BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.2 Sistem Fuzzy ( Fuzzy System )
Teori Fuzzy set dikemukakan pertama kali oleh Prof. Lotfi Zadeh di Universitas California, Berkeley, pada tahun enam puluhan (60-an), tepatnya pada tahun 1965. Sistem ini diciptakan karena logika Boolean/boolean logic hanya mempunyai logika 0 (nol) dan 1 (satu) saja sehingga diperlukan sistem yang dapat memiliki logika diantara 0 (nol) dan 1 (satu). Teori fuzzy set menyediakan sebuah kerangka kerja matematis untuk merepresentasikan dan memperlakukan ketidakpastian dalam bentuk kekaburan, ketidaktepatan, kebocoran informasi, dan bagian kebenaran (Tettamanzi and Tomassini, 2001).
Sering kali kita kehilangan informasi dalam memecahkan permasalahan di dunia nyata ke dalam komputer karena kualitas keahlian yang dimiliki oleh seorang pakar tidak bisa diformulasikan dalam angka yang pasti. Tetapi sejak teori fuzzy set ditemukan dan berkembang secara luas, maka hal ini tidak menjadi masalah lagi. Aplikasi dari teori fuzzy set pertama kali ditemukan oleh orang Jepang pada tahun tujuh puluhan (70-an).
Topik pembahasan mengenai hubungan antara kekaburan/fuzziness dan kemungkinan/probability sering dibicarakan dan terkadang agak kontroversial. Sebenarnya, fuzziness dan probability berhubungan dengan ketidakpastian, tetapi tipe hubungan yang terbentuk berbeda antara satu dengan yang lainnya. Jika dalam fuzziness terdapat ketidakpastian dengan tingkatan tertentu maka dalam
mungkin saja terjadi. Isu tentang hubungan antara fuzziness dan probability
dimulai dari titik awal logikanya. Dengan kata lain keanggotaan fuzzy
memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang. Misalnya, jika nilai keanggotaan suatu fuzzy set
MUDA adalah 0,9 (nol koma sembilan) maka tidak perlu dipermasalahkan berapa seringnya nilai itu diulang secara individual untuk mengharapkan suatu hasil yang HAMPIR MUDA. Dilain pihak, nilai probabilitas 0,9 (nol koma sembilan) MUDA berarti 10 % (sepuluh persen) dari himpunan tersebut TIDAK MUDA.
2.2.1 Himpunan Fuzzy (Fuzzy Set)
Himpunan fuzzy (fuzzy set) merupakan sekumpulan obyek x dimana masing-masing obyek memiliki nilai keanggotaan (membership function) “μ” atau disebut
juga dengan nilai kebenaran. Jika X adalah sekumpulan obyek dan anggotanya dinyatakan dengan x maka fuzzy set dari A di dalam X adalah himpunan dengan sepasang anggota atau dapat dinyatakan dengan :
� = { µA(�) | �∶�∈X, �(�) ∈ [0,1] ∈ R } (2.1) Contoh : Terdapat suatu himpunan data yang berisikan variabel usia dengan klasifikasi sebagai berikut :
a. Muda : jika usia sampai dengan 30 tahun
b. Parobaya : jika usia lebih besar dari 30 tahun dan lebih kecil dari 50 tahun
c. Tua : jika usia lebih besar dari atau sama dengan 50 tahun Maka pada himpunan crisp untuk dapat disimpulkan bahwa :
1. Apabila seseorang berusia 29 tahun maka ia dikatakan Muda
(µMuda
2. Apabila seseorang berusia 32 tahun maka ia dikatakan Tidak Muda (µ
[29]=1).
Muda
Jika pada himpunan crisp, nilai keanggotaan hanya ada 2 (dua) kemungkinan, yaitu : 0 (nol) dan 1 (satu), maka pada fuzzy set nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 (nol) sampai 1 (satu).
Dalam pembentukan suatu fuzzy set terdapat beberapa hal yang perlu diketahui, yaitu :
1. Variabel fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy.
Contoh : usia, temperatur, dan lain-lain.
2. Himpunan Fuzzy (Fuzzy set), merupakan suatu grup yang memiliki suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh: Variabel usia memiliki himpunan MUDA, PAROBAYA, dan TUA.
3. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan atau sebaliknya. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
Contoh semesta pembicaraan untuk variabel usia : [0 +∞]
4. Domain fuzzy set adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dan boleh dioperasikan dalam suatu fuzzy set. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
Contoh domain fuzzy set untuk variabel usia : a. Muda = [0, 30]
b. Parobaya = [30, 50] c. Tua = [50, ∞].
Fuzzy set memiliki 2 (dua) atribut, yaitu :
1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA
2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variabel, seperti : 40, 25, 35.
Fuzzy Logic dipergunakan untuk menempatkan hal-hal yang berhubungan dengan kekaburan/fuzzy, seperti himpunan, predikat-predikat, nilai-nilai, dan lainnya. Dalam arti sempit, fuzzy logic merupakan nama dari suatu jenis umum logika yang mempunyai banyak nilai, yang berhubungan dengan ketidakpastian, dan bagian kebenaran, yang mempunyai dasar teori fuzzy set (Tettamanzi and Tomassini, 2001).
Salah satu pengertian yang alami dan umum dari presentasi logika adalah kemampuannya sebagai metode penganalisa alasan. Objek dasar dari fuzzy logic
adalah pernyataan-pernyataan yang memiliki suatu nilai kebenaran. Dalam fuzzy logic, himpunan kebenaran dan pelengkapnya dan himpunan kesalahan dan pelengkapnya adalah kabur/fuzzy, dimana derajat kebenaran dari setiap set diberikan oleh derajat dari elemen yang berhubungan dengan himpunannya. Tujuan utama dari fuzzy logic adalah memformalkan mekanisme dari alasan yang tepat.
2.2.3 Fungsi Keanggotaan (Membership Function) dalam Fuzzy Logic
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 (nol) sampai 1 (satu).
Didalam fuzzy, fungsi keangotaan memainkan peranan yang sangat penting untuk merepresentasikan masalah dan menghasilkan keputusan yang akurat. Macam-macam fungsi keanggotaan dalam fuzzy :
1. Representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Keadaan linier himpunan fuzzy
terdiri dari dua keadaan linier naik dan linier turun. 2. Fungsi sigmoid
3. Fungsi Phi
4. Fungsi segitiga, dimana fungsi keanggotaannya ditandai oleh adanya 3 (tiga) parameter {a,b,c} yang akan menentukan koordinat x dari tiga sudut. Kurva ini pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linier).
5. Fungsi trapezium, yang pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (satu).
2.2.4 Komponen-komponen Pembentuk Sistem Fuzzy
Sistem fuzzy terdiri dari 3 (tiga) komponen utama sebagaimana dapat dilihat pada gambar 2.4, yaitu :
1. Fuzzifikasi/Fuzzyfication, mengubah masukan-masukan yang nilai kebenarannya bersifat pasti (crisp input) ke dalam bentuk fuzzy input, yang berupa nilai linguistic yang semantiknya ditentukan berdasarkan fungsi keanggotaan tertentu.
2. Inferensi/Inference, melakukan penalaran menggunakan fuzzy input dan
fuzzy rules yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output. Secara sintaks suatu fuzzy rule dituliskan sebagai berikut :
IF antecendent THEN consequent.
Metode-metode di bawah ini merupakan metode inferensi yang dipergunakan dalam fuzzy, yaitu :
a. Metode Tsukamoto
Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan α-predikat. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot. b. Metode Mamdani
Sering dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975.
c. Metode Sugeno
Penalaran ini hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini disebut juga
dengan sebutan Takagi-Sugeno-Kang yang diperkenalkan pada tahun 1985.
1. Model Fuzzy Sugeno Orde Nol
IF (X1 is A1) - (X2 is A2) - (X3 is A3) - …. - (XNis AN
Dimana :
) THEN z = k
(2.2)
- Ai
- k adalah konstanta (tegas) sebagai konsekuen adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden
Atau dapat juga digambarkan bahwa :
w
Dimana :
i =��� ���ℎ�� (�1(�),�2(�)) (2.3)
- wi
- F1, F2 adalah membership function dari input 1 dan input 2. adalah firing strength atau pada beberapa buku dinotasikan
dengan α
Dan output dari sistem dapat dihitung dengan rumusan :
Output =wi. zi (2.4)
2. Model Fuzzy Sugeno Orde Satu
IF (X1 is A1) - …. - (XNis AN) THEN z = p1* x1 + …+ pN* XN Dimana : + q (2.5) - Ai - p
adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden
i
- q merupakan konstanta dalam konsekuen. adalah suatu konstanta ke-i
3. Deffuzifikasi/Deffuzification, mengubah fuzzy output menjadi crisp rule
berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Terdapat beberapa metode defuzzifikasi, diantaranya adalah :
a. Centroid Method atau disebut juga Center of Area / Center of Gravity
b. Height method, dikenal juga sebagai prinsip keanggotaan maksimum karena metode ini secara sederhana memilih nilai crisp yang memiliki
derajat keanggotaan maksimum yang hanya dapat digunakan untuk sebuah singletone. Metode ini merupakan yang paling sederhana dan paling cepat karena hanya nilai-nilai puncak dari himpunan fuzzy yang dimodifikasi yang diambil dalam pertimbangan (Kermiche, 2006). c. First (or last) of Maxima,
d.
merupakan generalisasi dari Height method
untuk kasus dimana fungsi keanggotaan output memiliki lebih dari satu nilai maksimum.
Mean-Max method,
e.
disebut juga sebagai Middle of Maxima, merupakan generalisasi dari Height method untuk kasus dimana terdapat lebih dari satu nilai crisp yang memiliki derajat keanggotaan maksimum.
Weighted Average, m
Crisp input
etode ini mengambil nilai rata-rata dengan menggunakan pembobotan berupa derajat keanggotaan.
Fuzzy input
Fuzzy output
Crisp value
Gambar 2.4 Diagram blok sistem berbasis aturan fuzzy
Fuzzifikasi
Inferensi
2.2.5 Pengambilan Keputusan dalam Fuzzy System
Sistem Pengambilan Keputusan(Decision Support System) merupakan program-program komputer yang dapat membimbing usernya dalam membuat keputusan dalam domain yang biasa, sering membutuhkan keahlian khusus yang penting. Menurut Tettamanzi and Tomassini (2005), Suatu expert system yang klasik terdiri dari 3 (tiga, yaitu : mesin inferensi (inference engine), basis pengetahuan (knowledge base), dan memori kerja (working memory). Dalam fuzzy expert system (Tettamanzi and Tomassini, 2005), domain knowledge base
biasanya terdiri dari fuzzy rules dan membership functions yang menggambarkan
linguistic variable yang dipergunakan dalam aturan-aturannya.
Terdapat 2 (dua) cara dalam membentuk suatu domain knowledge base
dalam fuzzy, yaitu klasifikasi/classification dan pengelompokan/clustering. Pada dasarnya kedua istilah ini mempunyai pengertian yang sama yaitu membagi sekumpulan objek data kedalam kelas-kelas. Perbedaannya adalah pada
classification pembentukan kelas-kelas telah ditentukan sebelum objek data dimasukkan sedangkan pada clustering kelas-kelas terbentuk berdasarkan objek data yang dimasukkan.