Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana, Universitas Sebelas Maret Surakarta Jalan Ir. Sutami 36A Kentingan, Surakarta 57126
1Email: [email protected]
ABSTRAK
P. A. M Dirac mengajukan persamaan yang dikenal sebagai persamaan Dirac. Tidak seperti persamaan Klein–Gordon, persamaan Dirac memiliki rapat probabilitas yang selalu berharga positif. Tetapi solusinya tetap memberikan informasi akan adanya partikel bebas berenergi negatif. Dirac percaya bahwa terdapat penjelasan fisis terhadap energi negatif ini, yang mengarahkannya pada Teori Lubang Dirac. Sedangkan potensial Rosen Morse adalah model potensial yang digunakan untuk menerangkan tingkah laku getaran molekul antar atom. Perilaku partikel atomik dapat dipahami dengan jelas bila energi dan fungsi gelombang dari partikel tersebut diketahui. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai energi dan fungsi gelombang pada persamaan Dirac untuk potensial Rosen Morse hiperbolik dengan Coulomb Like Tensor untuk spin simetri yang merupakan fungsi posisi. Energi dan fungsi gelombang untuk partikel yang dipengaruhi oleh persamaan Dirac untuk potensial Rosen Morse Hiperbolik dengan Coulomb Like Tensor untuk spin simetri biasanya diselesaikan dengan cara mereduksi persamaan Dirac menjadi persamaan diferensial orde dua, fungsi Hermit, Laguerre, hipergeometri. Di antara fungsi-fungsi tersebut, hanya fungsi hipergeometri yang mempunyai bentuk penyelesaian paling umum. Persamaan tersebut dirasa umum karena persamaan-persamaan diferensialnya dapat direduksi menjadi persamaan hipergeometri. Persamaan Dirac untuk potensial Rosen Morse hiperbolik dengan Coulomb Like Tensor untuk spin simetri diubah menjadi persamaan diferensial orde dua fungsi hipergeometri dengan substitusi variabel dan parameter secara tepat. Potensial Rosen Morse hiperbolik dengan Coulomb Like Tensor untuk spin simetri ini mempunyai peranan yang penting dalam pemodelan gaya-gaya antar atom atau molekul. Energi diperoleh secara eksak dan fungsi gelombang dinyatakan dalam bentuk polinomial hipergeometri.
Kata-kata kunci: Persamaan Dirac, Rosen Morse hiperbolik, Coulomb Like Tensor, Spin simetri, Metode hipergeometri
PENDAHULUAN
P. A. M Dirac mengajukan persamaan yang dikenal sebagai persamaan Dirac. Tidak seperti persamaan Klein–Gordon, persamaan Dirac memiliki rapat probabilitas yang selalu berharga positif. Tetapi solusinya tetap memberikan informasi akan adanya partikel bebas berenergi negatif. Dirac percaya bahwa terdapat penjelasan fisis terhadap energi negatif ini, yang mengarahkannya pada Teori Lubang Dirac. Penyelesaian persamaan Dirac secara langsung dari sistem partikel dengan menentukan energi dan
fungsi gelombang suatu partikel dipengaruhi oleh potensial yang energi potensialnya merupakan fungsi posisi. Persamaan Dirac biasanya diselesaikan dengan cara mereduksi persamaan Dirac menjadi persamaan diferensial orde dua, fungsi Hermit, Laguerre, hipergeometri. Di antara fungsi-fungsi tersebut, hanya persamaan fungsi hipergeometri yang mempunyai bentuk penyelesaian paling umum. Persamaan tersebut dirasa umum karena persamaan-persamaan diferensialnya dapat direduksi menjadi persamaan hipergeometri [1].
Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matematika, UKSW Salatiga, 21 Juni 2014, Vol 5, No.1, ISSN :2087-0922
208 Dalam beberapa tahun terakhir, penelitian tentang penyelesaian persamaan Dirac menjadi minat yang besar bagi para penulis. Pada penelitian sebelumnya, penyelesaian persamaan Dirac diselesaikan secara analitis untuk beberapa potensial seperti potensial Kratzer [2], potensial Eckart [3], potensial Poschl Teller [1], dan sebagainya. Sedangkan beberapa metode juga telah digunakan dalam penyelesaian persamaan Dirac seperti metode Nikoforov–Uvarov, supersimetri, dan polinomial Romanovski [4]. Dengan metode berbeda, paper ini menyajikan penyelesaian persamaan Dirac untuk sistem partikel yang dipengaruhi oleh potensial Rosen Morse Hiperbolik dengan Coulomb Like Tensor untuk spin simetri simetri. Energi dan fungsi gelombang dari potensial Rosen Morse hiperbolik dengan Coulomb Like Tensor untuk spin simetri diselesaikan menggunakan persamaan diferensial fungsi hipergeometri. Potensial Rosen Morse hiperbolik dengan Coulomb Like Tensor untuk spin simetri ini mempunyai peranan yang penting dalam pemodelan gaya-gaya antar atom atau molekul [4].
BAHAN DAN METODE Bahan
Bahan-bahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah laptop dengan merk Lenovo G470 dan program Matlab 2011.
Metode Hipergeometri
Metode hipergeometri merupakan persamaan diferensial yang mempunyai bentuk penyelesaian paling umum yang diperoleh dari penguraian persamaan radial atom hidrogen yang mengacu pada persamaan diferensial Probenius mengenai titik angular singular. Persamaan diferensial orde dua fungsi hipergeometri yang diusulkan oleh Gau [5] dinyatakan sebagai:
(1) Persamaan dasar Diracspinor
(2) dimana E adalah energi relativistik dan adalah momentum operator tiga dimensi ,
(3) Maka spinorsdapat dituliskan sebagai berikut:
) , ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ϕ θ ϕ θ φ ζ ψ l jm Y r r nK G i l jm Y r r nK F r r r (4) Dari persamaan (4), diperoleh 2 spinor tensor, yaitu untuk tensor pseudospin simetri:(5) dan untuktensor spinsimetri:
(6) Karena dari persamaan (6) dapat diperoleh energi dan fungsi gelombang suatu sistem yang dipengaruhi oleh potensial tertentu, maka persamaan Dirac spinor tensor spin simetri untuk potensial tertentu harus diubah menjadi persamaan (1) dengan melalui substitusi variabel dan parameter.
Energi dan fungsi gelombang dari salah satu potensial yang akan diselesaikan dengan menggunakan metode hipergeometri adalah
209 potensial Rosen Morse hiperbolik yang dinyatakan sebagai berikut:
(7) Persamaan Dirac spinor tensor spin simetri untuk potensial Rosen Morse hiperbolik dinyatakan sebagai (8) Persamaan (8) menjadi (9) Dimisalkan (10) (11) (12) sehingga menjadi (13) Persamaan (13) dapat diubah menjadi persamaan diferensial orde dua fungsi hipergeometri dengan cara mensubstitusikan variabel yang sesuai. Pemisalan variabel yaitu coth(x) = i(1–2z). Substitusi variabel ini terinspirasi dari pengubah
variabel pada formula SUSY WKB [6] dan pengubahan persamaan Shcrodinger untuk potensial Poschl Teller I [1]. Dengan mensubstitusikan variabel ke persamaan (13) maka diperoleh bentuk umum sebagai berikut:
0 ) ( ) 1 ( 4 ' ) ( ) 1 ( 4 ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 1 ( 2 2 F r z z E r F z z z i B A z z z z z n n s s κ κ (14) Persamaan (14) merupakan persamaan diferensial orde dua yang mempunyai dua buah titik regular singular di titik z = 0 atau z =1. Penyelesaian umum untuk potensial Rosen Morse hiperbolik dengan tensor spin simetri dapat dinyatakan sebagai f(z) β z) ( α z (z) nκ F 1 (15) Untuk z = 0 maka dan untuk z = 1 adalah . Dilakukan substitusi parameter yang diperoleh dari index equation sebagai berikut:
(16a) (16b) maka persamaan (14) berubah menjadi
(17) Bentuk persamaan (17) merupakan persamaan diferensial orde dua fungsi hipergeometri, maka diperoleh
(18a)
Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matematika, UKSW Salatiga, 21 Juni 2014, Vol 5, No.1, ISSN :2087-0922
210 (18c) Dari persamaan (18a), (18b), dan (18c) diperoleh energi potensial Rosen Morse hiperbolik dengan tensor spinsimetri sebagai berikut:
(19) Berdasarkan uraian di atas diperoleh fungsi gelombang untuk potensial Rosen Morse hiperbolik dengan tensor spin simetri yang dituliskan sebagai berikut:
(20) dengan (21) (22) (23) (24) (25) HASIL DAN DISKUSI
Penjabaran fungsi gelombang dan energi untuk potensial Rosen Morse hiperbolik menggunakan metode hipergeometri. Penjabaran dengan metode ini terdiri dari beberapa langkah. Langkah pertama yaitu menentukan persamaan Dirac untuk potensial Rosen Morse hiperbolik. Selanjutnya mencari substitusi variabel yang sesuai agar persamaan Dirac berubah menjadi persamaan diferensial orde dua fungsi hipergeometri. Langkah ketiga melakukan substitusi parameter yang diperoleh dari index equation sehingga diperoleh persamaan umum fungsi gelombang potensial Rosen Morse hiperbolik dengan tensor spin simetrisebagai berikut:
(26)
(27) Fungsi gelombang dasar diperoleh dengan
mengalikan dengan
suku pertama deret hipergeometri. Fungsi gelombang dasarn= 0 yang diperoleh adalah
(28) Energi potensial Rosen Morse dengantensor spin simetri yang diselesaikan menggunakan metode hipergeometri diperoleh sebagai berikut:
211 (29) KESIMPULAN
Fungsi gelombang dan energi potensial Rosen Morse dengan Coulomb Like Tensor untuk pseudospin simetri dapat diselesaikan menggunakan metode hipergeometri. Metode hipergeometri dapat diterapkan untuk menyelesaikan jenis potensial lainnya.
UCAPAN TERIMA KASIH
Penelitian ini didukung oleh hibah peneliti utama (TUT UNS).
DAFTAR PUSTAKA
[1] S. Flugge, Practical Quantum Mechanics, Spinger, New York, 1977.
[2] J. Sadeghi dan B. Pourhassan, “Exact Solution of The Non-Central Potential Modified Kratzer Potential”, Adv. Studies Theor. Phys., vol. 5, no. 11, pp. 477–484, 2011.
[3] H. Goudarzi dan V. Vahidi,“Supersymmetric Approach for Eckart Potential Using the NU Method”, Adv. Studies Theor. Phys., vol. 5 no. 10, pp. 469–476, 2011.
[4] A. N. Ikot dan L. E. Akpabio, “Approximate Solution of the Schrodinger Equation with Rosen Morse Potential Including the Centrifugal Term”, Applied Physics Research,2010.
[5] Greiner, Quantum Mechanics An Introduction, Springer-Verlag, Berlin Heidilberg, 1989.
[6] A. Inomata, A. Suparmi dan S. Kurth, Proceeding of 18th International Colloqium on Group Theoretical Methods in Physics,
eds. V. V. Dodonov and V. I. Man’ko, (Springer, Berlin, 1991), pp399.
Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matematika, UKSW Salatiga, 21 Juni 2014, Vol 5, No.1, ISSN :2087-0922
212
SOLUSI PERSAMAAN DIRAC PADA KASUS
SPINSIMETRI UNTUK
POTENSIAL
SCARFTRIGONOMETRIK PLUS
COULOMB LIKE
TENSORDENGAN METODE POLINOMIAL ROMANOVSKI
Alpiana Hidayatulloh1, Suparmi, Cari Jurusan Ilmu Fisika Program Pascasarjana
Universitas Sebelas Maret, Surakarta 1Email: [email protected]
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan energi dan fungsi gelombang dari persamaan Dirac untuk potensialScarftrigonometrik plus potensialtensortipe Coulomb untuk kasusspinsimetri dan pseudo spinsimetri dengan menggunakan metode polinomial Romanovski. Penyelesaian persamaan Dirac dengan polinomial Romanovski dilakukan dengan cara mereduksi persamaan diferensial orde dua menjadi persamaan diferensial tipe hipergeometri melalui substitusi variabel dan fungsi gelombang yang sesuai. Dengan membandingkan persamaan diferensial orde dua tipe hipergeometri dengan persamaan diferensial standar untuk polinomial Romanovski diperoleh persamaan energi relativistik dan fungsi bobot. Kemudian untuk fungsi gelombang relativistik diperoleh dari fungsi bobot dan dinyatakan dalam bentuk polinomial romanovski. Karena hasil energinya tidak bisa diselesaikan secara analitik, maka energi relativistik diperoleh dengan metode numerik menggunakan Matlab 2011. Selain energi relativistik, fungsi gelombang juga diselesaikan dengan menggunakan Matlab dan untuk kasusspin symetridiperoleh energi yang selalu positif.
Kata-kata kunci: Persamaan Dirac, Potensial Scarf trigonometrik, Spin simetri, Coulomb like tensor, metode polinomial Romanovski
PENDAHULUAN
Pada fisika partikel, persamaan Dirac merupakan persamaan gelombang relativistik yang diformulasikan oleh ahli ilmu fisika Inggris Paul Dirac pada tahun 1928. Persamaan Dirac selalu mendiskripsikan partikel dinamik spin pada mekanika kuantum [1]. Persamaan pencarian solusi yang tepat dari persamaan Dirac dengan berbagai potensi fisik memainkan peran penting dalam fisika nuklir dan bidang terkait lainnya. Dengan menggunakan metode yang berbeda, pencarian solusi yang tepat persamaan Dirac dengan potensial spin dan pseudo berputar. Pada penelitian sebelumnya persamaan Dirac diselesaikan secara analitis untuk beberapa potensial seperti jenis potensial seperti Woods– Saxon, Hulthen, Eckart, Hylleraas, dan Manning– Rosen. Berbagai metode telah diadopsi untuk mencari solusi dari persamaan Dirac, termasuk
metode faktorisasi, metode aljabar, mekanika kuantum metode supersymmetric, metode iterasi asimtotik, dan metode Nikiforov–Uvarov [2, 3]. BAHAN DAN METODE
Bahan
Persamaan Dirac untuk Spin Simetri
Persamaan Dirac digunakan untuk mendeskripsikan partikel yang ber-spin atau kelipatannya dalam mekanika kuantum. Pada persamaan Dirac, untuk kasusspinsimetri berlaku bahwa selisih antara potensial vektor V(r) dan potensial skalarS(r) adalah konstan dan jumlahnya sama dengan potensial yang mempengaruhi sistem, sedangkan untuk kasuspseudospin simetri berlaku jumlah antara potensial vektor V(r) dan potensial skalaS(r) adalah konstan dan selisihnya
213 sama dengan potensial yang mempengaruhi sistem [4, 5].
Persamaan Dirac untuk potensial vektor V(r) dan skalarS(r) dituliskan sebagai berikut:
(1) (1)
dimana
, , (2)
dengan adalah matrik tiga dimensi Pauli, I adalah matriks identitas . Jika nilai , maka spin Dirac dituliskan sebagai berikut:
(3)
dimana adalah spin Dirac arah atas, adalah spin Dirac arah bawah, adalah spin bola harmonik, dan adalah pseudospinsimetri bola harmonik.
Dengan memasukkan persamaan (2) dan (3) didapatkan
(4)
(5) dimana adalah komponen arah atas dan adalah komponen arah bawah, sehingga kita mendapakan persamaan spin simetri dan pseudopin simetri masing-masing dituliskan sebagai berikut.
Untuk spin simetri
(6) dan
(7)
dimana adalah komponenspin
arah atas dan adalah
komponen spin arah bawah. Untuk spin simetri memiliki dan merupakan potensial yang mempengaruhi sistem. Sedangkan pseudospin simetri memiliki dan merupakan potensial yang mempengaruhi sistem [4, 5, 6].
Metode
Metode penyelesaian persamaan differensial orde dua yang belum banyak diaplikasikan untuk penyelesaian persamaan Schrodinger adalah menggunakan polinomial Romanovski.
Persamaan Schrodinger satu dimensi untuk potensial shape invariance dapat diubah menjadi persamaan diferensial orde dua fungsi hipergeometri dengan substitusi variabel yang sesuai. Bentuk dari persamaan Schrodinger satu dimensi:
(8) Persamaan tipe hipergeometri yang diperoleh dari persamaan Schrodinger (8) dengan substitusi variabel yang sesuai, dimana tipe umum persamaan hipergeometri adalah
(9) Persamaan diferensial tipe hipergeometri yang dapat diselesaikan dengan menggunakan polinomial Romanovski yang mula-mula diusulkan oleh S. J. Routh dan kemudian dikembangkan oleh Romanovski yaitu
Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matematika, UKSW Salatiga, 21 Juni 2014, Vol 5, No.1, ISSN :2087-0922
214 (10)
dengan ,
, dan
.
Persamaan (10) adalah persamaan yang self- adjoint dan fungsi bobotnya dinyatakan sebagai w(x) memenuhi persamaan diferensial Pearson yang disajikan sebagai berikut:
(11) Fungsi bobot yang diperoleh dari penyelesaian diferensial pada persamaan (11) adalah
(12) Persamaan (12) diatas disusun dari persamaan Rodrigues yang dinyatakan sebagai
(13) Nilai-nilai parameter pada persamaan (13) adalah
dan dengan
p> 0. Dengan memasukkan nilai parameternya ke persamaan (13) maka didapatkan fungsi bobot, yaitu
(14) Dengan memasukkan nilai , , dan nilai parameternya ke persamaan (12), maka didapatkan bentuk persamaan diferensial polinomial Romanovski
(15) Dan untuk penyelesaian persamaan fungsi gelombang pada polinomial Romanovski adalah
(16) Dengan memasukkan persamaan fungsi gelombang pada persamaan (14) ke persamaan
(13) dan memasukkan nilai parameternya maka didapatkan fungsi bobotnya, yaitu [7, 8]
(17) HASIL DAN DISKUSI
Persamaan Dirac untuk Potensial Rosen Morse Plus Coulomb Like Tensor Menggunakan Spin Simetri
Dengan menggunakan persamaan (6) dan memasukkan potensial yang mempengaruhinya, dimana [8]
(18) Dengan U yang merupakan Coulomb like tensor dimana [9, 10]
(19)
(20) dimana [9, 10].
Dengan memasukkan nilai , maka persamaan (20) menjadi
215 (21) Dengan melakukan permisalan, maka persamaan (21) dengan
maka persamaan (21) menjadi
(22) Solusi Energi Persamaan Dirac dengan Menggunakan Spin Simetri untuk Potential Rosen Morse dengan Metode Polinomial Romanovski
Dengan menggunakan substitusi variabel pada maka didapatkan [7]:
Dengan memasukkan permisalan di atas, maka persamaan (22) menjadi
(23) Kemudian penyelesaian secara umum fungsi gelombang pada metode polinomial Romanovski pada persamaan (16) didiferensialkan orde pertama dan kedua, maka persamaan (23) menjadi
(24) Persamaan (24) didapatkan
(25) Sehingga kita mendapatkan persamaan polinomial Romanovski
Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matematika, UKSW Salatiga, 21 Juni 2014, Vol 5, No.1, ISSN :2087-0922
216 Dari persamaan (25) didapatkan nilai dan yaitu
(28)
(29)
(30) Dengan membandingkan persamaan (27) dengan polinomial Romanovski orde dua pada persamaan (15) maka didapatkan nilai energi
(31) Dengan memasukkan persamaan (28) ke persamaan (31) maka didapatkan nilai energi sebagai berikut:
(32) Dengan memasukkan nilai E pada permisalan di atas, maka persamaan (32) menjadi
(33)
Dari persamaan (23) didapatkan nilai energi yang dihitung dengan menggunakan Matlab dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1. Dari hasil energi pada Tabel 1, kita bisa menggambarkan grafik energinya seperti pada Gambar 1 dan Gambar 2.
Tabel 1. Spektrum energi potensialScarftrigonometrik dengan Coulomblike tensoruntuk b=0.6fm-1, nu=1fm-
1 ,M=3fm-1, Cs=5fm-1dan q=1fm-1 N l K< 0 J= l+ 1/2 Enk > 0 H= 0 Enk > 0 H= 0.5 0 0 -2 0s1/2 8.714037 8.373844 0 1 -3 0p3/2 9.643443 9.14537 0 2 -4 0d5/2 10.770462 10.189592 0 3 -5 0f7/2 12.001853 11.376721 0 4 -6 0g9/2 13.291683 12.641268 1 0 -1 s1/2 8.8389371 8.507564 1 1 -2 p3/2 9.745868 9.258909 1 2 -3 d5/2 10.854067 10.281975 1 3 -4 f7/2 12.07137 11.452752 1 4 -6 g9/2 13.350728 12.705172 0 1 1 0s1/2 8.714037 9.14537 0 2 2 0p3/2 9.643443 10.189592 0 3 3 0d5/2 10.770462 11.37672 0 4 4 0f7/2 12.001853 12.641268 0 0 5 0g9/2 13.291683 13.950711 1 1 1 s1/2 8.8389371 9.258909 1 p3/2 9.745868 10.281975 1 2 2 d5/2 10.854067 11.452752 1 3 3 f7/2 12.07137 12.705172 1 4 4 g9/2 13.350728 14.005527
217 Gambar 1. Grafik energi potensialscarftrigonometrik dengann= 0 dann= 1 ketikaH= 0
Gambar 2. Grafik energi potensialscarftrigonometrik dengann= 0 dann= 1 ketikaH= 0.5
Adapun fungsi gelombang dari potensial scarf trigonometrik dengan metode polinomial Romanovski, dengan menggunakan persamaan (13),(14), dan (16) didapatkan sebagai berikut. Untukn= 0, (33) Untukn= 1, (34) Untukn= 2, (35) KESIMPULAN
Penyelesaian persamaan Dirac dengan polinomial Romanovski dilakukan dengan cara mereduksi persamaan diferensial orde dua menjadi persamaan diferensial tipe hipergeometri melalui substitusi variabel dan fungsi gelombang yang sesuai. Dengan membandingkan persamaan diferensial orde dua tipe hipergeometri dengan persamaan diferensial standar untuk polinomial Romanovski diperoleh persamaan energi relativistik dan fungsi bobot. Fungsi gelombang relativistik diperoleh dari fungsi bobot dan dinyatakan dalam bentuk polinomial romanovski. Karena hasil energinya tidak bisa diselesaikan secara analitik, maka energi relativistik diperoleh dengan metode numerik menggunakan Matlab. Dan untuk kasus spin simetri diperoleh energi yang selalu positif. UCAPAN TERIMA KASIH
Penelitian ini didukung oleh Hibah Peneliti Utama (PUT UNS) 2014 dan Dikti nomer kontrak 165a/UN27.11/PN2013.
Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matematika, UKSW Salatiga, 21 Juni 2014, Vol 5, No.1, ISSN :2087-0922
218 DAFTAR PUSTAKA
[1] A. Levi, Applied Quantum Mechanics for Engineers and Physicists. Cambridge, New York, 2003.
[2] Alvarez, D. E. Castillo, C. B. Compean, dan M, Kirbach. arXiv 1105, 1354v1 (quant-ph), 2011.
[3] Alvarez, D. E. Castillo, dan M. Kirbach, Rev. Mex. Fis. E 53 143, 2007.
[4] Suparmi dan Cari, “Solution of Dirac Equation for q-Deformed Eckart Potential with Yukawa-type Tensor Interaction for Spin and Pseudospin Symmetry Using Romanovski Polynomial”, Atom Indonesia, vol. 39, no. 3, pp. 112–123, 2013.
[5] A. Suparmi, C. Cari, J. Handhika, C. Yanuarief, H. Marini, “Approximate Solution of Schrodinger Equation for Modified Posch–Teller plus Trigonometric Rosen–Morse Non-Central Potentials in Term of Finite Romanovski Polynomial”, IOSR Journal of Applied Physics, vol. 2, no. 2, pp. 43–51, 2012.
[6] Cari, Suparmi, Deta, Werdiningsih, “Solution of Dirac Equation for Cotangent Potential with Coulomb-type Tensor Interaction for Spin and Pseudospin Symetri Using Romanovski Polynomial”, Makara Journal of Science, vol. 17, no. 3, pp. 93– 102, 2013.
[7] Cari, Mekanika Kuantum-penyelesaian potensial non-central dengan supersimetri, hypergeometri, Nikivarof–Uvarof dan Polynomial Romanovski. UPT Penerbitan, Surakarta Jawa Tengah, 2013.
[8] Suparmi, Mekanika Kuantum II. Jurusan Fisika Fakultas MIPA Universitas Sebelas Maret, Surakarta, 2011.
[9] F. Taskin dan G. Kocak, “Spin Symmetric Solution of Dirac equation with Poschl- Teller Potential”, Chin. Physic. B, vol. 20, no. 7, pp.070302-070305, 2011.
[10] K. J. Uyewumi dan C. O. Akoshile, Bound state Solution of the Dirac Rosen Morse Potensial with spin and pseudospin symmetry, arXiv:1008.2358v1quant-ph].
219
DESAIN SISTEMMONITORINGDAN KONTROL PENGGUNAAN
ENERGI LISTRIK MENGGUNAKANWIRELESS SENSOR NETWORK
Muhammad Sirojuddin, Wirawan, Mochamad Ashari Program Pasca Sarjana Telematika, Jurusan Teknik Elektro, ITS
Kampus ITS Sukolilo, Surabaya 60111–INDONESIA [email protected], (wirawan,ashari)@ee.its.ac.id
ABSTRAK
Sistem monitoring energi listrik digunakan untuk mendeteksi penggunaan energi listrik yang dipakai oleh beban. Dalam sistem monitoring ini dilakukan pengukuran besaran arus listrik menggunakan sensor arus. Data hasil pengukuran yang dilakukan oleh sensor arus akan diolah oleh mikrokontroler. Pengukuran arus listrik dilakukan pada beberapa titik beban yang telah dimodifikasi dengan penambahan pemancar dan sebuah modul penerima pada server yang digunakan untuk menerima dan mengolah data hasil pengamatan. Desain sistem ini menggunkan teknologi Wireless Sensor Network (WSN), yaitu sebuah teknologi jaringan sensor tanpa kabel dengan transmisi data menggunakan standar protokol IEEE 802.15.4/zigbee.Dengan deviceZigBee menggunakan Xbee Pro Series 1.Perangkat komunikasi ini yang digunakan untuk melakukan transmisi data hasil dari pengindraan yang dilakukan oleh sensor arus ACS712. Terintegrasi dalam sistemini mikrokontroler Arduino Uno yang berbasis ATMega 328 dan rangkaian kontrol beban AC yang berfungsi untuk melakukan kontrol penggunaan energi listrik. Dari pengujian awal sistem didapat untuk jarak jangkau transmisi data terjauh untuk kondisiLine of Sight(LOS)sejauh 100 meter, sedangkan pada kondisi Non Line of Sight(NLOS) jarak jangkau maksimal untuk paket data terkirim sejauh 35 meterdengan penghalang berupa bahan tembok beton dengan ketebalan beton 15 cm. Sistem ini kedepan diharapkan mampu melakukan kontrol penggunaan beban pada sebuah bangunan berupa hotel, gedung, atau sebuah sistem tenaga listrik yang jauh lebih besar.
Kata-kata kunci:Wireless Sensor Network,Zigbee, Sensor Arus, Mikrokontroler ATMega 328,Driver Beban AC,
Line of Sight, Non Line of Sight
PENDAHULUAN
Dewasa ini ketergantungan terhadap ketersediaan energi listrik semakin hari semakin meningkat. Keberlangsungan berbagai macam bentuk aktivitas di masyarakat dan sektor industri nasional sangat tergantung kepada tersedianya energi listrik. Oleh karena itu sektor ketenagalistrikan mempunyai peranan yang sangat strategis dan menentukan dalam upaya mensejahterakan masyarakat dan mendorong berjalannya roda perekonomian nasional.
Karena peran strategisnya, maka energi listrik harus tersedia dalam jumlah yang cukup dengan mutu dan tingkat keandalan yang baik. Akan tetapi, seiring pertambahan jumlah penduduk, pertumbuhan perekonomian, perkembangan dunia
industri, kemajuan teknologi, dan meningkatnya standar kenyamanan hidup di masyarakat, permintaan terhadap energi listrik pun semakin hari semakin meningkat. Di sisi lain, pasca terjadinya krisis ekonomi yang melanda Indonesia pada beberapa tahun yang lalu, pembangunan beberapa pembangkit yang semula sudah direncanakan menjadi terkendala, baik yang akan dikembangkan oleh pihak swasta maupun dari PLN sendiri. Disamping itu, alokasi dana pemerintah untuk berinvestasi pada sektor ketenagalistrikan, terutama pembangunan pembangkit baru, juga sangat terbatas. Investasi yang diharapkan dari pihak swasta terhambat karena dimintanya suatu prasyarat kondisi seperti jaminan pemerintah. Semua hal tersebut pada akhirnya menyebabkan penambahan pasokan tenaga listrik tidak mampu mengimbangi pertumbuhan permintaan tenaga
Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matematika, UKSW Salatiga, 21 Juni 2014, Vol 5, No.1, ISSN :2087-0922
220 listrik yang ada, sehingga terjadinya kondisi kekurangan pasokan tenaga listrik di beberapa daerah tidak dapat dihindari [1]. Salah satu solusi yang dapat dilakukan untuk mengatasi kondisi tersebut dari sisi konsumen adalah dengan melakukan penghematan pemanfaatan energi listrik.
Sistem monitoring dan kontrol penggunaan energi listrik didesain untuk memberikan informasi penggunaan energi listrik disetiap titik bebanpengamatan. Desain sistem ini menggunkan teknologi wireless sensor network, yaitu sebuah teknologi jaringan sensor tanpa kabel.dengan standar transmisi data menggunakan IEEE 802.15.4 atau ZigBee.
Teknologi ZigBee merupakan teknologi dengan data rate rendah (low data rate), biaya murah (low cost), protokol jaringan tanpa kabel yang ditujukan untuk otomasi dan aplikasi remote control. IEEE 802.15.4 bekerja pada standar data rate rendah. Aliansi ZigBee dan IEEE kemudian memutuskan untuk bergabung