Stasioneritas

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.2 Metode Analisis Time Series

2.2.3 Stasioneritas

Stasioneritas dalam time series adalah tidak adanya pertumbuhan atau penurunan data, dengan kata lain data tetap konstan sepanjang waktu pengamatan. Stasioneritas adalah keadaan rata-ratanya tidak berubah seiring dengan berubahnya waktu, dengan kata lain, data berada di sekitar nilai rata-rata dan variasi yang konstan.

Matridakis (1999) menyatakan bahwa bentuk visual dari time series plot sering meyakinkan peramal bahwa data tersebut stasioner atau nonstasioner, demikian pula plot autokorelasi dapat dengan mudah memperlihatkan ketidakstasioneran data.

Dalam melakukan forecasting terhadap data untuk beberapa periode waktu ke depan, harus dipastikan bahwa data sudah stasioner baik terhadap mean maupun varian. Maksud dari stasioner dalam mean adalah apabila time series plot-nya membentuk plot data yang berjalan sejajar dengan sumbu X, sedangkan yang dimaksud dengan stasioner dalam varian adalah jarak antara plot data antara satu dengan lainnya relatif homogen. Contoh plot data nonstasioner dapat dilihat pada Gambar 2.5, sedangkan contoh plot data stasioner dapat dilihat pada Gambar 2.6 dan 2.7.

Gambar 2.5 Contoh Plot Data Nonstasioner dalam Mean

Gambar 2.6 Contoh Plot Data Stasioner dalam Varian

Kebanyakan data dalam time series tidak stasioner, oleh karena itu perlu dilakukan pengujian mengenai stasioneritas pada data time series. Pengujian ini dapat dilakukan dengan mengamati time series plot. Jika time series plot cenderung konstan tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan dapat disimpulkan bahwa data sudah stasioner. Selain itu, stasioneritas dapat dilihat dari nilai-nilai autokorelasi pada plot ACF. Apabila nilai-nilai autokorelasi dari data menurun secara lambat menuju 0, maka dapat disimpulkan bahwa data sudah stasioner dalam mean.

Pada analisis time series asumsi yang harus dipenuhi uji stasioner dalam mean dan varian. Apabila data tidak stasioner dalam mean, maka dilakukan differencing pada lag tertentu sampai data stasioner dalam mean. Sedangkan untuk mengatasi data yang tidak stasioner dalam varian, maka data harus ditransformasi.

Transformasi Box-Cox merupakan salah satu transformasi yang digunakan untuk menstasionerkan data terhadap varian. Transformasi Box-Cox adalah transformasi pangkat pada variabel tak bebas dimana variabel tak bebasnya bernilai positif. Transformasi Box-Cox dirumuskan sebagai berikut:

𝑻(𝒁_𝒕) =^𝒁𝒕^𝝀−𝟏

𝝀 ^(2.18)

Keterangan:

Zt = nilai variabel Z pada waktu t λ = parameter transformasi

Dalam transformasi Box-Cox setiap nilai λ mempunyai rumus transformasi yang berbeda. Transformasi perlu dilakukan apabila nilai λ < 1. Apabila nilai λ ≥ 1 maka data tersebut stasioner dalam varian. Nilai λ dan transformasinya dapat dilihat pada tabel 2.1.

Tabel 2.1 Nilai Transformasi Box-Cox

Nilai Lambda Transformasi

-1,0 1 𝑍⁄ 𝑡

-0,5 1 √𝑍⁄ 𝑡

0,0 ln 𝑍𝑡

0,5 √𝑍𝑡

1,0 Zt (tidak ditransformasi)

2.2.4 Uji Ketepatan Metode Peramalan

Dalam melakukan peramalan, hasil peramalan yang kita peroleh tidak mungkin benar-benar tepat. Selisih yang terjadi antara nilai peramalan dengan nilai yang sesungguhnya dapat kita sebut sebagai error (kesalahan). Melalui nilai kesalahan ini dapat kita lakukan beberapa analisis sehingga kita dapat membandingkan metode peramalan mana yang paling sesuai dengan data yang kita miliki serta seberapa baik metode yang digunakan tersebut. Hal ini dapat diketahui dari perbandingan antara nilai-nilai kesalahan yang dihasilkan oleh masing-masing metode.

Tujuan dilakukannya perbandingan kedua metode peramalan ini adalah karean setiap metode permalan memiliki keunggulan dan kelemahan masing-masing dalam menganalisis data, sehingga dapat dipilih metode yang memiliki kesalahan paling kecil. Secara umum perhitungan kesalahan peramalan dapat dijabarkan sebagai berikut:

𝒆𝒕 = 𝒚𝒕− 𝒚′

𝒕 ^(2.19)

Keterangan:

et = residual (error) pada periode ke-i yt = nilai sesungguhnya pada periode ke-i y’t = nilai hasil peramalan pada periode ke-i

Atas dasar nilai residual (error) di atas ada beberapa ukuran yang dapat digunakan untuk mengukur ketepatan suatu metode peramalan yaitu:

1. MAPE (Mean Absolute Percentage Error)

MAPE (Mean Absolute Percentage Error) merupakan cara untuk mengukur efektifitas ketepatan peramalan (nilai dugaan model) dengan menghitung persentase rata-rata absolut kesalahan yang terjadi. MAPE secara umum dirumuskan sebagai berikut:

𝑴𝑨𝑷𝑬 =^∑|(𝒚𝒕−𝒚̂_𝒕)/𝒚_𝒕|

𝒏 𝒙𝟏𝟎𝟎 (2.20)

Keterangan:

𝑦_𝑡 = nilai data sesungguhnya pada periode ke-t

𝑦̂𝑡 ^{= nilai ramalan pada periode ke-t} n = banyaknya data

2. MAD (Mean Absolute Deviation)

MAD (Mean Absolute Deviation), berguna untuk mengukur ketepatan nilai dugaan model, yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata absolut kesalahan. MAD secara umum dirumuskan sebagai berikut:

𝑴𝑨𝑫 =^∑|𝒚𝒕−𝒚̂_𝒕|

𝒏 ^(2.21)

Keterangan:

𝑦_𝑡 = nilai data sesungguhnya pada periode ke-t

𝑦̂𝑡 ^{= nilai ramalan pada periode ke-t} n = banyaknya data

3. MSE (Mean Squared Error)

MSE (Mean Squared Error), berguna untuk mengukur ketepatan nilai dugaan model, yang dinyatakan dalam rata-rata kuadrat dari kesalahan. MSE secara umum dirumuskan sebagai berikut:

𝑴𝑺𝑬 =^∑(𝒚𝒕−𝒚̂_𝒕)𝟐

𝒏 ^(2.22)

Keterangan:

𝑦_𝑡 = nilai data sesungguhnya pada periode ke-t

𝑦̂𝑡 ^{= nilai ramalan pada periode ke-t} n = banyaknya data

Metode peramalan yang terbaik diperoleh dengan cara membandingkan nilai MAPE, MAD atau MSE yang diperoleh dari masing-masing metode. Semakin kecil nilai-nilai MAPE, MAD atau MSE, maka semakin kecil nilai kesalahannya. Oleh karena itu, dalam menetapkan model terbaik yang akan digunakan dalam peramalan, pilihlah model dengan nilai MAPE, MAD atau MSE yang paling kecil.

2.3 Perhitungan Peak Hour Penumpang

Perhitungan peak hour penumpang di suatu terminal bandara dilakukan dengan menggunakan pola distribusi kedatangan penumpang berdasarkan standar dari IATA dengan mengambil sample salah satu hari penerbangan. IATA membuat pola distribusi yang berbeda untuk tiga rentang waktu dalam satu hari. Rentang waktu tersebut yaitu antara pukul 06.00 – 10.00; 10.00 – 18.00; dan 18.00 – 24.00. Standar persentase kedatangan penumpang dapat dilihat pada Tabel 2.2 dan pada Gambar 2.8 merupakan contoh perhitungannya.

Tabel 2.2 Persentase Kedatangan Penumpang per 10 Menit di Terminal Bandara

Time of day

Percentage of passanger per flight arriving at the terminal airport by 10-minute periode prior to flight

120 - 110 110 - 100 100 - 90 90 - 80 80 - 70 70 - 60 60 - 50 50 - 40 40 -30 30 - 20 20 - 10 10 - 0 06:00 - 10:00 0 0 1 2 6 10 20 26 20 12 3 0 10:00 - 18:00 0 1 3 8 11 15 17 18 15 10 2 0 18:00 - 24:00 3 4 6 9 11 14 15 15 15 7 1 0 Sumber: IATA (1995)

Gambar 2.8 Contoh Perhitungan Jumlah Penumpang per 10 menit Menggunakan Pola Distribusi Kedatangan Penumpang

Sumber: IATA (1995)

Perhitungan peak hour penumpang juga dapat dihitung dengan angka Typical Peak Hour Passenger (TPHP) yang dikeluarkan oleh FAA. Besarnya nilai TPHP ini berdasarkan volume penumpang tahunan. Persentase TPHP berdasarkan volume tahunan menurut FAA dapat dilihat pada tabel 2.3.

Tabel 2.3 Persentase TPHP

Total annual passengers ^{TPHP as a percentage of} annual flows

30 million and over 0,035

20.000.000 to 29.999.999 0,040 10.000.000 to 19.999.999 0,045 1.000.000 to 9.999.999 0,050 500.000 to 999.999 0,080 100.000 to 499.999 0,130 Under 100.000 0,200