BAB 2 LANDASAN TEORI
2.4 Structural Equation Modeling (SEM)
Menurut Ghozali, SEM adalah suatu teknik variabel ganda yang dapat digunakan untuk mendeskripsikan keterkaitan hubungan linier secara simultan antara variabel-variabel pengamatan, yang sekaligus melibatkan variabel laten yang tidak dapat diukur secara langsung.
Jenis variabel menurut Ramadiani et al. (2010), dalam SEM mengandung dua jenis variabel yaitu variabel laten dan variabel teramati, dua jenis model yaitu model struktural dan model pengukuran serta dua jenis kesalahan yaitu kesalahan struktural dan kesalahan pengukuran.
2.4.1 Spesifikasi Model
SEM terdiri atas model pengukuran dan model struktural. Model struktural menggambarkan hubungan antar variabel-variabel indikator dengan variabel laten yang dibangunnya, sedangkan model struktural menjelaskan antar variabel laten.
Model struktural dinyatakan sebagai berikut:
η= βη+ Γξ+ ζ (2.4.1)
Model pengukuran dinyatakan sebagai berikut:
Y = Λ η+ ε (2.4.2)
X = Λ ξ+ δ (2.4.3)
di mana:
η : vektor variabel laten endogen, berdimensi m x 1 β : matriks koefisien η, berdimensi m x m
ξ : vektor variabel laten eksogen, berdimensi n x 1
ζ : vektor galat pada persamaan struktural, berdimensi m x 1
Y : vektor variabel indikator untuk variabel laten endogen berdimensi p x 1 Λ : matriks koefisien Y terhadap η, berdimensi m x 1
ε : vektor galat pengukuran Y, berdimensi p x 1
X : vektor variabel indikator untuk variabel laten eksogen berdimensi q x 1 Λ : matriks koefisien X terhadap ξ, berdimensi q x n
δ : vektor galat pengukuran X, berdimensi q x 1
diasumsikan bahwa ζ tidak berkorelasi dengan ξ, dan ( I−β) non-singular. nilai harapan η, ξ, ζ, ε dan δ adalah nol. Galat pengukuranε dan δ dianggap tidak berkorelasi satu sama lain, juga dengan variabel-variabel laten.
2.4.2 Pembentukan Matriks Kovarian
Model struktural dalam persamaan (2.4.1) dapat ditulis sebagai berikut: η= βη+ Γξ+ ζ
η−βη = Γξ+ ζ
( I−β)η= Γξ+ ζ
( I−β) ( I−β)η= ( I−β) (Γξ+ ζ)
η= ( I−β) (Γξ+ ζ) (2.4.4) Bila Φ adalah matriks kovarian bagi ξ, ψ adalah matriks kovarian bagi ζ, Θε adalah matriks kovarian bagi ε dan Θδadalah matriks kovarian bagiδ, maka matriks kovarian bagi η adalah:
= Cov(η,η) ηη = E{ηη } = E{[ ( I−β) (Γξ+ ζ) ] ( [( I−β) (Γξ+ ζ) ] ) } = E{( I−β) (Γξ+ ζ) (Γξ+ ζ) [ ( I−β) ] } = E ( I−β) (Γξ+ ζ) ζ + ξ Γ [ ( I−β) ] = E ( I−β) Γξζ + Γξξ Γ + ζζ + ζξ Γ [ ( I−β) ] = ( I−β) E Γξζ + E Γξξ Γ + E ζζ + Eζξ Γ [ ( I−β) ] = ( I−β) ΓΦΓ + ψ [ ( I−β) ] (2.4.5)
dan matriks kovarian bagi ηdan ξ
= Cov (η,ξ) ηξ = Eηξ = E ( I−β) (Γξ+ ζ)ξ = ( I−β) E Γξξ + ζξ = ( I−β) ΓΦ (2.4.6)
partisi matriks kovarian bagi X dan Y ke dalam empat bagian dapat ditulis sebagai berikut: = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = Cov( Y, Y) = E[ YY ] = E[ (Λ η+ ε) (Λ η+ ε) ] = E (Λ η+ ε) η Λ + ε
= EΛ ηη Λ + εη Λ + Λ ηε + εε = Λ E[ηη ]Λ + E[εη ]Λ + Λ E[ηε ] + E[εε ] = Λ ( I−β) ΓΦΓ + ψ [ ( I−β) ] Λ + Θε (2.4.7) ∑ = Cov( Y, X) = E[ YX ] = E[ (Λ η+ ε) (Λ ξ+ δ) ] = E (Λ η+ ε) ξ Λ + δ = EΛ ηξ Λ + εξ Λ + Λ ηδ + εδ = Λ E ηξ Λ + Eεξ Λ + Λ E ηδ + E εδ = Λ ( I−β) ΓΦΛ (2.4.8) ∑ = Cov( X, Y) = E[ XY ] = E[ (Λ ξ+ δ) (Λ η+ ε) ] = E (Λ ξ+ δ) η Λ + ε = EΛ ξη Λ + δη Λ + Λ ξε + δε = Λ E ηξ Λ + E[δη ]Λ + Λ E[ξε ] + E[δε ] = Λ ΓΦ( I−β) Λ (2.4.9) ∑ = Cov( X, X) = E[ XX ] = E[ (Λ ξ+ δ) (Λ ξ+ δ) ] = E (Λ ξ+ δ) ξ Λ + δ = EΛ ξξ Λ + δξ Λ + Λ ξδ + δδ
= Λ E ξξ Λ + E δξ Λ + Λ E ξδ + Eδδ
= Λ ΦΛ + Θδ (2.4.10)
matriks kovarian ∑ dapat dinyatakan dalam parameter model θ, yaitu:
∑= ∑(θ)
= Λ ( I−β) ΓΦΓ + ψ [ ( I−β) ] Λ + Θε Λ ( I−β) ΓΦΛ
Λ ΓΦ( I−β) Λ Λ ΦΛ + Θδ
(2.4.11) di mana θ adalah vektor yang beranggotakan unsur-unsur Λ , Λ ,β,Γ,Φ, ψ, Θε dan Θδ yang dapat dinyatakan sebagai parameter tetap, kendala dan bebas. Parameter tetap adalah parameter yang ditentukan nilainya, parameter kendala adalah parameter yang tidak diketahui nilainya tetapi ditentukan kesamaannya dengan satu atau lebih parameter lain, dan parameter bebas adalah parameter yang tidak diketahui nilainya dan tidak diketahi kesamaan dengan parameter yang lainnya.
2.4.3 Identifikasi Model
Masalah identifikasi adalah pemecahan yang unik terjadi untuk setiap parameter. Jika semua parameter model teridentifikasi. Jika semua parameter tidak dapat teridentifikasi, maka tidak dapat ditentukan estimator yang konsisten untuk parameter tersebut.
Syarat teridentifikasi bagi semua parameter adalah:
di mana u adalah banyaknya parameter yang tidak diketahui, p adalah banyaknya variabel laten endogen dan q adalah banyaknya variabel indikator laten eksogen.
2.4.4 Estimasi Model
Pada SEM diasumsikan bahwa variabel indikator dan variabel laten kontinyu. Padahal dalam penelitian sosial variabel-variabel indikatornya umumnya menggunakan skala Likert atau merupakan variabel ordinal. Konsekuensi dari masalah tersebut adalah model pengukuran (2.4.2) dan (2.4.3) tidak dapat dijabarkan sebagai hubungan linear Y terhadap η dan X terhadap ξ karena pada SEM diasumsikan bahwa η dan ξ merupakan variabel laten yang kontinyu, sehingga perlu penyesuaian model pengukuran sebagai berikut:
Y∗ = Λ η+ ε (2.4.13)
X∗ = Λ ξ+ δ (2.4.14) di mana Y∗ dan X∗ adalah indikator laten kontinyu. Fungsi non-linear yang
menghubungkan variabel indikator berskala ordinal (Y dan X) dengan variabel indikator laten berskala kontinyu (Y∗ dan X∗), dinyatakan sebagai berikut:
Y = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 1,2, ⋮ c−1, c, jika Y∗ ≤a jika a < Y∗ ≤a ⋮ jika a < Y∗≤a jika a < Y∗ (2.4.15) X = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 1,2, ⋮ d−1, d, jika Y∗ ≤ b jika b < Y∗≤ b ⋮ jika b < Y∗≤ b jika b < Y∗ (2.4.16)
di mana c adalah banyaknya kategori pada Y, a adalah parameter ambang untuk kategori pada Y, di mana i = 1, 2, …, c-1, di mana d adalah banyaknya kategori pada X, b adalah parameter ambang untuk kategori pada X, di mana j = 1, 2, …, d-1, dengan a = b = −∞ dan a = b = +∞.
Diasumsikan Y∗ dan X∗ berdistribusi normal baku, sehingga estimasi
parameter ambangnya adalah sebagai berikut:
a = Φ n n , i = 1, 2, …, c−1 (2.4.17) b = Φ n n , j = 1, 2, …, d−1 (2.4.18)
di mana Φ (∙) adalah invers dari fungsi distribusi normal baku, n adalah frekuensi pengamatan pada kategori ke-k dan n adalah banyaknya pengamatan untuk k kategori.
Misalkan Y∗ dan X∗ adalah variabel indikator laten kontinyu berdistribusi
normal baku dengan mean nol dan varian satu (0,1), maka dapat diasumsikan Y∗
dan X∗ berdistribusi normal baku bivariat dengan korelasi ρ. Korelasi ρ ini disebut korelasi polikhorik, yaitu korelasi antara variabel indikator laten kontinyu Y∗ dan
X∗.
Misalkan fungsi densitas normal baku bivariat dengan dinyatakan sebagai berikut:
ϕ( X∗, Y∗:ρ) = 1 2π( 1−ρ )
exp −1
2( 1−ρ )( X∗ −2ρX∗Y∗+ Y∗ )
(2.4.19) Sehingga peluang pengamatan untuk Y = i dan X = j adalah:
P = ϕ( X∗, Y∗:ρ) dX∗dY∗
(2.4.20) misalkan n adalah banyaknya frekuensi pengamatan kategori ke-i variabel pertama dan frekuensi pengamatan kategori ke-j variabel kedua, maka fungsi Maksimum Likelihoodnya adalah:
L = K P , K adalah konstanta
(2.4.21) Estimasi korelasi polikhorik diperoleh dengan memaksimumkan fungsi ln(L) atau ekivalen dengan meminimalkan fungsi pengepasan:
F(θ) = n n ln n n −ln P (θ) = n n ln n n P (θ) , (2.4.22) dengan metode numerik (model iterasi), θ= {P, a , …, a , b , …, b } . sebelum meminimalkan fungsi F(θ), terlebih dahulu semua parameter ambang diestimasi dengan persamaan (2.4.17) dan (2.4.18).
Menurut Chou et al. (1991) dan Hu et al. (1992), berpendapat bahwa akan lebih masuk akal jika memperlakukan variabel-variabel categorical sebagai
variabel kontinyu dan mengoreksi uji statistik. Beberapa penelitian SEM yang berbasis skala Likert pada 15 tahun terakhir menunjukkan bahwa penelitian SEM menggunakan metode estimasi Maksimum Likelihood (ML).
Dengan asumsi bahwa sebaran dari variabel-variabel pengamatan dapat digambarkan oleh vektor rataan dan matriks kovarians, maka masalah estimasi merupakan pengepasan matriks ∑(θ) dengan matriks kovarians sampel S. Misalkan fungsi pengepasan dinyatakan dengan F S,∑(θ) , yaitu fungsi yang tergantunga pada S dan ∑(θ). Jika estimasi parameter θ disubstitusikan dalam ∑, maka diperoleh ∑ dan fungsi pengepasannya adalah F S,∑ . Fungsi pengepasan Maksimum Likelihood adalah:
F = log|∑(θ) | + tr [ S∑ (θ)−log|S|−( p + q) ] (2.4.23) S dan ∑(θ) matriks dengan dimensi ( p + q) ( p + q + 1) x ( p + q) ( p + q +
1) .
2.4.5 Evaluasi Model
Uji kelayakan model dilakukan untuk mengetahui model telah fit atau belum. Uji kelayakan model diantaranya sebagai berikut:
1) Model Keseluruhan (Struktur Sekaligus Pengukuran) Uji kelayakan pada model keseluruhan a) Uji Chi-square
Hipotesis:
H ∶ ∑ ≠ ∑(θ)
Ststistik uji: = ( n−1) F
= ( n−1) log|∑(θ) | + tr [ S∑ (θ)−log|S|−( p + q) ] ( 2.4.24)
Kriteria uji:
H ditolak jika > , ( ) ( ) , di mana t adalah jumlah parameter bebas untuk perkiraan model. Dan jika digunakan perangkat lunak, H ditolak jika p-value < 0,05.
∑ adalah matriks kovarians sampel dari variabel observasi. ∑(θ)
adalah matriks kovarians dari populasi, S adalah matriks kovarians sampel dari observasi.
b) Uji RMSEA (Root Mean Square Error Aproximate) Statistik Uji: RMSEA = F df (2.4.25) dengan F = −df N (2.4.26) Kriteria Uji:
2) Model Pengukuran
Setelah keseluruhan model fit, maka langkah berikutnya adalah pengukuran setiap konstruk. Pendekatan untuk menilai model pengukuran diantaranya adalah sebagai berikut:
a) Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah ukuran konsistensi internal dari indikator-indikator sebuah variabel. Terdapat dua cara untuk menentukan reliabilitas, yaitu composit (construct) reliability dan variance extracted. Cut-off value dari construct reliability adalah minimal 0,70 sedangkan cut-off untuk variance extracted minimal 0,50.
Composite reliability didapat dengan rumus:
Constr uct Reliability = (Σstandar dized loading) (Σstandar dized loading) + Σεj
(2.4.27) Standardized loading : besarnya nilai koefisen terhadap variabel laten εj : measurement error = 1−standar dized loading .
Variance extracted didapat dengan rumus:
Var iance extr acted = Σstandar dized loading
Σstandar dized loading + Σεj
(2.4.28) (Ghozali, 2008:233)
b) Uji Diskriminant Validity
Validitas adalah ukuran sampai sejauh mana suatu indikator secara akurat mengukur apa yang hendak dikukur. Masing-masing konstruk laten dinilai baik jika basarnya akar dari variance extracted
√ lebih tinggi nilainya dibandingkan nilai korelasi antar variabel laten. (Ghozali, 2008:235)