Banyak persoalan, apakah itu hasil penelitian, riset ataupun pengamatan, baik yang dilakukan khusus ataupun pengamatan, baik yang dilakukan khusus ataupun berbentuk laporan, dinyatakan dan dicatat dalam bentuk bilangan atau angka – angka. Kumpulan angka – angka itu sering disusun, diatur atau disajikan dalam bentuk daftar atau tabel. Sering pula daftar atau tabel tersebut disertai dengan gambar – gambar yang biasa disebut diagram atau grafik supaya lebih dapat menjelaskan lagi tentang persoalan yang sedang dipelajari. Hal – hal yang dijelaskan di atas disebut dengan statistik. Jadi, kata statistik dipakai untuk menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Statistik yang menjelaskan sesuatu hal biasanya diberi nama statistik mengenai hal yang bersangkutan, misalnya statistik penduduk, statistik kelahiran, statistik pendidikan, statistik produksi, statistik pertanian, statistik kesehatan dan masih banyak nama – nama lain.
Kata statistik juga masih mengandung pengertian lain, yakni dipakai untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai sesuatu hal. Ukuran ini didapat berdasarkan perhitungan menggunakan kumpulan sebagian data yang diambil dari keseuluruhan tentang persoalan tersebut. Contohnya seperti kata – kata persen dan rata – rata. Jika dilakukan penelitian terhadap 20 pegawai dan dicatat gajinya setiap bulan dan dihitung rata – rata gajinya, misalnya Rp.
87.500,- maka rata – rata ini dinamakan statistik. Demikian pula, jika dari kedua puluh pegawai itu ada 40 % yang gajinya tiap bulan kurang dari Rp. 60.000,- maka nilai 40 % ini dinamakan statistik. Selain persen dan rata – rata sebagai statistik masih banyak lagi ukuran – ukuran lain yang merupakan statistik.
Dari hasil penelitian, riset maupun pengamatan, baik yang dilakukan khusus ataupun berbentuk laporan, sering diminta atau diinginkan suatu uraian, penjelasan atau kesimpulan tentang persoalan yang diteliti. Sebelum kesimpulan dibuat, keterangan atau data yang telah terkumpul itu terlebih dahulu dipelajari, dianalisis atau diolah dan berdasarkan pengolahan inilah kesimpulan dibuat. Tentulah mudah dimengerti bahwa pengumpulan data datau keterangan, pengolahan dan pembuatan kesimpulan harus dilakukan dengan baik, cermat, teliti, hati – hati, mengikuti cara – cara dan teori yang benar dan dapat dipertanggungjawabkan.
Ini semua merupakan pengetahuan tersendiri yang dinamakan statistika. Jadi, statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara – cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan.
Ada dua jalan yang dapat ditempuh untuk mempelajari statistika. Jika ingin membahas statistika secara mendasar, mendalam dan teoritis, maka yang dipelajari digolongkan ke dalam statistika matematis atau statistika teoritis. Ini memerlukan dasar matematika yang kuat dan mendalam. Yang dibahas antara lain penurunan sifat – sifat, dalil – dalil, rumus – rumus, menciptakan model – model dan segi – segi lainnya yang teoritis dan matematis. Yang kedua yaitu mempelajari statistika semata – mata dari segi penggunaannya. Aturan – aturan,
rumus – rumus, sifat – sifat dan sebagainya yang telah diciptakan oleh statisitika teoritis, diambil dan digunakan dalam berbagai bidang pengetahuan. Jadi, tidak dipersoalkan bagaimana didapatnya rumus – rumus atau aturan – aturan, melainkan hanya dipentingkan bagaimana cara, teknik atau metoda statistika digunakan.
Statistik pada dasarnya dibagi ke dalam 2 pokok masalah yaitu:
1. Statistik Deskriptif, merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana cara menyajikan, menyusun maupun mengukur nilai – nilai data yang tersedia / terkumpul dari suatu penelitian, sehingga akhirnya nanti dapat diperoleh suatu gambaran yang jelas serta penyusunan data yang lebih baik sehingga mudah dimengerti oleh banyak orang, dan statistik deskriptif ini merupakan suatu landasan analisis statistik yang cukup penting dalam mempelajari statistik induktif.
2. Statistik Induktif, merupakan ilmu statistik yang mempelajari mengenai cara – cara di dalam pengambilan / penarikan suatu kesimpulan dari populasi, dimana penarikan kesimpulan ini biasanya didasarkan pada data yang diperoleh dalam suatu bagian dari populasi tersebut (sampel) atau penarikan kesimpulan tersebut didasarkan pada suatu pengujian (test) yang dilakukan terhadap hasil observasi pengamatan sampelnya.
(Samsubar Saleh, 1998)
2.4.1 Peranan Statistik
Secara garis besar, peranan statistika dalam berbagai bidang kehidupan adalah sebagai berikut,
1. Dalam bidang ekonomi dan manajemen perusahaan a. Bidang produksi
i. Penetapan standar kualitas dan pengawasan kualitas. ii. Pengawasan terhadap efisiensi kerja.
iii. Tes terhadap metode atau produk baru. b. Bidang akuntansi
i. Penyesuaian yang bertalian dengan perubahan harga. ii. Hubungan antara ongkos dan volume produksi. c. Bidang pemasaran
i. Penyelidikan tentang preferensi konsumen. ii. Penelitian potensi pasar produk.
iii. Penetapan harga.
iv. Penelitian terhadap efektifnya cara mengiklankan produk. v. Tes terhadap efektifnya metode – metode penjualan yang
berbeda. 2. Dalam penelitian
a. Penyusunan model – model statistik dari perumusan hipotenis yang bersifat operasional untuk pengajian secara sistematis.
b. Perancangan pengumpulan data secara efisien baik dalam bentuk teknik penarikan contoh maupun perancangan percobaan.
c. Penyajian dan penerapan data.
d. Penganalisaan data dalam bentuk pendugaan parameter populasi dan pengujian hipotesis.
e. Penafsiran hasil – hasil analisis data ke dalam konteks (bahasa) bidang item yang sedang diteliti. (Samsubar Saleh, 1998)
Secara garis besar, peranan statistik dalam melakukan penelitian pada masalah tertentu dapat dilihat pada gambar 2.2,
Mulai Pengumpulan data Klasifikasi Tabulasi Data Presentasi Data Apakah Informasi Data dari Sampel
Bila Ya, maka gunakan informasi
sampel untuk digunakan mengetahui sifat
-sifat populasinya Bila Tidak, gunakan
data sensus untuk menganalisa sifat -sifat populasinya
Buatlah Kesimpulan terhadap Sifat - sifat Populasi tersebut Berhenti Statistik Deskriptif Statistik Induktif
Gambar 2.2 Peranan statistik dalam melakukan penelitian Sumber: Samsubar Saleh, 1998
Keterangan atau ilustrasi mengenai sesuatu hal bisa berbentuk kategori, misalnya rusak, baik, senang, puas, berhasil, gagal, dan sebagainya, atau bisa berbentuk bilangan. Semuanya ini dinamakan data atau lengkapnya data statistik.
Data yang berbentuk bilangan disebut data kuantitatif, harganya berubah – ubah atau bersifat variabel. Dari nilainya, dikenal dua golongan data kuantitatif yaitu,
1. Data dengan variabel diskrit atau singkatnya disebut data diskrit. 2. Data dengan variabel kontinu atau singkatnya disebut data kontinu.
Hasil menghitung atau membilang merupakan data diskrit sedangkan hasil pengukuran merupakan data kontinu.
Contoh data diskrit yaitu,
1. Keluarga A mempunyai lima anak laki – laki dan tiga anak perempuan. 2. Kabupaten B sudah membangun 85 gedung sekolah.
Sedang contoh data kontinu dapat dilihat dalam tiga hal berikut, 1. Tinggi badan seseorang, misalnya 155 cm, 167 cm, atau 172,4 cm. 2. Luas daerah sebesar 425,7 km2.
3. Kecepatan mobil 60 km / jam.
Data yang bukan kuantitatif disebut data kualitatif. Ini tidak lain daripada data yang dikategorikan menurut lukisan kualitas objek yang dipelajari. Golongan ini dikenal pula dengan nama atribut. Misalnya sembuh, rusak, gagal, berhasil, dan sebagainya.
Menurut sumbernya, data terbagi dari dua macam yaitu,
Pengusaha mencatat segala aktivitas perusahaannya sendiri, misalnya keadaan pegawai, pengeluaran, keadaan barang di gudang, hasil jualan, keadaan produksi pabriknya dan lain – lain aktivitas yang terjadi di dalam perusahan itu. Data yang diperoleh demikian merupakan data intern.
2. Data Ekstern.
Dalam berbagai situasi, untuk perbandingan misalnya, diperlukan data dari sumber lain di luar perusahaan tadi. Data demikian merupakan data ekstern. Data ekstern dibagi menjadi dua yaitu,
a. Data Ekstern Primer atau disingkat Data Primer, yaitu data yang dikeluarkan dan dikumpulkan oleh badan yang sama.
b. Data Ekstern Sekunder atau disingkat Data Sekunder, yaitu data yang dikeluarkan dan dikumpulkan oleh badan yang berbeda.
Data yang baru dikumpulkan dan belum pernah mengalami pengolahan apapun dikenal dengan nama data mentah. Satu hal yang harus diperhatikan yaitu bagaimanapun dan dari manapun data diperoleh, kebenaran data yang diperoleh harus dapat diandalkan. (Sudjana, 1989)
2.4.3 Order Statistics
Statistik (statistics) merupakan metode untuk mengkombinasikan sekumpulan data yang sangat banyak (seperti nilai tugas dari seluruh kelas) menjadi sebuah nilai tunggal dari sekumpulan nilai yang kecil yang dapat memberikan informasi mengenai data secara keseluruhan. Kata „order statistics‟ menunjuk kepada metode statistik yang hanya bergantung pada urutan dari data dan bukan pada nilai numeriknya. Sebagai contoh, nilai rata-rata dari data, yang
sangat mudah dihitung dan sangat penting sebagai estimasi dari sebuah nilai tengah, bukanlah sebuah nilai order statistic.
Order statistic yang paling sering dipakai adalah median, yaitu nilai pada
posisi tengah dari sekumpulan data yang terurut. Nilai median ini dapat dicari dengan mudah dengan waktu eksekusi terbaik O(n log n) dengan melakukan
sorting, tetapi apakah mungkin untuk mendapatkan waktu eksekusi yang lebih
baik ? Ya, mungkin saja, yaitu dengan waktu eksekusi terbaik O(n) dengan menggunakan metode divide-and-conquer yang akan dibahas pada subbab berikutnya. Proses penyelesaiannya berhubungan dengan permasalahan yang lebih umum yaitu seleksi (selection).
Seleksi adalah suatu metode untuk menemukan nilai elemen ke-k dari sebuah daftar (list) dari n item, dimana nilai k berada di antara 1 dan n dan list tersebut diurutkan terlebih dahulu. Dalam hal ini, median merupakan kasus khusus, dimana k = n/2. (Cormen, et. al., 1990)