(4) Apabila dibentuk lebih dari 2 aturan, fungsi dapat diperluas dengan membagi
2.6 Struktur Sistem Peramalan Dengan ANFIS ∑wifi ∑wifi
5. Lapisan 5 :
Fungsi lapisan ini adalah untuk menjumlahkan semua masukan. Fungsi simpul :
(6)
Jaringan adaptif dengan lima lapisan diatas ekivalen dengan sistem inferensi
fuzzy Takagi-Sugeno-Kang (TSK) atau yang lebih dikenal dengan sugeno (R.V. Hari
Ginardi, Isye Arieshanti, 2012).
2.5 Proses Belajar ANFIS
Menurut Jang(1997:340 dalam Anang Tjahjono, 2010) ANFIS dalam kerjanya mempergunakan algoritma hibrida yaitu menggabungkan metode
Least_Squares Estimator (LSE) dan Error Back-Propagation (EBP).
Pada lapisan ke-1 parameternya merupakan parameter dari fungsi keanggotaan himpunan fuzzy sifatnya non-linier terhadap keluaran system. Proses belajar pada parameter ini menggunakan metode EBP untuk memperbaharui nilai parameternya. Sedangkan pada lapisan ke-4, parameter merupakan parameter linier terhadap keluaran sistem, yang menyusun basis kaidah fuzzy. Proses belajar untuk memperbaharui parameter di lapisan ini menggunakan metode LSE.
2.6 Struktur Sistem Peramalan Dengan ANFIS
∑w
if
iO5,i =
∑
wifi =
Untuk proses peramalan kepuasan pasien rawat jalan sesuai Tugas Akhir ini digunakan arsitektur ANFIS 1 masukan dan 1 keluaran. Pada peramalan dengan metode ANFIS terbagi menjadi 3 proses yaitu: proses Inisialisasi awal, proses pembelajaran (learning), dan proses peramalan. Penentuan periode input dan periode training dilakukan saat inisialisasi awal dimana tiap-tiap periode input memiliki pola atau pattern yang berbeda. Data yang digunakan untuk proses pembelajaran (traning) terdiri dari data input, parameter ANFIS, dan data test yang berada pada periode traning ANFIS.
2.6.1 Teori Logika Fuzzy
Logika fuzzy menyatakan bahwa logika benar dan salah dalam logika konvensional tidak dapat mengatasi masalah gradasi yang ada pada dunia nyata. Tidak seperti logika Boolean, logika fuzzy mempunyai nilai yang kontinyu. Tingkat fuzzy dinyatakan dalam derajat keanggotaan dan derajat kebenaran. Oleh sebab itu dinyatakan bahwa sebuah kondisi bisa bernilai sebagian benar dan sebagian salah pada waktu yang sama (Zadeh, L. A. 1972 dalam Banon Tri Kuncahyo, 2012).
Umumnya, sistem FL terdiri dari komponen fuzzification, inference system dan defuzzification. Hubungan di antara mereka yang ditunjukkan pada Gambar 2.2 (S.Shamshirband, S. Kalantari and Z. Bakhshandeh, 2010).
2.6.2 Himpunan Fuzzy (Fuzzy Sets)
Himpunan fuzzy (fuzzy set) adalah sekumpulan obyek x dimana masing-masing obyek memiliki nilai keanggotaan (membership function) “μ” atau disebut juga dengan nilai kebenaran. Jika X adalah sekumpulan obyek dan anggotanya dinyatakan dengan x maka himpunan fuzzy dari A di dalam X adalah himpunan
dengan sepasang anggota atau dapat dinyatakan dengan (Kusumadewi, Sri. 2002 dalam Banon Tri Kuncahyo, 2012):
= { μA( ) | ∶ ∈X, ( )∈[0,1]∈ R} (7)
Contoh, jika A = “bilangan yang mendekati 10” dimana :
A = {(x, μA(x)) | μA(x ) = (1+(x-10)2)-1}
A = {(0, 0.01),…,(5, 0.04),…,(10, 1),…,(15, 0.04),…}
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam sistem fuzzy, yaitu (Kusumadewi, Sri. 2002 dalam Banon Tri Kuncahyo, 2012):
1. Variabel fuzzy
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, dan lain-lain.
2. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang memiliki suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: Variabel temperatur terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy, yaitu: DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT dan PANAS.
Bahu Bahu
Kiri Temperatur Kanan
DINGIN SEJUK NORMAL HANGAT PANAS
Derajat Keanggotaan µ(x)
0 0 28 40
Temperatur (0C)
Gambar 2.4 Representasi Kurva Bahu
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan atau sebaliknya. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh semesta pembicaraan:
a. Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞] b. Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0 40] 4. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Semesti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh domain himpunan fuzzy:
a. DINGIN = [0, 20] b. SEJUK = [15, 25] c. NORMAL = [20, 30] d. HANGAT = [25, 35] e. PANAS = [30, 40]. 2.6.3 Fungsi Keanggotaan
Ada dua cara mendefenisikan keanggotaan himpunan fuzzy,yakni sebagai berikut:
Menyatakan derajat fungsi keanggotaan suatu himpunan fuzzy sebagai vector bilangan yang dimensinya tergantunng pada level diskretisasi (cacah elemen diskret didalam semesta).
2. Secara fungsional
Menyatakan fungsi keanggotaan suatu himpunan fuzzy dalam ekspresi analitis yang memungkinkan derajat keanggotaan dalam setiap elemen dapat dihitung di dalam setiap wacana yang didefenisikan.
2.6.4 Teori Fuzzy Sugeno
Penalaran dengan metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan Fuzzy , melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Michio Sugeno mengusulkan penggunaan
singleton sebagai fungsi keanggotaan dari konsekuen. Singleton adalah sebuah
himpunan Fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang pada titik tertentu mempunyai sebuah nilai 1 dan 0 di luar titik tersebut.
Ada 2 model Fuzzy dengan metode Sugeno yaitu sebagai berikut: 1. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk model Fuzzy Sugeno Orde Nol adalah:
IF (x1 is A1) o (x2 is A2) o (x3 is A3) o… o (xN is AN) THEN z=k dengan Ai
adalah himpunan Fuzzy ke-I sebagai antesenden, dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.
2. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
Secara umum bentuk model Fuzzy Sugeno Orde-Satu adalah:
IF (x1 is A1) o… o (xN is AN) THEN z = p1*x1+… + pN*xN+q dengan Ai
adalah himpunan Fuzzy ke-i sebagai antesenden, dan pi adalah suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.
2.6.5 Fuzzy C-Means (FCM)
Fuzzy clustering adalah salah satu teknik untuk menentukan cluster optimal
dalam suatu ruang vektor yang didasarkan pada bentuk normal Euclidian untuk jarak antar vektor. Fuzzy clustering sangat berguna bagi pemodelan fuzzy terutama dalam mengidentifikasi aturan-aturan fuzzy. Ada beberapa algoritma clustering data, salah satu diantaranya adalah Fuzzy C-Means atau sering disingkat FCM (Sri Kusumadewi 2002, dalam Nur Endah Sari. dkk. 2011).
Fuzzy C-Means (FCM) adalah suatu teknik pengclusteran data yang mana keberadaan tiap-tiap titik data dalam suatu cluster ditentukan oleh derajat keanggotaan. Teknik ini pertama kali diperkenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981.
Konsep dasar FCM, pertama kali adalah menentukan pusat cluster yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap-tiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster ini masih belum akurat. Tiap-tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap
cluster. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap data
secara berulang, maka dapat dilihat bahwa pusat cluster akan menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini didasarkan pada minimasi fungsi obyektif yang menggambarkan jarak dari titik data yang diberikan ke pusat cluster yang terbobot oleh derajat keanggotaan titik data tersebut (Eko Sediyono, et al. 2006).
2.6.6 Algoritma FCM
Dalam algoritma Fuzzy C-Means, input data yang akan di cluster berupa matriks X berukuran n x m (n = jumlah sampel data dan m = atribut setiap data). Xij = data sampel ke-i (i= 1, 2, , n), atribut ke-j (j = 1, 2, ..., m). Algoritma yang akan
digunakan untuk menyelesaikan permasalahan fuzzy clustering dengan menggunakan metode Fuzzy C-Means adalah sebagai berikut:
1. Tetapkan:
Jumlah cluster = c (≥ 2). Pangkat pembobot = w (> 1) Maksimum iterasi = MaxIter Error terkecil yang diharapkan = ξ Fungsi obyek awal = P0 = 0 Iterasi awal = t = 1
2. Bentuk matriks partisi awal, U0, dibuat secara random dengan syarat jumlah tiap kolom harus bernilai satu.
(4)
3. Hitung pusat cluster, V, tiap cluster:
(5)
Dengan :
Vij = pusat cluster
µik = derajat keanggotaan titik ke-k di cluster ke-i w = pangkat pembobot
x = data masukan ke-k
4. Hitung fungsi obyektif pada iterasi ke-t
(6) 5. Update derajat keanggotan μ
(7)
6. Cek kondisi berhenti,
Jika |Pt – Pt-1| < ɛ atau (t < MaxIterasi) maka berhenti. (8) Jika tidak: t = t+1, ulangi langkah ke 3.
2.7 Prediksi
2.9.1 Pengertian Prediksi
Prediksi adalah memperkirakan sesuatu yang akan terjadi di masa yang akan datang. Kejadian masa lampau dipelajari untuk menentukan kecondongan atau pola datanya. Dengan kata lain peramalan bertujuan mendapatkan peramalan yang bisa meminimumkan kesalahan meramal (forecase error) yang biasanya diukur dengan mean square error, mean absolute error, dan sebagainya. Data merupakan salah satu unsur utama yang tidak dapat dipisahkan dari kegiatan peramalan. Tipe pola suatu data dapat mempengaruhi hasil peramalan.
2.9.2 Jenis Prediksi
Jenis prediksi berdasarkan horizon perencanaan adalah sebagai berikut : 1. Prediksi jangka pendek
Prediksi jangka pendek merupakan waktu prediksi kurang dari tiga bulan. 2. Prediksi jangka menengah
Prediksi jangka menengah merupakan prediksinya tiga bulan hingga dua tahun.
Prediksi jangka panjang merupakan jangka waktu prediksi lebih dari dua tahun.
2.9.3 Teknik Prediksi
Terdapat dua kategori umum teknik prediksi yaitu kuantatif dan kualitatif. Antara lain adalah sebagai berikut :
1. Teknik prediksi kuantitatif meliputi regression analys, exponential
smoothing, moving average, life cycle, box-jenskin, trend line analys,
docomposition, stright-line, projection,life cycle analys, simulation, neural
network.
2. Teknik prediksi kuantitatif, meliputi ; neural network, jury of
executiveopinion, sales force coposite, customer expectations (customer
survey), delphi dan naive.
2.9.4 Validasi Prediksi
Error pada prediksi merupakan selisih dari nilai data aktual (Y(t)) dengan
nilai hasil prediksi Y^(t)).