BAB II LANDASAN TEORI
E. Elemen-elemen Pokok Dalam Sistem Antrian
1. Sumber Masukan
Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri dari suatu populasi orang, barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem untuk dilayani. Bila populasi relatif besar maka sering dianggap merupakan sumber populasi yang tidak terbatas. Ada juga populasi yang terbatas, artinya bahwa populasi yang dapat dilayani dalam sistem sudah tertentu jumlahnya. Dalam perumusan sumber pemasukan yang tidak terbatas lebih sederhana dari pada sumber masukan yang terbatas. Suatu populasi dikatakan “besar” bila populasi tersebut besar dibandingkan dengan kapasitas sistem pelayanan. 2. Pola Kedatangan
Pola kedatangan (arrival pattern) adalah masuknya individu-individu dari populasi ke dalam sistem antrian. Tingkat kedatangan individu (arrival rate) dalam memasuki sistem dapat dengan cara konstan maupun acak atau random. Tingkat kedatangan produk-produk yang bergerak sepanjang lini perakitan produksi massa mungkin konstan sedangkan tingkat kedatangan panggilan telepon sering mengikuti suatu distribusi probabilitasPoisson.
Distribusi probabilias Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yang paling sering bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara random. Hal ini terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu bila sejumlah besar variabel-variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan.
Bila pola kedatangan individu-individu mengikuti suatu distribusi
antara kedatangan setiap individu) adalah random dan mengikuti suatu distribusi eksponensial. Bila individu-individu memasuki sistem, mereka mungkin memperagakan perilaku yang berbeda. Bila individu itu adalah orang dan antrian terlalu panjang, dia mungkin meninggalkan sistem. Perilaku seperti ini disebut penolakan(balking).
Variasi yang lain dalam pola kedatangan adalah kedatangan dari kelompok individu, bila lebih dari satu individu memasuki suatu sistem seketika secara bersama, maka terjadi yang disebut“Bulk Arrival”.
DistribusiPoisson
Variabel random untuk menghitung probabilitas banyaknya kedatangan dalam suatu selang waktu tertentu, dengan ciri-ciri sebagai berikut:
a. Tingkat kedatangan rata-rata dapat diduga berdasarkan data masa lalu b. Tingkat kedatangan per satuan waktu adalah konstan
c. Probabilitas suatu kedatangan dalam selang waktu yang sangat pendek adalah sangat kecil sehingga probabilitas lebih dari satu kedatangan dalam selang waktu yang pendek akan mendekati nol (0).
DistribusiPoissondihitung dengan rumus:
x e x P x ) ( di mana: P(x) = Probabilitas x kedatanganX = Jumlah kedatangan per periode tertentu
e = 2,7183 (konstanta) DistribusiEksponensial
Secara luas waktu antar kedatangan (dua kedatangan) bila t = waktu melayani pelanggan dimana C0 (nol) dan F (t) merupakan fungsi kepadatan selang waktu t antara dua pertibaan berurutan.
Persamaan DistribusiEksponensialF (t) = Me-ut M = Rata-rata tingkat pelayanan
3. Disiplin Antrian
Disiplin antrian menunjukkan pedoman yang digunakan untuk menyeleksi individu-individu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu. Disiplin antrian yang paling umum adalah pedomanFirst Come, First Served (FCFS), yang pertama kali datang pertama kali dilayani. Disiplin antrian yang lain adalah Shortest-Operating (service)-Time (SOT), Last- Come-First Served (LCFS), Larges Operating Time (LOT), dan Service in Random Order (SIRO). Adapula model antrian yang agak berbeda seperti
“Emergency First” atau “Critical Condition First” yang banyak diterapkan pada Unit Gawat Darurat di Rumah Sakit.
4. Kepanjangan Antrian
Banyak sistem antrian yang banyak menampung jumlah individu- individu relatif besar. Tetapi ada beberapa sistem yang mempunyai kapasitas terbatas. Bila kapasitas antrian adalah faktor yang membatasi besarnya jumlah individu yang dapat dilayani dalam sistem, berarti sistem tersebut mempunyai kepanjangan antrian yang terbatas (finite). Sedang bila kapasitas antrian
bukan faktor yang membatasi besarnya jumlah individu yang dapat dilayani dalam sistem, maka berarti kepanjangan antrian sistem tersebut adalah tak terbatas(in-finite).
5. Tingkat Pelayanan
Waktu yang digunakan untuk melayani individu-individu dalam suatu sistem disebut waktu pelayanan (service time). Waktu ini mungkin konstan, tetapi juga sering acak (random). Bila waktu pelayanan mengikuti distribusi
eksponensialatau distribusinya acak, waktu pelayanan (yaitu unit/ jam) akan mengikuti suatu distribusi Poisson. Perbedaan distribusi-distribusi waktu pelayanan dapat diliput oleh model-model antrian dengan lebih mudah dibandingkan perbedaan distribusi waktu kedatangannya.
6. Keluar(Exit)
Sesudah seseorang individu telah dilayani, dia keluar(exit)dari sistem. Sesudah keluar, dia mungkin bergabung pada satu diantara kategori populasi. Dia mungkin bergabung dengan populasi asal dan mempunyai probabilitas yang sama untuk memasuki sistem kembali, atau dia mungkin bergabung dengan populasi lain yang mempunyai probabilitas lebih kecil dalam hal kebutuhan pelayanan tersebut kembali.
(Ricard L Levin, 1995:511) mengemukakan bahwa kondisi antrian yang optimal adalah deretan antrian cukup pendek agar pelanggan tidak menderita, tanpa biaya yang besar dan tidak perlu mengembangkan fasilitas pelayanan sebesar mungkin sehingga melenyapkan antrian sama sekali. Jadi
harus menyeimbangkan kenaikan biaya fasilitas tambahan dengan kenaikan derita pelanggan akibat semakin panjangnya antrian.
F. Sistem Antrian
Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayanan dari suatu aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan dan pemrosesan masalahnya. Proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seseorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan kemudian menunggu dalam suatu baris.
Gambar II.2Basic Elemen of Queuing Problem
Berdasarkan uraian singkat diatas, maka sistem antrian dapat dibagi atas 2 (dua) komponen yaitu:
1. Antrian yang memuat pelanggan atau suatu unit yang membutuhkan pelayanan. 2. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayan dan saluran pelayanan.
Balking Costumer Reneging Costumer Waiting Line Priority Discipline Service System Service Fasility Served Customers Service Fasility
Terdapat banyak sistem antrian dan masing-masing dapat dibedakan sesuai dengan tingkah-lakunya seperti di bawah ini:
1. Sumber antrian yaitu kumpulan orang atau barang dari mana unit-unit datang atau dipanggil untuk pelayanan
2. Proses masukan yaitu sebuah proses pembentukan suatu bentuk antrian akibat kedatangan unit-unit barang atau orang. Secara teori waktu kedatangan antara unit-unit dengan unit berikutnya dianggap acak atau bebas (proses
Poisson).
3. Mekanisme Pelayanan
Ada tiga aspek yang harus dipenuhi dalam mekanisme pelayanan yaitu: a. Tersedianya pelayanan
Pelayanan tidak selalu tersedia setiap saat. b. Kapasitas pelayanan
Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah pelanggan yang dapat dilayani bersama-sama. Kapasitas pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat, ada yang tetap, ada yang berubah-ubah. Fasilitas dapat memilih salah satu atau lebih saluran pelayanan. Fasilitas yang memiliki satu saluran disebut saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal dan fasilitas yang memiliki lebih dari satu saluran disebut saluran ganda atau pelayanan ganda.
c. Lamanya pelayanan
Adalah waktu yang dibutuhkan. Setelah melayani seorang pelanggan atau unit yang harus dinyatakan secara pasti. Oleh karena itu waktu pelayanan
boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua pelanggan atau berupa variabel acak yang terpencar secara bebas dan sama dan tidak tergantung pada waktu pertibaan.