5.1. Sejarah Metode Monte Carlo
Istilah monte carlo dalam simulasi diperkenalkan oleh Compte de Buffon pada tahun 1977 dan pemakaiannya pada sistem nyata dimulai selama perang dunia II, diperkenalkan oleh S. Ulam dan J. Von Neumann pada Los Alamos Scientific Laboratory. Untuk merancang pelindung nuklir mereka membutuhkan data-data tentang jarak yang dapat ditembus oleh neutron pada berbagai material. Masalah ini sangat sulit untuk dipecahkan secara analitis dan terlalu rumit untuk dipecahkan dengan eksperimen. Mereka menyelesaikan persoalan tersebut denagn komputer, dengan mempergunakan bilangan random. Metode ini dinamakan Monte Carlo, karena dasarnya seperti permainan judi roulette sedangkan monte carlo adalah kota judi terbesar di dunia.
Metode Monte Carlo digunakan dengan istilah sampling statistik. Penggunaan nama
Monte Carlo, yang dipopulerkan oleh para pioner bidang tersebut (termasuk Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann dan Nicholas Metropolis), merupakan
mirip dengan aktivitas yang dilakukan pada sebuah kasino. Dalam autobiografinya
Adventures of a Mathematician, Stanislaw Marcin Ulam menyatakan bahwa metode tersebut
dinamakan untuk menghormati pamannya yang seorang penjudi, atas saran Metropolis. Penggunaannya yang cukup dikenal adalah oleh Enrico Fermi pada tahun 1930, ketika ia menggunakan metode acak untuk menghitung sifat-sifat neutron yang waktu itu baru saja ditemukan. Metode Monte Carlo merupakan simulasi inti yang digunakan dalam
Manhattan Project, meski waktu itu masih menggunakan oleh peralatan komputasi yang
sangat sederhana. Sejak digunakannya komputer elektronik pada tahun 1945, Monte Carlo mulai dipelajari secara mendalam. Pada tahun 1950-an, metode ini digunakan di Laboratorium Nasional Los Alamos untuk penelitian awal pengembangan bom hidrogen, dan kemudian sangat populer dalam bidang fisika dan riset operasi. Rand Corporation]]an
Angkatan Udara AS merupakan dua institusi utama yang bertanggung jawab dalam pendanaan dan penyebaran informasi mengenai Monte Carlo waktu itu, dan mereka mulai menemukan aplikasinya dalam berbagai bidang.
Penggunaan metode Monte Carlo memerlukan sejumlah besar bilangan acak, dan hal tersebut semakin mudah dengan perkembangan pembangkit bilangan pseudoacak, yang jauh lebih cepat dan praktis dibandingkan dengan metode sebelumnya yang menggunakan tabel bilangan acak untuk sampling statistik.
5.2. Metode Monte Carlo
Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi integral definit, terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit.
Metode Monte Carlo sangat penting dalam fisika komputasi dan bidang terapan lainnya, dan memiliki aplikasi yang beragam mulai dari perhitungan kromodinamika kuantum esoterik hingga perancangan aerodinamika. Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial integral medan radians, sehingga metode ini digunakan dalam perhitungan iluminasi global yang menghasilkan gambar-gambar fotorealistik model
tiga dimensi, dimana diterapkan dalam video games, arsitektur, perancangan, film yang dihasilkan oleh komputer, efek-efek khusus dalam film, bisnis, ekonomi, dan bidang lainnya. Karena algoritma ini memerlukan pengulangan (repetisi) dan perhitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan komputer, dan memakai berbagai teknik simulasi komputer.
Algoritma Monte Carlo adalah metode Monte Carlo numerik yang digunakan untuk menemukan solusi problem matematis (yang dapat terdiri dari banyak variabel) yang susah dipecahkan, misalnya dengan kalkulus integral, atau metode numerik lainnya.
5.3. Penerapan Metode Monte Carlo Paada Beberapa Bidang
Metode Monte Carlo memiliki banyak penerapan di berbagai bidang. Penerapan metode Monte Carlo antara lain dalam bidang:
1. Biologi.
Mempelajari jaringan biologi. 2. Keuangan
Dalam bidang ini, Monte Carlo digunakan untuk menilai dan menganalisis model-model finansial.
3. Fisika.
Cabang-cabang fisika yang menggunakan antara lain fisika statistik dan partikel. Dalam fisika partikel,digunakan untuk eksperimen. Dalam ilmu nuklir metode ini juga banyak diterapkan
4. Ilmu probabilitas dan statistik.
Digunakan untuk mensimulasikan dan memahami efek keberagaman. 5. Ilmu komputer.
Misalnya Algoritma Las Vegas dan berbagai permainan komputer. 6. Kimia.
Digunakan untuk simulasi yang melibatkan kluster-kluster atomik. 7. Ilmu lingkungan.
Metode ini digunakan untuk memahami perilaku kontaminan. 8. Grafis.
Digunakan untuk penjejakan sinar.
Langkah-langkah utama dalam simulasi Monte Carlo: 1. Membuat distribusi kemungkinan untuk variabel penting
2. Mendefinisikan distribusi probabilitas yang diketahui secara pasti dari data yang didapatkan dari pengumpulan data di masa lalu. Variabel yang digunakan dalam distribusi harus disusun distribusi probabilitasnya.
3. Mengkonversikan distribusi probabilitas ke dalam bentuk frekuensi kumulatif. Distribusi probabilitas kumulatif ini akan digunakan sebagai dasar pengelompokan batas interval dari batasan acak.
4. Menjalankan proses simulasi dengan menggunakan bilangan acak. Faktor-faktor yang sifatnya tidak pasti sering sekali menggunakan bilangan acak untuk menggambarkan kondisi yang acak akan memberikan gambaran dari variasi yang sebenarnya.
5. Analisis yang dilakukan dari keluaran simulasi sebagai masukan bagi alternatif pemecahan permasalahan dan pengambilan kebijakan. Pihak manajemen dapat melakukan evaluasi terhadap kondisi yang sedang terjadi dengan hasil simulasi.
Penjelasan dari ke 5 tahapan tersebut adalah sebagai berikut:
1. Membuat distribusi kemungkinan untuk variabel penting
Gagasan dasar dari simulasi monte carlo adalah membuat nilai dari tiap variabel yang merupakan bagian dari model yang dipelajari. Banyak variabel di dunia nyata yang secara alami mempunyai berbagai kemungkinan yang mungkin ingin kita simulasikan.
Salah satu cara umum untuk membuat distribusi kemungkinan untuk suatun variabel adalah memperhitungkan hasil di masa lalu. Kemungkinan atau frekuensi relative untuk tiap kemungkinan hasil dari tiap variabel ditentukan dengan membagi frekuensi observasi dengan jumlah total observasi Contoh: Permintaan akan ban di toko ban “Benjol” selama 200 hari kebelakang terlihat di tabel berikut:
Kita dapat merubah keadaan tersebut diatas menjadi distribusi kemungkinan (bila kita asumsikan tingkat penjuala dimasa lalu akan tetap bertahan sampai ke masa depan) dengan membagi tiap permintaan dengan total permintaan. Seperti pada tabel berikut:
2. Membangun distribusi kemungkinan kumulatif untuk tiap‐tiap variabel di tahap pertama
Konversi dari distribusi kemungkinan biasa, seperti pada kolom kanan tabel 2 menjadi distribusi kumulatif dilakukan dengan menjumlahkan tiap angka kemungkinan dengan jumlah sebelumnya seperti pada tabel 3.
Probabilitas kumulatif terlihat pada gambar dibawah, digunakan pada tahap ke 3 untuk membantu menempatkan nilai random.
3. Menentukan interval angka random untuk tiap variabel
Setelah kita menentukan probabilitas kumulatif untuk tiap variabel yan termasuk dalam simulasi, kita harus menentukan batas angka yang mewakili tiap
kemungkinan hasil. hal tersebut ditujukan pada interval angka random. Penentuan interval didasari oleh kemungkinan kumulatif
Tabel 4. Interval Angka Random
Permintaan Kemungkinan Kemungkinan Kumulatif Interval Angka Random 0 0.05 0.05 01 s/d 05 1 0.10 0.15 06 s/d 15 2 0.20 0.35 16 s/d 35 3 0.30 0.65 36 s/d 65 4 0.20 0.85 66 s/d 85 5 0.15 1.00 86 /d 100
4. Membuat angka random
Untuk membuat angka random kita bisa menggunakan software Microsoft Excel dengan menggunakan perintah Randbetween, misal untuk angka random dari 1‐100, kita tuliskan perintah: =randbetween(1,100) dan diulangi sejumlah baris yang diperlukan
5. Membuat simulasi dari rangkaian percobaan
Kita bisa membuat simulasi dari sebuah eksperimen dengan mengambil angka random dari gambar diatas, misal kita akan membuat simulasi untuk 10 hari, kita ambil Kolom A1‐ A10. Cara penentuan permintaan adalah dengan ditentukan oleh angka random. Contohnya bila angka random adalah 56, angka itu terletak pada interval 36 s/d 65 yang berarti permintaan 3 buah ban.
Total permintaan untuk 10 hari adalah 28 ban, rata‐rata permintaan per hari adalah 2,8 ban.
BAB VI