menolak hipotesis nol.
Gambar 4-11 Metode tradisional
INTERPRETASI Tidak cukup bukti untuk mendukung klaim yang menyatakan bahwa terdapat perbadaan variansi antara tekanan darah sistolik laki-laki dan perempuan.
Kerjakan latihan 16 n
Selang Kepercayaan. Kita bisa membuat selang kepercayaan untuk
mengestimasi perbandingan antara variansi tekanan darah sistolik semua laki-laki dan perempuan dengan menggunakan informasi dalam Contoh 7. Selang kepercayaan tersebut dapat ditentukan seperti ini. 2 1 2 2 1 R s F s æ ö × < ç ÷ è ø 12 2 2 s s 2 1 2 2 1 L s F s æ ö <ç × ÷ è ø 166,08 1 69,66 2,4076 æ × ö< ç ÷ è ø 2 1 2 2 s s 166,08 1 69,66 0,4297 æ ö <ç × ÷ è ø 0,99 < 12 2 2 s s 5,55<
Dari hasil ini, kita bisa melihat bahwa selang kepercayaan tersebut memuat 1. Dengan demikian, perbedaan antara variansi tekanan darah sistolik semua laki-laki dan perempuan secara statistik tidak signifikan.
4.4 Rangkuman
1. Banyak penelitian yang
tujuannya adalah untuk membandingkan proporsi dua populasi. Untuk melakukannya, peneliti bisa menggunakan data dari dua sampel dan menggunakan prosedur uji hipotesis untuk menguji klaimnya mengenai proporsi dua populasi asal kedua sampel tersebut.
2. Selang kepercayaan bisa
dikonstruksi untuk menarik kesimpulan terkait proporsi dua populasi. Selang kepercayaan tersebut menggunakan data dua sampel untuk
memperkirakan nilai selisih proporsi dua populasi asal sampel-sampel tersebut. Dengan demikian, signifikan atau tidaknya perbedaan proporsi dua populasi bisa disimpulkan.
3. Jika terdapat dua sampel,
maka kemungkinannya sampel-sampel tersebut saling bebas atau
berpasangan. Kedua sampel
tersebut merupakan sampel-sampel berpasangan ketika nilai-nilai sampelnya secara alamiah berpasangan. Jika sebaliknya, maka sampel-sampel tersebut saling bebas.
4. Dengan menggunakan dua
sampel bebas, klaim mengenai mean populasi asal sampel-sampel tersebut bisa diuji. Uji tersebut bisa dilakukan ketika simpangan baku populasi tidak
diketahui tetapi tidak diasumsikan sama, simpangan baku populasi diketahui dan diasumsikan sama, dan simpangan baku populasi diketahui. Untuk masing-masing kondisi tersebut digunakan metode-metode yang berbeda.
5. Estimasi selisih mean dua
populasi yang saling bebas bisa dibuat dengan menggunakan selang kepercayaan. Dengan selang ini bisa dibuat kesimpulan apakah terjadi perbedaan
yang signifikan antara mean kedua populasi tersebut.
6. Diberikan dua sampel
berpasangan (atau tidak bebas), uji hipotesis yang dilakukan relatif lebih mudah karena pada dasarnya teknik yang digunakan sama dengan uji hipotesis mean satu sampel. Akan tetapi, ketika
menggunakan dua sampel berpasangan, data yang digunakan adalah data selisih masing-masing pasangan.
7. Selang kepercayaan
mengenai selisih dua populasi berpasangan bisa dkonstruksi dengan menggunakan distribusi selisih masing-masing pasangan. Selang ini memberikan estimasi nilai-nilai yang diyakini menjadi
mean selisih semua pasangan dalam populasi.
8. Homogenitas simpangan
baku atau variansi dua populasi sering digunakan sebagai asumsi dari beberapa metode statistik. Untuk menjamin
homogenitas tersebut, prosedur uji hipotesis formal simpangan baku atau variansi dua populasi bisa digunakan.
9. Kesimpulan mengenai
homogenitas simpangan baku atau variansi dua populasi juga bisa dibuat dengan memanfaatkan selang kepercayaan. Lebih dari itu, selang kepercayaan juga memberikan estimasi nilai-nilai perbandingan simpangan baku atau variansi dua populasi.
Pustaka
Badan Pusat Statistik. (2016). Potret Pendidikan Indonesia: Statistik Pendidikan 2016. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
Badan Pusat Statistik. (2016). Statistik Upah Agustus 2016: Berdasarkan Hasil Sakernas. Jakarta: Badan Pusat Statistik
Badan Pusat Statistik. (2017). Potret Pendidikan Indonesia: Statistik Pendidikan 2017. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
Badan Pusat Statistik. (2017). Statistik Lingkungan Hidup Indonesia 2017. Jakarta: Badan Pusat Statistik
Badan Pusat Statistik. (2017). Statistik Indonesia dalam Infografis 2017. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
Badan Pusat Statistik. (2017). Statistik Kesejahteraan Rakyat 2017. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
Bluman, A. G. (2017). Elementary Statistics: A Step By Step Approach. New York: McGraw-Hill Education.
Gastwirth, J. L., Gel, Y. R., & Miao, W. (2009). The Impact of Levene’s Test of Equality of Variances on Statistical Theory and Practice. Statistical Science, 24(3), 343-360.
doi:10.1214/09-sts301.
International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA). (2015). [International Database]. Unpublished raw data.
Levene, H. (1960). Robust testes for equality of variances. In I. Olkin (Ed.), Contributions to Probability and Statistics: Essays in Honor of Harold Hotelling (pp. 278-292). Palo Alto, CA: Stanford University Press.
Triola, M. F. (2017). Elementary Statistics. Boston: Pearson. Undang-Undang Republik Indonesia. (2013). Sistem Pendidikan
Nasional.
Latihan
1. Pemeriksaan Persyaratan. Seseorang melakukan survei
melalui Twitter dan diperoleh bahwa 45% laki-laki dan 43% perempuan menganggap bahwa Statistika itu penting. Mengapa hasil survei ini tidak bisa digunakan untuk menguji klaim yang menyatakan bahwa proporsi laki-laki dan
perempuan yang menganggap Statistika itu penting adalah sama.
2. Metode-Metode Ekuivalen. Misalkan Anda akan menguji
klaim bahwa proporsi mahasiswa yang menyukai film drama berbeda dengan proporsi mahasiswa yang menyukai film aksi dan petualangan. Untuk menguji klaim tersebut, Anda bisa menggunakan tiga cara, yaitu uji hipotesis metode nilai-P dan tradisional dengan tingkat signifikansi 0,05, serta selang kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 95%. Apakah ketiga cara tersebut selalu menghasilkan kesimpulan yang sama? Jelaskan.
3. Akses Internet. Di hampir semua provinsi di Indonesia pada
tahun 2016, proporsi penduduk laki-laki yang mengakses internet lebih besar daripada penduduk perempuan. Akan tetapi anomali dijumpai pada Provinsi Gorontalo setelah dilihat dari hasil survei yang dilakukan secara acak kepada penduduk Gorontalo berikut.
Statistik Laki-Laki Perempuan
Banyak penduduk yang mengakses internet 3 bulan
terakhir 24 29
Banyak penduduk yang
disurvei 248 256
Gunakan tingkat signifikansi 0,05 untuk menguji klaim bahwa, tidak seperti provinsi-provinsi lainnya, proporsi penduduk laki-laki di Provinsi Gorontalo yang mengakses
internet selama 3 bulan terakhir lebih kecil daripada penduduk perempuannya.
4. Perundungan. Perundungan merupakan masalah yang
berlarut-larut di dunia pendidikan. Untuk melihat apakah ada perbedaan antara sekolah negeri dan swasta, 166 dan 128 siswa dipilih secara acak dari sekolah tersebut dan diperoleh banyaknya siswa yang melaporkan pernah dirundung adalah sebagai berikut.
Statistik Negeri Swasta
Banyak siswa yang
pernah dirundung 14 8
Ukuran sampel 166 128
Dengan tingkat kepercayaan 95%, konstruksilah selang kepercayaan yang mengestimasi selisih proporsi kasus perundungan di sekolah negeri dan swasta. Dari selang kepercayaant tersebut, apakah bisa disimpulkan bahwa perbedaan tersebut signifikan?
5. Akses Pendidikan. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah
ada perbedaan kemudahan akses pendidikan siswa pedesaan dan perkotaan. Untuk itu, dia mensurvei 544 siswa pedesaan dan 557 siswa perkotaan yang baru saja lulus SMP. Dari hasil survei tersebut diperoleh bahwa 71,9% siswa pedesaan dan 82,6% siswa perkotaan tersebut melanjutkan pendidikan ke jenjang SMA/SMK. Dari hasil ini, gunakan tingkat signifikansi 0,05 untuk menguji klaim yang menyatakan bahwa proporsi siswa SMP di pedesaan yang melanjutkan ke jenjang SMA 5% kurang dari siswa SMP di perkotaan.
6. Derajat Bebas. Dua sampel memiliki mean, simpangan baku,
dan ukuran sebagai berikut. 1 94,2
x = , s1 = 15,9, n1 = 40, dan 2 103,9
Untuk menguji hipotesis apakah mean populasi pertama kurang dari mean populasi kedua, Anda bisa menggunakan dua kemungkinan derajat bebas. Pertama, df = nilai yang lebih kecil dari n1 – 1 dan n2 – 1, sehingga df = 31 dan pada tingkat signifikansi 0,05 akan diperoleh nilai kritis –1,696. Kedua, Anda bisa menggunakan derajat bebas pada Rumus 4-5 untuk mendapatkan df = 53,069 dan nilai kritis –1,674. Jelaskan mengapa dengan menggunakan derajat bebas df = 31 lebih “konservatif” daripada df = 53,069? (Periksalah definisi istilah “konservatif” dalam KBBI).
7. Wajib Belajar 9 Tahun? Indonesia sudah cukup lama
melaksanakan program wajib belajar 9 tahun seperti yang diamanatkan dalam UU No 20 Tahun 2003. Untuk
memonitor program tersebut, 640 penduduk laki-laki dan 648 penduduk perempuan berumur 15 tahun ke atas disurvei untuk diketahui lama masa sekolahnya dan diperoleh statistik-statisik berikut. Laki-Laki Perempuan 1 8,83 x = s1 = 6,33 2 8,17 x = s2 = 6,4
Dari sampel-sampel tersebut, gunakan tingkat signifikansi 0,05 untuk menguji klaim bahwa mean masa sekolah
penduduk laki-laki berumur 15 tahun ke atas lebih besar dari penduduk perempuan.
8. Lama Sakit. Survei dilakukan kepada penduduk yang sakit di
DKI Jakarta dan Jawa Barat untuk mengetahui lama sakit penduduk tersebut. Dari survei ini diperoleh statistik-statistik sebagai berikut.
DKI Jakarta Jawa Barat
1 4,20
s1 = 2,16 hari
n1 = 212 s2 = 3,01
n2 = 309
Dengan tingkat kepercayaan 95%, buatlah selang kepercayaan yang mengestimasi selisih lamanya sakit penduduk DKI Jakarta dan Jawa Barat?
9. Upah Buruh. Soal ini disusun bertepatan dengan hari buruh.
Oleh karena itu penulis ingin mengetahui apakah ada
perbedaaan rerata upah buruh di Provinsi DI Yogyakarta dan Jawa Tengah pada tahun 2016. Berdasarkan Statistik Upah Agustus 2016, upah (dalam rupiah) sampel-sampel acak sederhana di kedua provinsi tersebut memiliki statistik-statistik sebagai berikut.
DI Yogyakarta Jawa Tengah
1 2.392.246 x = s1 = 1.745.180 n1 = 84 2 3.056.295 x = s2 = 4.376.320 n2 = 394
Dari sampel-sampel tersebut apakah sudah cukup bukti untuk mendukung klaim bahwa terdapat perbedaan rerata antara upah buruh di Provinsi DI Yogyakarta dan Jawa Tengah? Gunakan tingkat signifikansi 0,05.
10. Metode-Metode Ekuivalen. Misalkan Anda akan membuat
kesimpulan mengenai sampel-sampel berpasangan. Apakah uji hipotesis metode nilai-P dan metode tradisional, serta selang kepercayaan akan menghasilkan kesimpulan yang sama?
11. Kebiasan Belajar. Sebagai upaya untuk memperbaiki kebiasan
belajar mahasiswa, sepuluh mahasiswa dipilih secara acak untuk menghadiri seminar mengenai pentingnya pendidikan. Data berikut menunjukkan lamanya waktu (dalam jam) yang digunakan oleh mahasiswa-mahasiswa tersebut untuk belajar per minggunya sebelum dan setelah mengikuti seminar.
Sebelum Setelah 12,6 10,2 4,3 6,9 4,6 11,7 10,5 16,7 5,9 10,3 10,5 9,7 11,5 9,7 16,4 15,9 9,2 18,7 12,9 24,4
Pada tingkat signifikansi 0,05, apakah seminar tersebut efektif meningkatkan lamanya mahasiswa belajar tiap minggunya?
12. Laporan Tidur. Sebanyak 20 mahasiswa dipilih secara acak
untuk melaporkan lamanya waktu tidur mereka di hari-hari kerja dan akhir pekan. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut.
Hari Kerja Akhir Pekan Hari Kerja Akhir Pekan
5,6 5,5 6,6 9,8 6,9 8,5 6,9 6,7 7,7 8,3 7,9 4,1 7,6 9,1 6,6 6,8 7,2 5,5 6,9 7,5 7,3 6,9 7,2 11,3 6,1 4,3 7,3 11,3 8,5 9,6 6,6 12,3 6,8 4,9 5,8 10,0 8,3 9,4 6,7 8,8
Apakah sampel tersebut cukup untuk menjadi bukti bahwa terdapat perbedaan lamanya waktu tidur mahasiswa di hari-hari kerja dan akhir pekan?
13. Indeks Kualitas Air. Sebagai peneliti lingkungan hidup, Anda
semakin menurun dari tahun 2014 ke tahun 2015. Untuk itu, Anda melakukan pengukuran indeks kualitas air ke 10 daerah yang dipilih secara acak dan diperoleh hasil sebagai berikut.
2014 2015 2014 2015 60,67 53,89 58,00 55,33 52,48 52,35 53,71 40,71 53,71 40,71 49,11 50,33 56,29 56,29 48,49 50,67 48,49 50,67 56,67 46,00
Buatlah selang kepercayaan 95% untuk mengestimasi
penurunan kualitas air di Indonesia dari tahun 2014 ke tahun 2015.
14. Normalitas Data. Misalkan Anda akan menguji perbedaan
variansi dua sampel yang masing-masing berukuran n1 = 125 dan n2 = 134. Ketika Anda akan menggunakan uji F, apakah Anda tidak perlu melakukan uji normalitas kedua sampel tersebut karena sampel-sampel ini berukuran besar, n1 ≥ 30 dan n2 ≥ 30?
15. Nilai-Nilai Kritis. Diberikan hipotesis alternatif dan ukuran
dua sampel seperti berikut. Jika Anda akan melakukan uji F, tentukan nilai-nilai kritisnya pada tingkat signifikansi 0,05.
(a) H1: σ12 ≠ σ22, n1 = 31, dan n2 = 25.
(b) H1: σ12 < σ22, n1 = 10, dan n2 = 9.
(c) H1: σ12 > σ22, n1 = 61, dan n2 = 41.
16. Mesin Kopi. Seorang manajer kedai kopi ingin mengetahui
apakah mesin baru yang digunakan untuk menuangkan kopi ke gelas pelanggan memiliki variabilitas yang lebih rendah daripada mesin lama. Manajer tersebut kemudian
mengkalibrasi mesin baru dan lama tersebut untuk mengisi gelas kopi 200 mL. Setelah digunakan selama 5 jam, dia
memilih 15 gelas secara acak dari masing-masing mesin dan diukur isi sebenarnya. Dia mendapatkan hasil sebagai berikut.
Mesin Lama Mesin Baru
200,13 200,50 199,50 200,25 199,50 200,63 200,00 200,88 198,63 199,38 199,88 200,25 200,50 200,63 198,88 200,00 199,63 200,38 201,25 200,13 200,00 200,75 200,63 199,25 199,00 202,00 199,00 201,00 199,50 199,38
(a) Berikut ini adalah diagram peluang dari masing-masing
sampel. Apakah kedua sampel tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal?
(b) Gunakan tingkat signifikansi 0,05 untuk menguji klaim
bahwa mesin baru memiliki variabilitas yang lebih rendah daripada mesin lama.
17. Selang Kepercayaan. Gunakan informasi pada soal nomor 15
untuk membuat selang kepercayaan 90% untuk mengestimasi perbandingan varians mesin lama dan mesin baru.