BAB I. PENDAHULUAN
G. Sistematika Penulisan
Pada bab I dikemukakan hal-hal yang melatarbelakangi tulisan skripsi, perumusan masalah, tujuan, manfaat, pembatasan masalah, metode, dan sistematika penulisan.
5
Pada bab II membahas tentang contoh permasalahan untuk mengambil keputusan yang tepat dengan menggunakan permainan 2 × 2, pengertian permainan 2 × 2, langkah-langkah formal permainan 2 × 2, ide-ide pokok permainan 2 × 2.
Pada bab III membahas tentang dan pembuktian matematis mengenai ide-ide pokok dari permainan 2 × 2. Selanjutnya juga membahas beberapa model permainan 2 × 2.
Pada bab IV membahas tentang penerapan metode permainan 2 × 2 dalam kehidupan manusia. Konsep yang dibahas dalam bab sebelumnya digunakan untuk membahas permasalahan dalam bidang politik (krisis perlombaan senjata antara Amerika Serikat dan Soviet) dan dalam bidang ekonomi (mengetahui strategi terbaik yang dapat kita ambil).
Pada bab V menguraikan kesimpulan-kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan bab-bab sebelumnya. Saran juga diberikan untuk pembaca yang dapat digunakan untuk penelitian selanjutnya.
6
BAB II
PERMAINAN 2 × 2
A. Pengertian Permainan 2 × 2
Seringkali ketika menghadapi konflik (antara dua pihak) individu atau kelompok, kita dihadapkan pada suatu pilihan untuk kita pertimbangkan, kita berpikir dengan tindakan yang kita berikan kemudian respon apakah yang akan kita dapatkan. Berlaku juga untuk lawan kita untuk setiap tindakan yang dia berikan. Hal tersebut bisa menguntungkan kedua pihak, 1 pihak, merugikan 1 pihak, bahkan merugikan kedua pihak. Itu semua dipengaruhi oleh tindakan dan respon yang diberikan oleh kedua pihak. Tentu saja semua pihak lebih condong untuk mendapatkan hasil yang baik daripada mendapatkan kemungkinan buruk bagi masing-masing pihak.
Oleh karena itu permainan 2 × 2 berguna untuk menganalisis konflik dengan memodelkan situasi nyata menjadi model permainan. Permainan ini disebut dengan permainan 2 × 2 karena melibatkan dua pihak masing-masing yang memilih salah satu dari dua strategi tersedia yang berbeda. Permainan model didasarkan pada apa yang disebut “permainan 2 × 2”.
Adapun susunan kerja untuk permainan 2 × 2 adalah sebagai berikut : 1. Ada dua pemain : Kita sebut saja sebagai Baris dan Kolom pada matriks. 2. Setiap pemain memiliki pilihan dari dua alternatif: Kita sebut saja sebagai C (Cooperate untuk ”kerjasama”) atau N (Non-Cooperate untuk “tanpa kerjasama”). Sebuah pilihan alternatif disebut strategi.
7
3. Permainan 2 × 2 terdiri dari langkah tunggal: Baris dan Kolom secara bersamaan (dan bebas) memilih salah satu dari dua alternatif, C atau N. Ini menghasilkan empat kemungkinan hasil sesuai dengan yang ditampilkan pada gambar 1 berikut. Empat kemungkinan hasil yang keluar kita sebut saja sebagai a, b, c dan d. Jadi apabila Baris memilih strategi C dan Kolom juga memilih strategi C, maka hasil akhirnya disingkat dengan notasi CC.
4. Ada empat hasil peringkat kesukaan yang mungkin keluar menurut peringkat relatif yang disukai masing-masing pemain. Hasil yang dianggap “terbaik” (katakanlah menurut Baris) diberi label “4”; terbaik kedua, “3”; ketiga, “2”; dan hasil yang dianggap terburuk (masih oleh baris) adalah berlabel “1”. Hal yang sama juga berlaku dengan Kolom. Permainan ini menggunakan label 4, 3, 2, dan 1 yang hasilnya hanya mencerminkan urutan peringkat kesukaan yang tidak sama dengan (mutlak) besarnya suatu nilai untuk setiap hasil tertentu. Jadi, misalnya hasil (katakanlah
Gambar 1. Kemungkinan Hasil Permainan 2 × 2 Hasil keluar a Hasil keluar b Hasil keluar c Hasil keluar d Pilihan Baris Pilihan Kolom Notasi Singkat C C CC C N CN N C NC N N NN
8
CN) berlabel “4” oleh Baris jangan diartikan sebagai dua kali lebih baik (dalam pandangan Baris) dari hasil berlabel “2” oleh Baris.
Menggambarkan permainan 2 × 2 berarti menentukan total delapan hal: peringkat kesukaan Baris dari empat kemungkinan hasil CC, CN, NC, NN, dan peringkat kesukaan Kolom dari empat hasil kemungkinan yang sama. Contoh yang akan kita gunakan di sini misalnya peringkat kesukaan yang ditunjukkan pada Gambar 2 dan 3 berikut.
Gambar 2. Peringkat Kesukaan Baris Kolom Baris C N C N 3 1 4 2
Gambar 3. Peringkat Kesukaan Kolom Kolom Baris C N N C N 3 4 1 2
9
Dengan demikian, empat hasil peringkat kesukaan Baris, dari terbaik sampai terburuk, ialah NC, CC, NN, CN, dan hasil peringkat kesukaan Kolom, dari terbaik sampai terburuk, ialah CN, CC, NN, NC.
Susunan persegi panjang yang digunakan untuk menggambarkan peringkat kesukaan Baris dan Kolom sesuai dengan objek matematika yang disebut "matriks", lebih eksplisit, “matriks 2 × 2”, karena setiap susunan memiliki dua baris (yaitu, dua entri urutan angka mendatar) dan dua kolom (yaitu, dua entri urutan angka menurun). Ini menjelaskan bahwa pilihan "Baris" dan "Kolom" sebagai nama bagi para pemain. Perhatikan juga bahwa dalam permainan 2 × 2 yang dijelaskan di atas, baik Baris dan Kolom lebih memilih hasil CC daripada hasil NN. Artinya, keduanya menetapkan bekerja sama (CC) "3" (terbaik kedua) dan saling tidak bekerjasama "2" (kedua terburuk). Secara khusus, keuntungan untuk satu pemain belum tentu kerugian bagi yang lain.
Notasi standar untuk menghadirkan bagian dari permainan 2 × 2 melibatkan penggunaan matriks tunggal 2 × 2 yang secara bersamaan digunakan untuk menyajikan peringkat kesukaan dari Baris dan Kolom. Masing-masing dari empat entri dalam kasus ini melibatkan dua nomor: peringkat Baris dan peringkat Kolom tersebut. Jadi, misalnya kita mempertimbangkan memilih suatu entri pada kanan atas, kita menemukan peringkat Baris itu dalam contoh ini sebagai "1" sedangkan peringkat Kolom sebagai "4". Oleh karena itu di matriks tunggal ditampilkan peringkat kesukaan Baris dan Kolom secara bersamaan. Kita bisa memakai sesuatu seperti "1/4" atau "(1, 4)" sebagai entri kanan atas selama kita setuju bahwa nomor pertama yang ditampilkan berlaku untuk Baris dan nomor kedua
10
untuk Kolom. Jadi, kita akan memilih "pasangan terurut" dengan notasi (1, 4). Dengan demikian, matriks tunggal 2 × 2 mewakili permainan yang dijelaskan di atas, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4 di bawah ini.
Contoh 2.1 (Dilema Tahanan)
Disebut sebagai dilema tahanan karena melibatkan 2 tahanan yang harus memilih pilihan-pilihan yang diberikan hakim yang membuat mereka dilema dalam menentukan pilihan. Kedua tersangka kejahatan ini didakwa karena telah bersama-sama melakukan kejahatan. Mereka kemudian dipisahkan dan kepada mereka dikatakan bahwa, baik ia dan yang diduga komplotannya akan ditawarkan pilihan antara tetap diam atau mengaku. Kepada mereka berdua masing-masing juga dikatakan bahwa hukuman yang akan diterapkan sebagai berikut:
1. Jika keduanya memilih untuk tetap diam, mereka masing-masing akan mendapatkan satu tahun hukuman penjara.
2. Jika keduanya mengaku, mereka masing-masing akan mendapatkan hukuman penjara lima tahun.
Gambar 4. Pasangan Terurut Baris dan Kolom Kolom Baris C N C N (3, 3) (1, 4) (4, 1) (2, 2)
11
3. Jika seseorang mengaku dan satu tetap diam, maka yang mengaku tersebut akan dianggap sebagai suatu kesaksian berlawanan yang memberatkan komplotannya sendiri dan dia akan pergi bebas. Yang lain, dihukum atas kesaksian pertama dan mendapatkan hukuman sepuluh tahun.
Asumsikan anda adalah salah satu tersangka. Satu-satunya yang menjadi perhatian anda adalah meminimalkan lamanya waktu yang akan anda habiskan di penjara. Apakah anda diam atau mengaku? Ada dua kasus yang perlu dipertimbangkan, artinya komplotan anda akan diam atau mengaku. Pada kasus yang pertama (berdiam diri), pengakuan anda membuat anda bebas tanpa hukuman dibandingkan dengan hukuman penjara satu tahun yang akan anda dapatkan jika anda juga tetap diam. Pada kasus terakhir (di mana ia mengaku), pengakuan anda membuatmu dihukum penjara lima tahun dibandingkan dengan sepuluh tahun yang engkau peroleh dengan memilih untuk tetap diam dalam menghadapi pengakuannya. Oleh karena itu, mengaku membuat Anda mendapat hukuman penjara lebih pendek daripada berdiam diri tanpa memperhatikan apakah komplotan anda mengaku atau tetap diam.
Alasan yang sama berlaku untuk komplotan anda. Dengan demikian, tindakan rasional (dalam hal kepentingan diri sendiri) menyebabkan anda dan komplotan anda mengaku, akibatnya masing-masing mendapatkan lima tahun hukuman penjara. Hal paradoks apa yang ditemui di sini? bagaimanapun juga, hasil yang didapatkan dari pengamatan jika anda berdua tetap diam, anda dan
12
komplotan anda akan mendapatkan hukuman penjara hanya satu tahun untuk masing-masing dan dengan demikian keduanya akan lebih baik.
Situasi di atas secara alami cocok untuk dideskripsikan melalui permainan 2 × 2 di mana "kerjasama" (C) diartikan sebagai "diam" dan "tanpa kerjasama" (N) untuk "mengaku. Lalu Baris, misalnya, peringkat dari hasil terburuk (1) sampai terbaik (4) sebagai :
1: CN – Baris diam dan Kolom mengaku: Baris mendapat sepuluh tahun.
2: NN – Baris mengakui perbuatannya dan Kolom mengaku: Baris mendapat lima tahun.
3: CC - Baris diam dan Kolom diam: Baris mendapat satu tahun.
4: NC - Baris mengakuinya dan Kolom diam: Baris menjadi bebas.
Oleh karena itu permainan 2 × 2 pada model situasi ini merupakan contoh kasus dari bagian hal 10 (disalin dalam Gambar berikut).
Kolom mm Baris C (diam) N (mengakui) C ( diam) N (mengakui) (3, 3) (1, 4) (4, 1) (2, 2)
13
Dengan demikian, dalam situasi yang sama kedua "tahanan" lebih memilih untuk mengaku meskipun keduanya akan lebih mendapat keuntungan jika keduanya saling diam. Sebab apabila kedua tahanan saling diam, mereka masing-masing hanya mendapati hukuman penjara 1 tahun.
B. Ide Pokok Permainan 2 × 2
Hasil dalam permainan 2 × 2 adalah pasangan terurut. Sebagai contoh, hasil (3, 1) akan lebih disukai oleh Baris daripada hasil (2, 4). Untuk singkatnya hanya dikatakan bahwa (3, 1) lebih baik untuk Baris daripada (2, 4). Ide pokok pada bagian ini sebagai berikut.
1. Strategi Dominan
Ide pokok permainan 2 × 2 yang pertama adalah strategi dominan. Berikut ini akan diberikan definisi dari ide pokok secara formal yang pertama, yaitu strategi dominan.
DEFINISI 2.1. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Strategi N dikatakan dominan
untuk Baris pada (khususnya) permainan 2 × 2, jika terlepas dari apapun pilihan yang Kolom lakukan, hasil yang lebih baik bagi Baris akan diperoleh oleh Baris daripada menggunakan strategi C.
2. Kesetimbangan Nash
Pertimbangan ide dasar kedua yang akan terlibat dalam analisis permainan 2 × 2 dijelaskan sebagai berikut.
14
DEFINISI 2.2. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Sebuah hasil dalam permainan
2 × 2 dapat dikatakan menjadi kesetimbangan Nash jika tidak ada pemain yang bisa atau ingin secara sepihak mengubah strateginya.
Formalisasi dari permainan 2 × 2 membuat tidak ada syarat untuk salah satu pemain sungguh ingin mengubah pikirannya. Permainan ini dimainkan dengan pilihan serentak tunggal dari strategi (C atau N). Ada dua alasan bagus memiliki konsep dari kesetimbangan Nash. Pertama, dunia nyata tidak statis, melainkan sangat dinamis. Oleh karena itu, model dibangun supaya suatu hasil dari permainan 2 × 2 sesuai dengan peristiwa dunia nyata, kita selanjutnya ingin mengetahui tentang prediksi peristiwa yang terungkap yang disarankan oleh model. Kedua, kita kemudian akan merumuskan aspek dinamis dari dunia nyata, pengembangan model yang memungkinkan secara tepat perubahan dalam pilihan strategi yang disebutkan di atas.
Suatu hasil yang merupakan kesetimbangan Nash adalah hasil yang dianggap menjadi stabil: Tidak ada yang ingin mengacaukan hal itu, yaitu kedua pihak tidak mengubah strategi secara sepihak. Pada teori permainan, kesetimbangan Nash adalah seperangkat strategi, bukan hasil. Kesetimbangan Nash dan strategi dominan akan dibahas pada bab berikutnya.
15
BAB III
JENIS PERMAINAN 2 × 2
A. Permainan 2 × 2 Versi Dilema Tahanan
Teorema berikut ini akan merumuskan mengenai strategi dominan dan kesetimbangan Nash dalam konteks permainan 2 × 2 Dilema Tahanan pada contoh di bab sebelumnya.
TEOREMA 3.1. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Strategi N adalah strategi
dominan, baik untuk Baris dan Kolom dalam permainan Dilema Tahanan.
BUKTI. Telah dibuktikan bahwa N dominan untuk Baris, pembuktian untuk
Kolom dapat dilakukan dengan cara analog. Dengan demikian ditunjukkan bahwa, terlepas dari apa yang Kolom lakukan, N adalah pilihan yang lebih baik untuk Baris daripada C. Kolom bisa melakukan dua hal; akan dipertimbangkan secara terpisah.
Kasus 1 : Kolom memilih C Mengenai hal ini, pilihan Baris dari N menghasilkan
hasil "4" untuk Baris dari hasil (4, 1) dibandingkan "3" dari hasil (3, 3) yang harus dihasilkan dari pilihan Baris tentang strategi C.
Kasus 2 : Kolom memilih N Mengenai hal ini, pilihan Baris dari N menghasilkan
hasil "2" untuk Baris dari hasil (2, 2) dibandingkan "1" dari hasil (1, 4) yang harus dihasilkan dari pilihan baris tentang strategi C.
16
Telah ditunjukkan bahwa, terlepas dari apa yang Kolom lakukan (misal, apakah berada dalam kasus 1 atau kasus 2 ), N menghasilkan hasil yang lebih baik bagi Baris daripada melakukan C.
Sifat paradoks Dilema Tahanan sekarang setidaknya dirumuskan: baik Baris dan Kolom memiliki strategi dominan yang salah satu kemungkinannya mengarah ke hasil yang terburuk (2, 2) bagi keduanya daripada mendapatkan hasil (3, 3) yang tersedia melalui kerjasama. Kerjasama seperti itu bisa ditimbulkan dengan menambahkan struktur tambahan untuk model, misalnya seperti gertakan. Dengan tidak adanya hal-hal seperti itu, seseorang tidak dapat membantah terhadap penggunaan strategi yang dominan.
Teorema di atas menggambarkan bagaimana membuktikan bahwa sebuah strategi yang diberikan adalah dominan untuk pemain tertentu. Bagaimanapun juga hal tersebut sudah cukup memberi ilustrasi bagi seseorang untuk menemukan strategi (jika ada) yang dominan. Dengan sedikit pengalaman, seseorang dapat melakukan ini hanya dengan melihat matriks peringkat kesukaan.
Aspek paradoks lain Dilema Tahanan adalah kenyataan bahwa tidak hanya hasil (2, 2) yang timbul dari penggunaan strategi yang dominan, tetapi setelah sampai pada hasil tersebut, hasil ini menjadi sangat stabil. Stabilitas ini dirumuskan sabagai berikut.
TEOREMA 3.2. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Hasil (2, 2) adalah
17
BUKTI. Jika Baris secara sepihak mengubah strategi dari N ke C , hasilnya akan
berubah dari hasil (2, 2) ke hasil (1, 4) dan tentu saja hasilnya lebih buruk untuk Baris (berubah dari "2" ke "1"). Demikian pula, jika Kolom secara sepihak mengubah strategi dari N ke C, hasilnya akan berubah dari hasil (2, 2) ke hasil (4, 1) dan hasilnya lebih buruk untuk Kolom dengan cara yang persis sama seperti Baris (karena sekarang berubah dari "2" ke "1").
Pentingnya Dilema Tahanan adalah sebagai model sederhana beberapa peristiwa politik yang penting. Perlombaan senjata AS-Soviet dari tahun 1960-an, 1970-an, dan 1980-an adalah contoh model teori permainan sejak tindakan kedua negara tentu mempengaruhi dan dipengaruhi oleh satu dengan yang lain. Ada juga sifat kedegilan di sini bahwa, pada saat itu, tampaknya menentang rasionalitas yang ada dalam kehidupan ekonomi yang menjadi beban bagi kedua negara. Akan dibahas bahwa model perlombaan senjata sebagai permainan sederhana 2 × 2 (yang ternyata Dilema Tahanan) dan dengan demikian menjelaskan beberapa kedegilan tersebut sebagai konsekuensi dari struktur yang lebih disukai yang bertentangan dengan hal yang tidak logis pada masing-masing negara.
Contoh 3.1 (Perlombaan Senjata)
1. Setiap negara memiliki pilihan untuk melanjutkan pembangunan militer
(untuk membangun persenjataan) atau untuk menghentikan
pembangunan militer dan mulai menguranginya.
2. Kedua negara menyadari bahwa (terutama bidang ekonomi) kesulitan disebabkan oleh perlombaan senjata. Membuat keputusan bersama untuk
18
mengurangi persenjataan lebih diinginkan daripada keputusan bersama untuk melucuti senjata.
3. Setiap negara akan lebih memilih keunggulan militer dibanding militer yang seimbang.
Peringkat kesukaan yang paling jelas disukai ialah dominasi militer terhadap pihak yang lainnya. Kita melihat bahwa masing-masing negara akan memberi empat peringkat kemungkinan, dari yang paling tidak disukai sampai yang paling disukai, sebagai berikut:
1 . Lebih lemah militernya (melalui perlucutan senjata bagi pihak sendiri). 2 . Perlombaan senjata (seimbang, tetapi dengan kesulitan ekonomi). 3 . Perlucutan senjata bersama (seimbang tanpa kesulitan ekonomi). 4 . Keunggulan militer (melalui perlucutan senjata pihak yang lain).
Jadi, jika dibiarkan Soviet memainkan peran "Kolom" dan Amerika Serikat memainkan peran "Baris", dengan "bekerja sama" (C) sesuai dengan "melucuti" dan "tanpa bekerjasama" (N) sesuai dengan "perlombaan", pemodelan permainan 2 × 2 pada situasi ini ternyata merupakan versi Dilema Tahanan.
Sekali lagi kita melihat hal paradoks: Kedua negara lebih memilih perlucutan senjata bersama dengan hasil (3, 3) dibandingkan perlombaan senjata dengan hasil (2, 2). Bagaimanapun juga, kedua negara memiliki strategi dominan untuk membangun persenjataan dan karena rasionalitas individu tidak ada yang mau menciptakan perlombaan senjata.
19 B. Permainan 2 × 2 Versi Adu Mobil
Permainan 2 × 2 yang dikenal sebagai "Adu Mobil" dinamai setidaknya karena telah menginspirasi dunia nyata "olahraga" yang menantang 2 pembalap mempertahankan diri (mengadu nyali) untuk saling bertabrakan sampai setidaknya satu dari mereka berbelok keluar dari jalan. Orang yang berbelok pertama ialah pihak yang kalah. Bermain seri dapat terjadi.
Pada pemodelan Adu Mobil sebagai permainan 2 × 2, diidentifikasi bahwa strategi "menghindar" sama dengan kerjasama dan "tidak menghindar" sama dengan tidak bekerjasama. Perbedaan antara Adu Mobil dan Dilema Tahanan adalah pertukaran dari pilihan "2" dan pilihan "1" untuk kedua pemain. Artinya, dalam Dilema Tahanan, hasil yang paling disukai adalah kombinasi kerjasama pada pihak anda bertemu dengan tanpa kerjasama pada pihak dari lawan. Pada Adu Mobil, bagaimanapun hasilnya, meskipun tidak semua sangat baik, adalah semata-mata lebih baik daripada saling tidak bekerjasama. Cara menulis matriks untuk Adu Mobil ditunjukkan pada Gambar berikut
Uni Soviet
U. S
Perlucutan persenjataan Membangun persenjataan Perlucutan Persenjataan
Membangun Persenjataan
(3, 3) (1, 4) (4, 1) (2, 2)
20
Perhatikan bahwa permainan, seperti Dilema Tahanan, adalah simetris (yaitu, dilihat dengan cara yang sama dari sudut pandang Kolom atau Baris). Mengenai hal strategi dominan dan kesetimbangan Nash, ada beberapa hal yang dimiliki sebagai berikut :
TEOREMA 3.3. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Mengenai permainan Adu
Mobil, baik Baris atau Kolom tidak memiliki strategi dominan, namun kedua-duanya hasil (2, 4) dan hasil (4, 2) adalah kesetimbangan Nash (dan tidak ada yang lain).
BUKTI. Akan ditunjukkan bahwa C bukanlah strategi yang dominan untuk Baris.
Untuk melakukan ini, kita harus menghasilkan sebuah skenario di mana N menghasilkan hasil yang lebih baik untuk Baris daripada yang dihasilkan C. Pertimbangkan skenario di mana Kolom memilih C. Kemudian, pilihan N oleh Baris hasilnya (4, 2) dan akibatnya "4" untuk Baris, sementara pilihan C oleh Baris hasilnya (3, 3) dan akibatnya hanya mendapat "3" untuk Baris. Dengan demikian, N adalah strategi semata-mata yang baik untuk Baris daripada C dalam kasus ini (yaitu, dalam skenario ini), sehingga C bukanlah strategi dominan untuk
Kolom mm
Baris
C (menghindar) N (tidak menghindar) C ( menghindar)
N (tidak menghindar)
(3, 3) (2, 4) (4, 2) (1, 1)
21
Baris. Demikian pula, seseorang dapat membuktikan bahwa N bukanlah strategi dominan untuk Baris, dan bahwa baik C atau N kedua-duanya adalah bukan strategi dominan untuk Kolom.
Untuk menunjukkan bahwa hasil (2, 4) adalah kesetimbangan Nash, harus ditunjukkan bahwa tidak seorangpun pemain bisa dapat dengan secara sepihak mengubah strateginya. Akan ditunjukkan untuk Baris; bukti untuk Kolom sangat analog. Jika Baris secara sepihak berubah dari C ke N, maka hasilnya akan berubah dari hasil (2, 4) ke hasil (1, 1) dan hasil tersebut lebih buruk untuk Baris (setelah pindah dari "2" ke "1"). Hal ini menunjukkan bahwa hasil (2, 4) adalah kesetimbangan Nash. Dan dapat dilakukan dengan cara analog untuk bukti bahwa hasil (4, 2) adalah kesetimbangan Nash dan tidak ada yang lain.
Telah terlihat perbedaan mendasar antara Dilema Tahanan dan Adu Mobil:
1. Pada Dilema Tahanan, kedua pemain memiliki strategi dominan dan karenanya di sana diharapkan (meskipun ada paradoks merugikan) hasil (2, 2). Selain itu, karena hasil ini adalah hasil dari strategi yang dominan, juga merupakan kesetimbangan Nash dan dengan demikian menjadi hasil yang stabil.
2. Di Adu Mobil, tidak ada hasil yang diharapkan (yaitu, tidak ada strategi dominan) meskipun hasil (3, 3) tentu menimbulkan pertanyaan. Hasil ini, bagaimanapun tidak stabil (bukan kesetimbangan Nash), dan hanya karena kekuatiran terhadap hasil (1, 1) akan mencegah Baris dan Kolom dari mencoba untuk mendapatkan hasil (4, 2) dan hasil (2, 4).
22
Dengan demikian, ketidakstabilan dan godaan dengan tidak bekerjasama cenderung untuk mengkarakterisasi situasi-situasi dunia nyata yang menyerupai teori permainan model berdasarkan Adu Mobil.
Contoh 3.2 (Krisis Roket Kuba)
Pada bulan Oktober 1962, Amerika Serikat dan Uni Soviet mengarah sangat dekat pada konfrontasi nuklir daripada waktu lain yang mungkin pernah ada dalam sejarah. Presiden John F. Kennedy, dalam tinjauannya memperkirakan kemungkinan perang nuklir pada saat itu antara satu banding tiga atau satu banding dua. Peristiwa yang mempercepat krisis ini adalah instalasi rudal nuklir jarak menengah di Kuba yang selanjutnya dideteksi oleh intelijen AS. Sejarah sekarang mengingat peristiwa ini sebagai krisis rudal Kuba.
Peristiwa yang terjadi adalah seperti berikut. Pada pertengahan Oktober 1962, CIA telah menetapkan bahwa rudal Soviet telah dipasang di Kuba dan dalam waktu sepuluh hari siap operasional. Kennedy mengadakan komite eksekutif tingkat tinggi yang menghabiskan waktu enam hari di pertemuan rahasia untuk membahas motif Soviet, lalu memutuskan tanggapan AS yang sesuai, menduga reaksi Soviet untuk tanggapan AS dan sebagainya. Keputusan akhir dari kelompok ini adalah untuk segera menempatkan blokade laut mencegah pengiriman rudal lebih lanjut, sementara di lain hal tidak mengesampingkan kemungkinan menginvasi Kuba untuk menyingkirkan rudal yang sudah ada. Khrushchev, atas nama Soviet merespons dengan menuntut bahwa Amerika Serikat harus menghapus rudal nuklirnya dari Turki (permintaan kemudian
23
diberikan, meskipun tidak dipublikasi oleh Kennedy), dan berjanji untuk tidak menyerang Kuba (tuntutan diberikan oleh Kennedy). Soviet kemudian menarik semua rudal mereka dari Kuba.
Banyak yang telah ditulis tentang krisis misil Kuba dan permainan model teori tersebut. Diberikan dua model yang sederhana didasarkan pada permainan Adu Mobil. Perbedaan kedua model terletak dalam spesifikasi alternatif yang tersedia untuk para pemain. Model yang pertama lebih mewakili dari sudut pandang AS terhadap situasi dan yang terakhir dari titik pandang Soviet. Gambar di bawah menyajikan model yang pertama.
Model diperindah dalam beberapa cara (misalnya, dengan pertimbangan penipuan, ancaman, dan akibat alam dari peristiwa tersebut), serta mempertimbangkan berbagai peringkat dari strategi alternatif oleh para pemain.
Motif Soviet yang sebenarnya untuk pemasangan rudal di tempat pertama tampaknya masih belum diketahui, walaupun ketakutan invasi AS ke Kuba
(3, 3) (2, 4) (4, 2) (1, 1)
Uni Soviet
U. S
Menarik misil Mempertahankan misil Blokade
Serangan udara
24
mungkin telah memainkan peran. Jika kita menerima hal ini sebagai isu utama dalam benak Soviet, maka permainan (terutama seperti yang dirasakan oleh Soviet) seperti pada Gambar 9 di bawah ini. Kita melihat, bahwa yang mendasari permainan 2 × 2 lagi adalah Adu Mobil. Dengan demikian, struktur dari kedua model permainan mendasari sorotan ketegangan yang dramatis ini di awal tahun 1960-an.
Contoh 3.3 (Perang Yom Kippur)
Pada bulan Oktober 1973, terjadi Perang Yom Kippur antara Israel melawan gabungan pasukan Mesir dan Suriah. Israel dengan cepat memperoleh kemenangan, sampai pada puncaknya Uni Soviet berhasil diketahui serius mempertimbangkan intervensi ke Israel atas nama Mesir dan Suriah. Soviet telah diketahui, bahwa mereka berharap Amerika Serikat akan bekerja sama dalam apa