > > > > > > > > >

Dalam dokumen MODEL MATEMATIKA SIV (SUSCEPTIBLE,INFECTIOUS,VIRUS) UNTUK PENYEBARAN VIRUS TUNGRO (RICE TUNGRO VIRUS) PADA TANAMAN PADI. (Halaman 57-88)